BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN. A. Các kiến thức liên quan. 1. Phương trình đường tròn.  Đường tròn tâm I( a, b) và bán kính R có phương trình : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2  Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a 2 + b 2 > c , là phương trình đường tròn tâm I( -a, -b) và có bán kính là R = √ a  + b  − c B. Các dạng bài tập. I. Dạng 1: Xác định tâm,bán kính và nhận dạng đường tròn. 1. Phương pháp giải. Cho đường cong dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (1) (1) Là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2 + b 2 > c, khi đó bán kính của đường tròn là R = √ a  + b  − c 2. Bài tập. Bài 1. Trong các phương trình sau đâu là phương trình đường tròn, nếu là phương trình đường tròn hay xác định tâm và bán kính. a) x 2 + y 2 – 0,14x + 5 √ 2 y – 7 = 0 b) x 2 + y 2 – 2x + 6 y + 103 = 0 c) x 2 + y 2 – 2xy + 3 y + 4y – 7 = 0 d) 3x 2 +3 y 2 – 2003x -17y = 0 e) x 2 + y 2 – 2x -2y - 2 = 0 f) x 2 + y 2 – 2x - 2y - 2 = 0 g) x 2 + y 2 – 4x - 6y + 2 = 0 Bài 2. Cho phương trình : x 2 + y 2 + mx – 2(m + 1)y + 1 = 0 (1) a. với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn? b. Tìm tập hợp các tâm của các đường tròn nói trên. Bài 3. Cho ( C m ) : x 2 + y 2 – 2(m + 1)x – 4(m – 1) y + 5 – m = 0 a. Tìm m để (Cm) là phương trình đường tròn.? b. Khi đó tìm quỹ tích tâm đường tròn? Bài 4. Cho (Cm) : x 2 + y 2 – 2m x – 2(m + 1) y + 2 m – 1 = 0 a. Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m ∈ℝ b. Tìm m để (Cm) là phương trình đường tròn. Tìm quỹ tích tâm đường tròn? II. Dạng 2. Viết phương trình đường tròn. 1. Phương pháp.  Để viết được phương trình đường tròn thì phải xác định đựơc tâm và bán kính của đường tròn đó. Gọi I ( a, b) là tâm của đường tròn ( C), từ các dữ kiện của đầu bài ta tìm đựơc toạ độ của I.  Chú ý:  Điểm A thuộc đường tròn (C) thì IA = R  (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ khi d( I, Δ) = R 2. Bài tập. Bài 1. Lập phương trình đường tròn ( C) biết a. Có tâm I(1, 3) và đi qua điểm A(3, 1). b. Qua A( -1, 1), B( 1, -3) , C( 0, -1) c. Có tâm I( -2,0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ : 2x + y – 1 =0 d. Qua A( -1, 1), B( 1, -3) và có tâm I thuộc đường thẳng Δ : 2x – y + 1 = 0 e. Tâm I( 2, 3) và tiếp xúc Δ : 3x + 4y + 2 = 0 f. Đi qua 2 điểm A( 1, 1) và B ( 1, 4) và tiếp xúc với trục Ox g. Tâm I thuộc Δ : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc Δ 1 : x + y + 4 = 0 và tiếp xúc Δ 2 : 7x – y + 4 = 0 h. Qua A ( 2, -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ i. Tâm I thuộc đường thẳng Δ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với d : x – 7y + 10 = 0 tại A( 4,2) j. Cho ( C1) có phương trình : ( x – 1 ) 2 + ( y – 2 ) 2 = 4 và d : x – y – 1 = 0. Lập phương trình ( C2) đối xứng với (C1) qua d. k. Cho Δ 1 : x + 3y + 8 = 0, Δ 2 : 3x – 4y + 10 = 0 và A (-2, 1). Lập phương trình đường tròn tâm I thuộc Δ 1 , qua A và tiếp xúc với Δ 2 l. Có tâm I thuộc đường thẳng d : 2x – y + 1 = 0, có bán kính là √ 3 và cắt đường thẳng Δ : x + y + 1 = 0 tại hai điểm M, N sao cho độ dài đoạn MN =2. Bài 2. Viết phương trình đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC với A(-1,7), B ( 4, -3), C ( -4,1). III. Dạng 3. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) 1. phương trình tiếp tuyến tại điểm M( x 0 ,y 0 ) Bài toán : Cho đường tròn (C ) có tâm I ( a,b ), bán kính R và điểm M thuộc ( C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. Cách giải: Gọi d là phương trình tiếp tuyến của ( C ) tai M, khi đó d  đ   ℎậ  ⃗ à  ℎá ế  2. phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm M( x 0 ,y 0 ) không thuộc đường tròn Bài toán. Cho đường tròn ( C) có tâm I( a,b) , bán kính R và điểm M ( x 0 ,y 0 ) không thuộc đường tròn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm M. Cách giải.  Viết dạng phương trình đường thẳng đi qua điểm M( x 0 ,y 0 ) là a( x – x 0 ) + b( y – y 0 ) = 0 (d) ( a 2 + b 2 ≠ 0 )  d là tiếp tuyến của ( C) khi d( I, d) = R 3. Bài tập. Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : x 2 + y 2 = 4 trong các trường hợp sau: a. Tại điểm A( 0, 2 ) thuộc ( C) b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0 c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0 d. Tiếp tuyến đi qua điểm A( 2, -2) Bài 2. Cho ( C) : x 2 + y 2 – 2x – 4 y – 5 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) nếu. a. ∆ đi qua điểm A( -2, 1) b. ∆ vuông góc với d : 4x +3y = 0 c. ∆ song song với d : 4x – 3y – 5 = 0 d. ∆ tạo với d 1 góc 45 0 d: x – 2y – 5 = 0 e. ∆ tạo với d : 4x – 3y + 1 = 0 1 góc  mà cos  =  √  Bài 3. Cho ( C) : x 2 + y 2 - 4x + y – 12 =0 Và d : x + 2y + 4= 0 Lập phương trình tiếp tuyến của ( C) tai giao điểm. Bài 4. Lập phương trình các tiếp tuyến sau của hai đường tròn và chỉ rõ tiếp tuyến ngoài. a. ( C1): x 2 + y 2 = 49 và ( C2) : x 2 + y 2 - 20x +99 =0 b. ( C1) : x 2 + y 2 – 2y – 3 = 0 và ( C2) : x 2 + y 2 - 8x – 8y + 28 =0 . BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN. A. Các kiến thức liên quan. 1. Phương trình đường tròn.  Đường tròn tâm I( a, b) và bán kính R có phương trình : (x. phương trình đường tròn khi và chỉ khi a 2 + b 2 > c, khi đó bán kính của đường tròn là R = √ a  + b  − c 2. Bài tập. Bài 1. Trong các phương trình sau đâu là phương trình đường tròn, nếu. trình đường tròn. Tìm quỹ tích tâm đường tròn? II. Dạng 2. Viết phương trình đường tròn. 1. Phương pháp.  Để viết được phương trình đường tròn thì phải xác định đựơc tâm và bán kính của đường