ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO __________________ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề kiểm tra có 01 trang) KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN – KHỐI 8 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 4x(x + 3) – (3 + x) b) y 2 – 2y + 1 – x 2 + 2x – 1 Câu 2 : (3,5đ) a) Làm tính nhân: (x + 1) (x 2 + 3x – 2) b) Làm tính chia: (x 4 – 3x 2 + x + 1) : (x – 1) c) Rút gọn phân thức: 3 2 3 2 3x 6x A x 2x x 2 + = + + + d) Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 2 2 2 x y x y 2y 2 x y 2 x y x y + − − + − + − Câu 3 : (1đ) Tìm x, biết: 49x 2 – 0,81 = 0 Câu 4 : (3,5đ) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh : BDEC là hình thang. b) Chứng minh : BDEF là hình bình hành. c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, E lên BC. Chứng minh : DEKH là hình chữ nhật. d) Vẽ KM vuông góc AB (M ∈ AB) và gọi O là giao điểm của HE và DK. Chứng minh : 1 MO DK 2 = . Từ đó suy ra MH vuông góc với ME. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 (HK1. 11-12) CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 (2đ) a (1đ) = (x + 3)(4x – 1) 1đ b (1đ) = (y 2 – 2y + 1) – (x 2 – 2x + 1) = (y – 1) 2 – (x – 1) 2 = (y – 1 + x – 1)(y – 1 – x + 1) = (y + x – 2)(y – x) 4 x 0,25đ 2 (3,5đ) a (1đ) = x 3 + 3x 2 – 2x + x 2 + 3x – 2 = x 3 + 4x 2 + x – 2 2 x 0,5đ b (1đ) Thực hiện phép chia đúng mỗi hạng tử của đa thức thương là x 3 ; + x 2 ; – 2x ; – 1. 4 x 0,25đ c (0,75đ) = ( ) ( ) ( ) 2 2 3x x 2 x x 2 x 2 + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 3x x 2 x 2 x 1 + + + = 2 2 3x x 1 + 3 x 0,25đ d (0,75đ) • ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x y . x y x y . x y 2y .2 2 x y . x y 2 x y . x y x y x y .2 + + − − = − + − + + − + − • ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x 2xy y x 2xy y 4y 2 x y x y + + − − + + = − + • 2y x y = − 3 x 0,25đ 3 (1đ) • (7x – 0,9) (7x + 0,9) = 0 • 7x – 0,9 = 0 hoặc 7x + 0,9 = 0 • 9 9 x hoặc x 70 70 − = = 0,25đ 0,25đ 0,5đ 4 (3,5đ) a (1đ) b (1đ) c (1đ) d (0,5đ) a) BDEC: hình thang: • Chứng minh được DE là đường trung bình ∆ABC • Kết luận . . . b) BDEF: hình bình hành: • Chứng minh được : DE // BF • Chứng minh được : DE = BF • Kết luận . . . c) DEKH: hình chữ nhật: • Chứng minh được DEKH là hình bình hành. • Chứng minh được DEKH là hình chữ nhật. d) 1 MO DK 2 = suy ra MH ⊥ ME • Chứng minh được 1 MO DK 2 = (có giải thích từ đònh lý) • Chứng minh được ∆HME vuông tại M ⇒ MH ⊥ ME. 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: Trường hợp học sinh giải và trình bày cách khác, giáo viên dựa trên thang điểm để chấm. M A B C D E H K O F . (x 4 – 3x 2 + x + 1) : (x – 1) c) Rút gọn phân thức: 3 2 3 2 3x 6x A x 2x x 2 + = + + + d) Thực hiện phép tính: ( ) ( ) 2 2 2 x y x y 2y 2 x y 2 x y x y + − − + − + − Câu 3 : (1đ). thức thương là x 3 ; + x 2 ; – 2x ; – 1. 4 x 0,25đ c (0,75đ) = ( ) ( ) ( ) 2 2 3x x 2 x x 2 x 2 + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 3x x 2 x 2 x 1 + + + = 2 2 3x x 1 + 3 x 0,25đ d (0,75đ) . y x y x y .2 + + − − = − + − + + − + − • ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 x 2xy y x 2xy y 4y 2 x y x y + + − − + + = − + • 2y x y = − 3 x 0,25đ 3 (1đ) • (7x – 0,9) (7x + 0,9) = 0 •