TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN – DĐ 0985128747 1 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ y=f(x) (C) ĐI QUA MỘT ĐIỂM M 1 (x 1 ;y 1 ) Các bước giải : CÁCH GIẢI 1 : 1/ Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) có phƣơng trình y = f ’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0 (1) , với y 0 = f(x 0 ) 2/Tiếp tuyến (d) đi qua điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) nên tọa độ điểm M 1 thỏa mãn phƣơng trình của (d).Thay tọa độ của M 1 vào phƣơng trình của (d) ,ta đƣợc phƣơng trình : y 1 = f ’(x 0 )(x 1 – x 0 ) + y 0 (2) , ẩn x 0 (x 0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến). Tìm đƣợc x 0 thay vào phƣơng trình (1) , ta đƣợc phƣơng trình tiếp tuyến cần lập - Phƣơng trình (2) có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) CÁCH GIẢI 2 : 1/Đƣờng thẳng (d) ,có hệ số góc k,đi qua M 1 (x 1 ; y 1 ) thì phƣơng trình của (d) là y = g(x) = k(x – x 1 ) + y 1 (d) 2/ Đƣờng thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) khi hệ phƣơng trình sau đây có nghiệm : Đây là hệ phƣơng trình 2 ẩn x, k (Với x là hoành độ tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến . - Hệ phƣơng trình trên có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M 1 (x 1 ; y 1 ) Bài tập : 1/Cho hàm số y = f(x) = - 2x 2 - (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1 (2 ; - 15) 2/Cho hàm số y = f(x) = 4x 3 + x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1 (0 ; 8) 3/ Cho hàm số y = f(x) = x 4 – 2x 2 – 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1 (2 ; 5) Biến tướng của dạng bài tập trên có nhiều , dưới đây là một bài tập mẫu TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƢƠNG NGHỆ AN – DĐ 0985128747 2 Bài tập :Tìm trên trục Oy những điểm mà từ đó kẻ đƣợc 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 1 (C) Lời giải : Hàm số : y = -x 4 + 2x 2 + 1 (C) TXĐ : R - Gọi B(0;m) là điểm trên trục Oy mà từ đó kẻ đƣợc 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 1. Ta tìm giá trị m (Tức là tìm tọa độ điểm B) -Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x 4 + 2x 2 + 1 tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) có phƣơng trình là : y = f ’(x 0 )(x- x 0 ) + y 0 Tức là : y = (-4 + 4 )(x - (d) -Tiếp tuyến (d) đi qua điểm B(0 ; m) nên tọa độ của điểm B thỏa mãn phƣơng trình của (d) : m = (-4 + 4 )(0 - m = 3 - (*) -Để từ điểm B (0;m) kẻ đƣợc 3 tiếp tuyến thì phƣơng trình (*) phải có đúng 3 nghiệm . (Tìm m để phƣơng trình (*) có đúng 3 nghiệm) - Lập bảng biến thiên của hàm số y = g(x) = 3 - .Chú ý y = m là đƣờng thẳng song song với trục Ox ,từ đó suy ra m = 1thì ph/trình (*) có đúng 3 nghiệm. -Với m = 1 thì phƣơng trình (*) có 3 nghiệm là : x 01 = - ; x 02 = 0 ; x 03 = Đây chính là 3 hoành độ của 3 tiếp điểm . - Lần lƣợt thay các giá trị của x 0 vào phƣơng trình (d) ta đƣợc phƣơng trình 3 tiếp tuyến Trả lời : Điểm cần tìm là B(0 ; 1) . 0985128747 1 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ y=f(x) (C) ĐI QUA MỘT ĐI M M 1 (x 1 ;y 1 ) Các bước giải : CÁCH GIẢI 1 : 1/ Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số y = f(x) tại đi m M 0 (x 0 ; y 0 ). nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua đi m M 1 (x 1 ; y 1 ) Bài tập : 1 /Cho hàm số y = f(x) = - 2x 2 - (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến. tiếp tuyến đi qua đi m M 1 (2 ; - 15) 2 /Cho hàm số y = f(x) = 4x 3 + x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua đi m M 1 (0 ; 8) 3/ Cho hàm số