Đang tải... (xem toàn văn)
Trong nhiều tình huống thực tế, số liệu chỉ có thể biểu hiện dưới hình thức xếp hạng, vì vậy kiểm định Wilconxon và MannWhitney là hai lọai kiểm định thông dụng nhất ứng với hai trường hợp: một là sử dụng cho mẫu ngẫu nhiên gồm các quan sát từng cặp và một dùng cho mẫu ngẫu nhiên độc lập. Hơn nữa, khi phân phối của tổng thể được giả định không phải là phân phối chuẩn (phân phối bất kỳ) thì kiểm định phi tham số có thể có nhiều ứng dụng hơn. Tuy nhiên, phương pháp kiểm định phi tham số thì khó mở rộng để giải quyết các vấn đề của mô hình kinh tế phức tạp. Kiểm định phi tham số bạn có thể dễ dàng tìm được kết quả khi sử dụng phần mềm phân tích SPSS, sau khi nhập sữ liệu, chọn menu Analize Nonparametric Tests Chọn loại kiểm định mà bạn mong đợi. I. KIỂM ĐỊNH WILCOXON (Kiểm định T) Top Kiểm định Wilcoxon được áp dụng khi một mẫu ngẫu nhiên gồm các quan sát từng cặp và phân phối tổng thể của chênh lệch (di) trong các cặp này thì đối xứng. 1. Trường hợp mẫu nhỏ (n ( 20): Ví dụ: Một công ty nước giải khát muốn kiểm tra hiệu quả của chiến dịch quảng cáo cho 5 loại thức uống tốt nhất của công ty bằng cách điều tra số người sử dụng 5 loại thức uống này tăng lên hay giảm xuống sau đợt quảng cáo ở mức ý nghĩa 2,5% và 5%. Công ty chọn ngẫu nhiên 10 thành phố và mỗi thành phố chọn ngẫu nhiên 500 người để trả lời cuộc điều tra này kết quả như sau: Thành phố 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trước quảng cáo (yi) 95 151 192 71 86 215 254 123 97 153 Sau quảng cáo (xi) 123 160 180 93 99 193 311 121 131 169 Chênh lệch (di) 28 9 12 22 13 22 57 2 34 16 Xếp hạng l dil 8 2 3 6,5 4 6,5 10 1 9 5 å{+di } 8 2 0 6,5 4 0 10 0 9 5 å{ di } 0 0 3 0 0 6,5 0 1 0 0 2. Trường hợp mẫu lớn (n >20): Ví dụ: Trở lại ví dụ ở trường hợp 1, thay vì thu thập số liệu ở 10 thành phố, ta thực hiện ở 85 thành phố lớn nhỏ khác nhau. Trong 85 mức độ chênh lệch được xếp hạng thì giá trị nhỏ nhất của T (minimum) là 1.195. Hãy kiểm định giả thuyết H0 với đối thuyết H1 rằng chiến dịch quảng cáo có hiệu quả hơn. Ta có n = 85, T = 1195 và nếu giả thuyết H0 đúng thì phân phối Wilcoxon có trung bình và phương sai như sau: II. KIỂM ĐỊNH MANN WHITNEY (Kiểm định U) Top Cũng như kiểm định T, kiểm định U cũng là một loại kiểm định bằng cách xếp hạng các mẫu độc lập với mục đích kiểm định sự bằng nhau của các tổng thể có phân phối bất kỳ. 1. Trường hợp mẫu nhỏ (n < 10 và n1 < n2): : là số quan sát mẫu chọn ra từ tổng thể thứ 1, Ví dụ: Chúng ta muốn so sánh lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp ở ngành kinh tế và điện tử tin học được trả bởi các công ty như sau (100.000 đồng): Ðiện tử tin học 15 18 27 30 24 Kinh tế 17 22 24 12 28 30 14 18 25 22 Giả thuyết H0: Trung bình lương khởi điểm của 2 ngành thì bằng nhau H1: Trung bình lương khởi điểm ngành tin học được trả cao hơn Trước tiên ta xếp hạng các số liệu liên tục cho cả hai ngành từ nhỏ đến lớn: Ðiện tử Tin học 15 18 24 27 30 Xếp hạng 3 5,5 9,5 12 14,5 Kinh tế 12 14 17 18 22 22 24 25 28 30 Xếp hạng 1 2 4 5,5 7,5 7,5 9,5 11 13 14,5 Chú ý: Trong xếp hạng, hạng của các giá trị trùng nhau của hai ngành cũng được xếp bằng nhau và bằng trung bình cộng của giá trị hai hạng liên tiếp đó. 2. Trường hợp mẫu lớn (n >10): Ví dụ: Trở lại vấn đề tiền lương khởi điểm của hai ngành kinh tế và điện tử tin học. Mỗi ngành chọn ngẫu nhiên 80 sinh viên và sau đó tiền lương được xếp hạng từ nhỏ đến lớn, và tổng cộng hạng được xếp cho tiền lương của hai ngành thì bằng nhau và bằng 7.287. Ta có : n1 = 80 n2 = 80 R1 = 7.287 Giả thuyết H0: Trung bình lương khởi điểm của hai ngành thì bằng nhau. H1: Trung bình lương khởi điểm ngành kinh tế và điện tử tin học được trả khác nhau.
KIỂM ÐỊNH PHI THAM SỐ (Nonparametric Tests) I. KIỂM ĐỊNH WILCOXON II. KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY III. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP 1. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp giả định đã biết các tham số của tổng thể 2. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp các tham số tổng thể chưa biết IV. BẢNG TIẾP LIÊN Trong nhiều tình huống thực tế, số liệu chỉ có thể biểu hiện dưới hình thức xếp hạng, vì vậy kiểm định Wilconxon và Mann-Whitney là hai lọai kiểm định thông dụng nhất ứng với hai trường hợp: một là sử dụng cho mẫu ngẫu nhiên gồm các quan sát từng cặp và một dùng cho mẫu ngẫu nhiên độc lập. Hơn nữa, khi phân phối của tổng thể được giả định không phải là phân phối chuẩn (phân phối bất kỳ) thì kiểm định phi tham số có thể có nhiều ứng dụng hơn. Tuy nhiên, phương pháp kiểm định phi tham số thì khó mở rộng để giải quyết các vấn đề của mô hình kinh tế phức tạp. Kiểm định phi tham số bạn có thể dễ dàng tìm được kết quả khi sử dụng phần mềm phân tích SPSS, sau khi nhập sữ liệu, chọn menu Analize - Nonparametric Tests - Chọn loại kiểm định mà bạn mong đợi. I. KIỂM ĐỊNH WILCOXON (Kiểm định T) Kiểm định Wilcoxon được áp dụng khi một mẫu ngẫu nhiên gồm các quan sát từng cặp và phân phối tổng thể của chênh lệch (di) trong các cặp này thì đối xứng. 1. Trường hợp mẫu nhỏ (n ( 20): Ví dụ: Một công ty nước giải khát muốn kiểm tra hiệu quả của chiến dịch quảng cáo cho 5 loại thức uống tốt nhất của công ty bằng cách điều tra số người sử dụng 5 loại thức uống này tăng lên hay giảm xuống sau đợt quảng cáo ở mức ý nghĩa 2,5% và 5%. Công ty chọn ngẫu nhiên 10 thành phố và mỗi thành phố chọn ngẫu nhiên 500 người để trả lời cuộc điều tra này kết quả như sau: Thành phố 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trước quảng cáo (y i ) 95 151 192 71 86 215 254 123 97 153 Sau quảng cáo (xi) 123 160 180 93 99 193 311 121 131 169 Chênh lệch (d i ) 28 9 -12 22 13 -22 57 -2 34 16 Xếp hạng l d i l 8 2 3 6,5 4 6,5 10 1 9 5 å{+d i } 8 2 0 6,5 4 0 10 0 9 5 å{- d i } 0 0 3 0 0 6,5 0 1 0 0 2. Trường hợp mẫu lớn (n >20): Ví dụ: Trở lại ví dụ ở trường hợp 1, thay vì thu thập số liệu ở 10 thành phố, ta thực hiện ở 85 thành phố lớn nhỏ khác nhau. Trong 85 mức độ chênh lệch được xếp hạng thì giá trị nhỏ nhất của T (minimum) là 1.195. Hãy kiểm định giả thuyết H0 với đối thuyết H1 rằng chiến dịch quảng cáo có hiệu quả hơn. Ta có n = 85, T = 1195 và nếu giả thuyết H0 đúng thì phân phối Wilcoxon có trung bình và phương sai như sau: II. KIỂM ĐỊNH MANN - WHITNEY (Kiểm định U) Cũng như kiểm định T, kiểm định U cũng là một loại kiểm định bằng cách xếp hạng các mẫu độc lập với mục đích kiểm định sự bằng nhau của các tổng thể có phân phối bất kỳ. 1. Trường hợp mẫu nhỏ (n < 10 và n1 < n2): : là số quan sát mẫu chọn ra từ tổng thể thứ 1, Ví dụ: Chúng ta muốn so sánh lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp ở ngành kinh tế và điện tử tin học được trả bởi các công ty như sau (100.000 đồng): Ðiện tử tin học 15 18 27 30 24 Kinh tế 17 22 24 12 28 30 14 18 25 22 Giả thuyết H0: Trung bình lương khởi điểm của 2 ngành thì bằng nhau H1: Trung bình lương khởi điểm ngành tin học được trả cao hơn Trước tiên ta xếp hạng các số liệu liên tục cho cả hai ngành từ nhỏ đến lớn: Ðiện tử Tin học 1 5 18 24 2 7 30 Xếp hạng 3 5,5 9,5 1 2 14, 5 Kinh tế 1 2 1 4 17 18 22 22 24 2 5 28 30 Xếp hạng 1 2 4 5,5 7,5 7,5 9,5 1 1 13 14, 5 Chú ý: Trong xếp hạng, hạng của các giá trị trùng nhau của hai ngành cũng được xếp bằng nhau và bằng trung bình cộng của giá trị hai hạng liên tiếp đó. 2. Trường hợp mẫu lớn (n >10): Ví dụ: Trở lại vấn đề tiền lương khởi điểm của hai ngành kinh tế và điện tử tin học. Mỗi ngành chọn ngẫu nhiên 80 sinh viên và sau đó tiền lương được xếp hạng từ nhỏ đến lớn, và tổng cộng hạng được xếp cho tiền lương của hai ngành thì bằng nhau và bằng 7.287. Ta có : n1 = 80 n2 = 80 R1 = 7.287 Giả thuyết H0: Trung bình lương khởi điểm của hai ngành thì bằng nhau. H1: Trung bình lương khởi điểm ngành kinh tế và điện tử tin học được trả khác nhau. III. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP (Goodness-of-fit test) Kiểm định sự phuùhợp là kiểm định xem giả thuyết về phân phối của tổng thể và số liệu thực tế phù hợp (thích hợp) với nhau đến mức nào. Ở đây ta dùng phân phối "Chi" bình phương (χ 2 ) để so sánh trong quá trình kiểm định. Một kiểm định χ 2 thường bao gồm những bước sau đây: 1. Thiết lập giả thuyết H 0 và H 1 về tổng thể. 2. Tính toán các giá trị lý thuyết theo giả thuyết H 0 3. Tính toán các khác biệt giữa giá trị lý thuyết và giá trị thực tế. Từ đó, xác định giá trị kiểm định theo χ 2 công thức Oi: Tần số quan sát của nhóm thứ i. Ei: Tần số lý thuyết của nhóm thứ i (tính theo giả thuyết H 0 ). 4. So sánh giá trị kiểm định tính được với giá trị trong bảng phân phối χ 2 và kết luận. 1. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp giả định đã biết các tham số của tổng thể. Giả sử có một mẫu ngẫu nhiên với n quan sát, mỗi quan sát có thể được phân vào một trong k nhóm. · Gọi O1,O2, ,Ok là số quan sát ở nhóm thứ 1,2, ,k. · Gói p1, p2, , pk là xác suất giả thuyết để quan sát rơi vào nhóm thứ 1,2, ,k (giả thuyết H0). Do vậy, số quan sát ở nhóm thứ i, theo giả thuyết H0, là: E i = n.p i (i=1,2, ,k) Vớ dỳ: Mt cụng ty d nh a ra th trng mt sn phm mi vi bn mu sc khỏc nhau. Giỏm c cụng ty mun tỡm hiu th hiu khỏch hng v mu sc sn phm - thớch c bit mt mu no hay s thớch i vi c bn mu l ging nhau mc ý ngha 1%. Mt mu 80 khỏch hng c chn ngu nhiờn. Mi khỏch hng c xem sn phm vi cỏc mu sc khỏc nhau v cho bit ý kin. Kt qu nh sau: Trng Nõu Xanh en Tng cng 12 40 8 20 80 ã Gi thuyt H0: S thớch i vi 4 mu l ging nhau, ngha l cỏc sut khỏch hng chn la mt trong 4 mu bng nhau: p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = 0,25. ã Gi thuyt H1 : S thớch i vi 4 mu l ging nhau, ngha l xỏc sut khỏch hng chon la i vi 4 mu khụng bng nhau Theo gi thuyt H0 s lng khỏch hng chn mu th i l Ei = n .p i . Do ú, ta cú: E 1 = E 2 = E 3 = E 4 = (80) (0,25) = 20 Giỏ tr kim nh: 2 = Tra baỷng phaõn phoỏi 2 , ta coự: 2 k-1, = 2 4 -1,1% = 11,34. Vì giá trò kiểm đònh χ 2 > χ 2 k-1, α , ta kết luận rằng ở mức ý nghóa 1% giả thuyết H 0 bò bác bỏ, nghóa là sự chọn lựa đối với 4 màu sắc của sản phẩm là khác nhau. Một vài màu sắc nào đó được ưa thích hơn. Cũng cần lưu ý rằng các xác suất giả thuyết không phải bắt buộc bằng nhau, chúng có thể rất khác nhau. Chúng ta cần xác đònh rõ các xác suất giả thuyết này khi lập giả thuyết H 0 và dùng các xác suất giả thuyết đó để tính toán các giá trò E i . 2. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp các tham số tổng thể chưa biết. Ở phần (1) trang 150, ta đã thực hiện kiểm định giả thuyết về việc quan sát được phân phối với các xác suất xác định nào đó. Khi đó, xác suất để một quan sát rơi vào nhóm thứ i được xác định rõ khi lập giả thuyếtH 0 . Phần này sẽ đề cập đến việc kiểm định giả thuyết các quan sát tn theo một luật phân phối nào đó - có thể là phân phối nhị thức, phân phối Poission, hay phân phối chuẩn - trường hợp khơng giả định là đã biết các tham số của tổng thể nhưµ và σ. Trường hợp này, ta có thể dùng các dữ liệu thu thập được để ước lượng tham số tổng thể. Trước hết, dựa vào các tham số mẫu để xác định xác suất một quan sát rơi vào nhóm thứ i theo như luật phân phối muốn kiểm định, nghĩa là xác định các pi. Sau đó, tính các E i , giá trị kiểm định χ 2 và áp dụng qui tắc kiểm định giống như đã nói ở phần (1). Cần chú ý rằng trong trường hợp này, số bậc tự do giảm đi 1 cho mỗi tham số tổng thể được ước lượng. Ví dú: Một nhà nghiên cứu thống kê muốn kiểm định giả thuyết về phân phối của số tiền chi ra của khách hàng trong một lần mua sắp ở siêu thị. Một mẫu ngẫu nhiên 100 khách hàng được chọn cho thấy số tiền chi trung bình cho một lần mua sắm là x = 125.000 đồng và độ lệch chuẩn s=40.000 đồng ở mức ý nghĩa 10%. · Giả thuyết H 0 : Tổng thể (số tiền chi ra) có phân phối chuẩn (nghĩa là trung bình một lần mua sắm của khách hàng là 125.000 đồng). · Giả thuyết H1: Tổng thể khơng có phân phối chuẩn (trung bình một lần mua sắm của khách hàng có thể trên hoặc dưới 125.000 đồng hay khác 125.000đồng). Trước tiên, ta xác định các xác suất của một đại lượng phân phối chuẩn. Từ bảng phân phối chuẩn, ta xác định được các xác suất cho một đại lượng phân phối chuẩn Z. Chẳng hạn, tra bảng phân phối chuẩn ta có xác suất từ của Z từ 0 đến 1 là 0,3413 và gần phân nửa của xác suất này là 0,1700 ứng với Z = 0,44. Vậy xác suất từ 0,44 đến 1 bằng 0,1713 (0,3413-0,1700) và xác suất từ 1(( sẽ bằng 0,1587 (0,5-0,3413). Từ công thức Ei = n pi, các Ei có giá trị như sau: E 1 = 15,87, E 2 = 17,13, E 3 = 17, E 4 = 17, E 5 = 17,13, E 6 = 15,87 Dựa vào công thức X = µ + σZ , chuyển các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên Z thành giá trị của vấn đề đang xét. Ta có thể dùng và s (tham số mẫu) thay cho µ vàσ (tham số tổng thể). Do đó, giới hạn của các nhóm được xác định như sau: x 1 = 125+ (-1)(40) = 85 x 2 = 125+ (-0,44)(40) = 107,4 x 3 = 125+ (0)(40) = 125 x 4 = 125+ (0,44)(40) = 142,6 x 5 = 125+ (1)(40) = 165 Từ số liệu thu thập được, ta dễ dàng xác định được số lượng các quan sát rơi vào từng nhóm, nghĩa là xác định Oi. Như vậy, ta đã xác định được các nhóm, xác suất để một quan sát rơi vào nhóm thứ i (pi), số lượng quan sát thực tế (Oi) và số lượng quan sát theo lý thuyết (Ei). Từ đó, tính giá trị kiểm định χ 2 theo công thức: Số liệu tính toán được trình bày trong bảng 4.1 như sau: Bảng 4.1: Xác định giá trị kiểm định xi (1000đđ) p i E i = (n.p i ) O i (O i -E i ) 2 / E i 0 - 84,99 0,1587 15,87 14 0,22 85 - 107,39 0,1713 17,13 20 0,48 107,4 - 124,99 0,17 17 16 0,06 125 - 142,59 0,17 17 19 0,24 142,6 - 164,99 0,1713 17,13 16 0,07 ³ 165 15,87 15,87 15 0,05 Tổng cộng 1 100 100 1,12 Trong đó Oi là số quan sát thực tế và n = 100 (100 khách hàng) Từ bảng 4.1 ta có giá trị kiểm định χ 2 = 1,12 và trong 6 nhóm có hai tham số được ước lượng ( được ước lượng cho µ và s được ước lượng cho σ) nên số bậc 6 -1 -2 = 3 (giá trị này được tính bằng k trừ 1 rồi trừ đi số tham số được ước lượng). Tra bạng phân phối χ 2 , ta có: : χ 2 3,10% = 6,25 > 1,12. Do vậy, ta chấp nhận giả thuyết H 0 ở mức ý nghĩa 10%, nghĩa là không có chứng cứ để nói rằng tổng thể không có phân phối chuẩn, hay nói cách khác số tiền chi ra trung bình của một khách hàng trong một lần mua sắm là 125.000 đồng. IV. BẢNG TIẾP LIÊN (Contingency table) [...]... trong tun, ngi Qun c thy cú 458 sn phm khụng cú li ễng cho rng cht lng ca nhng sn phm sn xut ra trong tun ging nh trong iu kin sn xut bỡnh thng Hóy kim nh nhn nh trờn ca ụng mc ý ngha 5%? 3 Mt cụng ty ang xem xột vic t tờn cho mt sn phm mi Trc khi quyt nh chn mt trong 5 tờn c ngh, giỏm c mun kim nh xem phi chng c 5 tờn u cú sc hp dn bng nhau i vi khỏch hng Mu 100 khỏch hng c chn ngu nhiờn v c yờu... viờn nam v n trong mt cuc iu tra v cỏc yu t nh hng n kt qu cụng vic Hóy kim nh gi thuyt v mi liờn h gia gii tớnh v s hi lũng v thu nhp mc ý ngha 5%? Gii tớnh Mc hi lũng Thp Trung bỡnh cao Nam 46 61 53 N 8 9 12 2 Qun c mt phõn xng sn xut ghi nhn rng trong iu kin sn xut bỡnh thng 93% sn phm khụng cú li no, 5% cú mt li v 2% cú hn mt li T mt mu 500 sn phm c ly ngu nhiờn t sn phm c sn xut ra trong tun,... phi giỏ tr Oij Chng hn, E11 = R1C1 / n = (288)(570) / 1140 = 144 Tng t cỏch tớnh nh trờn ta cú: E42 = R4C2/n = (264) (570)/1140 = 132 Bng 4.4: Bng kt qu cỏc Oij v Eij Tui Kt qu hc tp Tt Khụng tt 198 (144) 90 (144) 26 - 35 114 (105,5) 97 (105,5) 36 - 45 166 (188,5) 211 (188,5) 46 92 (132) 172 (132) 25 Giỏ tr kim nh: Vụựi r = 4, c = 2, s bc t do l: (r - 1)(c - 1) = (4 - 1)(2 - 1) = 3 Tra bng phõn phi. .. thuyt H1: Tn ti mi liờn h gia hai tiờu thc Nguyờn tc ca kim nh õy cng ging nh kim nh s phự hp (Goodness-of-Fitness) ó núi phn trc im khỏc bit duy nht l khi tớnh giỏ tr kim nh phi ly tng s cho tt c cỏc ụ gm (r) hng v (c) ct trong bng tip liờn, ngha l: Giỏ tr kim nh: vi s lng quan sỏt lý thuyt (theo gi thuyt H0):Eij = RiCj / n Ri v C j l tng tn s ca hng th i v ct th j vi (r-1)(c-1): s bc t do Vớ d:... trỡnh by trong bng sau: Bng 4.3: Tui v kt qu hc tp ca sinh viờn phõn theo nhúm Kt qu hc tp Tui Tt Khụng tt Tng cng (Ri) Ê 25 198 90 288 26 - 35 114 97 211 36 - 45 166 211 377 46 92 172 264 Tng cng (Ci) 570 570 1140 ã Gi thuyt H0: Khụng cú mi liờn h gia tui v kt qu hc tp ã Gi thuyt H1: Tn ti mi liờn h gia tui tỏc v kt qu hc tp S lng quan sỏt lý thuyt (theo gi thuyt H0) Eij c tớnh toỏn v c trong du... nghip bng MBA t hai trng kinh doanh ni ting c em ra so sỏnh Nhng mu ngu nhiờn c lp gm 30 sinh viờn t mi trng c chn ra phng vn Sỏu mi mc lng c ỏnh giỏ xp hng Tng hng c xp ca mt trong hai trng ny l 1243 Hóy kim nh gi thuyt H0 rng phõn phi ca hai tng th thỡ bng nhau? ... 155 60 43 35 37 175 115 75 82 58 330 Hóy kt lun v mi quan h núi trờn mc ý ngha 5%? 5 Mt cụng ty nc gii khỏt Coca-cola hot ng trờn ton cu ang m mt chin dch qung cỏo vi mc ớch cn t ti l nhón hiu ca nú s trong tim thc ca khỏch hng Mt mu ngu nhiờn gm 500 ngi mi thnh ph ca 10 quc gia c phng vn v 5 nhón hiu gii khỏt trc v sau chin dch qung cỏo Nhón hiu Coca-Cola c khỏch hng nhc ti theo bng di õy Hóy s dng.. .Trong phn ny, ta s cp n vic s dng kim nh "Chi" bỡnh phng (2) vo vic phõn tớch mt bng tip liờn, bng tip liờn l bng kt hp hai tiờu thc, nhm xỏc nh xem gia hai tiờu thc ca tng th cú mi liờn h hay khụng Vớ . KIỂM ÐỊNH PHI THAM SỐ (Nonparametric Tests) I. KIỂM ĐỊNH WILCOXON II. KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY III. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP 1. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp giả định đã biết các tham số. thì kiểm định phi tham số có thể có nhiều ứng dụng hơn. Tuy nhiên, phương pháp kiểm định phi tham số thì khó mở rộng để giải quyết các vấn đề của mô hình kinh tế phức tạp. Kiểm định phi tham số. thể 2. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp các tham số tổng thể chưa biết IV. BẢNG TIẾP LIÊN Trong nhiều tình huống thực tế, số liệu chỉ có thể biểu hiện dưới hình thức xếp hạng, vì vậy kiểm