1 Sử dụng số yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn lớp 10 trường Trung học phổ thông MỞ ĐẦU TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU THUỘC LĨNH VỰC ĐỀ TÀI Trên giới: Khái quát kiện lịch sử toán học trình bày nghiên cứu số tác giả như: Kolmogorov (Nga), Blek man I I, Mưskix A D (Đức),… Trong cơng trình này, lịch sử toán học thực khẳng định khoa học quy luật khách quan phát triển toán học Tại Việt Nam: Các nghiên cứu lịch sử toán học thực số nhóm tác giả như: Nguyễn Phú Lộc; Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang, Nguyễn Duy Tiến,… Các cơng trình nghiên cứu chủ yếu tập trung vào việc tóm lược kiện lịch sử giai đoạn phát triển Toán học (trên giới Việt Nam) trình bày chủ yếu dạng giáo trình, tài liệu tham khảo Hướng nghiên cứu tăng cường yếu tố lịch sử toán học dạy học nhận quan tâm nhiều nhà khoa học cán giảng dạy mơn Tốn Tuy nhiên, nghiên cứu chủ yếu nghiên cứu lý luận chung lịch sử hình thành kiến thức tốn học, vai trò yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn Nghiên cứu việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học cụ thể vào nội dung cụ thể mơn Tốn cấp học chưa trọng Tại trường Đại học Hùng Vương: Về lĩnh vực nghiên cứu có đề tài khóa luận tốt nghiệp Phạm Thị Tuyết Mai: “Tăng cường số yếu tố lịch sử toán học trị chơi tốn học dạy học tốn Trung học sở nhằm tích cực hoạt động học tập học sinh” Đề tài sâu phân tích, trình bày yếu tố lịch sử tốn học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh Trung học sở phù hợp chương trình Số học Đại số cấp Trung học sở Nghiên cứu việc sử dụng yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn Trung học phổ thơng (THPT) nói chung, mơn Tốn lớp 10 nói riêng chưa có đề tài thực LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục Việt Nam (2005) quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Điều 28, mục 2, chương II) Đối với việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, nhiệm vụ cần làm để thực quy định Luật Giáo dục hình thành, phát triển văn hóa tốn học cho học sinh Đây mục tiêu giáo dục toán học trường phổ thông [1] Tuy nhiên, văn hóa tốn học khơng thể khơng có hiểu biết yếu tố lịch sử hình thành phát triển Khoa học toán học Hơn nữa, lý luận dạy học đại khẳng định vai trị hiểu biết lịch sử, nguồn gốc tốn học việc tạo tảng sở vững để người học toán làm toán, vận dụng toán khơi gợi hứng thú học tập mơn Tốn Theo chương trình đổi giáo dục phổ thơng, sách giáo khoa toán THPT hành viết theo tinh thần Luật Giáo dục Theo đó, yếu tố lịch sử toán học trọng đưa vào phong phú chương trình cũ Tuy nhiên, nhiều ngun nhân, yếu tố lịch sử tốn học khơng khơng thể trình bày cách đầy đủ, tường tận cho tất nội dung môn Toán Song, người giáo viên dạy toán, để thực tốt mục tiêu dạy học mơn Tốn, cần thiết phải có hiểu biết yếu tố lịch sử toán học cách phong phú so với vấn đề có khn khổ nội dung chương trình dạy học đảm nhiệm Hơn nữa, cần hiểu rõ vai trò, ý nghĩa yếu tố lịch sử việc dạy học biết cách sử dụng chúng vào trình dạy học Là người giáo viên dạy mơn Tốn trường phổ thông tương lai, ý thức rõ việc tích lũy kiến thức lịch sử môn cho thân yêu cầu thiếu Hơn nữa, tập dượt trải nghiệm việc kết hợp kiến thức lý luận dạy học môn với kiến thức lịch sử toán học nhằm khai thác tối đa giá trị kiến thức dạy học giáo sinh việc làm cần thiết, có ý nghĩa lý luận thực tiễn Việc làm cần tiến hành tất nội dung mơn Tốn lớp phổ thông nên trọng cho lớp đầu cấp Vì lý trên, chúng tơi lựa chọn: “Sử dụng số yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn lớp 10 trường Trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu, lựa chọn số yếu tố lịch sử toán học phù hợp với chương trình, nội dung mơn Tốn lớp 10 trường THPT; hướng dẫn sử dụng yếu tố lịch sử toán học vào dạy học nhằm khơi gợi hứng thú học tập cho học sinh 4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU • Tìm hiểu Khoa học lịch sử tốn học; làm rõ vai trò yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn, làm rõ quan niệm yếu tố lịch sử tốn học sử dụng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng • Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa tốn lớp 10 (nâng cao) Tìm hiểu số yếu tố lịch sử tốn học trình bày chương trình mơn Tốn lớp 10 • Sưu tầm, lựa chọn yếu tố lịch sử tốn học (khơng có sách giáo khoa) phù hợp với nội dung chương trình mơn Tốn lớp 10 trường THPT; hướng dẫn sử dụng yếu tố lịch sử tốn học dạy học • Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu khẳng định tính khả thi, hiệu việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU • Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn trường THPT • Đối tượng nghiên cứu: Các yếu tố lịch sử tốn học • Phạm vi nghiên cứu: Chương trình mơn Tốn lớp 10 cải cách hành PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Nghiên cứu lý luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, văn kiện Đảng, Nhà nước liên quan tới đề tài: - Tìm hiểu Khoa học lịch sử tốn học, vai trị yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn - Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình mơn Tốn lớp 10 theo chương trình hành - Tìm hiểu mức độ trình bày yếu tố lịch sử tốn học sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10 (Nâng cao) - Nghiên cứu, lựa chọn số yếu tố lịch sử tốn học phù hợp với chương trình, nội dung mơn Tốn lớp 10 (nâng cao) THPT; hướng dẫn sử dụng yếu tố lịch sử toán học vào dạy học 6.2 Điều tra, quan sát Khảo sát định tính tính sinh động, hấp dẫn dạy Tốn có sử dụng yếu tố lịch sử toán học Khảo sát hứng thú học tập mơn Tốn học sinh lớp 10 qua việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ 6.3 Tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm giáo viên dạy giỏi trường THPT việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học 6.4 Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến giảng viên dạy học mơn Tốn trường Đại học Hùng Vương, giáo viên dạy mơn Tốn trường phổ thơng để điều chỉnh, hoàn thiện đề tài 6.5 Thử nghiệm sư phạm Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu khẳng định tính khả thi, hiệu việc sử dụng yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn lớp 10 NHỮNG ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI • Về lý luận: - Làm rõ vai trò việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn trường phổ thơng; - Làm rõ quan niệm yếu tố lịch sử tốn học sử dụng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng • Về thực tiễn: - Sưu tầm, chọn lọc hệ thống yếu tố lịch sử tốn học phù hợp với chương trình mơn Toán lớp 10 trường THPT; đưa dẫn sử dụng yếu tố lịch sử toán học sưu tầm dạy học làm học thêm sinh động, kích thích hứng thú học tập học sinh - Đề tài tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên Toán giáo viên Toán THPT quan tâm đến vấn đề gây hứng thú học tập học sinh dạy học Toán CẤU TRÚC, BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI Ngoài lời cảm ơn, mục lục, phần mở đầu, kết luận, phụ lục danh mục tài liệu tham khảo, đề tài gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Sử dụng số yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT Chương 3: Thử nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 VỀ KHOA HỌC LỊCH SỬ TỐN HỌC Tốn học mơn khoa học nghiên cứu số, cấu trúc không gian phép biến đổi Nói cách khác, tốn học mơn học "hình số" Theo quan điểm thống, mơn học nghiên cứu cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ tiên đề, cách sử dụng Luận lý học (logic) ký hiệu toán học Các quan điểm khác toán học miêu tả Triết học Do khả ứng dụng rộng rãi nhiều khoa học, toán học mệnh danh "ngôn ngữ vũ trụ" Các chuyên gia lĩnh vực toán học gọi nhà toán học [3] Lịch sử toán học khoa học quy luật khách quan phát triển Toán học, ngành khoa học giải nhiệm vụ: Xác định rõ phương pháp, khái niệm, tư tưởng toán học phát minh nào; lý thuyết toán học khác hình thành lịch sử; tính chất đặc điểm phát triển toán học dân tộc khác giai đoạn lịch sử; cống hiến nhà toán học Nghiên cứu phát mối liên hệ toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn người; với phát triển khoa học khác; với ảnh hưởng cấu kinh tế xã hội đến nội dung tính chất phát triển toán học giai đoạn Nghiên cứu phát nguyên nhân lịch sử cấu trúc logic tốn học đại, tính biện chứng phát triển nó, giúp hiểu rõ mối quan hệ phận toán học; dự đoán triển vọng phát triển toán học Lĩnh vực ngành học lịch sử toán học phần lớn nghiên cứu nguồn gốc khám phá toán học, theo nghĩa hẹp nghiên cứu phương pháp kí hiệu tốn học chuẩn q khứ Trước thời kì đại phổ biến rộng rãi tri thức tồn giới, ví dụ văn phát triển toán học tỏa sáng vùng, miền cụ thể Các văn toán học cổ từ Lưỡng Hà cổ đại khoảng 1900 trước công nguyên (TCN), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN, Vương quốc Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN Tất văn tự có nhắc đến Định lý Pythagoras; có lẽ phát triển tốn học rộng cổ sau số học cổ đại hình học Những cống hiến Hy Lạp cổ đại với tốn học nhìn chung coi cống hiến quan trọng nhất, phát triển rực rỡ phương pháp chất liệu chủ đề toán học Một đặc điểm đáng ý lịch sử toán học cổ đại trung đại theo sau bùng nổ phát triển toán học thường ngưng trệ hàng kỉ Bắt đầu vào thời kì phục hưng Ý vào kỉ XVI, phát triển toán học mới, tương tác với phát khoa học thực với tốc độ ngày tăng, điều tiếp diễn Như vậy, lịch sử tốn học có nội dung nghiên cứu phong phú môn học dạy khố trường Đại học sư phạm Đây ngành khoa học nhận quan tâm nhiều nhà khoa học Việt nam giới Nghiên cứu sơ giai đoạn phát triển toán học thấy phương pháp, khái niệm, tư tưởng toán học mang yếu tố lịch sử nguồn gốc phát sinh, phát triển, nhu cầu phát sinh, người phát minh, hiểu biết nguồn lịch sử cấu trúc logic toán học giúp người dạy toán học toán nắm phần mối quan hệ phận tốn học, nhìn nhận rõ trình phát triển, bước đi, đường tới toán học Hơn nữa, nghiên cứu giai đoạn phát triển toán học cịn nắm mối liên hệ tốn học với nhu cầu hoạt động thực tiễn người, mối liên hệ toán học với phát triển ngành khoa học khác, đấu tranh gay gắt cũ nội dung tốn học, tính chất phát triển tốn học, vai trò nhân dân, tập thể cá nhân nhà bác học 1.2 VAI TRÒ CỦA VIỆC SỬ DỤNG YẾU TỐ LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 1.2.1 Quan niệm yếu tố lịch sử toán học sử dụng dạy học Vì khoa học quy luật khách quan phát triển Toán học nên lịch sử tốn học có tính khái qt nội dung kiến thức phong phú Bởi lẽ đó, khơng phải yếu tố lịch sử tốn học sử dụng vào q trình dạy học Mục đích việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học giúp người học hiểu thêm nguồn gốc khám phá kiến thức toán học, hiểu thêm đời nhà toán học vĩ đại cống hiến họ việc phát triển tri thức môn học Từ gương lao động, sáng tạo thành công nhà tốn học, giáo viên bước dẫn dắt, rèn luyện cho người học thói quen suy nghĩ vấn đề cách bạo dạn, sáng tạo, tạo tiền đề cho người học tiếp cận tri thức theo lối kiến tạo Theo Tâm lý học, tiền đề cố gắng trí tuệ, nỗ lực thân (tính tích cực bên trong) người học [12] Như vậy, câu chuyện lịch sử tạo cho học sinh hứng thú với học, làm cho học thêm sinh động Do yếu tố lịch sử toán học sử dụng vào trình dạy học mơn Tốn cần chọn lọc cách kỹ lưỡng, phù hợp với nội dung dạy học, có tác dụng kích thích học sinh tham gia vào trình kiến tạo kiến thức, hỗ trợ trình dạy học vai trò chất xúc tác Trong tài liệu này, quan niệm yếu tố lịch sử tốn học sử dụng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng bao gồm kiện toán học, truyền thuyết câu chuyện đời, cống hiến nhà tốn học xung quanh vấn đề tốn học có chương trình mơn Tốn trường phổ thơng 1.2.2 Vai trị yếu tố lịch sử tốn học giáo viên Việc hiểu rõ kiện lịch sử mơn giảng dạy, hiểu rõ quy luật phát triển khoa học liên quan đến môn cần thiết Một đòi hỏi lực người giáo viên hiểu biết lịch sử phát triển vấn đề, ứng dụng kiến thức chuyên ngành phụ trách vào việc giải tốn đặt trước xã hội loài người, ý nghĩa thực tiễn đời sống phát triển kiến thức mơn học [12] Nói riêng, giáo viên dạy mơn Tốn, hiểu biết lịch sử mơn học đảm nhiệm bao gồm vấn đề như: người lao động để sáng tạo khái niệm toán học? Các hình ảnh cụ thể trực quan cần thiết bước giới thiệu kiến thức? Các lý thuyết toán học trừu tượng chứng minh chặt chẽ xây dựng tích luỹ nào? Ai người đặt móng cho nó, khó khăn đặc biệt mà lồi người phải vượt qua trình phát triển tốn học Lịch sử tốn học giúp cho giáo viên dạy toán biến toán học thành môn học hấp dẫn, lôi học sinh, làm cho học thực trở thành nguồn vui, mong đợi học sinh, nguồn tiếp sức, giúp ích cho học sinh sống, công tác sau Để giúp học sinh hiểu rõ lịch sử tốn, người giáo viên tích hợp vào giảng lời giới thiệu ngắn gọn, lúc nét lịch sử vấn đề, làm cho học thêm sinh động Các buổi nói chuyện lịch sử tốn học - lịch sử phát minh toán học, tiểu sử nhà tốn học lớn có tác dụng việc khêu gợi khả sáng tạo học sinh, động viên họ, giúp họ củng cố lòng tin thân Tóm lại, người dạy Tốn, yếu tố lịch sử công cụ hỗ trợ hiệu lực cho việc dạy học phương diện từ xây dựng nội dung đến việc thiết kế biện pháp chuyển hóa sư phạm, lựa chọn hình thức, phương pháp dạy học Vì vậy, việc tìm hiểu kiến thức lịch sử tốn nói chung lịch sử vấn đề có liên quan đến chương trình tốn THPT nói riêng nhiệm vụ tự học, tự bồi dưỡng giáo viên toán 1.2.3 Vai trị yếu tố lịch sử tốn học học sinh Nhìn chung, trình nhận thức học sinh THPT tiếp thu kiến thức khoa học chọn lọc thành tri thức chương trình đảm bảo phù hợp với tâm sinh lý mục tiêu giáo dục THPT, yếu tố lịch sử có liên quan khơng phải mục tiêu để giảng dạy chương trình phổ thơng Tuy nhiên, lý luận giáo dục đại khẳng định vai trò yếu tố liên quan đến tri thức có tác động mạnh mẽ đến nhận thức người học Do đó, việc sử dụng yếu tố lịch sử vào dạy học mơn Tốn THPT cần thiết Sử dụng số yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn lớp 10 giúp học sinh hiểu thêm nguồn gốc khám phá kiến thức toán học, hiểu thêm đời nhà toán học vĩ đại cống hiến họ việc phát triển tri thức mơn học Qua dẫn dắt, rèn luyện cho người học thói quen suy nghĩ vấn đề cách bạo dạn, sáng tạo, tạo tiền đề cho người học tiếp cận tri thức theo lối kiến tạo Việc đưa câu chuyện tốn học có nội dung gắn liền với kiến thức toán học tạo khơng khí phấn khởi, hứng thú kích thích tư học sinh câu chuyện vui mang đầy tính tư sáng tạo Bằng câu chuyện toán học kết hợp với kiến thức kèm theo học sinh tự hiểu đường dẫn tới định nghĩa, định lý toán học, đồng thời tăng thêm hứng thú kiến thức toán học vừa truyền thụ Ngoài ra, câu chuyện tốn học cịn giúp cho tập thể lớp học có bầu khơng khí vui vẻ, thân ái, rèn cho học sinh tư toán học sáng tạo Đây điều kiện nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn học sinh Ví dụ: Khi học sinh học đại số lớp 10, chương – Góc lượng giác công thức lượng giác, đầu tiên, học sinh làm quen với khái niệm số đo 10 góc cung lượng giác là radian, công thức đổi số đo từ độ sang radian và ngược lại Khi dẫn dắt học sinh đến công thức này, giáo viên phải sử dụng đến công thức tính chu vi đường trịn C = 2лR Từ cơng thức này, học sinh đổi số đo một góc từ độ sang radian, từ radian sang độ các em không biết được nguồn gốc của số π xuất phát từ đâu Khi học về lượng giác, dẫn sách giáo khoa, bổ sung thêm kiến thức về lịch sử của vấn đề học sinh thấy rõ rằng lượng giác xuất phát từ nhu cầu của thực tế và những kiến thức đó được sử dụng để tính tốn ngành thiên văn, vật lý, kỹ thuật,…qua nảy sinh động học tập cho học sinh Nhờ kiến thức lịch sử toán học, học sinh thấy rằng toán học phát sinh phát triển nhu cầu thực tế của người Những gương nhà tốn học lao động qn để tìm kiếm tri thức, khó khăn đời sống khơng lay chuyển lịng say mê nghiên cứu, sáng tạo dù hoàn cảnh nào… có tác dụng tốt việc hình thành hồi bão, ước mơ rèn luyện đạo đức công dân cho học sinh Từ phân tích cho thấy sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn kích thích họ hứng thú, tích cực, chủ động tìm tịi thơng tin cách có định hướng, có hệ thống, trình bày kiến thức theo quan niệm kiến tạo tri thức từ góc nhìn phát sinh, phát triển, mang lại cho học sinh niềm say mê, hứng thú, sáng tạo học tập 1.3 NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC YẾU TỐ LỊCH SỬ TỐN HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN LỚP 10 HIỆN HÀNH 1.3.1 Chương trình mơn Tốn lớp 10 (theo [1]) 1.3.1.1 Mục tiêu - Về kiến thức: Hiểu nắm được: Các khái niệm phép toán mệnh đề tập hợp; biến thiên đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai; phương trình, cơng thức phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc hai ẩn; tính chất liên quan đến bất đẳng thức, bất phương trình; khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp; công thức tính số trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn mẫu số liệu; số đo góc cung lượng giác, giá trị lượng giác góc lượng giác; mối liên hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt; hiểu đầy 41 Tiến hành ba hình thức sử dụng yếu tố lịch sử tốn học: Hình thức gợi động học tập, hình thức lồng ghép trình củng cố kiến thức, hình thức xây dựng nội dung ngồi lên lớp (tổ chức nói chuyện chuyên đề toán học cho học sinh) 3.3 TỔ CHỨC THỬ NGHIỆM 3.3.1 Đối tượng thử nghiệm giáo viên dạy thử nghiệm Tài liệu thử nghiệm xây dựng thực ý tưởng đề tài nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT Vì vậy, đối tượng thử nghiệm học sinh lớp 10 trường THPT Cụ thể chọn học sinh lớp 10 A5, trường THPT Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ để tiến hành thử nghiệm Trường THPT Thanh Ba trường miền núi, học sinh chủ yếu em thị trấn xã nơng thơn ven thị trấn Nói chung, điều kiện học tập, khai thác thơng tin học sinh cịn nhiều khó khăn Giáo viên dạy thử nghiệm: Thầy Lưu Quang Cảnh, trường THPT Thanh Ba Cơ Hồng Thị Thanh trường THPT Thanh Ba Tác giả đề tài 3.3.2 Nguyên tắc thử nghiệm - Đảm bảo tri thức lịch sử toán mà sách giáo khoa nêu, mở rộng thêm số tri thức lịch sử số vấn đề tốn chương trình tốn THPT - Đảm bảo tiến trình học theo kế hoạch giáo viên - Việc theo dõi trình tiến hành thử nghiệm tiến hành liên tục suốt trình thử nghiệm 3.3.3 Tiến trình thử nghiệm Thời gian tiến hành thử nghiệm sư phạm: Tháng 12/2012 tháng 1/2013 - Tháng 12/2012, tổ chức thi tìm hiểu lịch sử tốn cho học sinh lớp 10 trường THPT Thanh Ba - Tháng 1/2013, tác giả đề tài với hai giáo viên môn Tốn: Thầy Lưu Quang Cảnh Cơ Hồng Thị Thanh trường THPT Thanh Ba, trực tiếp dạy thử nghiệm số lớp 10 Cụ thể sau: + Dạy học “Tập hợp phép toán tập hợp” bài: “Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học” (Đại số 10 nâng cao, tiết 7, theo phân phối chương trình) Khi nêu ví dụ tập hợp số, đưa kiến thức 42 lịch sử hệ thống số, người bắt đầu biết đếm Khi gợi động học suy luận logic, kể câu chuyện vui mệnh đề + Dạy học “Đại cương phương trình” (Đại số 10 nâng cao, tiết 21 theo phân phối chương trình), chúng tơi đưa câu chuyện Đi-ô-phăng vào đầu học (đã nêu chương 2) + Dạy học “Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt” (Đại số 10 Nâng cao, tiết chương VI), chúng tơi u cầu học sinh tìm hiểu số π, em tự tìm kiếm thơng tin qua Internet hay qua tài liệu khác để viết lịch sử số π Đến tiết sau, giáo viên thu viết học sinh, đánh giá nhận xét chất lượng ý thức tham gia em - Cũng tháng 1/2013, kết hợp với giáo viên dạy toán số lớp 10 trường THPT Thanh Ba yêu cầu học sinh lớp tìm hiểu lịch sử lượng giác, hình học giải tích, véc tơ tiểu sử nhà toán học liên quan tới vấn đề trên, sau u cầu học sinh trình bày lại thơng tin vừa tìm qua viết buổi sinh hoạt chuyên đề với chủ đề “Tìm hiểu nguồn gốc kiến thức tốn nhà tốn học” Như vậy, chúng tơi tiến hành thử nghiệm hình thức lồng ghép yếu tố lịch sử tiết học, hình thức tổ chức ngoại (nói chuyện chuyên đề) 3.3.4 Phương thức đánh giá kết thử nghiệm Do điều kiện hạn hẹp thời gian, việc đánh giá đánh giá định tính Việc đánh giá định tính thực qua việc quan sát, vấn, trao đổi trực tiếp với giáo viên học sinh nhóm thử nghiệm: - Tiến hành kiểm tra phiếu trắc nghiệm đánh giá hứng thú học sinh học tập mơn Tốn có sử dụng yếu tố lịch sử toán học - Đánh giá sơ bộ, rút kinh nghiệm qua dạy sau lần tổ chức trò chơi hay hoạt động ngoại khóa tốn học - Điều chỉnh, bổ sung (nếu có), đánh giá tổng hợp kết thử nghiệm 3.4 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Sau trình tiến hành thử nghiệm, rút số kết luận định tính: Từ phía học sinh: Để có thơng tin kiểm chứng hiệu thử nghiệm sư phạm, theo dõi biểu hứng thú học sinh, theo dõi khơng khí lớp học học tốn có sử dụng yếu tố lịch sử tốn học Ngồi ra, 43 chúng tơi triển khai thăm dị ý kiến học sinh đánh giá nhận thức học sinh kiến thức lịch sử toán qua phiếu với nội dung sau: * Phiếu thăm dò ý kiến học sinh: Câu hỏi: Em có hưởng ứng hoạt động tìm hiểu lịch sử tốn học giáo viên đề hay khơng? Có □ Khơng □ Em có thích câu chuyện lịch sử tốn học, kiến thức lịch sử tốn học có quan trọng người học tốn hay khơng? Có □ Không □ Các hoạt động mà em tham gia có giúp cho em hào hứng tiếp thu kiến thức lịch sử tốn học hay khơng? Có □ Khơng □ * Phiếu đánh giá nhận thức học sinh lớp 10 kiến thức lịch sử toán học Câu 1: A-ben nhà toán học chứng minh khơng thể giải phương trình tổng quát bậc lớn bốn phương tiện đại số túy Đúng □ Sai □ Câu 2: Từ xa xưa, người ta gọi bảng tan côtan bảng “bóng” Đúng □ Sai □ Câu 3: Nhà tốn học Ơ-le tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc ba bậc bốn qua hệ số Đúng □ Sai □ Câu 4: Can-to nhà toán học sáng lập nên: A Logic toán □ B Lý thuyết tập hợp □ C Định lý tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai □ D Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân □ Câu 5: Nhà tốn học người đề cập đến khái niệm “Radian”? A Lê-ô-na Ơ-le □ B Ta-lét □ C Các-da-nơ □ D Hen-rich A-ben □ Câu 6: Nhà tốn học người xây dựng nên khái niệm véc tơ? A Hin-be □ B E-va-rit Ga-loa □ C Hec-man Grat-xơ-man □ D William Hamilton □ 44 Câu 7: Hãy nói vai trị kiến thức thống kê toán học thực tiễn mà em biết …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Đáp án: Câu 1: Đ Câu 2: Đ Câu 3: S Câu 4: B Câu 5: A Câu 6: Đ * Kết phiếu thăm dò sau thử nghiệm sư phạm: Số phiếu phát 200, kết quả: Câu hỏi : Có - Khơng 100% 0% 94% 6% 92% 8% * Kết phiếu đánh giá kiến thức lịch sử toán học học sinh lớp 10 Câu hỏi : Đúng (%) - Sai (%) 80 % - 20% 70 % - 30% 79 % - 21% 85% - 15% 92% - 8% 67% - 33% Sau khảo sát phiếu, kết hợp quan sát khơng khí lớp thử nghiệm qua q trình thử nghiệm, rút nhận xét: - Những kiến thức tốn học khơng xa lạ học sinh lịch sử vấn đề hồn tồn mẻ Ví dụ từ lớp học sinh làm quen với phương trình, lên lớp 10 học sinh học lại phương trình cách đầy đủ hơn, câu chuyện lịch sử phương trình hồn tồn mẻ Vì nội dung tài liệu đặc biệt gây hứng thú học sinh - Cách tiếp cận vấn đề lịch sử tốn gần mang tính tham khảo, khơng nặng nề, khơng mang tính bắt buộc, khơng phải suy luận giống học kiến thức toán, thuận lợi cho học sinh tiếp cận - Thông qua việc thực nhiệm vụ học tập, học sinh chủ động hơn, tích cực hào hứng, thích thú, chủ động tiếp cận kiến thức học Việc tham 45 gia buổi sinh hoạt chuyên đề giúp cho học sinh gần gũi có tinh thần đồn kết Việc trình bày nội dung chuẩn bị nhóm học, buổi sinh hoạt ngoại khóa rèn luyện cho em nhiều kĩ (nói, viết, trình bày vấn đề,…) em trở nên mạnh dạn, tự tin hơn, sơi góp ý, bổ sung câu chuyện bạn Đặc biệt, qua câu chuyên đó, học sinh ghi nhớ cách sâu sắc, đầy đủ kiến thức toán học liên quan, chí ghi nhớ nguồn gốc phát sinh, phát triển, giá trị thực tiễn kiến thức Tóm lại, qua q trình thăm dị so sánh kết khảo sát thực trạng trình bày chương I đề tài, thấy: việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn tạo cho học sinh phấn khởi, hứng thú trình học tập, làm cho tiết học thêm sinh động Ngoài ra, việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học mơn Tốn tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức cách hiệu buổi ngoại khóa tốn học với nhiều nội dung xung quanh việc tìm hiểu sâu kiến thức tốn vấn đề liên quan, tạo khơng khí sơi thảo luận kinh nghiệm học toán học sinh Học sinh có ý thức việc tìm hiểu nội dung lịch sử vấn đề mà học, nhận thức ý nghĩa vai trị người học tốn Đây tiền đề thúc đẩy kết học tập học sinh nâng cao Từ phía giáo viên: Thơng qua tiết học, qua trao đổi với giáo viên với giáo sinh dự tiết học, nhận phản ánh giáo viên: - Các yếu tố lịch sử dạy thử nghiệm hoàn toàn phù hợp với nội dung chương trình mơn Tốn lớp 10 - Các vấn đề lịch sử toán học giới thiệu vào thời điểm gợi động học tập củng cố kiến thức không nhiều thời gian giúp học sinh hứng thú tiếp cận kiến thức, nhớ kiến thức tốt hơn, nhiệt tình tham gia vào học - Các yếu tố lịch sử nêu không cung cấp thông tin lịch sử tốn mà cịn nhằm cung cấp phương tiện cho việc tìm tịi, sáng tạo, học tập độc lập học sinh - Hệ thống dẫn sử dụng giúp giáo viên thực vai trò người tổ chức hướng dẫn điều khiển hoạt động nhận thức học sinh cách chủ động linh hoạt Các buổi sinh hoạt ngoại khóa tốn học tạo cho học sinh giáo viên thoải mái, mang tinh thần “học mà chơi, chơi mà học” 46 - Các tài liệu lịch sử toán, câu chuyện nhà toán học kết hợp xen kẽ vào tiết học giúp cho học trở nên phong phú hơn, sinh động thu hút ý học sinh Các buổi sinh hoạt ngoại khóa đề cập đến nhiều nội dung bổ ích học sinh, giúp cho em thêm hiểu biết tiếp cận với kiến thức cách sâu sắc 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG III Sau xác định mục đích, nội dung, cách thức tiến hành thử nghiệm, tiến hành thử nghiệm sư phạm theo lớp 10A5, trường THPT Thanh Ba, tỉnh Phú Thọ vào học kỳ năm học 2012 - 2013 Quá trình thử nghiệm kết thử nghiệm (được đánh giá chủ yếu định tính) cho phép rút kết luận: - Các yếu tố lịch sử trình bày chương hồn tồn phù hợp với nội dung mơn Tốn lớp 10 trường THPT; dẫn định hướng hình thức sử dụng yếu tố lịch sử nêu đảm bảo lý luận dạy học môn, phù hợp với điều kiện thực tế trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ Việc sử dụng yếu tố lịch sử tốn học khơng ảnh hưởng tới tiến trình hoạt động giảng dạy mơn Tốn - Sử dụng yếu tố lịch sử tốn học vào q trình dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT góp phần: + Cung cấp cho học sinh thơng tin bổ ích, lý thú câu chuyện vui, phát minh toán học, ứng dụng toán học; câu chuyện lịch sử đời, nghiệp nhà toán học mà tên tuổi họ gắn với kiến thức toán học phần đưa vào giảng dạy chương trình lớp 10 + Tạo cho học sinh phấn khởi, hứng thú trình học tập, làm cho tiết học thêm sinh động + Tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức buổi nói chuyện chun đề tốn học với nội dung phong phú xung quanh việc tìm hiểu sâu mơn tốn vấn đề liên quan, trao đổi kinh nghiệm học tập mơn Tốn Tóm lại, kết thử nghiệm cho thấy hiệu tính khả thi vấn đề nghiên cứu kiểm nghiệm bước đầu khẳng định 47 KẾT LUẬN Các yếu tố lịch sử toán học đóng vai trị quan việc trang bị hệ thống tri thức tảng nguồn gốc kiến thức mơn học kích thích người học hứng thú học tập mơn Tốn Q trình nghiên cứu đề tài thu kết sau: Làm rõ vai trò quan trọng yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT Làm rõ số khó khăn giáo viên dạy tốn trường THPT sử dụng yếu tố lịch sử toán học dạy học Xác định khó khăn chủ yếu họ thiếu tài liệu định hướng cụ thể việc sưu tầm, sử dụng yếu tố lịch sử toán học theo chủ đề cụ thể mơn Tốn vào q trình dạy học Phân tích chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10 (nâng cao), xác định hệ thống hóa nội dung tri thức lịch sử tốn học trình bày chương trình Sưu tầm, chọn lọc hệ thống yếu tố lịch sử tốn học cần đưa vào q trình dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT theo hai mạch chính: Các yếu tố lịch sử toán học dạng câu chuyện vui, phát minh toán học, ứng dụng toán học; câu chuyện lịch sử đời, nghiệp 48 nhà toán học mà tên tuổi họ gắn với kiến thức toán học phần đưa vào giảng dạy chương trình lớp 10 Trình bày hướng dẫn sử dụng yếu tố lịch sử toán học lựa chọn gợi động học tập, củng cố kiến thức, xây dựng nội dung lên lớp Khẳng định phù hợp yếu tố lịch sử toán học sưu tầm nội dung mơn Tốn lớp 10; phù hợp dẫn sử dụng với lý luận dạy học môn, với điều kiện thực tế trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ qua thử nghiệm sư phạm Đóng góp chủ yếu đề tài sưu tầm, lựa chọn hệ thống yếu tố lịch sử toán học phù hợp với chương trình, nội dung mơn Tốn lớp 10; hướng dẫn sử dụng yếu tố lịch sử toán học vào dạy học nhằm khơi gợi hứng thú học tập cho học sinh Các kết góp phần làm rõ sở khoa học thực tiễn việc thực nhiệm vụ dạy học hướng tới mục tiêu: Dạy học tích cực, sáng tạo,…mơn Tốn trường phổ thơng Có thể sử dụng cách thức thực đề tài chương trình mơn Tốn lớp 11, 12 trường THPT Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán THPT, sinh viên trường sư phạm sử dụng để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng cấp Trung học phổ thông (Ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05 tháng 05 năm 2006 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo), NXB Giáo dục Nguyễn Ngọc Bảo (1996), Phát triển tính tích cực, tính tự giác học sinh trình dạy học, NXB Hà Nội Nguyễn Bá Đơ, Hồ Châu(2002 ), Các câu chuyện tốn học, NXB Giáo dục Trần Bá Hồnh, Nguyễn Đình Kh, Đào Như Trang (2005), Áp dụng dạy học tích cực mơn Tốn học, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Trần Kiều (1998), Tốn học nhà trường nhu cầu phát triển văn hoá toán học, Nghiên cứu giáo dục, NXB Giáo dục Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo dục Từ Mặc, Trần Thị Ái (2002), Chìa khóa vàng toán học, NXB ĐH Quốc Gia Hà Nội Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB ĐHSP 50 10.Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2008), Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục 11.Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Bùi Văn Nghị, Phạm Vũ Khuê (2010), Hình Học 10 (nâng cao), NXB Giáo dục 12 Thái Duy Tuyên (2008), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, NXB Giáo dục 13 Nguyễn Duy Tiến (2010), Kể chuyện toán nhà toán học, NXB Giáo dục 14 Tuyển tập 30 năm tạp chí Tốn học Tuổi trẻ (2012), NXB Giáo dục PHỤ LỤC * Mẫu phiếu câu hỏi cho học sinh lớp 10: Câu hỏi 1: Em có biết lịch sử tốn học nói chung lịch sử vấn đề mà em học nói riêng? A Có biết □ B Biết □ C Không biết □ Câu hỏi 2: Trong tốn, thầy giáo có u cầu em đọc dẫn lịch sử toán học sách giáo khoa hay không? A.Thường xuyên □ B Không thường xuyên □ C Không □ Câu hỏi 3: Trong tốn, thầy giáo có dành thời gian để giới thiệu lịch sử vấn đề mà thày cô dạy hay không? A Thường xuyên □ B Không thường xuyên □ C Không □ Câu hỏi 4: Khi thầy giáo kể chuyện lịch sử tốn học tốn em: A Rất thích □ B Khơng thích □ C Khơng quan tâm □ Câu hỏi 4: Người giải trọn vẹn vấn đề giải phương trình đại số, bị chết đấu súng, người ai? A A-ben □ B Các-đa-nô □ C Ga-loa □ D Vi-ét □ Câu hỏi 5: Giooc-Giơ-Bun nhà toán học, người sáng lập ra: 51 A Logic toán □ B Lý thuyết tập hợp □ C Định lý tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai □ D Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân □ Câu hỏi 6: Nhà toán học người đề cập đến khái niệm “Radian”? A Cô-si □ B Lê-ô-na Ơ-le □ C Các-da-nô □ D Hen-rich A-ben □ Câu hỏi 7: Nhà toán học người xây dựng nên khái niệm vectơ? A Bunhia Copxki □ B E-va-rit Ga-loa □ C William Hamilton □ D Hec-man Grat-xơ-man □ Cảm ơn ý kiến em ! (Đáp án : C B B C) PHỤ LỤC * Mẫu phiếu câu hỏi dành cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn THPT “ Kính gửi Thầy (Cơ), thực đề tài “Sử dụng số yếu tố lịch sử toán học vào dạy học mơn Tốn lớp 10 trường THPT” Để hỗ trợ cho việc nghiên cứu, muốn tham khảo ý kiến Thầy (Cô) xung quanh vấn đề liên quan tới việc sử dụng yếu tố lịch toán học dạy học mơn Tốn Xin Thầy (Cơ) vui lịng cho chúng tơi biết ý kiến vấn đề Ý kiến Thầy (Cô) nhằm mục đích nghiên cứu đề tài, khơng mục đích khác Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy (cô) ! ” Câu hỏi 1:Theo thầy (Cô) sử dụng câu chuyện lịch sử liên quan tới kiến thức dạy, học sinh thường có biểu gì? (có thể chọn nhiều đáp án) A Học sinh hứng thú ý nghe B Học sinh không ý C Học sinh khơng quan tâm D Học sinh tập trung nghe giảng kiến thức tốt E Học sinh nhớ kiến thức lâu F Học sinh tiếp thu nhanh G Giờ học sinh động 52 Câu hỏi 2: Thầy (Cô) có thường xuyên quan tâm sử dụng yếu tố lịch sử tốn học vào dạy học khơng? A Thường xuyên □ B Không thường xuyên □ C Không □ D.Ý kiến khác □ Câu hỏi 3: Khi muốn sử dụng yếu tố lịch sử toán học vào dạy học mơn Tốn, Thầy (Cơ) gặp khó khăn do? A Thiếu tài liệu định hướng việc giảng dạy cho vấn đề cụ thể □ B Không đủ thời gian cho tiết học □ C Cả A B □ D Ý kiến khác □ Câu hỏi 4: Từ xa xưa, người ta gọi bảng tang cơtang bảng “bóng” A Đúng □ B Sai □ Câu hỏi 5: Nhà toán học người đề cập đến khái niệm “Radian”? A Lê-ô-na Ơ-le □ B Ta-lét □ C Các-da-nô □ D Hen-rich A-ben □ Câu hỏi 6: Ai người nghĩ tổng góc tam giác 180 độ ? A Talet □ B Pi-ta-go □ C Ơclit □ D Đê-các □ Câu hỏi 7: Là thiên tài bẩm sinh, ông xem “một người khổng lồ toán học, với chiều cao mình, ơng nhìn thấy trời cao biển thẳm” người ai? A.Ơ-Le □ B Ơclit □ C Gau-xơ □ D Niu-tơn □ Câu hỏi 8: Ông thường nhắc tới “cha đẻ Đại số”, Người ai? A Gau-xơ □ B Giooc-giơ Bun □ C Ơ-Le □ D Đi-ô-phăng □ Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy (Cô) ! Họ Tên Giáo viên……………………………………… Đơn vị công tác…………………………………………… (Đáp án : A A B C D) 53 PHỤ LỤC MINH HỌA GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC I MỤC TIÊU Về kiến thức - Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học - Nắm rõ phương pháp chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng; phân biệt giả thiết kết luận định lý Về kỹ - Biết phát biểu định lý đảo, biết sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ”, phát biểu toán học - Biết chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng Về tư duy, thái độ Góp phần bồi dưỡng tư logic lực tìm tịi sáng tạo Bồi dưỡng thái độ, tinh thần học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH 54 Chuẩn bị giáo viên: Bài soạn, đồ dùng dạy học Chuẩn bị học sinh: Sách giáo khoa, vở, đồ dùng học tập kiến thức học có liên quan Phương pháp: Kết hợp dạy học phát giải vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình III KẾ HOẠCH BÀI HỌC Hoạt động 1: Kiểm tra cũ, gợi động học (kể câu chuyện 1) Hoạt động 2: Định lý chứng minh định lý Hoạt động 3: Điều kiện cần điều kiện đủ Hoạt động 4: Định lý đảo, điều kiện cần đủ Hoạt động 5: Củng cố (kể câu chuyện 2) IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động - Kiểm tra cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Kể câu chuyện 1: “Ở vương quốc có nhà thơng thái, lần can ngăn nhà vua, nên nhà vua muốn giết nhà thông thái Nhà vua lệch đem ông pháp trường, trước chết nhà vua cho nhà thơng thái nói câu, nói chặt đầu, nói sai treo cổ Nhà thơng thái suy nghĩ lúc nói câu mà nghe xong nhà vua chặt đầu treo cổ Hỏi nhà thơng thái nói câu gì?” Hoạt động 2: Định lý chứng minh định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nêu VD1 sgk (T10) - Đọc VD1 sgk - Yêu cầu học sinh đưa (T10) vài định lý biết - thử nhận xét - Nhiều định lý phát giống biểu dạng: định lý với x ϵ X, P(x) => Q(x) - VD: với r ϵ R, - Chứng minh định lý: r số hữu tỷ + Chứng minh trực tiếp: thì: r.r – ≠ Chứng minh (1) tương đương với chứng minh x ϵ Nội dung ghi - Định lý: “với x ϵ X, P(x) => Q(x)” (1) Trong P(x) Q(x) mệnh đề chứa biến X tập hợp - Chứng minh định lý: + Chứng minh trực tiếp: Chứng minh (1) tương đương với chứng minh x ϵ X, mà P(x) 55 X, mà P(x) Q(x) + Chứng minh gián tiếp: Giả sử tồn y ϵ X, P(y) đúng, Q(y) sai tức (1) sai Dùng suy luận kiến thức toán học biết để đến mâu thuẫn, suy điều phải chứng minh - Lấy ví dụ Q(x) chứng minh trực + Chứng minh gián tiếp: tiếp Giả sử tồn y ϵ X, P(y) đúng, Q(y) sai tức (1) sai - Lấy ví dụ Dùng suy luận kiến chứng minh gián thức toán học biết để tiếp đến mâu thuẫn, suy điều phải chứng minh Hoạt động 3: Điều kiện cần đủ Hoạt động giáo viên - Đặt câu hỏi định lý vừa ghi P(x), Q(x) có vai trị gì? - Yêu cầu học sinh phát biểu định lý, phát biểu lại thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” - Điều chỉnh xác nhận lại phát biểu học sinh - Lưu ý: điều kiện đủ không điều kiện cần ngược lại - Giải đáp VD: + Để tứ giác hình chữ nhật điều kiện cần + Để tứ giác nội tiếp điều Hoạt động học sinh - Trả lời vai trò P(x) Q(x) - Suy nghĩ câu hỏi phát biểu theo yêu cầu Nội dung ghi - Cho định lý: “ với x ϵ X, P(x) => Q(x) P(x) gọi giả thiết Q(x) gọi kết luận định lý + P(x) điều kiện đủ để có Q(x) + Q(x) điều kiện cần để có P(x) - VD: học sinh tự điền vào dấu “ ” giải thích + Điều kiện để tứ giác hình chữ nhật tứ giác có hai đường chéo ... CHƯƠNG II SỬ DỤNG MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 10 Ở THPT 2.1 MỘT SỐ YẾU TỐ LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 10 Ở THPT 2.1.1 Một số yếu tố lịch sử dạng câu chuyện... học Do đó, việc sử dụng yếu tố lịch sử vào dạy học môn Toán THPT cần thiết Sử dụng số yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn lớp 10 giúp học sinh hiểu thêm nguồn gốc khám phá kiến thức toán học, ... việc sử dụng yếu tố lịch sử toán học qua nội dung: + Các yếu tố lịch sử tốn học lựa chọn có phù hợp với chương trình mơn Tốn lớp 10 không? + Việc sử dụng yếu tố lịch sử tốn học dạy học mơn Tốn