1 CAO ĐẲN G SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MIN H - 1996 Câu I: Cho hàm số : () 2x + 1 y = C x + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu II: Cho x,y thõa mãn 0 x 3 0 y 4 ≤≤ ⎧ ⎨ ≤≤ ⎩ Tìm Max ( )( )( ) A = 3 - x 4 - y 2x + 3y Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: 22 ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho 2 đường tròn () 22 C : x + y - 1 = 0 ; ( ) ( ) 22 m C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0 1. Tìm q tích tâm () m C khi m thay đổi 2. CMR : Có 2 đường tròn () m C tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trò của m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: 1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G 2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có th ể tích bằng nhau. http://www.VNMATH.com 1 http://www.VNMATH.com 2 CAO ĐẲN G HẢI QUAN - 1996 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : () 2 x f = x - 3x + 1 2. Tìm a để đồ thò của () x f cắt đồ thò hàm số: () ( ) 2 x g = a 3a - 3 ax + a tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: 1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: 11 - m1 + m x + = + x 1 + m 1 - m 2. Giải phương trình: 33 3 2x - 1 + x - 1 = 3x - 2 Câu III: 1. GPT: 3 3 1 - cos2x 1 - c os x = 1 + cos2x 1 - sin x 2. Cho ABCΔ thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ()( )( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đ e án mặt phẳng (P) là ngắn nhất Câu Va: Cho 1 2 n 2n 0 x I = dx 1 - x ∫ với n = 2, 3, 4 …… 1. Tính 2 l 2. Chứng minh n I < vớ i n =3, 4, 12 π Câu Vb: 1. CMR với mọi x dương thì 2 x 1 - < cos x 2 Tìm m để 2 cos 2x - 8sinxcosx - 4m + 3 0 , x 0; 4 π ⎡ ⎤ ≥∀∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ http://www.VNMATH.com 2 http://www.VNMATH.com [...]... sin ( A - B) a2 - b 2 = sin C c2 2 Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx Câu IV: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt bên kề nhau bằng 120o 1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thi t diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng P Thi t diện đó là hình gì ? 2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h Câu V: Trên mặt... Câu III: Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB 1 Tính diện tích Δ CED 2 Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H Thi t diện EFGH là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thi t diện Câu IV a: 1 Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu trên và vuông góc với (d) : 2 Tính I= 3 ∫ 0 3x 2 +... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng ( α ) qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN = 2NC 1 Xác đònh thi t diện do mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp Tính diện tích thi t diện đó theo a 2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC 20 http://www.VNMATH.com 21 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 Câu I: x 2 + mx - 1... 2 ⎩ Câu III: 2 + 5tg x + 5cotg x + 4 = 0 cos 2 x 2 Cho a, b, c là độ dài các cạnh và S là diện tích của Δ ABC Chứng minh rằng nếu a + b + c = 2 4 27 S thì Δ ABC đều 1 Giải phương trình : 2 cot g 2 x + Câu IV: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz , cho đường thẳng có phương trình là : (d) : ⎧x + y - z = 0 va ø3 điểm : A (2;0;1) , B (2; -1;0) , C (1;0;1) ⎨ ⎩ 2x - y = 0 1 Tìm trên đường... 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò của hàm số 2 Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thò hàm số đã cho Câu II: ⎧ ⎪ x + y + xy = ⎪ 1 Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪ x 2 y + xy 2 = ⎪ ⎩ 2 Giải bất phương trình 9 x 2 - 2x - x - 7.3 5 4 1 4 x2 - 2 x - x - 1 ≤ 2 Câu III: 1 Giải phương trình : 4 cos 3 x + 2sin 3 x - 3sinx = 0 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường... M là trung điểm của AB , hãy tính diện tích thi t diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’DM) theo a 34 http://www.VNMATH.com 35 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001 Câu I: Cho hàm số y = x 3 - 3mx 2 + 3 ( 2m - 1 ) x +1 , đồ thò là ( Cm ) 1 Khảo sát và vẽ đồ thò ( Cm ) ứng với m = 2 2 Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh 3 Xác đònh m sao cho hàm số có... : y = 1 Khảo sát và vẽ đồ thò (C) 2 Từ (C) vẽ ( C1 ) x2 - 2 x + 2 : y= x -1 Câu II: 1 GPT : ( 1 - tgx ) sin2x = 2tgx 2 GPT : ⎡ 2 3x - 8 2 -3x ⎤ - 6 ⎡ 2 x - 2 2 -x ⎤ = 1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Câu III: 1 CMR: Δ ABC đều nếu thỏõa mãn ĐK : sin A a B b = và sin = 2 2 2 bc 2 ac 2 Trong hệ Oxy cho PT đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 - 6x - 2y + 8 = 0 Viết PTTT với (C) có hệ góc (-1) Câu IV: 1 Tính I = 4 ∫x 1 π 2 dx (1 +... + 1 = 0 ; y - 1 = 0 Viết PT các cạnh Câu V a: x3 ∫ x8 - 2 dx 1 1 1 1 ⎡ 2 2001 - 2002 ⎤ = C1 + C 2 + + C2000 2 CMR: 2000 2000 ⎣ ⎦ 2001 2 3 2001 2000 1 Tính I = Câu V b: 2 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ( x + 1 ) , y = 0 , x = sinπy ( 0 ≤ y ≤ 1 ) 2 CMR: 1 1 1 1 ⎡ 2 n + 1 - n- 2 ⎤ = C1 + C2 + + Cn n n ⎣ ⎦ n+1 2 3 n+1 n 26 http://www.VNMATH.com 27 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG KIỂM SÁT... Câu V a: Tính: I = e ∫ ( 2x + 2 ) lnxdx 1 π 2 , J = ∫ cos 3 xdx 0 Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;1) Tìm PT mặt phẳng (ABC) và tính d ( 0;( ABC) ) Câu V b: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD vuông , cạnh a Mặt bên hợp với mặt đáy góc 60o 1 Tính VSABCD theo a 2 Tính khoảng cách giữa SA và BD theo a 27 http://www.VNMATH.com 28 http://www.VNMATH.com CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ... chẵn không nằm kề nhau Câu V a: 1 Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu 2 VPT tiếp diện của (S) tại điểm A Câu V b: Cho Δ ABC đều nội tiếp trong đường tròn bán kính phía và ⊥ ( ABC ) Lấy M ∈ Bx , N ∈ Cy sao cho BM = 1 1 3 2 Bx, Cy là các nửa đường thẳng cùng , CN = 2 1 CMR: Δ AMN vuông 2 Gọi I là trung điểm BC CMR: A, I, C, . thỏa ABC 222 111 1 + 1 + 1 + = 27 sin sin sin ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ . Chứng minh tam giác ABC đều . Câu IV: Cho mặt cầu có PT: ()( )( ) 222 x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P):