Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán lớp 8

23 713 0
  • Loading ...
1/23 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/11/2014, 21:35

Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 1 A. Kiến thức cần nhớ : 1. hằng ñẳng thức: Với A, B là các biểu thức 1. ( ) 2 2 2 2 A B A AB B + = + + . 2. ( ) 2 2 2 2 A B A AB B − = − + . 3. ( ) ( ) 2 2 A B A B A B − = + − . 4. ( ) 3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B + = + + + . 5. ( ) 3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B − = − + − . 6. ( ) ( ) 3 3 2 2 A B A B A AB B + = + − + . 7. ( ) ( ) 3 3? 2 A B A B A AB B − = − + + . 2. Các hằng ñẳng thức liên quan: 1. ( ) ( ) 2 2 4 A B A B AB + = − + . 2. ( ) ( ) 2 2 4 A B A B AB − = + − . 3. ( ) ( ) 3 3 3 3 A B A B AB A B + = + − + . 4. ( ) ( ) 3 3 3 3 A B A B AB A B − = − + − . 5. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 A B C A B C AB AC BC + − = + + + − − . 3. Các hằng ñẳng thức dạng tổng quát: 1. ( ) 1 1 . . . n n n n n A B A n A B n AB B − − + = + + + + . 2. ( ) ( ) 1 2 2 1 . . . n n n n n n A B A B A A B AB B − − − − − = − + + + + . 3. ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 . . . . . . 2 . . . n n n n A A A A A A A A A A A A − + + = + + + + + + + .    Chú ý : + ( ) ( ) 2 2 A B A B − − = + . + ( ) ( ) 2 2 A B B A − = − . + ( ) ( ) 3 3 A B B A − = − − . Chuyên ñề 1: Hằng ñẳng thức Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 2 B. Các dạng bài tập cơ bản : Dạng 1: Thực hiện các phép tính và rút gọn. 1.Phương pháp: - Xem biểu thức ñã cho có dạng hằng ñẳng thức nào. - Biến ñổi biểu thức ñã cho ñể xuất hiện dạng hằng ñẳng thức. - Thực hiện các hằng ñẳng thức hợp lý ta có kết quả (có thể kết quả không gọn). 2.Bài tập: Bài 1: Thực hiện phép tính 1. ( ) 2 2 x y + . 2. ( ) 2 3 2 x y − . 3. 3 1 2 2 x −       . 4. 2 2 x x y y − +          . 5. 3 1 3 x +       . 6. ( ) ( ) 2 2 2 4 x x x − + + . Bài 2: Rút gọn 1. ( ) ( ) ( ) 2 5 2 2 -3 3 -1 m m m m+ + . 2. ( )( ) ( ) 2 2 4 8 -3 - 4 1 x x x + + . 3. ( ) ( )( ) 2 7 - 2 - 7 1 7 -1 y y y + . 4. ( ) ( ) 3 2 2 - -3 a a a + . 5. ( ) ( )( ) 2 1 2 2 x x x − − + − . 6. ( )( ) ( ) 2 2 4 8 3 4 1 x x x + − − + . 7. ( ) ( )( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 -1 -1 x x x x + + + + . 8. ( )( ) ( ) 2 3 3 3 x x x − + − − . 9. ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 3 ? 1 3 x x x x + + − + − . 10. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 4 x x x x x − + − − + + . 11. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 x x x − − − + . 12. ( ) ( )( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 1 x x x x + + + − + − . 13. ( ) ( )( ) ( ) 2 2 6 1 2 6 1 6 1 6 1 x x x x + − + − + − . 14. ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 x x x x + − + − + − . 15. ( ) ( )( ) ( ) 2 7 3 -5 2 -3 4 1 - 6 - 2 a a a a a + + . 16. ( )( ) ( ) 2 5 -3 5 3 - 5 - 4 y y y + . 17. ( ) ( ) 3 3 3 1 - 1 2 x x + . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 3 Bài 3: Viết thành hằng ñẳng thức 1. 2 4 4 1 x x − + . 2. ( ) ( ) 3 2 2 3 x x + − . 3. ( ) ( ) 2 3 3 9 x x x − + + . 4. 3 2 125 75 15 1 x x x + + + . Dạng 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức. 1. Phương pháp: - Dựa vào hằng ñẳng thức thu gọn biểu thức. - Thay giá trị của biến vào biểu thức thu gọn. - Thực hiện phép tính các số ta có kết quả. 2.Bài tập: Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1. ( ) ( ) 2 10 80 x x x− − + khi 0,98 x = . 2. ( ) ( ) 2 2 9 4 31 x x x+ − + khi -16, 2 x = . 3. 2 4 28 49 x x − + khi 4 x = . 4. 3 2 - 9 27 - 27 x x x+ khi 5 x = . 5. 2 2 2 2 4 x xy z y − − + khi 6, 4, 45 x y z − = − = . 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 9 x x x x x x − + − − + + khi 1 4 x = . 7. ( ) ( ) 3 2 2 126 5 25 10 5 , 3 y x y x y xy khi x y + − + + = − = − . 8. ( ) ( ) 3 3 2 2 2 a b a ab b a b + − − + − khi 4, 4 a b = − = . Bài 2: Tính giá trị của biểu thức 1. Cho 3 x y + = , tính giá trị 2 2 2 4 4 3 A x xy y x y = + + − − + . 2. Cho 1 x y + = , tính giá trị 3 3 3 B x y xy = + + . 3. Cho 1 x y − = , tính giá trị 3 3 3 C x y xy = − − . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 4 4. Cho x y m + = và . x y n = . Tính giá trị các biểu thức sau theo , m n . a. 2 2 x y + . b. 3 3 x y + . c. 4 4 x y + . 5. Cho x y m + = và 2 2 x y n + = . Tính giá trị biểu thức 3 3 x y + theo m và n . 6. Cho 0 a b c + + = và 2 2 2 2 a b c + + = . Tính giá trị của biểu thức: 4 4 4 a b c + + . 7. Cho 0 a b c + + = và 2 2 2 1 a b c + + = . Tính giá trị của biểu thức: 4 4 4 a b c + + . Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lý. a. 7 6 5 4 3 2 80 80 80 80 80 80 15 A x x x x x x x = − + − + − + + . Với 79 x = . HD: Với x = 79 suy ra x+1 = 80. b. 5 4 3 2 -100 100 -100 100 -9 B x x x x x = + + . Với 99 x = . c. 7 6 5 4 3 2 26 27 47 77 50 24 C x x x x x x x = − + − − + + − . Với 25 x = . HD: Thay 26 1 ;27 2; 47 2 -3; 77 3 2; 50 2 x x x x x = + = + = = + = . Dạng 3: Tính nhanh. 1. Phương pháp: - Xem biểu thức ñã cho có dạng hằng ñẳng thức nào. - Biến ñổi hoặc thêm, bớt vào biểu thức ñã cho ñể xuất hiện dạng hằng ñẳng thức. - Thực hiện hằng ñẳng thức và các phép tính ta có kết quả. 2.Bài tập: Bài 1: Tính a. ( ) ( ) 4 4 2 2 3 . 5 15 1 15 1 − + − . b. 2 2 2 45 40 15 80.45 + − + . c. 2 2 2 2 2 2 50 49 48 47 . . . 2 1 − + − + + − . d. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 16 3 2 1 2 1 2 1 2 1 + + + + . e. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 8 16 3 -1 3 1 3 1 3 1 3 1 + + + + . f. 2 2009 - 81 . g. 2 2 26 52.24 24 + + . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 5 Dạng 4: Chứng minh 1. Phương pháp: 1.1. Chia hết : - Dựa vào hằng ñẳng thức. - Phân tích ña thức ñã cho về dạng tích. Trong ñó có ít nhất một thừa số chia hết cho số ñó. - Phân tích ña thức ñã cho thành tổng. Trong ñó các số hạng phải chia hết cho số ñó. 1.2. Biểu thức không phụ thuộc vào biến: - Dựa vào hằng ñẳng thức. - Ta thực hiện các phép tính rút gọn kết quả không chứa biến. 1.3. Biểu thức dương hoặc âm: - Dựa vào hằng ñẳng thức. - Đưa biểu thức về dạng f(x) > 0 với ∀ x hoặc f(x,y) > 0 với ∀ x, y. f(x) < 0 với ∀ x hoặc f(x,y) < 0 với ∀ x, y. 1.4. Chứng minh ñẳng thức: - Chú ý ñiều kiện ñã cho phù hợp với hằng ñẳng thức nào. - Biến ñổi biểu thức ñể sử dụng ñược ñiều kiện. 2.Bài tập: Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a. ( ) ( ) ( ) xxxx 12325252 2 −−−+− . b. ( ) ( ) ( ) 22632.212 23 −−−−− yyyyy . c. ( ) ( ) ( ) 32 20933 xxxx +−+−+ . Bài 2: Chứng minh biểu thức luôn dương: a. 2 16 8 3 A x x = + + . b. 85 2 +−= yyB . c. 222 2 +−= xxC . d. 4102569 22 +++−= yyxxD . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 6 Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau nhận những giá trị không âm. a. 2 2 4 4 4 5 x y x y + − − + . b. 2 2 4 4 17 8 1 x xy y y + + − + . Bài 4: Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến. a. 2 1 x x − + . b. 2 2 x x + + . c. 2 2 5 13 x x − + . Bài 5: CMR với mọi số nguyên a biểu thức sau: a. ( ) ( ) ( ) 1 3 2 a a a a − − + + chia hết cho 6. b. ( ) ( ) ( ) 2 7 5 a a a a + − − − chia hết cho 7. c. ( ) 2 2 1 1 a a + + − chia hết cho 24. d. 3 2 6 8 a a a + + chia hết cho 48 (a chẵn). Bài 6: CMR: a b c = = nếu có 1 trong các ñiều kiện sau: a. 2 2 2 a b c ab bc ca + + = + + . b. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 a b c a b c + + = + + . c. ( ) ( ) 2 3 a b c ab bc ca + + = + + . Bài 7: Cho 0 a b c + + = . CMR: 3 3 3 3 a b c abc + + = . Bài 8: Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. a. ( ) ( ) ( ) 32 20933 xxxx +−+−+ . b. ( ) ( ) ( ) 22632.212 23 −−−−− yyyyy . c. ( ) ( ) ( ) xxxx 12325252 2 −−−+− . d. ( ) ( ) 3 3 2 5 30 2 5 8 x x x x + − + − . e. ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 12 3 5 2 6 3 x x x x + + − + + + . f. ( ) ( ) ( ) 3 2 4 1 4 3 16 3 x x x − − − + . g. ( ) 3 3 2 1 3 3 1 x x x x − − + − − . h. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 x x x x x x + − + − − + + . Bài 9: Chứng minh các ñẳng thức. a. ( ) 2 2 2 2 a b a b ab + = + − . b. ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 a b a b a b + = + − . c. ( ) ( ) 6 6 2 2 2 2 2 2 3 a b a b a b a b   + = + + −   . d. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b c b c a c a b a c b a c b − + − + − = − − − Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 7 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của biểu thức 1. Phương pháp : - Nhỏ nhất: Min ( ) f x m = + Dựa vào hằng ñẳng thức chứng minh: ( ) f x m ≥ (m là hằng số), ( ) 0 0 : x f x m ∃ = - Lớn nhất: Max ( ) f x M = + Dựa vào hằng ñẳng thức chứng minh: ( ) f x M ≤ (M là hằng số), ( ) 0 0 : x f x M ∃ = 2.Bài tập: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a. 2 20 101 A x x= − + . b. 2 4 4 2 B x x = + + . c. 2 2 4 5 10 22 28 C x xy y x y = − + + − + . d. 2 2 6 D x x = − . Bài 2: Tìm min hoặc max của biểu thức: a. 156 2 +− xx . b. 4153 2 −− xx . c. 2 27 xx − . d. 2 6 1 x x + − . e. 2 10 5 3 y y − − . f. 2 6 1 x x − + + . g. 2 4 5 x x − + . Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau. a. 2 4 6 x x − + . b. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 6 x x x x − + + + . c. ( ) ( ) 2 2 1 3 x x− + − . d. 2 10 23 x x − − . e. 2 4 2 x x − + . f. 2 2 2 5 x x − − . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 8 A. Các phương pháp cở bản . I. Phương pháp ñặt nhân tử chung . 1. Phương pháp: - Tìm nhân tử chung là những ñơn thức, có mặt trong tất cả các hạng tử. - Phân tích mỗi hạng tử thành tích nhân tử chung và một nhân tử. - viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc. 2. Bài tập. Bài 1: Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. 2 2 2 3 5 xy x y x y − + − . b. ( ) ( ) 2 5 x y z y z y − + − . c. ( ) ( ) 2 2 10 5 2 2 x x y x y y + − + . d. 2 12 12 3 xy xy x − + . e. 15 30 20 x y z − + . f. ( ) ( ) 5 2012 3 2012 7 x y y y − − − . g. ( ) ( ) x x y y x + − + . h. ( ) 5 2000 2000 x x x− − + . k. 2 2 2 2 14 21 28 x y xy x y − + . l. 2 2 2 2 x y z xyz xy z − + . II. Phương pháp dùng hằng ñẳng thức. 1. Phương pháp: Sử dụng các hằng ñẳng thức ñể biến ñổi ña thức thành tích các nhân tử hoặc lũy thừa của một ña thức ñơn giản. Chuyên ñề 2: Phân tích ña thức thành nhân tử Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 9 2. Bài tập. Bài 1 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. 2 2 4 6 9 x xy y + + . b. 4 4 x y − . c. ( ) ( ) 2 2 3 2 3 x x − − − . d. 3 2 3 3 1 x x x − + − . e. 3 3 3 3 x y z xyz + + − . f. ( ) 3 3 3 3 x y z x y z + + − − − . g. ( ) ( ) 2 2 15 1 x y − − + . h. ( ) ( ) 2 2 9 5 7 x x+ − − . k. ( ) ( ) 2 2 49 4 9 2 y y− − + . l. ( ) 2 16 1 1 x + − . Bài 2 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. 3 3 8 27 x y + . b. ( ) 2 25 3 x − − . c. ( ) ( ) 2 2 7 4 2 1 x x − − + . d. ( ) ( ) 3 3 1 2 x x+ + − . e. 3 2 2 3 1 6 12 8 y xy x y x − + − + . f. 2 2 9 4 6 4 x xy y − + − . g. 2 2 4 25 9 16 x y − . h. 2 4 1 6 9 x x + + . k. 3 3 27 y x − + . l. 4 2 49 81 x y − + . III. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử. 1. Phương pháp: - Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp ñể nhóm các hạng tử thích hợp vào từng nhóm. - Áp dụng phương pháp phân tích ña thức khác ñể giải toán. 2. Bài tập. Bài 1 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. 2 3 3 x xy x y − + − . b. 2 7 7 4 4 x xy x y − − + . c. 2 2 6 9 x x y + − + . d. 2 2 2 2 9 2 6 x y z t xy zt + − − − + . e. 2 2 2 2 2 2 2 x y xy x z xz y z yz xyz + + + + + + . f. 2 2 2 2 2 2 3 x y xy x z xz y z yz xyz + + + + + + . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 10 g. 4 2 3 9 27 x x x + − − . h. 3 2 3 3 3 1 8 x x x y − + − − . k. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z y z y z x y − + − + − . l. ( ) ( ) ( ) 2 xy x y xz x z yz x y z − − + − + − . Bài 2 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 x y z y z x z x y xyz + + + + + − . b. ( ) ( ) ( ) yz y z xz z x xy x y + + − − + . c. 2 x x ax a + − − . d. 2 2 2 xy ax x ay − + − . e. 2 2 x y xy x y + − − . f. 2 2 25 10 4 x y x − − + . g. 3 2 6 9 36 x xy y − + − . h. 2 2 4 9 4 6 x y x y − + − . k. 2 2 5 2 5 x x xy y y − + + − − . l. 2 2 4 25 6 15 x y x y − − + . IV. Phương pháp Phối hợp nhiều phương pháp. 1. Phương pháp: Vận dụng linh hoạt các phương pháp cơ bản ñã biết và thương tiến hành theo trình tự sau : - Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng ñẳng thức. - Nhóm nhiều hạng tử. 2. Bài tập. Bài 1 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. 3 5 45 x x − . b. 3 2 3 2 2 3 6 3 6 3 3 x y x y xy axy a xy xy − − − − + . c. 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 x y xy x z xz y z yz xyz + − + − + − . d. ( ) ( ) ( ) 3 3 3 8 2 2 x x z y z x z x y + − + − − . e. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4x y a b abxy xy a b ab x y     + + + − + + +     . f. 2 3 12 12 xy xy x − + . g. 2 2 8 8 x x − + . [...]... Tách ax 2 + bx + c = X 2 − B 2 2 Bài t p Bài 1 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a x 2 − 6 x + 8 b x 2 + 7 x + 10 c 3 x 2 − 7 x − 6 d 10 x 2 − 29 x + 10 e x3 + 4 x 2 − 29 x + 24 f x 2 − 7 xy + 10 y g 4 x 2 − 3 x − 1 h 3 x 2 − 8 x + 4 k x3 − x 2 − 4 l 3 x 3 − 7 x 2 + 17 x − 5 Bài 2 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a x3 + 5 x 2 + 8 x + 4 b x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x + 1 c x 2... th phân tích thành nhân t chung b ng các phương pháp: h ng ng th c Chú ý : Thư ng thơm b t sao cho - Xu t hi n h ng ng th c A2 − B 2 = ( A + B )( A − B ) - Xu t hi n th a s chung Trang 12 t nhân t chung, dùng Biên so n: Lê Kỳ H i 2 Bài t p Bài 1 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a x3 + 5 x 2 + 3 x − 9 b x3 + 9 x 2 + 11x − 21 c x3 − 7 x + 6 d x3 − 5 x 2 + 8 x − 4 e x3 − 3 x + 2 f x3 + 8. .. 4 k x3 + x 2 + 4 l x3 − 12 x + 7 x − 2 Bài 2: Phân tích các a th c sau thành nhân t a x 4 + 4 b x 4 − 5 x + 4 c 3 x 2 + 4 xy + y 2 d x 4 + x 2 + 1 e x3 + 9 x 2 + 26 x + 24 f 3 x 3 − 14 x 2 + 4 x + 3 g x5 + x 4 + 1 h x8 + x 7 + 1 k x8 + x + 1 l x 4 + x 2 y 2 + y 4 VII Phương pháp i bi n 1 Phương pháp: M t s bài toán phân tích a th c thành nhân t mà trong ó có m t bi u th c xu t hi n nhi... k h 25b 4 − x 2 − 4 x − 4 3 3 m(a − 2 ) − n(a − 2 ) 4 4 l x 4 + 2010 x 2 + 2009 x + 2010 XI Bài t p áp d ng phân tích a th c thành nhân t Dang 1 : Rút g n bi u th c 1 Phương pháp: + Phân tích t th c và m u th c thành nhân t nh m xu t hi n nhân t chung + Áp d ng tính ch t cơ b n c a phân th c t chung 2 Bài t p Bài 1 : Rút g n các bi u th c sau a A = b B = c C = d D = e E = 3 x3 − 7 x 2 + 5 x −... 2 − 2 x + 15 ) Trang 14 Biên so n: Lê Kỳ H i 2 Bài t p Bài 1 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a x3 + 4 x 2 + 5 x + 2 b 2 x 4 − 3 x3 − 7 x 2 + 6 x + 8 c 5 x 4 + 9 x 3 − 2 x 2 − 4 x − 8 d x 4 − 6 x 3 + 12 x 2 − 14 x + 3 e 2 x 4 − 3 x3 − 7 x 2 + 6 x + 8 f x3 − 15 x − 18 g x3 + 4 x 2 + 5 x + 2 h 2 x 4 − 3 x3 − 7 x 2 + 6 x + 8 k x 4 + 6 x3 + 7 x 2 + 6 x + 1 l x 4 − 7 x3 + 14 x 2 − 7 x +... − y ) X Bài t p t ng h p Bài 1 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a 4 x 4 − 32 x 2 + 1 b x 6 + 27 c 27 x3 − 27 x 2 + 18 x − 4 d x 2 + 2 xy + y 2 − x − y − 12 e 6 x 2 − 6 x − 1 f 15 x 2 − 2 x − 1 g ( 2 x 2 − 4 ) + 9 h x5 + x 4 + 1 k 7 x 3 − 14 x 2 + 7 x l ( x 2 + y 2 + z 2 ) ( x + y + z ) + ( xy + yz + zx ) 2 2 Bài 2 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a 5 x 2 y 3 − 25 x 3 y 4 +... 25 d 2 x 2 + 4 xy + 2 y 2 − 8 z 2 e 3 x − 3a + yx − ya f ( x 2 + y 2 ) − 4 x 2 y 2 g 2 x 2 − 5 x + 2 h 6 x5 + 15 x 4 + 20 x3 + 15 x 2 + 15 x 2 + 6 x + 1 k 18 x 5 y 4 z 3 + 24 x 4 y 6 z 2 − 12 x 7 y 3 l 14 x( x − y ) − 21y ( y − x ) + 28 z ( x − y ) 2 Trang 16 Biên so n: Lê Kỳ H i Bài 3 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a 8a 3 (a − 3) + 16a 2 (3 − a ) b − 8m 3 + 12m 2 y − 6my 2 + y 3... 1 Phương pháp: Ta phân tích m t h ng t thành t ng c a nhi u h ng t thích h p xu t hi n nh ng nhóm s h ng mà ta có th phân tích thành nhân t b ng phương pháp dùng h ng ng th c, t nhân t chung Và chú ý m t s ki n th c sau + a th c f(x) có nghi m h u t thì có d ng p/q trong ó p là ư c c a h s t do, q là ư c dương c a h s cao nh t + N u f ( x ) có t ng các h s b ng 0 thì f ( x ) có m t nhân t là x − 1 ... x ) = ( x + a ) + ( x + b ) + c 4 4 t t = x+ a+b 2 2 Bài t p Bài 1 : Phân tích các a th c sau thành nhân t a 6 x 4 − 11x 2 + 3 b ( x 2 + 3 x + 1)( x 2 + 3 x − 3) − 5 c ( x + 1)( x + 3)( x + 5 )( x + 7 ) + 15 d ( x 2 + x ) − 2 ( x 2 + x ) − 15 e ( x 2 + 3 x + 1)( x 2 + 3 x + 2 ) − 6 f ( x 2 + 4 x + 8 ) + 3 x ( x 2 + 4 x + 8 ) + 2 x 2 g ( x + 1)( x + 2 )( x + 3)( x + 4 ) − 24 h ( 4 x + 1)(12... ph i b ng nhau an x n + an −1 x n −1 + + a2 x 2 + a1 x + a0 = bn x n + bn −1 x n −1 + + b2 x 2 + b1 x + b0 Suy ra ai = bi , ∀i = 1, n Ví d : Phân tích a th c thành sau nhân t A = x3 + 11x + 30 Gi i : Vì A là a th c b c 3 h s cao nh t là 1 nên, n u A phân tích ư c thì A có d ng A = ( x + a ) ( x 2 + bx + c ) = x3 + ( a + b ) x 2 + ( ab + c ) x + ac ⇔ x3 + 11x + 30 = x 3 + ( a + b ) x 2 + ( ab + c . XI. Bài tập áp dụng phân tích ña thức thành nhân tử. Dang 1 : Rút gọn biểu thức. 1. Phương pháp: + Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử nhằm xuất hiện nhân tử chung. + Áp dụng. của một ña thức ñơn giản. Chuyên ñề 2: Phân tích ña thức thành nhân tử Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 9 2. Bài tập. Bài 1 : Phân tích các ña thức sau thành nhân tử. a. 2. mỗi hạng tử thành tích nhân tử chung và một nhân tử. - viết nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, viết các nhân tử còn lại của mỗi hạng tử vào trong dấu ngoặc. 2. Bài tập. Bài 1: Phân tích các
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán lớp 8, Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán lớp 8, Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử toán lớp 8

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn