BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 www.VNMATH.com Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ BỊ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua M. Câu II. 1. Giải phương trình: cos  π 4 + 2x  cos  π 4 − 2x  + sin 2 x(cos 2x + 1) = 1 4 với x ∈ [ −π 4 ; π 4 ]. 2. Giải hệ phương trình:    4x 2 y 2 − 6xy − 3y 2 = −9 6x 2 y − y 2 − 9x = 0 (x, y ∈ R). Câu III. Tính tích phân I = 1  0 2x − 1 x 2 − 5x + 6 dx. Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = AB = 2BC = 2a,  ABC = 120 ◦ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (SCD), K nằm trong tam giác SCD và HK = a  3 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V. Cho các số thực dương x; y; z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = √ yz x + 2 √ yz + √ xz y + 2 √ xz + √ xy z + 2 √ xy . II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần: (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có BC = 2AB. Trung điểm của BC là điểm M(1; 0), đường thẳng AD có phương trình x − √ 2y = 0. Tìm tọa độ điểm A. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(0; −1; 0), cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ :          x = 2 + t y = 0 z = 2 − t. Câu VII.a Tìm các số thực a, b sao cho z = 2 + 3i là nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−6; 4); B(−3; −9); C(5; 1); I(1; −4). Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −1), B(1; 3; 0) và đường thẳng d có phương trình x+1 1 = y−1 2 = z+2 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.b Biết z 1 ; z 2 là nghiệm của phương trình z 2 −2z + 7 = 0 trên tập số phức. Chứng minh z 3 1 + z 3 2 là số thực. ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗ 5 www.VNMATH.com . B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 20 10 www.VNMATH.com Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ DỰ B 2 Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO. tích phân I = 1  0 2x − 1 x 2 − 5x + 6 dx. Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình b nh hành, SA = SB = AB = 2BC = 2a,  ABC = 120 ◦ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu. phương trình: cos  π 4 + 2x  cos  π 4 − 2x  + sin 2 x(cos 2x + 1) = 1 4 với x ∈ [ −π 4 ; π 4 ]. 2. Giải hệ phương trình:    4x 2 y 2 − 6xy − 3y 2 = −9 6x 2 y − y 2 − 9x = 0 (x, y ∈ R). Câu