Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn P n (C) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 q  j=1 δ f (H j )  n + 1, f : C −→ P n (C) H 1 , . . . , H q P n (C) f : C −→ P n (C) D = {D 1 , . . . , D q } d P n (C) q  j=1 δ f (D j )  n + 1 d . q  j=1 δ f (D j )  n + 1. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn f : C −→ P n (C) f : C −→ X X P n (C) f : C −→ P n (C) f : C −→ X X k k ≤ n Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn f(z) D ⊂ C z 0 ∈ D k f h(z) z 0 f f(z) = (z − z 0 ) k .h(z), f(z 0 ) = f  (z 0 ) = = f (k−1) (z 0 ) = 0 f (k) (z 0 ) = 0 f(z) D f(z) D f f = f 1 f 2 f 1 , f 2 z 0 k f(z) z 0 k f 1 (z) z 0 k Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn f(z) z 0 k f 2 (z) f z 0 ord z 0 f k f(z) (z − z 0 ) k z 0 f(z) ≡ 0 {|z| ≤ R} 0 < R < +∞ a µ µ = 1, , M f b ν ν = 1, , N f z = re iθ (0 ≤ r < R), f(z) = 0, +∞ log |f(z)| = 1 2π 2π  0 log |f(Re iϕ )| R 2 − r 2 R 2 − 2Rr cos(ϕ − θ) + r 2 dϕ + M  µ=1 log    R(z − a µ ) R 2 − a µ z    − N  ν=1 log    R(z − b ν ) R 2 − b ν z    . f(z) D R = {z ∈ C : |z| < R} 0 < R ≤ ∞ r < R x log + x = max{0, log x} m f (r, ∞) = 1 2π 2π  0 log + |f(re iϕ )|dϕ f m f (r, a) = m 1 f−a (r, ∞) = 1 2π 2π  0 log +    1 f(re iϕ ) − a    dϕ, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn m f (r, a) f a ∈ C. n f (r, ∞) n f (r, ∞) f D r = {|z| ≤ r} n f (r, a) = n 1 f−a (r, ∞), n f (r, a) = n 1 f−a (r, ∞). N f (r, ∞) = n f (0, ∞) log r + r  0  n f (t, ∞) − n f (0, ∞)  dt t f N f (r, ∞) = n f (0, ∞) log r + r  0  n f (t, ∞) − n f (0, ∞)  dt t f N f (r, a) = N 1 f−a (r, ∞), N f (r, a) = N 1 f−a (r, ∞). N f (r, 0) = (ord + 0 f) log r +  z∈D r ,z=0 (ord + z f) log    r z    . T f (r) = m f (r, ∞) + N f (r, ∞) f T f (r, a) = T 1 f−a (r, ∞) T f (r, a) f a ∈ C Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn f ∼ a m f (r, a) m f (r, a) f a N f (r, a) f a T f (r) T f (r, a) ≥ N f (r, a) + O(1), O(1) r −→ ∞ T f (r) = T f (r, a) + log |f(0)|. a 1 , , a p log +    p  µ=1 a µ    ≤ p  µ=1 log + |a µ | log +    p  µ=1 a µ    ≤ p  µ=1 log + |a µ | + log p. f 1 (z), , f p (z) f(z) = p  µ=1 f µ (z), g(z) = p  µ=1 f µ (z). p Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn m f (r, ∞) ≤ p  µ=1 m f µ (r, ∞) + log p. m g (r, ∞) ≤ p  µ=1 m f µ (r, ∞). N f (r, ∞) ≤ p  µ=1 N f µ (r, ∞). N g (r, ∞) ≤ p  µ=1 N f µ (r, ∞). T f (r, ∞) ≤ p  µ=1 T f µ (r, ∞) + log p. T g (r, ∞) ≤ p  µ=1 T f µ (r, ∞). f ≡ 0 {|z| ≤ R} 0 < R ≤ ∞ a 0 ≤ r < R (i) T f (r) = m f (r, 0)+ N f (r, 0)+ log |c f |. (ii) a ∈ C |T f (r) − m f (r, a) − N f (r, a)| ≤ | log |c 1 f−a || + log + |a| + log 2, c f 0 f 0 c 1 f−a 0 1 f − a 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... giá trị lớn nhất của môđun các hệ số trong S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn 24 Lj http://www.lrc-tnu.edu.vn Định lý 2.18 sau đây là một dạng Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình không suy biến đại số kết hợp với các siêu mặt cố định Dựa vào kết quả này, chúng ta sẽ chứng minh Định lý về quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình kết hợp với các siêu mặt trong Định lý 2.18 ([10])... 15 http://www.lrc-tnu.edu.vn Chương 2 Quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình kết hợp với các siêu mặt Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày một số kết quả về quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình với mục tiêu là các siêu phẳng cố định Đầu tiên chúng tôi trình bày một số khái niệm, ký hiệu chuẩn của lý thuyết Nevanlinna - Cartan 2.1 Một số kiến thức cơ bản Định nghĩa 2.1 ánh xạ f = (f0... 1979 về quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình không suy biến đại số kết hợp với các siêu mặt ở vị trí tổng quát trong Pn (C) Tiếp theo chúng ta xem xét tới trường hợp đường cong chỉnh hình suy biến C tuyến tính trên Định lý 2.21 X là một đa tạp tuyến tính k chiều của Pn (C), (1 ([9]) Cho kn và f : C X Giả sử Dj , 1 j q , là một ánh xạ chỉnh hình không suy biến đại số là các siêu mặt trong... bằng rỗng Họ các siêu phẳng q>n D1 , , Dq Hj , j = 1, , q , ở vị trí tổng quát đối với Pn (C) nếu siêu phẳng bất kỳ trong chúng đều là độc lập tuyến tính Quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình vào n P (C) Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày kết quả nghiên cứu của M.Ru ([10]) về quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình vào một không gian xạ ảnh trong trường hợp mục tiêu là các siêu mặt cố định... q mf (r, Qj ) (n + 1 + )dTf (r) j=1 đúng với mọi r (0, +) nằm ngoài một tập E với độ đo Lebesgue hữu hạn Định lý được chứng minh Định lý sau là quan hệ số khuyết cho đường cong chỉnh hình kết hợp với các siêu mặt Định lý 2.20 ([10]) Giả sử không suy biến đại số và ở vị trí tổng quát trong f : C Pn (C) là một ánh xạ chỉnh hình Dj , 1 j q , là các siêu mặt bậc dj tương ứng Pn (C) Khi đó q f (Dj... bội của đường cong mặt D f kết hợp với siêu Định lý 2.7 (Định lý cơ bản thứ nhất, [10]) một đường cong chỉnh hình và f (C) D Giả sử f : C Pn (C) là D là một siêu mặt bậc d trong Pn (C) Nếu thì với mỗi số thực dương r, ta có mf (r, D) + Nf (r, D) = dTf (r) + O(1), trong đó O(1) là một hằng số độc lập với r Định nghĩa 2.8 ([10]) Số f (D) = f (Q) = 1 lim sup r+ được gọi là số khuyết của đường cong f... Đường cong chỉnh f suy biến tuyến tính nếu ảnh của sự nào đó của không gian xạ ảnh f biến đại số nếu ảnh của đó của hình f : C Pn (C) được gọi là chứa trong một đa tạp tuyến tính thực Pn (C) Đường cong f được gọi là suy chứa trong một đa tạp con đại số thực sự nào Pn (C) Tiếp theo ta định nghĩa hàm đặc trưng, hàm xấp xỉ, hàm đếm của đường cong kết hợp với siêu mặt Cho D đường cong chỉnh là một siêu. .. (r) kết hợp với siêu mặt Dễ thấy rằng, với một đường cong chỉnh hình ta luôn có 0 f (D) 1 f D , với mỗi siêu mặt S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn 18 http://www.lrc-tnu.edu.vn D , Kí hiệu (z0 : : zn ) đại số xạ ảnh D1 , , Dq X có số chiều bằng trong thức thuần nhất Định nghĩa 2.9 là hệ tọa độ thuần nhất trong Pn (C) , trong đó với mỗi Qj trong và một họ gồm j = 1, , q Dj , q siêu mặt. .. 0, , n chỉnh hình từ C vào không gian xạ ảnh , là các hàm nguyên trên Pn (C) Pn (C) C được gọi là một ánh xạ hay còn gọi là đường cong chỉnh hình, trong Nếu fj , j = 0, , n, là các đa thức thì f được gọi là đường cong đại số Định nghĩa 2.2 Giả sử f = (f0 : : fn ) : C Pn (C) cong chỉnh hình trong đó điểm chung trên C f0 , , fn Khi đó ánh xạ gọi là một biểu diễn rút gọn của f là một đường là các hàm... Djk+1 siêu mặt Cho đa tạp C[z0 , , zn ] là ở vị trí tổng quát đối với đa tạp k+1 k, 1 k n Pn (C) X các siêu mặt trong nếu q k+1 Pn (C) được gọi và với mỗi cách chọn trong họ, ta luôn có {x X|Qj1 (x) = = Qjk+1 (x) = 0} = Đặc biệt, nếu k=n Nhận xét 2.10 Pn (C) nếu , ta nói họ Họ các siêu mặt n+1 2.2 và n+1 ở vị trí tổng quát (đối với Qj , j = 1, , q Pn (C) ) , ở vị trí tổng quát đối với siêu mặt . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn P n (C) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 q  j=1 δ f (H j ). 1 d . q  j=1 δ f (D j )  n + 1. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn f : C −→ P n (C) f : C −→ X X P n (C) f : C −→ P n (C) f : C −→ X X k k ≤ n Số hóa bởi Trung tâm. C −→ X X k k ≤ n Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn f(z) D ⊂ C z 0 ∈ D