Chuyên đề luyện thi ĐH 2015: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY

35 736 0
  • Loading ...
1/35 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/11/2014, 20:06

1. Một số kiến thức bổ trợ :a) Hệ thống các ví dụ ôn lại lý thuyết: a.1.Một số công thức tính thể tích: Thể tích khối hộp chữ nhật: Trong đó a,b,c là ba kích thước.Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương . Thể tích khối lăng trụ: Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao Thể tích của khối chóp: Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,S lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với S. Chuyên đề: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAY Sưu tầm và biên soạn: Phan Trọng Tiệp - Trường THPT Chiêm Hóa-Tuyên Quang. 1. Một số kiến thức bổ trợ : a) Hệ thống các ví dụ ôn lại lý thuyết: a.1.Một số công thức tính thể tích: - Thể tích khối hộp chữ nhật: . .V a b c= Trong đó a,b,c là ba kích thước. Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: 3 V a= Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương . - Thể tích khối lăng trụ: .V B h= Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao - Thể tích của khối chóp: 1 . . 3 V B h= Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao - Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,S lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với S. Ta có: . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = - Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = lR 2 π ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) - Thể tích khối trụ: V = hR 2 π ( h : độ dài đường cao ) - Diện tích xung quanh hình nón: S xq = lR π - Thể tích khối nón: V = hR 3 1 2 π - Diện tích mặt cầu: S = 2 4 R π - Thể tích khối cầu: V = 3 . 3 4 R π a.2.Một số kiến thức bổ trợ: + Tam giác ABC đều cạnh a: Chiều cao: 3 2 = .h a Diện tích : 2 3 . 4 S a= + Hình vuông ABCD có cạnh a: Đường chéo AC= a. 2 Diện tích 2 S a= . + Công thức tính diện tích tam giác: 1 1 . . . . .sin 2 2 a S a h a b C= = . + Xác định góc giữa đường thẳng d và mp(P). • Nếu ( )d P⊥ thì · 0 ( ,( )) 90d P = • Nếu không vuông góc với ( )P thì - Xác định hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P) . Khi đó : · · ( ,( )) ( , ')d P d d α = = . +Xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (P) và (Q). · · ( ) ( ) ( ), (( ),( )) ( , ) ( ), P Q d a P a d P Q a b b Q b d a b I d ∩ =   ⊂ ⊥  ⇒ =  ⊂ ⊥   ∩ = ∈  + Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b. * Nếu a b⊥ thì - Dựng mp(P) b⊃ và mp(P) a ⊥ tại A - Dựng AB vuông góc với b tại B Khi đó: ( , )d a b AB= * Nếu a và b không vuông góc thì Cách 1: - Dựng mp(P) a ⊥ tại O và { } ( )P b I∩ = - Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P) -Trong (P) dựng OH vuông góc với b’tại H. -Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b tại B -Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a tại A. Khi đó: ( , )d a b AB= Cách 2: - Dựng (P) b⊃ và mp(P)//a . - Dựng (Q) thỏa mãn A (Q), A a, ∈ ∈ (Q) (P),(Q) (P)= c⊥ ∩ - Trong (Q) kẻ AB vuông góc với c tại B Khi đó: ( , )d a b AB= Ví dụ 1: Tính chiều cao và diện tích tam giác ABC đều cạnh 3a. Giải: Ta có : Chiều cao: 3 3 3 3 2 2 . a h a= = Diện tích : ( ) 2 2 3 9 3 3 . 4 4 a S a= = Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 5 6a . Tính độ dài đoạn AC và diện tích hình vuông ABCD. Giải: Ta có : 5 6. 2 10 3AC a a= = và ( ) 2 2 5 6 150 ABCD S a a= = Ví dụ 3:Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác vuông tại A và AC=a 7, 5BC a= . 2 Giải: Ta có: 2 2 2 2 2 (5 ) ( 7) 18 3 2AB BC AC a a a a = − = − = = Khi đó: Diện tích tam giác ABC là 2 1 1 14 . . . 7. 2 2 2 2 ABCD a S AC AB a a= = = (đvdt) Ví dụ 4: Tính diện tích tam giác ABC biết · AB=5a,BC=2a 3 0 , 60ABC = . Giải: Diện tích tam giác ABC là · 2 1 1 3 15 . . .sin .5 .2 3. 2 2 2 2 ABCD a S AB BC ABC a a= = = (đvdt) Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. a. Xác định góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) . b. Xác định góc giữa mặt bên (SBC) và (ABC). Giải Giải: a. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm của tam giác ABC. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ta có: , ( )O AM SO ABC∈ ⊥ Khi đó OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC).Do đó · · · ( ,( )) ( , )SA ABC SA AO SAO= = b.Vì ( )SO ABC⊥ nên OM là hình chiếu vuông góc của SM trên (ABC) mà OMBC ⊥ nên BCSM ⊥ .Do đó · · · (( ),( )) ( , )SBC ABC SM OM SMO= = Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, ( )SA ABCD⊥ a.Xác định góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) . b.Xác định góc giữa mặt (SBD) và (ABCD). Giải: a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên ta có: AC BD⊥ Vì ( )SA ABCD⊥ Khi đó AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).Do đó · · · ( ,( )) ( , )SC ABCD SC AC SCA= = b.Vì ( )SA ABCD⊥ nên AO là hình chiếu vuông góc của SO trên (ABCD) mà AOBD ⊥ nên BDSO ⊥ .Do đó 3 · · · (( ),( )) ( , )SBD ABCD SO OA SOA= = Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông, ( )SA ABCD⊥ Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC . Giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta thấy AC BD⊥ và SA BD⊥ nên BD ( )SAC⊥ Do đó SC BD⊥ ( ) ,( )SAC SC SAC BD⊃ ⊥ tại O Trong ( )SAC kẻ OH vuông góc với SC tại H. Khi đó : ( , )d BD SC OH= Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng ( )ABC⊥ .Gọi M là trung điểm của AB,mp qua SM và // BC cắt AC tại N.Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SN . Giải: (ĐH khối A-2011) Kẻ đt d đi qua N và //AB,Qua A kẻ đt đi //MN cắt d tại E. ( ) EN AE EN SAE EN SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ( ) ( )SEN SAE⇒ ⊥ . Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SE. Khi đó ( )AK SEN⊥ . Vì MN//EN mà ( )EN SEN⊂ //( )AM SEN⇒ Do đó ( ) , ( ,( ) ( ,( ))d AB SN d AB SEN d A SEN AK= = = b) Các dạng bài tập tương tự cho học sinh tự làm Bài tập 1: Tính chiều cao và diện tích tam giác ABC đều cạnh 2a. Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 4 3a . Tính độ dài đoạn AC và diện tích hình vuông ABCD. Bài tập 3: Tính diện tích tam giác ABC biết tam giác vuông tại A và ,AC=a 5 4BC a= . Bài tập 4: Tính diện tích tam giác ABC biết · AB=3a,BC=2a 6 0 , 30ABC = . Bài tập 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a.Xác định góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABCD) . b.Xác định góc giữa mặt bên (SCD) và (ABCD). Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA=SB=SC. 4 a.Xác định góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) . b.Xác định góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Bài tập 7: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều.Hình chiếu của A trên (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Xác định góc giữa cạnh bên AA’ và mặt đáy (A’B’C’). Bài tập 8: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Xác định góc giữa đường chéo BC’ của mặt bên(BCC’B’) với mặt (ACC’A’). 2. Tiến hành giải quyết nội dung chuyên đề : a) Ôn lại kiến thức cơ bản của chủ đề: Dạng 1: Tính thể tích khối chóp tam giác tứ giác. B 1: Xác định đáy và đường cao của khối chóp B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h B 3: Áp dụng công thức V = 1 . 3 B h Ví dụ 1. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a, M là trung điểm AD. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). Giải: a) Gọi E là trung điểm của BC và O là tâm của ABC ∆ .Vì ABCD là tứ diện đều nên ( )⊥DO ABC và AE BC ⊥ và 2 2 3 , 3 3 ∈ = = a O AE AO AE Trong ∆ vuông :DAO 2 2 = −DO AD AO 2 2 2 3 2 6 (2 ) ( ) 3 3 = − = a a a Mặt khác: ( ) 2 2 2 3 3 4 = = ABC a S a , Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là 1 . 3 ABC V S DO = 3 2 1 2 6 2 2 . 3. 3 3 3 = = a a a b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là MH 1 6 2 3 a MH DO= = Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp 5 a. Biết cạnh bên bằng 3a .Gọi K là trung điểm của SA Tính thể tích khối tứ diện K.ABC theo a. b. Biết cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 0 60 . c. Biết mặt bên tạo với mặt đáy một góc 0 30 . d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 0 45 . Giải Giải: a. Gọi M là trung điểm của BC và O là tâm của tam giác ABC. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên ta có: , ( )O AM SO ABC∈ ⊥ 2 2 3 3 , . 3 3 2 3 ∈ = = = a a O AM AO AM Trong ∆ vuông SAO : 2 2 = − SO SA AO 2 2 3 2 6 ( 3) ( ) 3 3 = − = a a a Mặtkhác: 2 1 1 3 3 . . . . 2 2 2 4 = = = ABC a a S BC AM a Vậy thể tích chóp S.ABC là . 1 . 3 = S ABC ABC V S SO 2 3 1 3 6 2 . . 3 4 3 12 = = a a a Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên (ABC).Khi đó 1 6 , // 2 3 a H AM KH SO∈ = = Vậy Tính thể tích khối tứ diện K.ABC là 2 3 . 1 1 3 6 2 . . . 3 3 4 3 12 = = = K ABC ABC a a a V S KH (đvtt) b.Vì ( )SO ABC⊥ nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên (ABC).Do đó · · · ( ,( )) ( , )SA ABC SA AO SAO= = = 0 60 .Trong tam giác vuông SAO ta có: · SO=AO.tanSAO 3 . 3 3 a a= = ; 2 3 4 = ABC a S (đvdt) Vậy . 1 . 3 = S ABC ABC V S SO 2 3 1 3 3 . . 3 4 12 = = a a a (đvtt) c.Vì ( )SO ABC⊥ nên OM là hình chiếu vuông góc của SM trên (ABC) mà OMBC ⊥ nên BCSM ⊥ .Do đó · · · (( ),( )) ( , )SBC ABC SM OM SMO= = = 0 30 Trong tam giác vuông SMO ta có: · SO=OM.tanSMO 3 1 . 6 6 3 a a = = ; 2 3 4 = ABC a S (đvdt) Vậy . 1 . 3 = S ABC ABC V S SO 2 3 1 3 3 . . 3 4 6 72 = = a a a (đvtt) 6 d. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SABV là tam giác cân đỉnh S mà · 0 45SAB = ,AB=a Do đó SABV vuông cân đỉnh S Ta có: 0 2 .sin45 2 a SA AB= = Trong 2 2 ô ó : ∆ = − SAO vu ng c SO SA AO 2 2 6 ( ) ( ) 6 2 3 = − = a a a Vậy . 1 . 3 = S ABC ABC V S SO 2 3 1 3 6 2 . . 3 4 6 24 = = a a a (đvtt) Ví dụ 3:Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,BC=3a, ( )SA ABCD⊥ .Góc giữa SD và ABCD bằng 0 45 . Giải: a) Vì ( )SA ABCD⊥ nên AD là hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD).Do đó · · · 0 ( ,( )) ( , ) 45SD ABCD SD AD SDA= = = Xét tam giác SAD có · 0 45SDA = và · 0 90SAD = nên SA=AD=3a Ta có 2 . .3 3 = = = ABCD S AB BC a a a , Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là 2 3 . 1 1 . .3 . 3 3 3 = = = S ABCD ABCD V S SA a a a Dạng 2: Tính thể tích khối hộp,khối lăng trụ: B1: Xác định đáy và đường cao của khối hộp,khối lăng trụ. B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h B3: Áp dụng công thức . = V B h Ví dụ 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 15a Giải: Giả sử khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 15a là ABCA’B’C’. Khi đó Thể tích của khối lăng trụ là 2 3 ABCA'B'C' ABC a 3 3a 5 V AA'.S 2a 15. 4 2 = = = 3 6 12 = a (đvtt) 7 Ví dụ 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của lăng trụ Giải: a. Gọi H là hình chiếu ⊥ của A’trên (ABC). Do A’A=A’B=A’C nên H là tâm của tam giác đều ABC. Ta có a 3 AH= 3 và · 0 A'AH=60 Trong ∆ vuông AA’H ta có A’H = AH. tan60 0 = 3 3 3 a . a= ABC S = 2 3 4 a Vậy Thể tích khối lăng trụ là ' ' ' 2 3 . ' 3 3 . 4 4 = = = = ABCA B C ABC V S A H a a a Ví dụ 6: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng AC'=2a 6 Giải: Gọi b là độ dài cạnh của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Ta có A'C'=a 2; ' ; ' 3AA b AC b= = Mặt khác Theo giả thiết ta có AC'=2a 6 nên 3b =2a 6 2 2b a⇒ = Khi đó ( ) 2 2 2 2 8 ABCD S a a= = Vậy Thể tích khối lăng trụ là . ' ' ' ' 2 2 . ' 2 2.8 16 . 2 = = = = ABCD A B C D ABCD V S AA a a a Dạng 3: Tính thể tích các khối tròn xoay B 1: Xác định đáy,đường sinh,đường cao của khối tròn xoay B2: Tính bán kính đáy R, độ dài đường sinh l, chiều cao h của khối tròn xoay B 3: Áp dụng công thức : 8 - Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = lR 2 π ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) - Thể tích khối trụ: V = hR 2 π ( h : độ dài đường cao ) - Diện tích xung quanh hình nón: S xq = lR π - Thể tích khối nón: V = hR 3 1 2 π - Diện tích mặt cầu: S = 2 4 R π - Thể tích khối cầu: V = 3 . 3 4 R π Ví dụ 7: Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4b. Giải: Khối trụ có bán kính Mặt khác Theo giả thiết ta có bán kính 2 2 3a 3 R=AO= AH= 3 3 2 3a= - Diện tích xung quanh của hình trụ là xq S = 2. . 3.4 8 3.a b ab π π = (đvdt) - Diện tích toàn phần của hình trụ là tp S = S xq +2.S đ = 2 2. . 3.4 2 .( 3)a b a π π + = 2 8 3. 6 . 2 (4 3 3 )ab a a b a π π π = + = + Thể tích khối trụ có bán kính R và chiều cao h=4b là V = ( ) 2 2 2 . . 3 .4 12R h a b a b π π π = = Ví dụ 8: Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối nón có chiều cao bằng a và góc ở đỉnh bằng 0 120 . Giải: Giả sử hình nón có đỉnh S và đáy có tâm O.Thiết diện qua trục là ∆ SAB cân có · 0 ASB=120 nên · 0 ASO=60 Trong ∆ vuông ASO Ta có: 0 0 .tan 60 3; 3 2 sin 60 3 2 = = = = = = = R AO SO a AO a l SA a - Diện tích xung quanh của hình nón là S xq = 2 . 3.2 2 3.Rl a a a π π π = = (đvdt) - Diện tích toàn phần của hình nón là 9 S tp = S xq +S đ = 2 Rl R π π + = ( ) 2 2 2 . 3.2 3 2 3. 3a a a a a π π π π + = + 2 (2 3 3)a π = + (đvdt) Thể tích khối nón có bán kính R và chiều cao h=a là V = ( ) 2 2 3 1 1 . . . . 3 . 3 3 R h a a a π π π = = b) Các dạng bài tập tương tự tại lớp: Bài tập 1: Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vuông góc với đáy ABC và tam giác ABC vuông tại B.Biết SA=3a,AB=4a,AC=5a Giải: Do ( )SA ABC⊥ nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC. Trong tam giác vuông ABC. Ta có: 2 2 2 2 (5 ) (4 ) 3 BC AC AB a a a = − = = − = 2 1 1 . .3 .4 6 2 2 ABC S AB BC a a a= = = Vậy V = 3 1 S ABC . SA = 3 6a (đvtt) Bài tập 2: Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đường cao SA vuông góc với đáy ABC,mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 0 30 Giải: Gọi M là trung điểm của BC. Vì ABC là tam giác đều nên AM BC⊥ mà ( )SA ABC⊥ Nên AM là hình chiếu vuông góc của SM trên (ABC) Do đó ⊥ SM BC hơn nữa ( ) ( ) = ∩ BC SBC ABC nên · · · 0 (( ),( )) ( , ) 30 SBC ABC SM AM SMA = = = = Trong V ∆ SAM ta có SA = AM. tan30 0 = 3 3 2 3 2 a a . = Vậy V = 3 1 S ABC . SA = = 2 3 1 3 3 . . 3 4 2 24 a a a = (đvtt) 10 [...]... b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: h3 cot α ) c) Tính diện tích thi t diện tạo nên do mặt phẳng ACB’ cắt khối lăng trụ Dạng 3: Tính thể tích khối tròn xoay Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy... ABCD A’B’C’D’ có AB=a, BC= a 2 , góc giữa AC’ và mp(A’A’C’D’) bằng 30ο M là trung điểm AD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật b) Tính thể tích khối MACB’ Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng 2a a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khối tứ diện A.A’B’C’ b) Tính thể tích khối CBA’B’ 27 Bài 3: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a)... có cùng thể tích 1 1 3 2 A B D C A' 1 6 Khối CB’D’C’ có V1 = a 2 a = a 3 B' C' D' + Khối lập phương có thể tích: V2 = a 3 1 1 = a 3 − 4 a 3 = a 3 6 3 Yêu cầu: +Học sinh biết chọn đáy và chiều ⇒ VACB ' D ' cao đối với khối nhỏ đang tính Bài 7 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E là trung điểm cạnh AC,mp(A’B’E) cắt BC tại F Tính thể tích khối CA’B’FE... A B 'C ' D ' = 2VS AB 'C ' = 2a 3 2 9 Dạng 2: Tính thể tích khối hộp ,khối lăng trụ: Bài 5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3 , AD = a, AA’=a, O là giao điểm của AC và BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’ Lời giải: B A a) Gọi thể tích khối hộp chữ nhật là V O Ta có : V = AB AD.AA ' M D... Tính B’O: B’O = (vì ∆ B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: 4 2 Dạng 3: Tính thể tích các khối tròn xoay Bài 12: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón A HD: a) * Sxq = π Rl = π OB.AB... đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu e) Một số đề thi ĐH các. .. 1: Tính thể tích khối chóp: Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 5a, cạnh bên tạo với đáy góc 60ο Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc đáy, SA= a 2 Gọi H là trực tâm tam giác ABC a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính độ dài đường cao đỉnh A của SABC Bài 3: Cho hình chóp SABC có tam giác SBC và ABC đều cạnh... 96 29 ĐH Khối D-2012 Cho lăng trụ tứ giác đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình vuông,Tam giác A’AC cân, A’C=a a Tính thể tích khối chóp ABB’C’ b Tính khoảng cách từ A đến (BCD’) theo a ĐS: a3 2 a VC ' ABB ' = 48 a 6 b d ( A,(BCD ') = AH = 6 ĐH Khối A-2013 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, · ABC = 300 SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBC) bằng 600 a Tính thể tích khối chóp... 13 ĐH Khối B-2013 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và ⊥ ( ABCD) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến (SCD) ĐS: a3 3 a VS ABCD = 6 a 21 b d ( A,(SCD) = HM = 7 b d (C ,(SAB) = 3 30 ĐH Khối D-2013 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,SA ⊥ ( ABCD), · BAD = 1200 Gọi M là trung điểm của · BC và SMA = 450 a Tính thể tích khối. .. mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên 0 · SA vuông góc với mặt đáy Biết BAC = 120 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Dạng 2: Tính thể tích khối hộp ,khối lăng trụ: Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ . Chuyên đề: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN XOAY Sưu tầm và biên soạn: Phan Trọng Tiệp - Trường THPT Chiêm Hóa-Tuyên Quang. 1. Một số kiến thức bổ trợ : a) Hệ thống các ví dụ ôn. a Dạng 3: Tính thể tích các khối tròn xoay B 1: Xác định đáy,đường sinh,đường cao của khối tròn xoay B2: Tính bán kính đáy R, độ dài đường sinh l, chiều cao h của khối tròn xoay B 3: Áp dụng. lR π - Thể tích khối nón: V = hR 3 1 2 π - Diện tích mặt cầu: S = 2 4 R π - Thể tích khối cầu: V = 3 . 3 4 R π Ví dụ 7: Tính thể tích, diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của khối trụ
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề luyện thi ĐH 2015: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY, Chuyên đề luyện thi ĐH 2015: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY, Chuyên đề luyện thi ĐH 2015: THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay