Biên so n: Lê Kỳ H i Chuyên H ng 1: ng th c A Ki n th c c n nh : h ng ng th c: V i A, B bi u th c ( A + B ) = A2 + AB + B ( A − B ) = A2 − AB + B A2 − B = ( A + B )( A − B ) ( A + B ) = A3 + A2 B + AB + B3 ( A − B ) = A3 − A2 B + AB − B A3 + B = ( A + B ) ( A2 − AB + B ) 2 3 A3 − B 3? = ( A − B ) ( A + AB + B ) Các h ng ng th c liên quan: ( A + B ) = ( A − B ) + AB ( A − B ) = ( A + B ) − AB A3 + B = ( A + B ) − AB ( A + B ) A3 − B3 = ( A − B ) + AB ( A − B ) 2 3 ( A + B − C ) = A2 + B + C + ( AB − AC − BC ) Các h ng ng th c d ng t ng quát: ( A + B ) = An + n An −1 B + + n AB n −1 + B n n An − B n = ( A − B ) ( An −1 + An − B + + AB n − + B n −1 ) ( A1 + A2 + An ) = A12 + A2 + + An + ( A1 A2 + A1 A3 + + An −1 An ) Chú ý : + (− A − B) = ( A + B) 2 + ( A − B ) = ( B − A) 2 + ( A − B ) = − ( B − A) 3 Trang Biên so n: Lê Kỳ H i B Các d ng t p b n : D ng 1: Th c hi n phép tính rút g n 1.Phương pháp: - Xem bi u th c ã cho có d ng h ng - Bi n i bi u th c ã cho - Th c hi n h ng ng th c xu t hi n d ng h ng ng th c ng th c h p lý ta có k t qu (có th k t qu khơng g n) 2.Bài t p: Bài 1: Th c hi n phép tính ( x + y ) 2 ( x − y ) x x  − y   + y     2   1   x −  2   1  x +  3  ( x − ) ( x + x + ) Bài 2: Rút g n 2m ( 5m + ) + ( 2m - 3)( 3m -1) ( x + )( x - 3) - ( x + 1) ( y - ) - ( y + 1)( y -1) ( a + ) - a ( a - 3) ( x − 1) − ( x + )( x − ) ( x + )( x − 3) − ( x + 1) 2 2 (1 + x ) + (1 + x )( x -1) + ( x -1) ( x − )( x + 3) − ( x − 3) ( x + 1) + ( x − 3) 2 10 ( x − 1) ( x + ) − ( x − ) ( x + x + ) ( x + 1)( x − 3) ? 2 11 ( x − 2 ) − ( x − )( x + 3) 12 (1 + x ) + (1 + x )( x − 1) + ( x − 1) 13 ( x + 1) − ( x + 1)( x − 1) + ( x − 1) 14 ( x + ) − ( x + 3)( x − ) + ( x − ) 15 a ( 3a - ) + ( 2a - 3)( 4a + 1) - ( 6a - ) 16 2 17 ( 3x + 1) - (1 x ) 3 Trang 2 ( y - 3)( y + 3) - ( y - ) Biên so n: Lê Kỳ H i Bài 3: Vi t thành h ng ng th c x − x + ( 3x + )( − 3x ) ( x − ) ( x + x + ) 125 x3 + 75 x + 15 x + D ng 2: Rút g n r i tính giá tr bi u th c Phương pháp: - D a vào h ng ng th c thu g n bi u th c - Thay giá tr c a bi n vào bi u th c thu g n - Th c hi n phép tính s ta có k t qu 2.Bài t p: Bài 1: Rút g n r i tính giá tr c a bi u th c ( x − 10 ) − x ( x + 80 ) x = 0, 98 2 ( x + ) − x ( x + 31) x = -16, x − 28 x + 49 x = x - x + 27 x - 27 x = x − xy − z + y x − 6, y = −4, z = 45 x ( x − )( x + ) − ( x − ) ( x + x + ) x = 126 y + ( x − y ) ( x + 25 y + 10 xy ) x = −5 , y = −3 a + b3 − ( a − 2ab + b ) ( a − b ) a = −4, b = Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c Cho x + y = , tính giá tr A = x + xy + y − x − y + Cho x + y = , tính giá tr B = x3 + y + xy Cho x − y = , tính giá tr C = x3 − y − xy Trang Biên so n: Lê Kỳ H i Cho x + y = m x y = n Tính giá tr bi u th c sau theo m, n a x + y b x3 + y c x + y Cho x + y = m x + y = n Tính giá tr bi u th c x3 + y theo m n Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá tr c a bi u th c: a + b + c Cho a + b + c = a + b + c = Tính giá tr c a bi u th c: a + b + c Bài 3: Tính giá tr bi u th c sau b ng cách h p lý a A = x − 80 x + 80 x5 − 80 x + 80 x3 − 80 x + 80 x + 15 V i x = 79 HD: V i x = 79 suy x+1 = 80 b B = x5 -100 x + 100 x -100 x + 100 x - V i x = 99 c C = x − 26 x + 27 x5 − 47 x − 77 x3 + 50 x + x − 24 V i x = 25 HD: Thay 26 = x + ; 27 = x + 2; 47 = x - 3; 77 = x + 2; 50 = x D ng 3: Tính nhanh Phương pháp: - Xem bi u th c ã cho có d ng h ng - Bi n ng th c i ho c thêm, b t vào bi u th c ã cho - Th c hi n h ng xu t hi n d ng h ng ng th c ng th c phép tính ta có k t qu 2.Bài t p: Bài 1: Tính a 34 54 − (152 + 1)(152 − 1) b 452 + 402 − 152 + 80.45 c 50 − 49 + 482 − 47 + + 22 − 12 d ( 2 + 1)( + 1)( 28 + 1)( 216 + 1) e ( -1) ( 32 + 1)( 34 + 1)( 38 + 1)( 316 + 1) f 20092 - 81 g 262 + 52.24 + 24 Trang Biên so n: Lê Kỳ H i D ng 4: Ch ng minh Phương pháp: 1.1 Chia h t : - D a vào h ng ng th c - Phân tích a th c ã cho v d ng tích Trong ó có nh t m t th a s chia h t cho s ó - Phân tích a th c ã cho thành t ng Trong ó s h ng ph i chia h t cho s 1.2 Bi u th c không ph thu c vào bi n: - D a vào h ng ng th c - Ta th c hi n phép tính rút g n k t qu khơng ch a bi n 1.3 Bi u th c dương ho c âm: - D a vào h ng ng th c - ưa bi u th c v d ng f(x) > v i ∀ x ho c f(x,y) > v i ∀ x, y f(x) < v i ∀ x ho c f(x,y) < v i ∀ x, y 1.4 Ch ng minh ng th c: - Chú ý i u ki n ã cho phù h p v i h ng - Bi n i bi u th c ng th c s d ng c i u ki n 2.Bài t p: Bài 1: Ch ng minh bi u th c sau không ph thu c vào bi n x, y: a (2 x − 5)(2 x + 5) − (2 x − 3)2 − 12 x b (2 y − 1) − y.(2 y − 3) − y (2 y − ) ( ) ( ) c ( x + 3) x − x + − 20 + x Bài 2: Ch ng minh bi u th c dương: a A = 16 x + x + b B = y − y + c C = x − x + d D = x − x + 25 y + 10 y + Trang ó Biên so n: Lê Kỳ H i Bài 3: Ch ng minh bi u th c sau nh n nh ng giá tr không âm a x + y − x − y + b x + xy + 17 y − y + Bài 4: Ch ng minh bi u th c sau dương v i m i giá tr c a bi n a x − x + b x + x + c x − x + 13 Bài 5: CMR v i m i s nguyên a bi u th c sau: a a ( a − 1) − ( a + 3)( a + ) chia h t cho b a ( a + ) − ( a − )( a − 5) chia h t cho c ( a + a + 1) − chia h t cho 24 d a + 6a + 8a chia h t cho 48 (a ch n) Bài 6: CMR: a = b = c n u có i u ki n sau: b ( a + b + c ) = ( a + b + c ) a a + b + c = ab + bc + ca c ( a + b + c ) = ( ab + bc + ca ) Bài 7: Cho a + b + c = CMR: a + b3 + c3 = 3abc Bài 8: Ch ng t r ng bi u th c sau không ph thu c vào bi n ( ) ( ) a ( x + 3) x − x + − 20 + x b (2 y − 1) − y.(2 y − 3) − y (2 y − ) c (2 x − 5)(2 x + 5) − (2 x − 3) − 12 x d ( x + ) − 30 x ( x + ) − x e ( x + 1) + 12 x − ( x + ) + ( x + 3) f ( x − 1) − ( x − 3) (16 x + 3) g ( x − 1) − x3 + x − x − h ( x + 1) ( x − x + 1) − ( x − 1) ( x + x + 1) 2 Bài 9: Ch ng minh 3 ng th c a a + b = ( a + b ) − 2ab b a + b = ( a + b ) − 2a 2b c a + b = ( a + b ) ( a + b ) − 3a 2b    d a ( b − c ) + b ( c − a ) + c ( a − b ) = ( a − c )( b − a )( c − b ) Trang Biên so n: Lê Kỳ H i D ng 5: Tìm giá tr nh nh t (ho c l n nh t) c a bi u th c Phương pháp : - Nh nh t: Min f ( x ) = m + D a vào h ng ng th c ch ng minh: f ( x ) ≥ m (m h ng s ), ∃ x0 : f ( x0 ) = m - L n nh t: Max f ( x ) = M + D a vào h ng ng th c ch ng minh: f ( x ) ≤ M (M h ng s ), ∃ x0 : f ( x0 ) = M 2.Bài t p: Bài 1: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: a A = x − 20 x + 101 b B = x + x + c C = x − xy + y + 10 x − 22 y + 28 d D = x − x Bài 2: Tìm ho c max c a bi u th c: a x − x + 15 b x − 15 x − c x − x d x + x − e 10 y − y − f − x + x + g x − x + Bài 3: Tìm GTLN, GTNN c a bi u th c sau b ( x − 1)( x + )( x + 3)( x + ) a x − x + c ( x − 1) + ( x − 3) d 10 x − 23 − x e − x + x f x − x − 2 Trang Biên so n: Lê Kỳ H i Chuyên Phân tích a th c thành nhân t 2: A Các phương pháp c b n I Phương pháp t nhân t chung Phương pháp: - Tìm nhân t chung nh ng ơn th c, có m t t t c h ng t - Phân tích m i h ng t thành tích nhân t chung m t nhân t - vi t nhân t chung d u ngo c, vi t nhân t l i c a m i h ng t vào d u ngo c Bài t p Bài 1: Phân tích a th c sau thành nhân t a −3 xy + x y − x y b x ( y − z ) + y ( z − y ) c 10 x ( x + y ) − ( x + y ) y d 12 xy − 12 xy + x e 15 x − 30 y + 20 z f g x ( x + y ) − ( y + x ) h x ( x − 2000 ) − x + 2000 k 14 x y − 21xy + 28 x y l x y z − xyz + xy z II Phương pháp dùng h ng x ( y − 2012 ) − y ( 2012 − y ) ng th c Phương pháp: S d ng h ng ng th c bi n i a th c thành tích nhân t ho c lũy th a c a m t a th c ơn gi n Trang Biên so n: Lê Kỳ H i Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x + xy + y b x − y c ( x − ) − ( − x ) d x3 − x + x − e x3 + y + z − xyz f ( x + y + z ) − x − y − z g ( x − 15 ) − ( y + 1) h ( x + ) − ( x − ) 2 2 k 49 ( y − ) − ( y + ) 2 l 16 ( x + 1) − 2 Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t b 25 − ( − x ) a x + 27 y c ( x − ) − ( x + 1) d ( x + 1) + ( x − ) e − y + xy − 12 x y + x3 f −4 x + xy − g 25 x − y 16 y h + x + x k −27 y + x3 l −49 x + 81 y III Phương pháp nhóm nhi u h ng t Phương pháp: - S d ng tính ch t giao hốn k t h p nhóm h ng t thích h p vào t ng nhóm - Áp d ng phương pháp phân tích a th c khác gi i tốn Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x − xy + x − y b x − xy − x + y c x + x − y + d x + y − z − 9t − xy + zt e x y + xy + x z + xz + y z + yz + xyz f x y + xy + x z + xz + y z + yz + xyz Trang Biên so n: Lê Kỳ H i g x + x − x − 27 h x3 − x + x − − y k x ( y − z ) + y ( z − y ) + z ( x − y ) l xy ( x − y ) − xz ( x + z ) − yz ( x + y − z ) Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y ) − xyz b yz ( y + z ) + xz ( z − x ) − xy ( x + y ) 2 c x + x − ax − a d xy − ax + x − 2ay e x y + xy − x − y f 25 − 10 x − y + x g x3 − xy + y − 36 h x − y + x − y k − x + x + xy − y − y l x − 25 y − x + 15 y IV Phương pháp Ph i h p nhi u phương pháp Phương pháp: V n d ng linh ho t phương pháp b n ã bi t thương ti n hành theo trình t sau : - t nhân t chung - Dùng h ng ng th c - Nhóm nhi u h ng t Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x3 − 45 x b x y − x y − xy − 6axy − 3a xy + xy c x y + xy − x z + xz − y z + yz − xyz d x ( x + z ) − y ( z + x ) − z ( x − y ) e ( x + y )( a + b ) + 4abxy  −  xy ( a + b ) + ab ( x + y )      2 f xy − 12 xy + 12 x g x − x + Trang 10 Biên so n: Lê Kỳ H i h x3 + 10 x y + xy k x + x − xy − y + y l x3 + ax − 4a − x Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x + 12 x + b x y − x3 y + x y c x y − 16 y d x + xy + y − z e x − x + xy − y + y f 36 x − ( x + ) g xz − yz − x + xy − y h x + xy + y − z − t − zt k x3 − x + x − − y l x y + xy − x − y V Phương pháp tách m t h ng t thành hai hay nhi u h ng t Phương pháp: Ta phân tích m t h ng t thành t ng c a nhi u h ng t thích h p xu t hi n nh ng nhóm s h ng mà ta có th phân tích thành nhân t b ng phương pháp dùng h ng ng th c, t nhân t chung Và ý m t s ki n th c sau + a th c f(x) có nghi m h u t có d ng p/q ó p c c a h s t do, q c dương c a h s cao nh t + N u f ( x ) có t ng h s b ng f ( x ) có m t nhân t x − + N u f ( x ) có t ng h s c a h ng t b c ch n b ng t ng h s c a h ng t b c l f ( x ) có m t nhân t x + + N u a nghi m nguyên c a f ( x ) f (1) ; f ( −1) khác s nguyên f (1) a −1 nhanh chóng lo i tr nghi m c c a h s t Chú ý : + phân tích a th c d ng ax + bx + c thành nhân t Cách : ax + bx + c = ax + b1 x + b2 x + c Trang 11 f ( −1) a +1 u Biên so n: Lê Kỳ H i V i b = b1 + b2 b1.b2 = a.c Cách : Tách ax + bx + c = X − B Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x − x + b x + x + 10 c x − x − d 10 x − 29 x + 10 e x3 + x − 29 x + 24 f x − xy + 10 y g x − x − h x − x + k x3 − x − l x − x + 17 x − Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x3 + x + x + b x + x + x + x + c x − x − 14 d 15 x + x − e x + 13 x − 10 f x − 16 x + g x − 12 x + h x3 − x + k x3 + x + x + l x − x − 12 VI Phương pháp thêm b t m t h ng t Phương pháp: Ta thêm b t m t h ng t vào a th c ã cho làm xu t hi n n nhóm s h ng mà ta có th phân tích thành nhân t chung b ng phương pháp: h ng ng th c Chú ý : Thư ng thơm b t cho - Xu t hi n h ng ng th c A2 − B = ( A + B )( A − B ) - Xu t hi n th a s chung Trang 12 t nhân t chung, dùng Biên so n: Lê Kỳ H i Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x3 + x + x − b x3 + x + 11x − 21 c x3 − x + d x3 − x + x − e x3 − x + f x3 + x + 17 x + 10 g x3 + x + x + h x3 − x − k x3 + x + l x3 − 12 x + x − Bài 2: Phân tích a th c sau thành nhân t a x + b x − x + c x + xy + y d x + x + e x3 + x + 26 x + 24 f x − 14 x + x + g x5 + x + h x8 + x + k x8 + x + l x + x y + y VII Phương pháp i bi n Phương pháp: M t s tốn phân tích a th c thành nhân t mà ó có m t bi u th c xu t hi n nhi u l n Ta t bi u th c ó m t bi n m i T ó vi t a th c ã cho thành a th c m i d phân tích thành nhân t Chú ý : M t s d ng c bi t D ng 1: p ( x ) = ax + bx + c t bi n ph t = x D ng 2: p ( x ) = ( x + a )( x + b )( x + c )( x + d ) + e v i a + b = c + d D ng 3: p ( x ) = ax + bx3 + cx + kbx + a v i k = ho c k = −1 D ng 4: p ( x ) = x + bx3 + cx + dx + e v i e = d2 b2 Trang 13 t t = x2 + d b t t = ( x + a )( x + b ) t t = x2 + k Biên so n: Lê Kỳ H i D ng 5: p ( x ) = ( x + a ) + ( x + b ) + c 4 t t = x+ a+b 2 Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x − 11x + b ( x + x + 1)( x + x − 3) − c ( x + 1)( x + 3)( x + )( x + ) + 15 d ( x + x ) − ( x + x ) − 15 e ( x + x + 1)( x + x + ) − f ( x + x + ) + x ( x + x + ) + x g ( x + 1)( x + )( x + 3)( x + ) − 24 h ( x + 1)(12 x − 1)( 3x + )( x + 1) − k ( x + )( x + )( x + 10 )( x + 12 ) + 3x l x − xy + y − x + y − 35 VIII Phương pháp h s b t 2 nh Phương pháp: S d ng tính ch t : Hai a th c b t b ng h s tương ng c a chúng ph i b ng an x n + an −1 x n −1 + + a2 x + a1 x + a0 = bn x n + bn −1 x n −1 + + b2 x + b1 x + b0 Suy = bi , ∀i = 1, n Ví d : Phân tích a th c thành sau nhân t A = x3 + 11x + 30 Gi i : Vì A a th c b c h s cao nh t nên, n u A phân tích c A có d ng A = ( x + a ) ( x + bx + c ) = x3 + ( a + b ) x + ( ab + c ) x + ac ⇔ x3 + 11x + 30 = x + ( a + b ) x + ( ab + c ) x + ac ng nh t h s ta c a + b = o  ab + c = 11 ac = 30  Ch n a = ⇒ c = 15, b = −2 V y A = x3 + 11x + 30 = ( x + ) ( x − x + 15 ) Trang 14 Biên so n: Lê Kỳ H i Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x3 + x + x + b x − x3 − x + x + c x + x − x − x − d x − x + 12 x − 14 x + e x − x3 − x + x + f x3 − 15 x − 18 g x3 + x + x + h x − x3 − x + x + k x + x3 + x + x + l x − x3 + 14 x − x + IX Phương pháp xét giá tr riêng Phương pháp: Khi bi n có vai trị a th c ta xét giá tr riêng Ví d : Phân tích a th c thành sau nhân t p ( x ) = ( x + y + z ) − x − y − z Gi i : Khi ó n u x = − y p ( x ) = ⇒ p ( x ) ( x + y ) Vì vai trị x, y, z p ( x ) nên : p ( x) ( x + z ) , p ( x) ( y + z ) ⇒ p ( x ) = ( x + y )( x + z )( y + z ) q ( x ) Mà p ( x ) a th c b c i v i bi n x, y, z nên q ( x ) h ng s V i x = 0, y = z = (ch n tùy ý) suy q ( x ) = V y p ( x ) = ( x + y )( x + z )( y + z ) Bài t p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a ( x + y + z )( xy + yz + xz ) − xyz b x ( x + y ) − y ( y + x ) 3 c ( x + y ) ( x − y ) + ( y + z ) ( y − z ) + ( z + x ) ( z − x ) Trang 15 Biên so n: Lê Kỳ H i d x ( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) 3 e x y ( x − y ) + y z ( y − z ) + x z ( z − x ) f x ( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) g x3 ( z − y ) + y ( x − z ) + z ( y − x ) + xyz ( xyz − 1) h x ( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) k xy ( x − y ) + yz ( y − z ) + zx ( z − x ) l x( y + z − x) + y ( z + x − y ) + z ( x + y − z )2 + ( x + y − z )( y + z − x)( z + x − y ) X Bài t p t ng h p Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x − 32 x + b x + 27 c 27 x3 − 27 x + 18 x − d x + xy + y − x − y − 12 e x − x − f 15 x − x − g ( x − ) + h x5 + x + k x − 14 x + x l ( x + y + z ) ( x + y + z ) + ( xy + yz + zx ) 2 Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a x y − 25 x y + 10 x y b x3 − xy − x y + y c x3 + 10 x − y + 25 d x + xy + y − z e x − 3a + yx − ya f ( x + y ) − x y g x − x + h x5 + 15 x + 20 x3 + 15 x + 15 x + x + k 18 x y z + 24 x y z − 12 x y l 14 x( x − y ) − 21y ( y − x ) + 28 z ( x − y ) Trang 16 Biên so n: Lê Kỳ H i Bài : Phân tích a th c sau thành nhân t a 8a (a − 3) + 16a (3 − a ) b − 8m + 12m y − 6my + y c 9m + 24mx + 16 x d a − 2ax − b − 2by + x − y e xy − x − y + f a − ma − mb + b ( ) g a − x − 2a − 4ax − x k h 25b − x − x − 3 m(a − ) − n(a − ) 4 l x + 2010 x + 2009 x + 2010 XI Bài t p áp d ng phân tích a th c thành nhân t Dang : Rút g n bi u th c Phương pháp: + Phân tích t th c m u th c thành nhân t nh m xu t hi n nhân t chung + Áp d ng tính ch t b n c a phân th c t chung Bài t p Bài : Rút g n bi u th c sau a A = b B = c C = d D = e E = x3 − x + x − x3 − x − x + x + 2x −1 x − − − x + x − x2 − a (b − c) + b (c − a ) + c (a − b) ab − ac − b3 + bc 2 x3 − x − 12 x + 45 x3 − 19 x + 33 x − x3 − y + z + xyz ( x + y ) + ( y + z ) + ( z − x) Trang 17 i s Chia c m u th c t th c cho nhân Biên so n: Lê Kỳ H i x3 + y + z − xyz f F = ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) g G = 1 1 + + + x( x + y ) y ( x + y ) x( x − y ) y ( y − x) h H = 1 + + a (a − b)(a − c) b(b − a )(b − c) c(c − a )(c − b) k K = x + x −1 − − x − x + 1 − x2 l L = x − 2 x − 3x − − + − x2 x + ( x − 1) Dang : Gi i phương trình b c cao Phương pháp: Áp d ng phương pháp phân tích a th c thành nhân t bi n i v d ng A = phương trình tích A.B = ⇔  B = Bài t p Bài : Gi i phương trình sau a x3 − x + 15 x − 25 = b ( x + x − 1) − ( x + x + 3) + = c ( x + 1)( x + )( x + )( x + 5) = 40 d x + x + x + x + = e x5 − x + x3 + x − x + = f x + x + x + = g x − x3 − 19 x + 106 x − 120 = h ( x − x + ) − 15 ( x − x + 10 ) = k x − x3 + x − x + = l ( x + x ) − x − 10 x = 24 2 Trang 18 Biên so n: Lê Kỳ H i Chuyên Chia a th c 3: A Các phương pháp c b n I Chia ơn th c cho ơn th c Phương pháp: Mu n chia ơn th c A cho ơn th c B ta th c hi n sau : - Chia h s c a ơn th c A cho h s c a ơn th c B - Chia m i lũy th a A cho lũy th a c a m t bi n B - Nhân k t qu tìm c v i Ví d : Th c hi n phép chia a 10 x y z : ( −4 xy z ) b ( x + x + 1) : ( x + x + 1) Gi i : 10 x3 y z a Ta có : 10 x y z : ( −4 xy z ) = = − x2 −4 x y z 2 b ( x + x + 1) : ( x + x + 1) = ( x + x + 1) 8−3 = ( x + x + 1) Bài t p Bài : Th c hi n phép chia a b x3 y z : ( −2 xy z ) x y z : y z c ( x − y ) : ( y − x ) d 15 xy z : ( −3 xyz ) e ( x − y ) : ( y − x ) f ( x − y ) : ( y − x ) g (125 x3 − ) : ( x − ) h ( x + xy + y ) : ( x + y ) Trang 19 Biên so n: Lê Kỳ H i II Chia a th c cho ơn th c Phương pháp: Mu n chia a th c A cho ơn th c B ta chia m i h ng t c a A cho B r i c ng k t qu l i v i Ví d : Th c hi n phép chia ( x − x y + xy ) : x x 3 x y xy Gi i : ( x − x y + xy ) : x = − + = 12 x − xy + 15 y 1 x x x 3 Bài t p Bài : Th c hi n phép chia a  ( y − x ) − ( y − x ) − ( y − x )  : ( y − x )     b  x3 y − xy + x y − xy  : xy   c ( −0, x y − 4, xy + 0, 25 x ) : x     d  xy − 0, 25 x3 y − x y  :  − xy      e ( −2 x5 + x − x3 ) : x f ( x − x + x ) : x g ( −18 x3 y + 12 x y − xy ) : ( xy )   h ( x − x3 + x ) :  − x    3    k  x3 y + x y  :  − x3 y  4    l ( x5 y − x y + 15 x3 y ) : ( x y ) Trang 20 Biên so n: Lê Kỳ H i III Chia a th c bi n ã s p x p Phương pháp: Mu n chia a th c A cho a th c B ta th c hi n sau : Bư c 1: t phép chia Bư c 2: Chia h ng t b c cao nh t c a a th c b chia cho h ng t b c cao nh t c a a th c chia, gi s nh n c thương C1 Bư c 3: L y C1 nhân v i a th c chia, k t qu nh n c vi t dư i a th c b chia Th c hi n phép tr hai a th c Bư c 4: nh n c s dư t vai trò s dư s b chia, ta quay tr l i bư c cho t i nh n c s dư có b c nh s chia Chú ý : Ngư i ta ch ng minh c r ng, i v i hai a th c m t bi n tùy ý A B, B ≠ , t n t i nh t Q R cho : A = BQ + R , V i R = ho c b c c a R nh b c c a B - V i R = , ta nói A chia h t cho B - V i R ≠ , ta nói A khơng chia h t cho B hay phép chia có dư Ví d : Th c hi n phép chia ( x3 + x + x + ) : ( x + ) Gi i : x3 + x + x + x+2 x3 + x _ x2 + 2x + 2 _ 2x + 6x + 2x2 + 4x _ 2x + 2x + V y ( x + 4x + 6x + 4) : ( x + 2) = x2 + 2x + 2 Bài t p Bài : Th c hi n phép chia a ( x3 − x − 3) : ( x − 1) b ( x − x + x − x + 1) : ( x − x + 1) Trang 21 Biên so n: Lê Kỳ H i c ( x − 10 x + ) : ( x + x + 3) d ( x − x − x − 3) : ( x − 3) e ( x − x + x + x ) : ( x − x + ) f ( x + x + x − 25 ) : ( x + ) g ( x − x − 14 ) : ( x − ) h ( x − 21x + 67 x − 60 ) : ( x − ) k ( x3 − x − x + ) : ( x + 1) l ( x3 − x + x − 3) : ( x − 3) Bài : Th c hi n phép chia a ( x − x + x3 − − x ) : ( x − 3) b ( x − x3 + x − 1) : ( x − 1) c ( x − x3 + x − x ) : ( x + ) d ( x3 − x + x − 1) : ( x − 1) e ( −3 x3 + x − x + 15 ) : ( −3 x + ) f ( x + x − x − x − ) : ( x − 1) g (17 x − x + x − 23x + ) : ( − 3x − x ) h ( 3x + 11x3 − x − 19 x + 10 ) : ( x + 3x − ) k ( x3 + 14 x + 12 x + 8) : ( x + ) l ( − x + 3x + x − x3 ) : (1 + x − x ) Bài : Tìm giá tr c a a a x + x − 10 x + a chia h t cho x − b x3 − x + x + a chia h t cho x − c x − ( a + 1) x + chia h t cho x − d x − x + a chia h t cho x − x + e x + ax + chia cho x − dư f x − x + x + a chia h t cho x + Trang 22 Biên so n: Lê Kỳ H i g ax5 + x − chia h t cho x − h x3 + x + a − x chia h t cho ( x + 1) Bài : Tìm giá tr c a a,b a x + ax + b chia h t cho x − b x3 + ax + b chia h t cho x + x + c x3 + ax + b chia cho x + dư chia cho x − dư -5 d x − 3ax + x + b chia h t cho x − x − e x3 + x − x + a chia h t cho x + x + b f x − x3 + ax + x + chia h t cho x − x + b Bài : Tìm giá tr nguyên c a x a 10 x − x − chia h t cho x − b x3 − x − x − chia h t x + x + c x3 − x + x − chia h t cho x − d x + 11x + x + chia h t cho x + e 10 x + x − 10 chia h t cho x − f x3 − x + x + chia h t cho x + Bài : không th c hi n phép chia tìm s dư phép chia a x3 − x + cho x − b x3 − x + x + 10 cho x + c x3 − x + x − cho x − d x − x + cho x − Trang 23 ... i Chuyên Phân tích a th c thành nhân t 2: A Các phương pháp c b n I Phương pháp t nhân t chung Phương pháp: - Tìm nhân t chung nh ng ơn th c, có m t t t c h ng t - Phân tích m i h ng t thành. .. Phương pháp: M t s toán phân tích a th c thành nhân t mà ó có m t bi u th c xu t hi n nhi u l n Ta t bi u th c ó m t bi n m i T ó vi t a th c ã cho thành a th c m i d phân tích thành nhân t Chú ý :... t p áp d ng phân tích a th c thành nhân t Dang : Rút g n bi u th c Phương pháp: + Phân tích t th c m u th c thành nhân t nh m xu t hi n nhân t chung + Áp d ng tính ch t b n c a phân th c t chung