Mạch xoay chiều Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều: Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây. Hướng dẫn: a. Chu kì: 1 1 0,05 20 o T n = = = (s). Tần số góc: 2 2 .20 40 o n ω π π π = = = (rad/s). 2 4 5 1.2.10 .60.10 12.10 o NBS − − − Φ = = = (Wb) Vậy 5 12.10 cos40 t π − Φ = (Wb) b. 5 2 40 .12.10 1,5.10 o o E ω π − − = Φ = = (V) Vậy 2 1,5.10 sin 40E t π − = (V) Hay 2 cos 2 1,5.10 40E t π π −    ÷   = − (V) Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với . a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời. b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian. Hướng dẫn: a. Chu kì: 1 1 0,05 20 o T n = = = s. Tần số góc: 2 2 20 40 o n ω π π π = = = (rad/s) Biên độ của suất điện động: E o = ωNBS = 40 π .100.2.10 -2 .60.10 -4 ≈ 1,5V Chọn gốc thời gian lúc ( ) , 0n B = r ur 0 ϕ ⇒ = . Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: sin 1,5sin 40 o e E t t ω π = = (V) Hay cos 1,5cos 40 2 o e E t t π ω π   = = −  ÷   (V). b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin: - Qua gốc tọa độ O. - Có chu kì T = 0,05s - Biên độ E o = 1,5V. Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm 2 . Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B uur góc 3 π ϕ = . Cho khung dây quay đều quanh trục ∆ (trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với B uur với tần số 20 vòng/s. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t. Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B ur thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến n r của khung dây và B ur thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng. Tần số góc: 2 2 .20 40 o n ω π π π = = = (rad/s) Biên độ của suất điện động : 4 40 .100.0,5.50.10 31,42 o E NBS ω π − = = ≈ (V) Chọn gốc thời gian lúc ( ) , 3 n B π = r ur Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: 31,42sin 40 3 e t π π   = +  ÷   (V) Hay 31,42cos 40 6 e t π π   = −  ÷   (V) Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10 -2 T. Vectơ cảm ứng từ B uur vuông góc với trục quay của khung. Diện tích của mỗi vòng dây là S = 400cm 2 . Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là 4 o E π = (V) 12,56≈ (V). Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với B ur . a. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t. b. Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm 1 40 t = s. c. Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị 6,28 2 o E e = = V. Hướng dẫn: a. Tần số góc : 2 4 4 20 250.2.10 .400.10 o E NBS π ω π − − = = = (rad/s) Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: 12,56sin 20e t π = (V) hay 12,56cos 20 2 e t π π   = −  ÷   (V). b. Tại 1 40 t = s thì 1 12,56sin 20 . 12,56 40 e π   = =  ÷   V c. 6,28 2 o E e = = V 6,28 12,56sin20 t π ⇒ = sin20 0,5 sin 6 t π π ⇔ = = 2 6 20 5 2 6 k t k π π π π π  +  ⇔ =   +   1 ( ) 120 10 1 ( ) 24 10 k s t k s  +  ⇒ =   +   Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ C bằng kim loại. Chiều dài của dây là l = 1m. a. Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc 0,1 o α = rad rồi buông cho C dao động tự do. Lập biểu thức tính góc α hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t. b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B uur vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u. Lập biểu thức của u theo thời gian t. Hướng dẫn: a. Tần số góc: 9,8 1 g l ω π = = ≈ (rad/s) Phương trình dao động của con lắc có dạng: ( ) sin o t α α ω ϕ = + Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc 0,1 o α = rad. ⇒ tại t = 0 thì o α α = ⇒ sin o o α α ϕ = sin 1 2 π ϕ ϕ ⇒ = ⇒ = rad Vậy 0,1sin 2 t π α π   = +  ÷   (rad). b. Con lắc dao động trong từ trường đều có B ur vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc ⇒ diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t ⇒ từ thông qua diện tích S biến thiên ⇒ trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u. Do vectơ pháp tuyến n r của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng B ur ( ) , 0n B ϕ ⇒ = = r ur . Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : sin o u e E t ω = = Với 2 2 o l S α = ( Diện tích hình quạt) ⇒ 2 0,1.1 .1.0,5. 0,079 2 2 o o l E NBS NB α ω ω π = = = = (V) Vậy 0,079sinu e t π = = (V). Dạng 2: Viết biểu thức của u và i Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm 0,8 L π = H và một tụ điện có điện dung 4 2.10 C π − = F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng 3cos100i t π = (A). a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn: a. Cảm kháng: 0,8 100 . 80 L Z L ω π π = = = Ω Dung kháng: 4 1 1 50 2.10 100 . C Z C ω π π − = = = Ω Tổng trở: ( ) ( ) 2 2 2 2 40 80 50 50 L C Z R Z Z= + − = + − = Ω b. • Vì u R cùng pha với i nên : cos100 R oR u U t π = với U oR = I o R = 3.40 = 120V Vậy 120cos100u t π = (V). • Vì u L nhanh pha hơn i góc 2 π nên: cos 100 2 L oL u U t π π   = +  ÷   Với U oL = I o Z L = 3.80 = 240V Vậy 240cos 100 2 L u t π π   = +  ÷   (V). • Vì u C chậm pha hơn i góc 2 π − nên: cos 100 2 C oC u U t π π   = −  ÷   Với U oC = I o Z C = 3.50 = 150V Vậy 150cos 100 2 C u t π π   = −  ÷   (V). Áp dụng công thức: 80 50 3 tan 40 4 L C Z Z R ϕ − − = = = 37 o ϕ ⇒ ≈ 37 0,2 180 π ϕ π ⇒ = ≈ (rad). ⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: ( ) cos 100 o u U t π ϕ = + Với U o = I o Z = 3.50 = 150V Vậy ( ) 150cos 100 0,2u t π π = + (V). Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung 40C F µ = mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz. b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức 282cos314u t= (V). Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch. Hướng dẫn: a. Tần số góc: 2 2 .50 100f ω π π π = = = rad/s Cảm kháng: 3 100 .64.10 20 L Z L ω π − = = ≈ Ω Dung kháng: 6 1 1 80 100 .40.10 C Z C ω π − = = ≈ Ω Tổng trở: ( ) ( ) 2 2 2 2 80 20 80 100 L C Z R Z Z= + − = + − = Ω b. Cường độ dòng điện cực đại: 282 2,82 100 o o U I Z = = = A Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện: 20 80 3 tan 80 4 L C Z Z R ϕ − − = = = − 37 o ϕ ⇒ ≈ − 37 37 180 o i u π ϕ ϕ ϕ ϕ ⇒ = − = − = = rad Vậy 37 2,82cos 314 180 i t π   = +  ÷   (A) Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết 1 10 L π = H, 3 10 4 C π − = F và đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế 120 2 cos100 AN u t π = (V). Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch. Hướng dẫn: a. Cảm kháng: 1 100 . 10 10 L Z L ω π π = = = Ω Dung kháng: 3 1 1 40 10 100 . 4 C Z C ω π π − = = = Ω Điện trở của bóng đèn: 2 2 m m 40 40 40 đ đ đ U R P = = = Ω Tổng trở đoạn mạch AN: 2 2 2 2 40 40 40 2 đ AN C Z R Z= + = + = Ω Số chỉ của vôn kế: 120 2 120 2 2 oAN AN U U = = = V Số chỉ của ampe kế: 120 3 2,12 40 2 2 AN A AN U I I Z = = = = ≈ A b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: ( ) cos 100 o i i I t π ϕ = + (A) Ta có : 40 tan 1 40 đ C AN Z R ϕ − = = − = − 4 AN π ϕ ⇒ = − rad ⇒ 4 i uAN AN AN π ϕ ϕ ϕ ϕ = − = − = rad 3 2 . 2 3 2 o I I= = = A Vậy 3cos 100 4 i t π π   = +  ÷   (A). Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: ( ) cos 100 AB o u u U t π ϕ = + (V) Tổng trở của đoạn mạch AB: ( ) ( ) 2 2 2 2 40 10 40 50 đ AB L C Z R Z Z= + − = + − = Ω 3.50 150 o o AB U I Z⇒ = = = V Ta có: 10 40 3 tan 40 4 đ L C AB Z Z R ϕ − − = = = − 37 180 AB π ϕ ⇒ = − rad 37 4 180 20 u i AB π π π ϕ ϕ ϕ ⇒ = + = − = rad Vậy 150cos 100 20 AB u t π π   = +  ÷   (V) Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω, cuộn thuần cảm 3 10 L π = H, tụ điện 3 10 7 C π − = F. Điện áp 120cos100 AF u t π = (V). Hãy lập biểu thức của: a. Cường độ dòng điện qua mạch. b. Điện áp hai đầu mạch AB. Hướng dẫn: a. Cảm kháng: 3 100 . 30 10 L Z L ω π π = = = Ω Dung kháng: 3 1 1 70 10 100 . 7 C Z C ω π π − = = = Ω Tổng trở của đoạn mạch AF: 2 2 2 2 40 30 50 AF L Z R Z = + = + = Ω 120 2,4 50 oAF o AF U I Z ⇒ = = = A Góc lệch pha AF ϕ : 30 37 tan 0,75 40 180 L AF AF Z R π ϕ ϕ = = = ⇒ ≈ rad Ta có: 37 0 180 i uAF AF AF AF π ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = − = − = − = − rad Vậy 37 2,4cos 100 180 i t π π   = −  ÷   (A) b. Tổng trở của toàn mạch: ( ) 2 2 40 30 70 40 2Z = + − = Ω 2,4.40 2 96 2 o o U I Z⇒ = = = V Ta có: 30 70 tan 1 40 4 L C AB AB Z Z R π ϕ ϕ − − = = = − ⇒ = − rad 37 41 4 180 90 u AB i π π π ϕ ϕ ϕ ⇒ = + = − − = − rad Vậy 41 96 2 cos 100 90 u t π π   = −  ÷   (V) Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm, 4 10 3 C π − = F, R A ≈ 0. Điện áp 50 2 cos100 AB u t π = (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở. Hướng dẫn: a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau ( ) 2 2 2 2 m d L C C Z Z R Z Z R Z= ⇔ + − = + ( ) 2 2 L C C Z Z Z⇒ − = 2 0 L C C L C L C C L Z Z Z Z Z Z Z Z Z − = ⇒ =  ⇒  − = − ⇒ =  (Loại) Ta có: 4 1 1 173 10 100 . 3 C Z C ω π π − = = = Ω 2 2.173 346 L C Z Z⇒ = = = Ω 346 1,1 100 L Z L ω π ⇒ = = ≈ H Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng: 2 2 2 2 50 0,25 100 173 A d d C U U I I Z R Z = = = = + + A b. Biểu thức cường độ dòng điện: - Khi K đóng: Độ lệch pha : 173 tan 3 100 C d Z R ϕ − − = = = − 3 d π ϕ ⇒ = rad Pha ban đầu của dòng điện: 3 d i u d d π ϕ ϕ ϕ ϕ = − = − = Vậy 0,25 2 cos 100 3 d i t π π   = +  ÷   (A). - Khi K mở: Độ lệch pha: 346 173 tan 3 100 L C m Z Z R ϕ − − = = = 3 m π ϕ ⇒ = Pha ban đầu của dòng điện: 3 m i u m m π ϕ ϕ ϕ ϕ = − = − = − Vậy 0,25 2 cos 100 3 m i t π π   = −  ÷   (A). Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ : U AN =150V ,U MB =200V. Độ lệch pha U AM và U MB là π / 2 N L R C A B M [...]... R, L, C Cuộn d y có L = 1 H, tụ điện có điện dung C π thay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u = 200cos100π t (V) Biết rằng khi C = 0,159.10-4F thì cường độ d ng điện i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc π 4 a Tìm biểu thức giá trị tức thời của i b Tìm công suất P trong mạch Khi cho điện dung C tăng d n thì công suất P thay đổi thế nào? Bài giải: a Ta có: Z L = ω... cực đại ở hai đầu cuộn d y có điện trở thuần r thì lập biểu thức U d = U và d ng đạo hàm, lập bảng biến thi n để tìm y min , Udmax và giá trị của y L  Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức d ới d ng: U C = IZ C = UZ C R2 + ( Z L − ZC ) 2 (R 2 2 + ZL ) U U = 1 1 y − 2Z L +1 2 ZC ZC  Tương tự như trên, d ng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải  Ta có kết quả: U C max 2 R2... = 0,53rad / s UR 12 vậy uAB = 139√2 cos(100πt +0,53) V tgϕ = Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn d y thuần cảm L và tụ điện C =10-4 /2π (F) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2cos 100π t Biết hiệu điện thế U LC = 50V ,d ng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ d ng điện i trong mạch Hướng d n: 1 = 200Ω Ta có ω= 100π rad/s ,U =... min R R 50 10−4 Bài 3Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2 Tụ điện có điện dung C = F Điện trở R = π 100Ω Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2 cos100π t (V) Cuộn d y có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L = Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W a Hãy tính Lo và U b Viết biểu thức cường độ d ng điện trong mạch Bài giải: a Ta có: I= Io 2 , cos ϕ = R Z U2 Suy ra công suất của mạch: P = UI... như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức u = 200cos100π t (V) Cuộn d y thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở R = 100Ω, tụ điện có điện dung C = 10−4 (F) Xác định L sao cho điện áp π đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó Bài giải: Cách 1: Phương pháp đạo hàm Dung kháng: Ta có: ZC = 1 = ωC ( 2 2 ) 10−4 100π π U AB Z... = 50Hz a Hỏi d ng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ? b Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện? Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có u AB = 120 2 cos100π t (V) ổn định Điện trở R = 24Ω, cuộn thuần cảm L = 1 10−2 H, tụ điện C1 = F, 5π 2π vôn kế có điện trở rất lớn a Tìm... min r    2 U 2 R Tương tự, áp d ng bất đẳng thức Cô-si với hai số không âm: 2 r2 + ZL 2 ⇒ R= ⇒ R = r 2 + Z L = 152 + 202 = 25Ω R U2 802 PRmax = = = 40 W 2 ( R + r ) 2.2.(25 + 15) D ng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU D NG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f 6.1 Phương pháp giải chung:  Tìm L để ULmax:  Phương pháp d ng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức d ới d ng U L = IZ L =   UZ L R2 +... 2 cos 100π t + Bài giải: Ta có : U = I= Độ lệch pha: π ÷ (V), và cường độ d ng 4 π  ÷(A) Tính công suất đoạn mạch 12  U o 120 2 = = 120 (V) 2 2 Io 3 2 = = 3 (A) 2 2 ⇒ ϕ = ϕu − ϕi = − π π π − = − rad 4 12 3 Vậy công suất của đoạn mạch là:  π P = UI cos ϕ = 120.3.cos  − ÷ = 180 (W)  3 Bài 2Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn d y thuần cảm, có L 10−4 = 0,159H Tụ điện có điện dung C = F Điện trở R.. .D ng điện tức thời trong mạch là : i=I 0 cos 100πt (A) , cuộn d y thuần cảm.Hãy viết biểu thức UAB Hướng d n: 2 2 Ta có : U AN = U C + U R → U AN = U C + U R = 150V (1) 2 2 U MB = U L + U R → U MB = U L + U R = 200V (2) U L U C = 1 hay U2R = UL.UC (3) U R U R , U R = 120V Vì UAN và UMB lệch pha nhau π / 2 nên tgϕ1 tgϕ 2 = −1 → Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V 2 U AB... Người ta đo được hệ số công suất của mạch điện là cos ϕ = 0,8 a Biết điện áp u sớm pha hơn d ng điện i trong mạch Xác định Co b Để công suất tiêu thụ đạt cực đại, người ta mắc thêm một tụ điện có điện dung C 1 với tụ điện Co để có bộ tụ điện có điện dung C thích hợp Xác định cách mắc và giá trị của C1 Bài giải: a Cảm kháng: Z L = ω L = 100π Theo bài: ⇔ cos ϕ = 0,8 R + Ro ( R + Ro ) 2 2,5 = 250Ω π . 3: Một khung d y d n có N = 100 vòng d y quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm 2 . Khung d y được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung d y hợp với. lúc t = 0 pháp tuyến khung d y có hướng của . a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung d y. b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung d y. Hướng d n: a. Chu kì: 1 1 0,05 20 o T n =. theo t. Hướng d n: Khung d y quay đều quanh trục ∆ vuông góc với cảm ứng từ B ur thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến n r của khung d y và B ur thay đổi → từ thông qua khung d y biến thi n