Thông tin tài liệu
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTỈNHLÀOCAIĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN 1NĂM2013.2014 Tổ:Toán –TinhọcMÔN:TOÁN (KhốiA) Thờigian:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7.0điểm). Câu1(2.0điểm). Chohàmsố 2 3 ( ) 1 - = + x y C x a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố. b) Lậpphươngtrìnhcủaparabol(P)códạng 2 ( , , ) = + + Ρy ax bx c a b c ,biếtrằngparabol(P)điqua cácđiểm M(x i ;y i )thuộcđồthị(C)cótọađộlàcácsốnguyênvới hoànhđộ 4 > - i x . Câu2(1.0điểm). Giải phươngtrình 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 2 4 0 1 2sin + - - - - = - x x c x x p p Câu3(1.0điểm).Giảihệphươngtrình 2 2 2 2 3 3 3 0 - ì + = ï + ï í + ï - = ï + î x y x x y x y y x y Câu4(1.0điểm). Tínhtíchphân 1 2 0 . ( 1). x x x e x x I dx x e + + = + ò . Câu 5 (1.0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a = , ' 2AA a = ,A'C=3a.GọiMlàtrungđiểmcạnhC'A',IlàgiaođiểmcủacácđườngthẳngAM và A'C.Tínhtheo a thểtích khối IABC vàkhoảngcáchtừA tớimặtphẳng ( ) IBC . Câu6(1.0điểm).Cho , , 0 1 x y z x y z > ì í + + = î .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 3 3 2 ( z)( x)( ) x y P x y y z z xy = + + + PHẦNRIÊNG(3.0điểm).Thísinhchỉđượclàm mộttronghaiphầnAhoặc phần B. A.Theochươngtrìnhnângcao. Câu7a(1.0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcótrựctâm ( ) 5;5H ,phương trìnhđườngthẳngchứacạnhBClà 8 0x y + - = .BiếtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCđiquahai điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2M N .TínhdiệntíchtamgiácABC. Câu8a(1.0điểm). Trongkhônggian ,Oxyz chotứdiện ABCD,với trọngtâmGcủatứdiệnthuộcmặt phẳng ( ) : 3 0,y z b - = đỉnhAthuộcmặtphẳng ( ) : 0,y z a - = cácđỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C - (2;1; 2)D - vàthểtíchkhốitứdiện ABCDlà 5 6 .TìmtọađộđỉnhA. Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng,chọnngẫunhiên5viênbi. Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng. B.Theochươngtrìnhchuẩn. Câu7b( 1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ ,Oxy chohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng6.Phương trìnhđườngthẳngchứađườngchéoBDlà 2 11x y + = ,đườngthẳngABđiqua (4;2),M đườngthẳngBC điqua (8;4).N Viếtphươngtrìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhhìnhchữnhật,biếtcácđiểm ,B D đều cóhoànhđộlớnhơn4. Câu 8b (1.0 điểm). Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1; 1;0), (2;1;2)A B - và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( )Q điquaAvuônggócvớimặtphẳng(P)saocho khoảngcáchtừđiểmBđếnmặtphẳng( )Q làlớnnhất. Câu9b(1.0điểm). Tìmsốphứczthỏamãn điềukiện ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + . TRNGTHPTCHUYấNLOCAI P NTHITHIHCLN120132014 TToỏnTinhc MễN:TON(KHIA) Hngdnchmgm 8 trang Cõu ý Nidung im 1 a (1im) Khosỏts binthiờnvvth (C)cahms 2 3 ( ) 1 - = + x y C x ã Tpxỏcnh: { } D \ 1 . = - Ă ã Sbinthiờn: Giihnvtimcn: lim lim 2 x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = timcnngang y 2. = ( 1) ( 1) lim , lim x x y y - + đ - đ - = +Ơ = -Ơ timcnng 1.x = - Chiubinthiờn: 2 5 ' 0, . ( 1) y x D x = > " ẻ + Hmsngbintrờncỏckhong ( 1) -Ơ - v( 1 ). - +Ơ ã Bngbinthiờn: ã thhms: 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1im) 2 3 ( ) 1 - = + x y C x Tacú: 2 3 5 2 1 1 - = = - + + x y x x ,ynguyờnthỡ5phichiahtchox+1,tcx+1 philcca5,suyra: 1 { 1 5} x {0246} + ẻ ị ẻx Doúcỏcim M(x i y i )thucth(C)cútalcỏcsnguyờnvi 4 > - i x l: 1 2 3 (0 3) ( 27) (41) - -M M M . Tiukin parabol (P):y=ax 2 +bx+c, iquacỏcimM 1 M 2 M 3 tacúh phngtrỡnh: 0,25 0,25 0,25 0 3 3/21 2 x y I 3 1 4 2 7 3 16 4 1 3 = - = ỡ ỡ ù ù - + = = - ớ ớ ù ù + + = = - ợ ợ c a a b c b a b c c Vy(P):y=x 2 3x3. 0,25 2 (1im) Cõu2(1.0im). Gii phngtrỡnh 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 2 4 0 1 2sin + - - - - = - x x c x x p p Gii: iukin 1 5 sinx 2 2 2 6 6 ạ ạ + ạ +x k x k p p p p .Khiú 2 2 7 4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 0 2 4 + - - - - = x PT x c x p p 2 2 7 2(2cos 1) 2 cos ( ) 1 3 os2x 0 2 4 ộ ự - + - - + = ờ ỳ ở ỷ x x c p 7 2 osx cos( 2 ) 3 os2x 0 2 + - + =c x c p 2 osxsin 2 3 os2x 0 + =c x c sin 2 3 os2 osx 2 2 x c x c - = sin (2x ) sin( x) 3 2 p p = 5 2 2x x+k2 3 2 18 3 ( ) 5 2x ( x) k2 2 3 2 6 x k k Z x k p p p p p p p p p p p ộ ộ = = + ờ ờ ẻ ờ ờ ờ ờ = - + = + ờ ờ ở ở Kthpviiukin,tacúphngtrỡnhcúhnghiml: 5 2 ( ) 18 3 = + ẻx k k Z p p 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1im) Cõu3(1.0im).Giihphngtrỡnh 2 2 2 2 3 3(1) 3 0(2) - ỡ + = ù + ù ớ + ù - = ù + ợ x y x x y x y y x y Gii: Nhõnphngtrỡnh(1)viyvphngtrỡnh(2)vi x ricnghaiphngtrỡnh li,tathuc. 2 2 2 2 (3 ) ( 3 ) 2 3 2 1 3 - + + - = - = + + x y y x y x xy y xy y x y x y Túsuyra: 3 1 2 + = y x y ,thayvophngtrỡnh(2)cah,tacú: 2 2 4 2 3 1 3 1 3 0 4 3 1 0 2 2 ộ ự ổ ử ổ ử + + + - - = - - = ờ ỳ ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ y y y y y y y y y Túsuyra:y 2 =1hayy=1hocy=1.Hcúhainghiml:(21)(11) 0,5 0,25 0,25 4 1điểm Tínhtíchphân 1 2 0 . ( 1). x x x e x x I dx x e + + = + ò Tacó: 1 2 1 1 0 0 1 x I I x x I dx dx e x = + + ò ò 123 14243 *)Tính 1 1 0 x x I dx e = ò Đặt x x u x du dx dv e dx v e - - = = ì ì Þ í í = = - î î Khiđó: 1 1 0 1 1 1 2 ( ) 1 0 0 x x x I xe e dx e e e - - - = - + =- - = - ò . *)Tính 1 2 0 1 x I dx x = + ò Đặt 2 2t x x t dx tdt = Þ = Þ = Đổicận :vớix=0thìt=0.vớix=1thìt=1. Khiđó: 1 1 1 2 2 3 2 2 2 0 0 0 1 2 2 (2 ) 2 2 2 2 0 1 1 1 t dt I dt dt t I t t t = = - = - = - + + + ò ò ò *)Tính 1 3 2 0 ; 1 dt I t = + ò Bằngcáchđặtt=tanu.Từđótínhđược 4 2 3 2 0 1 os tan 1 4 du c u I u p p = = + ò Kếtquả: 2 3 2 I e p = - - 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1điểm Chokhốilăngtrụđứng . ' ' 'ABC A B C cóđáy ABC làtamgiácvuôngtại B, với AB a = , ' 2AA a = ,A'C =3a.Gọi Mlàtrungđiểmcạnh C'A',I làgiaođiểm củacácđườngthẳngAM và A'C.Tínhtheo a thểtíchkhối IABC vàkhoảng cáchtừ A tớimặtphẳng ( ) IBC . GọiH,Ktheothứ tựlàhìnhchiếucủaItrênAC,A'C'.Khiđódo ( ) ABC ( ACC'A') ^ nên IH ( ABC) ^ .Từ đó 1 3 I .ABC ABC V S .IH D = (1) Do ACC'A' làhìnhchữnhậtnên 2 5 2 AC A' C AA' a = - = . DotamgiácABCvuôngtạiBnên 2 2 2 BC AC AB a = - = . Suyra 2 1 2 ABC S AB.AC a D = = .(2) TheođịnhlýThalet,tacó 2 2 2 2 4 1 2 1 3 3 3 IH AC IH IH HK a IK A' M KH = = Þ = = Þ = = + (3) Từ(1),(2),(3)suyra 3 1 4 3 9 I .ABC ABC V S .IH a . D = = Từ(3)vàtheođịnhlýThales,tađược 2 3 IC A' C = .Suyra 2 3 BIC BA' C S S D D = . DoABB'A'làhìnhchữnhậtnên 2 5 2 BA' BA +BB' a = = . Do BC BA,BC BB' ^ ^ nên ( ) BC BAA' B' BC BA' ^ Þ ^ . Suyra 2 1 5 2 BA' C S BC.BA' a D = = .Từ đó 2 2 2 5 3 3 BIC BA' C a S S D D = = . Từđó,do I .ABC A.IBC V V = .Suyra ( ) ( ) 3 2 5 I .ABC IBC V a d A, IBC S = = . 0.25 0,25 0,25 0,25 6 (1điểm) Câu6(1.0điểm).Cho , , 0 1 x y z x y z > ì í + + = î .Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: 3 3 2 ( z)( x)( ) x y P x y y z z xy = + + + Tacó: x+yz=yz+zy1=(y+1)(z1). y+zx=zxx+z1=(x+1)(z1) z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1) z1=x+y Khiđó: 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 ( z)( x)( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1) x y x y x y P x y y z z xy z x y x y x y = = = + + + - + + + + + ÁpdụngBĐTCauchytacó: 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 ( ) 4xy x x 27 x+1= 1 3 ( 1) 2 2 4 4 y y 27 y+1= 1 3 ( 1) 2 2 4 4 x y xy x y x x x y y y + ³ Û + ³ + + ³ Þ + ³ + + ³ Þ + ³ 0,25 0,25 Suyra: 3 3 3 3 2 3 3 2 2 4 27 27 ( ) ( 1) ( 1) 729 4xy. . 4 4 x y x y P x y x y x y = £ = + + + VậyGTLNcủa 4 729 P = ;đạtđượckhi 2 5 x y z = = ì í = î 0,25 0,25 Câu7a(1.0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcó trựctâm ( ) 5;5H ,phươngtrìnhđườngthẳngchứacạnhBClà 8 0x y + - = . BiếtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCđiquahaiđiểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2M N . TínhdiệntíchtamgiácABC. 7a 1điểm H' y x O H N M C B A Gọi H’làđiểmđốixứngvới HquaBC. Phươngtrình HH’: 0x y - = . Khiđó,giaođiểmcủaHH’vàBClà ( ) 4;4I . Suyratọađộđiểm ( ) ' 3;3H . ChứngminhđượcH’nằmtrênđườngtrònngoạitiếptamgiácABC. Gọi Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0x y ax by c a b c + + + + = + - > DoM, N,H’thuộcđườngtrònngoạitiếptamgiácABCnêntacó 2 2 2 2 2 2 7 3 14 6 0 5 3 3 6 6 0 4 36 4 2 8 4 0 a b c a a b c b c a b c ì + + + + = = - ì ï ï + + + + = Û = - í í ï ï = + + + + = î î Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) 2 2 10 8 36 0x y x y C + - - + = Vì ( ) ( ) ' 6;6A HH C A = Ç Þ (vì 'A H º ) { } ( ) ;B C BC C = Ç ÞTọađộ B,Clànghiệmcủaphươngtrình 2 2 3 5 10 8 36 0 8 0 6 2 x y x y x y x y x y é = ì í ê = ì + - - + = î ê Û í ê + - = = ì î ê í = ê î ë 3 2BC Þ = DiệntíchtamgiácABClà 0,25 0,25 0,25 ( ) 6 6 8 1 1 , . .3 2 6 2 2 2 ABC S d A BC BC + - = = = (đvdt) 0,25 8a 1điểm Câu8a(1,0điểm). Trongkhônggian ,Oxyz chotứdiện ABCD,với trọngtâmG của tứ diện thuộc mặt phẳng ( ) : 3 0,y z b - = đỉnh A thuộc mặt phẳng ( ) : 0,y z a - = cácđỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C - (2;1; 2)D - vàthểtíchkhối tứdiện ABCDlà 5 6 .TìmtọađộđỉnhA. Gọi ( ; ; ), ( ; ; ) G G G A A A G x y z A x y z Þ G 4 4y 2 4 . = ì ï = + í ï = î G A A G A x x y z z Từ ( ), ( ) Î Î ÞG A b a 1 ( ;1;1) ( 1;1; 1). 1 = ì Þ Þ = + - í = î uuur A A A A y A x BA x z Tacó 1 , . 6 ABCD V BC BD BA é ù = ë û uuur uuur uuur và (0;1; 2), (3;1 4).BC BD = - = - uuur uuur Suyra 1 , ( 2; 6; 3) , . 2 5 2 5 . 6 A ABCD A BC BD BC BD BA x V x é ù é ù = - - - Þ = - - Þ = - - ë û ë û uuur uuur uuur uuur uuur Vậy 1 5 2 5 2 5 5 0, 6 6 A A A x x x - - = Û + = ± Þ = hoặc 5. A x = - Với 0 (0;1;1), A x A = Þ với 5 ( 5;1;1). A x A = - Þ - 0,25 0,25 0,25 0,25 9a 1điểm Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng, chọnngẫunhiên5viênbi.Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvà bitrắng. Sốcáchchọnra5viênbitừ14viênbilà 5 14 2002C = (cách),suyra,không gianmẫulà 2002. W = GọiAlàbiếncốtrong5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng.Tacó 1 4 2 3 3 2 4 1 8 6 8 6 8 6 8 6 1940. A C C C C C C C C W = + + + = Vậy 1940 970 ( ) 0,969030969 2002 1001 A P A W = = = » W 0,25 0,5 0,25 7b 1điểm Câu7b(1, 0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ ,Oxy chohìnhchữnhậtABCDcó diệntíchbằng6.PhươngtrìnhđườngthẳngchứađườngchéoBDlà 2 11x y + = , đườngthẳngABđiqua (4;2),M đườngthẳngBCđiqua (8;4).N Viếtphương trìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhhìnhchữnhật,biếtcácđiểm ,B D đềucó hoànhđộlớnhơn4. ( ;11 2 ) ( 4;9 2 ), ( 8;7 2 ) . 0 Î Þ - Þ = - - = - - Þ = uuur uuur uuur uuur B BD B t t MB t t NB t t MB NB 2 ( 4)( 8) (9 2 )(7 2 ) 0 5 44 95 0 5,t t t t t t t Û - - + - - = Û - + = Û = hoặc 19/ 5.t = Với 19/ 5 (19/ 5;17/ 5)t B = Þ loạivì 4. B x < Với 5 (5;1)t B = Þ . 0,25 SuyrangthngABlngthngBM: 5 1 6 0. 4 5 2 1 x y x y - - = + - = - - ngthngBClngthngBN: 5 1 4 0. 8 5 4 1 x y x y - - = - - = - - Vỡ ( 11 2 ),D BD D s s ẻ ị - tacú s+112s6 5 11 2 4 3 15 d(D,AB)= , ( , ) . 2 2 2 2 s s s s d D BC - - + - - = = = M ( ) 5 3 15 6 ( , ). ( , ) 6 . 6 2 2 ABCD s s S d D AB d D BC - - = = = 2 5 4 7,s s - = = hoc 3 4s = < (loi) Vi 7s = ,suy (7 3),D - KhiúAD: 10 0,x y - - = DC: 4 0.x y + - = 0,25 0,25 0,25 8b Cõu8b(1.0im).Trongkhụnggian ,Oxyz chohaiim (1 10), (212)A B - vmtphng ( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Vitphngtrỡnhmtphng ( )Q iquaA vuụnggúcvi mt phng (P) sao cho khong cỏch t im B n mt phng ( )Q llnnht. Phngtrỡnhmp(Q)iquaAcúdng 2 2 2 ( 1) ( 1) 0 ( 0).a x b y cz a b c - + + + = + + ạ Mtphng(P),(Q)cúmtvtptlnltl (1 12), ( , , ). P Q n n a b c = - = uur uur Vỡ ( ) ( ),Q P ^ nờn . 0 2 0 2 Q P n n a b c a b c = - + = = - uur uur ( ) : ( 2 )( 1) ( 1) 0.Q b c x b y cz ị - - + + + = Tacú ( ) 2 2 2 3 ,( ) . ( 2 ) b d B Q b c b c = - + + Nu 0,b = thỡ ( ) ,( ) 0.d B Q = Nu 0,b ạ thỡ ( ) 2 2 2 3 3 30 ,( ) , . 2 (1 2 ) 1 2 6 5 5 5 c d B Q t b t t t ổ ử = = Ê = ỗ ữ ố ứ - + + ổ ử - + ỗ ữ ố ứ Dubngkhivchkhi 2 , 5 c t b = = chn 2,c = thỡ 5b = v 1.a = Vy ( ) : ( 1) 5( 1) 2 0 5 2 4 0.Q x y z x y z - + + + = + + + = 0,25 0,25 0,25 0,25 9b Cõu9b(1.0im). Tỡmsphczthamón iukin ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + . Gi z=a+bi ( , )a bẻĂ .Tacú: ( ) 2 1 3 1 iz i z z i - + = + ( ) 2 2 4 2 1 a b b a i a b i - - + - = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 1 3 3 5 2 2 a b b a i i a b a b b a i a b - + - - ộ ự ở ỷ = + - - + - = + 0,25 0,25 ( ) 2 2 2 3 3 2 26 9 0 45 9 0 ; 26 26 5 5 0 a b a b b b a b hay a b a b b a ì - - = + ì + = ï Û Û Û = = = - = - í í = - = î ï î Vậycó2sốphứccầntìm: 0z = và 45 9 26 26 z i = - - 0,25 0,25 Lưuý:Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtươngđươngvớibiểuđiểmchấm. . TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTỈNHLÀO CAI ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCLẦN 1NĂM2013 .2014 Tổ: Toán –Tin học MÔN:TOÁN (KhốiA) Thờigian:180phút(Khôngkểthờigiangiao đề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7.0điểm). Câu1(2.0điểm).. 3 1 iz i z z i - + = + . TRNGTHPTCHUYấNLOCAI P NTHITHIHCLN1201 32014 TToỏnTinhc MễN:TON(KHIA) Hngdnchmgm 8 trang Cõu ý Nidung im 1 a (1im) Khosỏts binthiờnvvth (C)cahms 2 3 ( ) 1 - = + x y. ABCDlà 5 6 .TìmtọađộđỉnhA. Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồm có 8viênbixanhvà6viênbitrắng,chọnngẫunhiên5viênbi. Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọn có cảbixanhvàbitrắng. B.Theochươngtrìnhchuẩn. Câu7b(
Ngày đăng: 06/11/2014, 16:17
Xem thêm: đề thi thử đại học môn toán có đáp án năm 2014 trường chuyên lào cai, đề thi thử đại học môn toán có đáp án năm 2014 trường chuyên lào cai