Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 1 TUẦN 1. Ngày dạy: Tiết 1. §1. CĂN BẬC HAI ======o0o====== A. MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm. - biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. - Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụng định nghĩa để khai phương các số không âm. - Thấy được tầm quan trọng của căn bậc hai và có cái nhìn đúng đắn về nó. B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: * Giới thiệu nội dung chương trình và những qui định của môn II/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở lớp dưới ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số . Vậy ngoài những kiến thức được học căn bậc hai còn có những tính chất gì. Vấn đề này chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua bài hôm nay và những bài tiếp theo của chương. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.*GV: Ở lớp 7 ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số vậy các em cho biết : -Căn bậc hai của một số a không âm là một số x có tính chất gì? -Số dương a có bao nhiêu hai căn bậc hai ? -Số 0 có căn bậc hai là mấy? *HS: đứng tại chổ trả lời – gv ghi tóm tắt lên bảng. Tìm căn bậc hai của các số sau. a. 9 ; b. 9 4 ; c. 0,25; d. 2 *GV: Viết đề bài lên bảng . 1. Căn bậc hai số học. Ta đã biết: *Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x 2 = a. *Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là : a và số âm kí hiệu là - a . *Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0. * Tìm căn bậc hai của các số +Căn bậc hai của 9 là 3 vì 3 2 = 9 +Căn bậc hai của 9 4 là 3 2 . vì 2 3 2       = 9 4 . +Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 vì (0,25) 2 = 0,5. +Căn bậc hai của 2 là 2 vì ( 2 ) 2 = GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 2 *HS: Bốn em lên bảng trình bày còn lại thực hiện tại chổ và nêu nhận xét. *GV: Qua các ví dụ trên em hãy nêu định nghĩa về căn bậc hai số học của một số? *HS: Đứng tại chổ nêu định nghĩa như sgk. *GV: với a ≥ 0 ta có: +Nếu x = a thì ta suy ra được gì? +Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì ta suy ra được gì? *HS: Đứng tại chổ nêu…… *GV: Trình bày chú ý như bên. Tìm CBHSH của các số sau. a. 49; b. 64; c. 81; d. 1,21. *GV: Viết đề bài lên bảng và giải mẩu một câu. *HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp cùng làm. *GV: Khi biết căn bậc hai số học của một số ta dể dàng xác định căn bậc hai của chúng. Theo em ta xác định nhue thế nào? *HS: Trả lời … *Tìm CBH của các số sau. a. 64; b. 81; c.1,21. *GV: Theo em ?2 và ?3 khác nhau như thế nào? *HS: Trả lời và thực hiện. b.Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học. *GV: Với hai số không âm a và b nếu a < b thì ba < . Ta có thể chứng minh được Với hai số không âm a và b nếu ba < thì a < b . Như vậy ta có định lí sau: c. Hoạt động 3: Cũng cố kiến thức. So sánh . a. 4 và 15 b. 11 và 3 *GV: Viết đề bài lên bảng *HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp cùng làm. 2. *ĐỊNH NGHĨA: (sgk). *Chú ý: với a ≥ 0 ta có: +Nếu x = a thì x 2 = a. +Nếu x ≥ 0 và x 2 = a thì x = a . Ta viết:    = ≥ ⇔= ax x ax 2 0 *Tìm CBHSH của các số sau. a. 49; b. 64; c. 81; d.1,21. Giải mẩu: 49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 7 2 = 49. *Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương. *Tìm CBH của các số sau. a. 64; b. 81; c.1,21. Giải mẩu: CBH của 64 = 8 và -8. Vì CBHSH của 64 = 8. 1.So sánh các căn bậc hai số học. Định lí: 1. So sánh . a. 4 và 15 Ta có: 16 > 15 nên 16 > 15 . Vậy 4 GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Với hai số không âm a và b ta có: a < b ba <⇔ Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 3 *GV: Trình bày ví dụ 3 như sgk. 2.Tìm số x không âm biết: a. x > 1. b. x < 3. *GV: Viết đề bài lên bảng *HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp cùng làm. > 15 . b. 11 và 3 Ta có: 11 > 9 nên 11 > 9 . Vậy 11 > 3 . 2.Tìm số x không âm biết: a. x > 1. x > 1 ⇔ x > 1 . Vì x ≥ 0 nên: x > 1 ⇒ x > 1. b. x < 3. x < 3 ⇔ x < 3 Vì x ≥ 0 nên: x < 3 ⇒ x < 3. IV. CŨNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về căn bậc hai số học; căn bậc hai và cách so sánh các căn bậc hai số học đã học. Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán ta còn có nhiều cách khác tùy theo cụ thể từng bài toán. *Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các phương ở bài tập 3 – sgk. V. DẶN DÒ: *Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. *Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp. *Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt. *Xem trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức: AA = 2  Ngày dạy: Tiết 2. §2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA = 2 A. MỤC TIÊU: - Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A . -biết cách chứng minh định lí aa = 2 và biết vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn biểu thức. - Có kỉ năng tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẩu là bậc nhất còn lại là hằng số hoặc bậc nhất hoặc bậc hai có dạng a 2 + m hay – (a 2 + m). - Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi. GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 4 B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. * Hoạt đông theo nhóm. C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: *HS1: So sánh 7 và 47 *HS2: Tìm căn bậc hai của 2 4a ( a ≥ 0). II/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở trong bài trên khi a ≥ 0 2 4a = 2a. Vậy khi a là một số bất kỳ thì cách tìm 2 4a như thế nào và 2 4a có những tính chất gì. Bài học hôm nay chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Căn thức bậc hai . Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh AB = 2 25 x− (cm). Vì sao ? *GV: Vẽ hình và nêu vấn đề của ?1 lên bảng *HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn đề. *GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng như bên và khẳng định . *GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về căn thức bậc hai? *HS: Nêu như sgk. *GV: Theo em với điều kiện nào của A thì A có nghĩa ( nếu học sinh không trả lời được thì giáo viên dùng câu hỏi cho học sinh liên tưởng đến căn bậc hai của một số). *HS: Nêu như sgk. *GV: Nêu ví dụ như sgk Với giá trị nào của x thì x25 − xác định? 1. Căn thức bậc hai . 25- x 2 5 x A D C B Trong tam giác vuông ABC theo Pitago ta có : BC = 2 25 x− *Ta gọi: + là căn thức bậc hai của 25 - x 2 + 25 - x 2 là biểu thức lấy căn. *Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. * A xác đaịnh ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm. * VD: Với giá trị nào của x thì x25 − GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 5 *GV: Để tìm điều kiện xác định của x25 − thì trước hết phải xác định biểu thức lấy căn. *HS: Một em lên bảng trình bày. Hoạt động 2: Định lí aa = 2 Điền số thích hợp vào bảng sau. a -2 -1 0 1 2 a 2 2 a *GV: Cho học sinh thực hiện theo nhóm. *HS: Các nhóm trình bày kết quả. *GV: Qua bài toán trên các em rút ra được nhận xét gì? *HS: Đứng tại chổ trả lời. *GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh khẳng định định lí. *GV: Nêu cách chứng minh aa = 2 ? *HS: Để chứng minh aa = 2 ta phải chứng minh ( ) 2 2 aa = với mọi số a. Ví dụ 2: Tính. a. 2 12 ; b. ( ) 2 7− Ví dụ 3: Rút gọn. a. ( ) 2 12 − ; b. ( ) 2 52 − . *GV: Ghi các ví dụ 2 và ví dụ 3 lên bảng và yêu cầu cả lớp cùng thực hiện. *HS: Em nào làm xong cho xung phong lên bảng trình bày. *GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí: aa = 2 đặc biệt là đưa số từ trong giá trị tuyệt đối ra ngoài. Hoạt động 3: Định lí AA = 2 . xác định? x25 − xác định khi 5 – 2x ≥ 0 hay 2x ≤ 5 ⇒ x ≤ 2 5 Vậy: x25 − xác định khi x ≤ 2 5 2. Hằng đẳng thức AA = 2 *ĐỊNH LÍ: *Chứng minh: + Nếu a ≥ 0 thì aa = nên ta có: ( ) 2 2 aa = . + Nếu a ≤ 0 thì aa −= nên ta có: ( ) 2 2 aa = . Do đó: ( ) 2 2 aa = với mọi số a. Vậy: aa = 2 . Ví dụ 2: Tính. a. 2 12 = 1212 = b. ( ) 2 7− = 77 =− . Ví dụ 3: Rút gọn. a. ( ) 2 12 − = 1212 −=− ( 01212 >−⇒> ) b. ( ) 2 52 − = ( ) 255252 −=−−=− ( 02525 <−⇒> ) GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Với mọi số a, ta có: aa = 2 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 6 *GV: Định lí : Với mọi số a, ta có: aa = 2 vẩn đúng trong trường hợp tổng quát. *HS: Đọc chú ý ở sgk. *GV: Viết ví dụ 4 lên bảng. Ví dụ 4: Rút gọn. a. ( ) 2 2−x với x ≥ 2. b. 6 a với a < 0. *HS: Suy nghĩ – làm ít phút dưới lớp. Ai làm xong thì lên bảng trình bày. *GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức AA = 2 kết hợ với điều kiện đã cho của bài toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá trị tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn. *GV: Cho học sinh làm bài tập 6 và 8 sgk (nếu còn thời gian). *Chú ý: Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức ta có : AA = 2 có nghĩa là: + = 2 A A với A ≥ 0. + = 2 A - A với A < 0. Ví dụ 4: Rút gọn. a. ( ) 2 2−x với x ≥ 2. ( ) 2 2−x = 2−x mà x ≥ 2 ⇒ x – 2 ≥ 0 Vậy nên: ( ) 2 2−x = 2 − x = x – 2. b. 6 a với a < 0. 6 a = ( ) 3 2 3 aa = mà a < 0 nên a 3 < 0 Vậy nên: 6 a = ( ) 3 2 3 aa = = - a 3 . IV. CŨNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 đã học. Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán cần vận dụng linh hoạt và cẩn thận hằng đẳng thức AA = 2 , đặc biệt là lưu ý khi phá giá trị tuyệt đối trong hằng đẳng thức. V. DẶN DÒ: *Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. *Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp. *Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt. *Chuẩn bị tiết sau luyện tập.  Ngày dạy: GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 7 Tiết 3. LUYỆN TẬP ======o0o====== A. MỤC TIÊU: - Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 -Hiểu và giải được các bài tập 9 và 10 ở sgk, hiẻu và biết hướng giải các bài tập 11, 12 và 13 ở sgk. - Luyện kỷ năng vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 trong việc giải các bài toán về khai phương. - Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi. B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về căn thức bậc hai hằng đẳng thức AA = 2 . D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: *HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại? *HS2: Tìm căn bậc hai của 2 4a ( a ≥ 0). II/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức AA = 2 Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức trên vào giải toán. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Chữa các bài tập 9; 10 – sgk *Bài tập 9. Tìm x, biết: a. 2 x = 7; b. 89 2 −=x c. 64 2 =x d. 129 2 −=x *GV: Viết bốn câu lên bảng và cho học sinh lên bảng trình bày. 1.Chữa các bài tập 9; 10. *Bài tập 9. a. 2 x = 7 ⇔ x = 7. ⇔ x = ± 7 b. 89 2 −=x ⇔ ( ) 83 2 =x ⇔ 83 = x ⇔ 3x = ± 8 ⇔ x = 3 8 ± . c. 64 2 =x ⇔ ( ) 62 2 =x GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 8 *HS: Bốn em lên bảng trình bày lời giải. *GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý học sinh nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 7: axax ±=⇒= (a ≥ 0) để sử dụng trong bài tập này. Bài tập 10. Chứng minh đẳng thức: a. ( ) 32413 2 −=− . b. 13324 −=−− . *GV: Viết hai câu lên bảng và cho học sinh lên bảng trình bày. *HS: Hai em lên bảng trình bày lời giải. *GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý học sinh cách chứng minh đẳng thức thì thông thường ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản. Hoạt động 2: Hướng dẫn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk *Bài tập 11. Tính: a 49.19625.16 + b. 16918.3.2:36 2 − *GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và hướng dẫn học sinh thực hiện: Ở các biểu thức này để tính giá trị của nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo. Muốn khai phương các căn bậc hai thì phải viét biểu thức dưới dấu căn ở dạng bình phương và vận dụng hằng đẳng thức đã học để phá căn. Câu c và câu d về nhà làm tương tự. ⇔ 62 =x ⇔ 2x = ± 6 ⇔ x = ± 3 d. 129 2 −=x ⇔ ( ) 123 2 =x ⇔ 123 =x ⇔ 3x = ± 12 ⇔ x = ± 4. Bài tập 10. Chứng minh đẳng thức: a. ( ) 32413 2 −=− Ta có: ( ) 2 13 − = ( ) 1323 2 +− = 3 - 32 + 1 = 324 − .(đpcm) b. 13324 −=−− 13324 −=−− 13324 −=−⇔ (*) Ta có: 324 − = 1323 +− = ( ) ( ) 13131323 22 −=−=+− = 13 − (vì 3 >1 nên 13 − >0). Hướng dẫn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk *Bài tập 11. Tính: a 49.19625.16 + = 2222 7.145.4 + = 7.145.4 + = 4.5 + 14.7 = 118. b. 16918.3.2:36 2 − = 22 149.2.3.2:36 − = 2222 143.3.2:36 − = ( ) 2 2 143.3.2:36 − = 36 : 143.3.2 − = 36 : 2.3.3 – 14. = 36 : 18 - 14 GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 9 *Bài tập 12. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: a. 72 +x d. 2 1 x+ *GV: Ghi đề bài tập 12 lên bảng và hướng dẫn học sinh thực hiện: Để tìm điều kiện để các căn thức dạng A có nghĩa ta giải bất phương trình : A ≥ 0 ⇒ điều kiện của biến. Tuy nhiên cần xét kỷ biểu thức lấy căn một số trường hợp đơn biệt sẽ như câu d Câu b và câu c về nhà làm tương tự. *Bài tập 12. Rút gọn các biểu thức sau: a. aa 52 2 − Với : a < 0. c. 24 39 aa + *GV: Ghi đề bài tập 13 lên bảng và hướng dẫn học sinh thực hiện: Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo. Muốn khai phương các căn bậc hai thì phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng bình phương và vận dụng hằng đẳng thức đã học để phá căn. Câu b và câu d về nhà làm tương tự. = 36 : 4 = 9. *Bài tập 12. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa: a. 72 +x 72 +x có nghĩa khi: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ - 2 7 Vậy: 72 +x có nghĩa khi: x ≥ - 2 7 d. 2 1 x + 2 1 x+ có nghĩa khi: 1+ x 2 ≥ 0 Mà : 1+ x 2 > 0 ∀ x Vậy: 2 1 x+ có nghĩa ∀ x *Bài tập 12. Rút gọn các biểu thức sau: a. aa 52 2 − Với : a < 0. aa 52 2 − = aa 52 − = - 2a – 5a (a < 0). = -7a c. 24 39 aa + = ( ) 2 2 2 33 aa + = 22 33 aa + mà 3a 2 ≥ 0 với ∀ a 22 33 aa =⇒ Nên: 22 33 aa + = 3a 2 +3a 2 = 6a 2 Vậy: 24 39 aa + = 6a 2 IV. CŨNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 đã họcbằng bảng sau: * x = a    = ≥ ⇔ ax x 2 0 *Điều kiện để A có nghĩa là A ≥ 0 GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9 Đặng Bá Bích THCS Hải Thiện 10 * AA = 2    <− ≥ ⇔ 0: 0: AA AA V. DẶN DÒ: *Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. *Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp. *Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt. *Nghiên cứu trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương.  Tiết 4. Ngày dạy: §3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A. MỤC TIÊU: - Qua bài này học sinh hiểu được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. - Có kỉ năng vận dụng các qui tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức . - Thấy được tầm quan trọng và mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: *Rút gọn biểu thức: 36 345 aa − . Với a < 0. II/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở các tiết trước chúng ta đã biết phép khai phương căn bậc hai là phép toán ngược của phép lũy thừa bậc hai. Vậy đối với phép nhân coa mối liên hệ gì với phép khai phương ? Chúng ta sẽ nghiên cứu vấn đề này trong tiết hôm nay. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động 1: Định lí. *GV: Nêu ?1 lên bảng và cho học sinh thực hiện. 1.Định lí. *Tính và so sánh: 25.16 và 25.16 . GIÁO ẤN ĐẠI SỐ 9