Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………… HỒ MAI LOAN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ………………… HỒ MAI LOAN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy - học Bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN ANH TUẤN THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - Tiến sĩ Nguyễn Anh Tuấn, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phƣơng pháp dạy Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trƣờng Đại học Sƣ phạm Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cũng nhƣ toàn thể các đồng nghiệp Trƣờng THCS Nguyễn Công Trứ, Ba Đình, Hà Nội đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu. Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 16 và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng nhƣ trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Hồ Mai Loan Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn NHỮNG TỪ VIẾT TẮT ĐƢỢC DÙNG TRONG LUẬN VĂN TỪ VIẾT TẮT NỘI DUNG BĐT Bất đẳng thức DH Dạy học CM Chứng minh GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh HPT Hệ phƣơng trình KN Kỹ năng PP Phƣơng pháp THCS Trƣờng học cơ sở SGK Sách giáo khoa GTLN Giá trị lớn nhất GTNN Giá trị nhỏ nhất Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 0 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2 1. Mục đích nghiên cứu: 2 2. Nhiệm vụ nghiên cứu: 2 III. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 2 IV. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3 1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 3 2. Phƣơng pháp điều tra quan sát 3 3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 3 4. Phƣơng pháp thống kê toán học 3 V. CẤU TRÚC LUẬN VĂN 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Một số vấn đề về kỹ năng và rèn luyện kỹ năng qua môn Toán 4 1.1.1. Kỹ năng: 4 1.1.2. Kỹ năng giải toán: 5 1.1.3. Sự cần thiết rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh: 5 1.2. Chủ đề “Hàm số và phƣơng trình” ở THCS. 6 1.2.1. Nội dung kiến thức của chủ đề “Hàm số và phƣơng trình” trong chƣơng trình SGK THCS 6 1.2.2. Những kiến thức cơ bản của HS khi học chủ đề “Hàm số và phƣơng trình”: 7 1.3. Tình hình dạy và học về giải toán vận dụng mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình ở THCS. 17 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1.3.1.Về vị trí vai trò của rèn luyện kĩ năng giải toán. 17 1.3.2. Những khó khăn GV và HS trong thực tiễn trƣờngTHCS về việc khai thác vận dụng mối quan hệ giữa hàm số với phƣơng trình để giải toán. . 18 1.4. Kết luận chƣơng 1 19 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH 21 2.1. Sơ lƣợc về mối quan hệ giữa hàm số và phƣơng trình: 21 2.1.1 Về tập xác định của chúng: 21 2.1.2.Về nghiệm của phƣơng trình và sự biến thiên của hàm số: 21 2.1.3. Về các phép biến đổi và các biểu thức trong hàm số và phƣơng trình : 21 2.1.4. Về đồ thị của hàm số và số nghiệm của phƣơng trình: 22 2.2. Một số kỹ năng trong giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình: 22 2.3. Định hƣớng (nguyên tắc) xây dựng hệ thống bài toán: 26 2.4. Hệ thống bài toán và biện pháp rèn luyện kỹ năng 26 2.4.1. Dạng toán 1: 27 2.4.1.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết 28 2.4.1.2 Minh họa qua một số ví dụ : 29 2.4.2. Dạng toán 2: 34 2.4.2.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết 34 2.4.2.2.Minh họa qua một số ví dụ : 36 2.4.3. Dạng toán 3………………………………………………………… 41 2.4.3.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết:……………………………… 42 2.4.3.2. Minh họa qua một số ví dụ 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.4.4. Dạng toán 4: 47 2.4.4.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết 47 2.4.4.2. Minh họa qua một số ví dụ: 48 2.4.5. Dạng toán 5 52 2.4.5.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết 52 2.4.5.2.Minh họa qua một số ví dụ: 54 2.4.6.Dạng toán 6:……………………………………………………… 2.4.6.1. PP giải và những kỹ năng cần thiết 57 2.4.6.2. Minh họa qua một số ví dụ:……………………………………… 2.5. Kết luận chƣơng 2: 59 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 61 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 61 3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm 61 3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 61 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm 61 3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm 62 3.4. Tiến hành thực nghiệm 63 3.4.1. Nội dung giáo án lên lớp 1: 63 3.4.2. Nội dung giáo án lên lớp 2: 70 3.5.Kết quả thực nghiệm 76 3.5.1. Nhận xét của giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm 76 3.5.2. Kết quả bài kiểm tra của học sinh 77 3.6. Kết luận chƣơng 3 79 KẾT LUẬN 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục nƣớc Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định: „„Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tƣ duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh‟‟(Luật Giáo dục 1998, chƣơng I, điều 24) Thực tế cho thấy rèn luyện kỹ năng cho học sinh là một khâu quan trọng không thể tách rời của quá trình đào tạo ở trƣờng THCS. Đó là hoạt động cần thiết để học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng của riêng mình, đặc biệt quá trình rèn luyện kỹ năng thực hiện tốt thì chất lƣợng học tập mới mang lại hiệu quả cao. Hàm số và phƣơng trình trong chƣơng trình toán trƣờng THCS là nội dung hay, có khả năng rèn luyện tƣ duy của học sinh nhƣng cũng lại đƣợc xem là phần khó học và khó dạy. Lý do là học sinh chƣa đƣợc rèn luyện đầy đủ kỹ năng còn giáo viên đã đổi mới phƣơng pháp dạy học nhƣng vẫn chƣa làm cho học sinh chủ động và có hứng thú trong học tập. Do đó chúng tôi thấy rằng, thông qua việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh qua một chủ đề cụ thể, từ đó học sinh xây dựng đƣợc cho mình phƣơng pháp tƣ duy lô-gíc. Với những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trường THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình” Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu đề xuất phƣơng án rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình thông qua: + Xác định một số kỹ năng giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình; + Xây dựng hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình cho HS ở trường THCS. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu: + Nghiên cứu cơ sở lý luận: Nghiên cứu lý luận về rèn luyện kỹ năng toán học, nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở trƣờng THCS. + Nghiên cứu thực tiễn: Tình hình thực tiễn dạy và học phần „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở THCS về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. + Xác định một số kỹ năng: Giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình; + Xây dựng hệ thống bài tập: Để rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình + Thực nghiệm sư phạm: Để kiểm chứng phƣơng án đề ra. III. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu xác định một số kỹ năng chủ yếu và xây dựng hệ thống bài toán chọn lọc nhƣ trong luận văn thì có thể rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 IV. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận về rèn luyện kỹ năng toán học, các phƣơng pháp dạy học theo xu hƣớng mới, nghiên cứu mục tiêu, nội dung dạy học phần „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở trƣờng THCS. 2. Phƣơng pháp điều tra quan sát Điều tra tình hình thực tiễn „„hàm số và phƣơng trình‟‟ ở trƣờng THCS về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. 3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Soạn một số bài dạy theo hƣớng tăng cƣờng rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình cho học sinh. - Dạy thực nghiệm các bài soạn để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài 4. Phƣơng pháp thống kê toán học Xử lý các số liệu điều tra và kết quả thực nghiệm phƣơng pháp bằng thống kê toán học V. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài toán rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình. Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm. [...]... phƣơng trình để giải dạng toán một cách triệt để nhất - Nếu GV có kỹ năng để giải dạng toán này thì bài toán trở nên đơn giản hơn đối với HS Kết quả điều tra hiểu biết của GV về tổ chức rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng bằng cách THCS khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình Rèn luyện kĩ năng bằng cách khai Tổng số GV thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình đƣợc điều tra... triệt để kiến thức giữa hàm số và phƣơng trình từ đó dẫn đến khả năng học sinh giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình còn gặp nhiều khó khăn - Từ đó cần thiết đƣa ra một số dạng toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình, tiến hành giải toán nhằm rèn luyện cho học sinh THCS kỹ năng giải một số bài toán theo hƣớng này Số hóa bởi Trung tâm Học liệu... việc rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình, cũng nhƣ việc vận dụng việc rèn luyện kỹ năng này ở mức độ trung bình * Đối với HS -Xác định hàm số trong bài toán về PT, HPT, BPT còn lúng túng -Việc thiết lập đƣợc hàm số trong bài toán về PT, HPT, BPT còn gặp nhiều khó khăn nên dẫn đến, việc HS giải bài toán bằng cách khai thác mối. .. Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 21 CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH 2.1 Mối quan hệ giữa hàm số và phƣơng trình: 2.1.1 Về tập xác định của chúng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x), phƣơng trình f(x) = g(x) Điều kiện để phƣơng trình có nghĩa là D - Tập xác định của y = f(x) là D( f )... GV và HS trong thực tiễn trườngTHCS về việc khai thác vận dụng mối quan hệ giữa hàm số với phương trình để giải toán * Đối với GV: -Khi dạy dạng toán hàm số và phƣơng trình còn gặp khó khăn khi hƣớng cho HS cách giải sao cho nhanh gọn ,dễ hiểu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 19 - GV chƣa biết khai thác đƣợc mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình để giải. .. mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình chƣa đạt hiệu quả cao 1.4 Kết luận chƣơng 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 20 Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, có thể thấy: -Việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình ở trƣờng THCS chƣa đạt hiệu quả cao Giáo viên chƣa khai thác. .. toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình: Kỹ năng 1: Phát hiện hàm số trong các bài toán về PT, HPT, BPT giải bằng PP hàm số Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 23 HS biết tiến hành những hoạt động sau: + phát hiện được tương ứng giữa các đại lượng + nhận dạng hàm số có trong bài toán và biến đổi về dạng đó Kỹ năng 2: Thiết lập hàm số. .. trình vô nghiệm Nếu m = 4 Phƣơng trình có nghiệm kép 2.3 Định hƣớng (nguyên tắc) xây dựng hệ thống bài toán: + Nguyên tắc 1: Trên cơ sở tôn trọng chƣơng trình, SGK Toán, hệ thống bài tập ở SGK và SBT để lựa chọn và sắp xếp + Nguyên tắc 2: Tập trung vào các dạng bài toán thể hiện đƣợc những kỹ năng cơ bản khi giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng 2.4 Hệ thống bài toán rèn luyện. .. toán rèn luyện kỹ năng Một số dạng toán khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình Dạng toán 1: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng thoả mãn điều kiện cho trƣớc Dạng toán 2: Tìm giá trị của tham số khi biết quan hệ giữa đƣờng thẳng với đƣờng thẳng, hoặc đƣờng thẳng và đƣờng cong trong mặt phẳng toạ độ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 27 Dạng toán 3: Bài tập... dụ: Giải bất phƣơng trình sau 3x+2 > 8  3x > 8-2 (sử dụng quy tắc chuyển vế)  3x > 6  x>2 (sử dụng quy tắc nhân với một số dƣơng) 1.3 Tình hình dạy và học về giải toán vận dụng mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình ở THCS 1.3.1.Về vị trí vai trò của rèn luyện kĩ năng giải toán 100% giáo viên và 98% học sinh đuợc hỏi ý kiến đã khẳng định rằng: Trong quá trình đào tạo ở trƣờng THCS hoạt động rèn luyện . định một số kỹ năng giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phương trình; + Xây dựng hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số. định một số kỹ năng: Giải toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa hàm số và phƣơng trình; + Xây dựng hệ thống bài tập: Để rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán ở trƣờng THCS bằng cách khai. DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƢỜNG THCS BẰNG CÁCH KHAI THÁC MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH 21 2.1. Sơ lƣợc về mối quan hệ giữa hàm số và phƣơng trình: