ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ………………… LÊ ANH QUÂN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT (BAN CƠ BẢN) Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS TÔN THÂN THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN! Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo: Phó Giáo sư - Tiến sĩ Tơn Thân, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt q trình thực đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, thầy giáo khoa Tốn Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên tận tình giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Hà Giang, Lãnh đạo trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong , trương THPT Ngọc Hà tỉnh Hà Giang toàn thể đồng nghiệp trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong, trường THPT Ngọc Hà tỉnh Hà Giang quan tâm tạo điều kiện thuận lợi cho thực kế hoạch học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn học viên lớp Cao học Tốn Khóa 17 bạn đồng nghiệp xa gần động viên, khích lệ trao đổi chuyên môn suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thiện luận văn Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010 Lê Anh Quân Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Mục lục MỞ ĐẦU Chƣơng I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Đặc điểm kĩ – Sự hình thành phát triển kĩ 10 1.1.3 Kĩ giải toán 12 1.1.4 Các yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho HS trung học phổ thông 14 1.1.5 Con đường hình thành, rèn luyện kĩ giải tốn cho HS trung học phổ thông 15 1.2 Bài toán phương pháp chung để giải toán 18 1.2.1 Bài toán phân loại toán 18 1.2.2 Vai trò tập tốn q trình dạy học 20 1.2.3 Những yêu cầu lời giải toán 21 1.2.4 Phương pháp chung để giải toán 21 1.3 Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” chương trình giải tích lớp 12 THPT 23 1.3.1 Nội dung chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” 23 1.3.2 Yêu cầu chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” 24 1.4 Sơ thực trạng dạy học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” trường THPT 24 Kết luận chương I 31 Chƣơng II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THƠNG QUA TỪNG DẠNG TỐN CỤ THỂ 32 2.1 Rèn luyện kỹ giải số toán sử dụng định nghĩa, định lý 33 2.1.1 Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số mũ hàm số logarit: 33 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.1.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức 36 2.1.3 Dạng 3: So sánh 39 2.1.4 Dạng 4: Chứng minh đẳng thức bất đẳng thức 42 2.1.5 Dạng 5: Toán logarit có nội dung thực tế 46 2.2.Rèn luyện kĩ giải toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số mũ, logarit 49 2.2.1: Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số mũ, logarit 49 2.2.2 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số mũ, logarit 51 2.3 Rèn luyện kĩ giải tốn phương trình mũ logarit 53 2.3.1 Kiến thức 53 2.3.2 Kĩ 53 2.3.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 53 2.3.4.Dạng 2: phương pháp logarit hóa đưa số 57 2.3.5 Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ 60 2.3.6 Dạng : Sử dụng tính chất liên tục hàm số 62 2.3.7 Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 64 2.3.8 Dạng 6: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 66 2.3.9 Dạng 7: Sử dụng phương pháp đánh giá 68 2.4 Rèn luyện kĩ giải bất phương trình mũ logarit 69 2.4.1 Kiến thức 69 2.4.2 Kĩ 69 2.4.3 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: 70 2.4.4 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa đưa số 74 2.4.5 Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ 75 2.4.6 Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 77 2.4.7 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá 79 2.5 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình mũ logarit 81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.5.1 Kiến thức 81 2.5.2 Kĩ 81 2.5.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 82 2.5.4 Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 83 2.5.5 Dạng 3: Sử dụng phương pháp hàm số 85 2.5.6 Dạng 4: Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ 87 2.5.7 Dạng 5: Sử dụng phương pháp đánh giá 89 Kết luận chương II 91 Chƣơng III THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 92 3.1 Mục đích thử nghiệm 92 3.2 Nội dung thử nghiệm 92 3.3 Đối tượng thử nghiệm 92 3.4 Thiết kế soạn thử nghiệm 93 Bài soạn số 1: Phương trình mũ phương trình logarit ( tiết 1) 93 Bài soạn số 2: Luyện tập phương trình mũ phương trình logarit 98 Bài soạn số 3: Ôn tập chương II 102 3.5 Kết kiểm tra 107 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) 107 Kết kiểm tra (Bảng 2): 109 Nhận xét chung: 110 Kết luận chương III 110 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 111 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 112 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chon đề tài: Tốn học mơn khoa học có vị trí quan trọng trường phổ thơng Nó cơng cụ để học mơn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Trong nội dung chương trình Tốn lớp 12 THPT, hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit có vai trị quan trọng, chiếm khối lượng lớn kiến thức thời gian học chương trình, thường xun có mặt đề thi tốt nghiệp đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Vì việc rèn luyện kĩ giải tốn hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit điều cần thiết bổ ích HS lớp 12 THPT Qua thực tiễn dạy học Toán trường phổ thơng, chúng tơi thấy HS cịn lúng túng, khó khăn giải tốn hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Nhiều em giải tốn biết tốn đó, chưa có kĩ vận dụng, phát huy kiến thức học nhiều trường hợp chưa biết phân loại nhận dạng toán, chưa đưa phương pháp giải với dạng cụ thể (đặc biệt tốn khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải BPT chứng minh BĐT liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, ) - Một số kiến thức Toán học (các kiến thức hàm số, phương trình, bất phương trình ) HS áp dụng có phần tùy tiện vào nội dung gây sai lầm nghiêm trọng làm - Thêm vào việc giảng dạy giáo viên cịn có nhiều điều bất cập Trong trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn kiến thức cần xây dựng, củng cố cho HS với toán cụ thể, gặp tốn tương tự em có nhiều khó khăn tiếp cận phương pháp giải toán Lối dạy học làm cho người học thụ động nhận thức dẫn đến tình trạng chưa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn phát huy khả tự tìm tịi, tự khám phá sáng tạo HS, giảm hứng thú mơn học Vấn đề dạy học giải tốn nói chung rèn luyện kĩ giải tốn cho HS cấp học nói riêng nhiều người quan tâm nghiên cứu: G.Polya (Cách giải BT mang ý nghĩa sáng tạo ), Đỗ Trung Hiệu, Phạm Văn Hồn, Vũ Dương Thụy (Các phương pháp giải tốn tiểu học), Lê Văn Hùng (Rèn luyện kĩ giải tốn cho HS khá, giỏi lớp 12 thơng qua việc sử dụng hệ thống tập có sử dụng công cụ đạo hàm), Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải tốn hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ không gian lớp 12) Trong bối cảnh đổi PPDH, muốn nghiên cứu vấn đề với mục đích tổ chức hướng dẫn HS hình thành phát triển kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit lớp 12 THPT, góp phần thực định hướng đổi PPDH thể chế hóa Luật Giáo dục, điều 24.2: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, mang lại niềm vui, hứng thú cho HS” Việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng có mục đích truyền thụ kiến thức rèn luyện kĩ cho HS, việc rèn luyện kĩ giải tốn hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit góp phần thực nhiệm vụ Xuất phát từ lý chọn đề tài Rèn luyện kĩ giải toán “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit” cho HS lớp 12 THPT (ban bản) Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Xác định kĩ đề xuất dạng toán cụ thể để rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT(ban bản) 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2.2.1 Tìm hiểu: Khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, phương pháp dạy học giải tập Toán học 2.2.2 Xác định kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 2.2.3 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS trường THPT 2.2.4 Đề xuất số dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS 2.2.5 Thử nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu: 3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu giáo dục, tìm hiểu số tạp chí, báo cáo khoa học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chương trình SGK mơn Toán THPT mà trọng tâm chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 3.2 Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát, điều tra việc giảng dạy giáo viên việc học tập HS trình sử dụng tập để rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS THPT thông qua vấn, trao đổi dự đồng nghiệp 3.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất 3.4 Phương pháp thống kê Toán học: Xử lý số liệu thu để phục vụ cho đề tài Giả thuyết khoa học: Nếu kĩ bản, phân loại dạng toán cụ thể thực tốt giải pháp đề xuất rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toán cho HS lớp 12 THPT Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu: 5.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu việc rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban bản) 5.2 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học giải tập Tốn cho HS Đóng góp đề tài: 6.1 Về mặt lý luận: - Làm rõ thêm số vần đề KN, rèn luyện KN, KN giải toán, KN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit - Đề xuất cách dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban ) 6.2 Về mặt thực tiễn: - Chỉ rõ KN thuộc nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban ) - Đề xuất giải pháp để góp phần RLKN giải tốn hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS thơng qua dạng tốn cụ thể Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Các ví dụ dạy thử nghiệm sư phạm tài liệu tham khảo cho GV, HS,sinh viên trường sư phạm, cán nghiên cứu giáo dục dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho HS lớp 12, theo định hướng RLKN giải tốn cho HS Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm ba chương Chƣơng I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng II: Rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit thơng qua dạng tốn cụ thể Chƣơng III: Thử nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.Nội dung Hoạt động 1: HS giải tập p.trình mũ Hoạt động GV Hoạt động HS GV chiếu nội dung tập lên bảng giao nhiệm HS giải tập dựa vào kiến thức học vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà Bài Tập 1: Giải phương trình mũ sau: + (1) đưa dạng: a f ( x)  b g ( x) a) 32 x 1  32 x  108 (1) (1)  32 x  3.32 x  324  32 x  81  2x 4  x  b) 64 x  x  56  (2) +(2) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ c) 3.4 x  2.6 x  x (3) + Đặt t  8x  t  0 d) x.3x 1.5 x 1  540 (4) + Đưa pt theo t Nhóm 1; 2: + Tìm t thoả ĐK - PT (1) biến đổi đưa dạng phương + KL nghiệm pt trình biết, nêu cách giải ? Đặt: t  8x  t  0 Khi (2) trở thành: - PT (2) giải PP nào? - Trình bày bước giải ? t  7  t  t  56    t  x Với t =    x  +(3) Chia vế phương trình cho x Nhóm 3; 4: (hoặc x ) đưa pt bậc theo t với - Nhận xét số lũy thừa x phương trình (3)? 3 t   + Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ 2 x 2x x pt số ? 3 3 (3)        + Nêu cách giải ? 2 2 - PT (4) dùng pp để giải ? x 3 Lấy logarit theo số ? (t  0) Đặt: t         2 Khi pt trở thành:   2t  t t   t  2t     t  3  x 3 Với t       x  2 + (4) PP logarit hai vế pt theo số hoặc   (4)  log 2 x.3x 1.5x 1  log 540   x   x  1 log   x  1 log  log 22.33.5 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 http://www.lrc-tnu.edu.vn   x 1  log  log    log  log x -Ngoài cách giải PT (4) cách khác? - Hãy nhận xét lũy thừa đưa chúng số mũ - Hãy cho biết pt thu có dạng quen thuộc giải pt 1  log  log  2 1  log  log  HS suy nghĩ tìm lời giải khác cho toán theo hướng dẫn GV Nhận biết lũy thừa có số mũ nên đưa chúng lũy thừa (4)   2.3.5  540  30 x  900  x  x Hoạt động 2: HS giải tập phương trình logarit Hoạt động GV Hoạt động HS GV chiếu nội dung tập lên bảng, giao  HS giải tập dựa vào kiến thức học nhiệm vụ cho nhóm Bài Tập 2: Giải phương trình logarit sau: chuẩn bị trước nhà a) lg  x  1  lg  x  11  lg (1) b) log  x    log  x    c) 1 lg x  x   lg x  lg 5x   (2) (3) + (1) đưa dạng: log a f ( x)  log a g ( x) (1)  lg  x  1  lg  lg  x  11  lg  x  1  lg  x  22  Nhóm 1; 2:  x   x  22   x 7 4 x  22  - PT (1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ? + (2) Áp dụng cơng thức logarit tích - Hãy tìm điều kiện để pt (2) có nghiệm để đưa pt (2) dạng với điều kiện Hãy biến đổi pt (2) dạng nêu Nhóm 3; 4: - Có nhận xét biểu thức vế phải pt (3)? Khi (3) dạng quen thuộc nào? Hãy tìm điều kiện giải pt x    x5 x   Khi đó: (2)  log ( x  5)( x  2)  Đk:   x  3   x  3x  10    x   Vậy: x = nghiệm pt + (3) nhận biết vế phải pt hai biểu thức đối nên pt cho có dạng  x2  x    5 x   Điều kiện:  Khi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 http://www.lrc-tnu.edu.vn (3)  lg  x  x  5  lg 5x  lg 5x  lg x  x      x2  x   Chú ý HS giải pt logarit cần ý đến điều kiện  x2  x    x  (thoa đk)   x  3  Vậy nghiệm pt là: x  V.CỦNG CỐ - Nhắc lại PP học để giải số PT mũ – logarit dạng đơn giản - Xem trước nội dung mới: Bất phương trình mũ logarit - Bài tập nhà: Giải phương trình sau: a)7.3x1  5x2  3x4  5x3 b) 6.4 x  13.6 x  6.9 x  c) log3 x + log x = log x HD: a)Chuyển PT 3x 1  5x  2 b)Chuyển PT     3 2x 4 3  x 1    20 5 x 1  1; ĐS : x = x 2  13     ; ĐS : x = x = -1 3 c) Biến đổi số 3: log x = log4 log3 x ; log5 x = log5 log3 x ;ĐS: x = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 http://www.lrc-tnu.edu.vn Bài soạn số 3: ÔN TẬP CHƢƠNG II I Mục tiêu: Về kiến thức: - Hiểu mạch kiến thức chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit - Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất định nghĩa chương để giải tập Về kĩ năng: + Áp dụng khái niệm lũy thừa vào giải tập đơn giản, tính tốn, rút gọn biểu thức + Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lũy thừa hàm số logarit + Tính logarit , đổi số để rút gọn biểu thức Tính logarit thập phân logarit tự nhiên + Biết giải phương trình, bất phương trình mũ logarit đơn giản Tư thái độ + Tích cực, tự giác học tập + Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự biết qui lạ quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, câu hỏi, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Xem lại toàn kiến thức chương II III Phƣơng pháp: Gợi mở vấn đáp đán xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 http://www.lrc-tnu.edu.vn HĐ1: ôn tập lý thuyết HĐ HS HĐ GV Ghi bảng(trình chiếu) - Nghe hiểu HĐTP1:trình chiếu ND nhiệm vụ giao nhiệm vụ cho + Tính chất lũy thừa - Trả lời nhóm + khái niệm logarit, đạo hàm tích chất câu hỏi + Nhóm 1; logarit - Nhận xét Nêu ĐN TC lũy thừa với + Khái niệm, tính chất hàm số mũ kết số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, logarit số mũ vô tỉ, số mũ thực? Sự Tính chất I.Tổng kết kiến thức chƣơng II y  x y  ax y  log a x giống khác  0 tính chất đó? +Nhóm 3; 4: TXĐ Nêu định nghĩa, TC log?  0 Đạo hàm + Nhóm 5; Nêu ĐN TC HSM , log hoàn thiện bảng sau: khái niệm, Phương pháp giải C.biến thiên Dạng đồ thị + khái niệm, Phương pháp giải PT, BPT mũ + khái niệm, Phương pháp giải PT, BPT log PT, BPT mũ log? + Các nhóm trình bày KQ +Nhận xét nhóm HĐTP2:Tổng kết lại kiến thức + GV nhận xét, xác hóa lại KT hình chiếu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 http://www.lrc-tnu.edu.vn HĐ2: Củng cố kiến thức HĐTP1: Củng cố lại tính chất hàm số mũ logarit Bài tập1: a) Cho log3 15  a;log 10  b Tính log 50 b) Cho 4x + 4x = 23 Tính A = 2x + 2x HĐ HS HĐ GV Ghi bảng(trình chiếu) + GV đưa tập, giao II Luyện tập nhiệm vụ cho nhóm Giải - Nghe hiểu Nhóm + ý a) a) log 50  2log3 (5.10)  2(log3  log 10) nhiệm vụ Nhóm + ý b) - Trả lời + Các nhóm trình bày KQ câu hỏi + Nhận xét nhóm - Nhận xét +GV nhận xét, xác hóa kết lại KT  2(log3 15  log3 10  1)  2(a  b  1) b) A2 = (2x + 2x)2 = 4x + 4x + 2= 23 + = 25 Vậy A = HĐTP 2: Giải phương trình mũ logarit Bài tập2 c) 4.9x 12x  3.16x  a) 22x+2 + 3.2x -1 = b) HĐ HS 1 log ( x  2)   log 3x  6 d) log HĐ GV x 8  logx x 1 Ghi bảng (trình chiếu) + GV Chiếu đề tập, giao Giải - Nghe hiểu nhiệm vụ cho nhóm a)  4.22 x  3.2x 1   x = -2 nhiệm vụ Nhóm + ý a); b) x   x2 b) ĐK:  3x   - Trả lời Nhóm + ý c); d) câu hỏi + Các nhóm trình bày KQ - Nhận xét + Nhận xét nhóm Ta có b)  log ( x  2)    log (3x  5) +GV NX, xác hóa KT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  log  ( x  2)(3x  5)  104 http://www.lrc-tnu.edu.vn kết Chú ý HS giải pt log  3x2 11x  10  cần ý đến điều kiện để  3x2 11x  10   log có nghĩa Hướng dẫn x    x3 x     HS sử dụng công thức log a  b   log b  a log a b  log a c  log a b.c x 8  x  0; x  d)    x0  x   x( x  1)  x 1 x  2x    x4  x  0; x  HĐTP3: Giải bất phương trình sau Bài 3: Giải BPT sau: a)  0,    2,5 x x 1  1,5 b) log ( x  x  5)  log (2  x)  HĐ HS Đặt: 0,  HĐ GV Ghi bảng(trình chiếu) + Đưa số PT a) ; 2,5  2 đặt t    t Giải dạng phân số, tìm mối liên hệ 2 55 a)        5 22 phân số đó? + HS thảo luận lên bảng trình bày KQ x x x x 2 5         (1) 5 2 x 2 đặt : t    ; t > 5 t  1 t   Khi (1)  2t  5t     x 2      x  1 5 b) Điều kiện: + HS vận dụng giải +Vận dụng PP giải BPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 http://www.lrc-tnu.edu.vn BPT + NXét lời giải  x2  x    x 1  2  x  loga f(x) < loga g(x) ; a > giải b) + GV nhận xét hoàn thiện lời b)  log (2  x)2  log3 ( x  x  5) giải HS  (2  x)2  x  x   x   x  kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm BPT 1  là: T   ;1 2  IV Củng cố: -Xem lại toàn kiến thức chương II - Làm tập lại SGK, SBT - Bài tập nhà Giải phương trình BPT sau: a)2sin x  4.2cos x  2 b) log 0,1 ( x  x  2)  log 0,1 ( x  3) Hướng dẫn: a) ta có sin2 x = - cos2x ; ĐS: x    k (k  ) b) Tập nghiệm S  ( 5; 2)  (1; 5) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.5 Kết kiểm tra ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) Câu (1,0 điểm): Hãy chọn câu trả lời câu hỏi sau: x x x Phương trình: 6.9 13.6 6.4  a) Vơ nghiệm c) Có hai nghiệm dương b) Có nghiệm d) Có hai nghiệm trái dấu Câu2(1,0 điểm): Hãy điền sai vào ô trống sau: a) Tập xác định hàm số y  e x   b) Tập xác định hàm số y  e x   ln 3,   c) Tập xác định hàm số y  log ( x  1) (1; ) d) Tập xác định hàm số y  log ( x  1)  1;   Câu3 (2,0 điểm): Hãy chọn câu trả lời câu hỏi sau: Phương trình: log ( x  1)  1 c) Có nghiệm b) Có nghiệm x x d) Có nghiệm a) Vơ nghiệm x 2 1 x 2 Câu (6,0 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 16x  6.4x   b) log x  log x   c) x 2 3 x 1  51  x 1 d) log ( x  30)  log (4  x)  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 107 12 http://www.lrc-tnu.edu.vn Biểu chấm điểm: Nội dung Điểm ýd 1,0 a) sai 0,25 b) 0,25 c) 0,25 d) Câu sai 0,25 ý c) 1,0 ý + Đặt t = 4x ( ĐK: t>0) 0,5 +Ta PT: t2- 6t + 8=0 a) t   t  0,5 +Với t = ta có 4x =  x = 0,5 + Với t = ta có 4x =  x = 0,5 Nghiệm BPT là: x = 1; x = 0,5 + ĐK: x > (*) 0,25 + PT  log2 x  log2 x   0,25 +Đặt:t= log x ,ta PT: b) t  1 t2  t     t   3  0,5 +Với t =  log2x =  x = +Với t = - 2  log2x = -  x = 3 + ĐK: x > (*) 0,5 0,25 + c) BPT  x (9   )  51  3 x 9 x 2 x4 1,0 + Kết hợp với (*)ta có tập nghiệm BPT 0,25 là:  4;   Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 http://www.lrc-tnu.edu.vn +ĐK: -3< x < (*) 0,25 +BPT  log ( x  3)(4  x )  1 12  d) 0,5  x  3  x   12  -x + x   x  x   0,25 + Kết hợp với (*) ta tập nghiệm 0,5 BPT là:T=  3;0  1;4  Kết kiểm tra (Bảng 2): Lớp thực nghiệm (12A) Điểm Lớp đối chứng (12B) Tần số Tần suất Tần số Tần suất (n = 39) (%) (n = 38) (%) 0.0 2.6 2.7 5.3 3 7.7 10.5 5.2 13.2 18.0 13.2 6 15.2 10 26 10.0 13.2 15.2 5.3 13.0 8.1 10 13.0 2.6 Khá, giỏi 20 51.3 11 28.9 Trung bình trở lên 33 85.0 26 68.4 Yếu, 15.2 12 34.2 Điểm trung bình 6.7 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 5.5 109 http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhận xét chung: - Lớp đối chứng: Nắm kiến thức bản, kĩ giải tập chưa tốt, nhiều HS chưa giải tập - Lớp thực nghiệm: Đa số HS nắm kiến thức có kĩ giải tập liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Có thể thấy rõ điều qua số liệu bảng Kết luận chương III Qua trình thực nghiệm từ kết kiểm tra HS cho thấy rằng: - Sử dụng dạng toán cụ thể xây dựng chương II luận văn, nhằm RLKN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban bản) có tính khả thi - Khi GV sử dụng dạng tốn q trình giảng dạy phát huy tốt tính tích cực, chủ động HS, lôi HS vào hoạt động học tập tự giác, tích cực độc lập sáng tạo, giúp HS rèn luyện hiệu kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Qua thực nghiệm, kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 110 http://www.lrc-tnu.edu.vn KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau đậy: 1- Làm rõ khái niệm KN KN giải toán, khái niệm toán đường giải toán 2- Luận văn nêu bật vai trị, vị trí, chức hệ thống tập quan trọng việc RLKN giải toán cho HS nói chung HS lớp 12 THPT (ban bản) nói riêng q trình dạy học tốn 3- Đã đề xuất dạng tập cụ thể theo chủ đề kiến thức, từ dễ đến khó để RLKN giải tốn hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit cho HS Đối với dạng toán luận văn đưa kiến thức, kĩ qui trình giải, cuối số ví dụ áp dụng tập tương tự HS tự RLKN 4- Luận văn bước đầu nêu số gợi ý sư phạm sử dụng số dạng toán cụ thể nhằm RLKN giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban bản) 5- Kết thử nghiệm sư phạm chứng tỏ đề xuất luận văn có tính hiệu khả thi, giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận mục đích nghiên cứu hồn thành Với kết trên, hy vọng vấn đề trình bày luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy tốn lớp 12 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 111 http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán – Việt, NXBGD [2] Hướng dẫn giáo viên thực chương trình, SGK lớp 12 mơn Toán, NXBGD, 2008 [3] Theo G.Polya,(1976), Sáng tạo Toán học, NXBGD [4] G.Polya: Giải toán nào?NXBGD, 1997 [5]Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tấn Tài, Cấn Văn Tuất: Giải tích lớp 12, NXB GD, 2008 [6] Trần Văn hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị thiên Hương, Nguyễn Tiến tài, Cấn Văn Tuất: Giải tích lớp 12, sách giáo viên, NXBGD, 2008 [7] Trần Bá Hồnh: Đổi phương pháp dạy học, chương trình SGK, NXB ĐHSP, 2006 [8] Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, 2006 [9] Nguyễn Bá Kim: Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997-2000 cho GV THPT THCS, NXB GD, 1999 [10] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Cương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường: Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần hai), NXB GD, 1994 [11] … [12] Bùi Văn Nghị: Vận dụng lý luận dạy học dạy học môn Tốn trường phổ thơng (bài giảng chun đề Cao học K17) ĐHSP Hà Nội, 2008 [13] Bùi Văn Nghị: Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXBĐHSP,2008 [14] Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễ Anh Tuấn: Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên GV THPT chu kỳ III (2004-2007), NXB ĐHSP, 2006 [15] Lê Bích Ngọc- Lê Hồng Đức: Học ơn tập tốn giải tích 12, NXB Quốc gia, 2008 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 112 http://www.lrc-tnu.edu.vn [16] Nguyễn Thế Thạch: Hướng dẫn thực chương trình SGK lớp 12, NXB GD, 2007 [17] Lê Anh Tuấn: Phát huy tính tích cực học sinh qua mơn Tốn ( giảng chun đề giảng dạy CH), ĐHSP Hà nội, 2008 [18] Phạm Thị Hồng: Một số biện pháp sư phạm RLKN giải tốn hình học (luận văn thạc sĩ 2007) [19] Võ Thành Văn: Chuyên đề ứng dụng hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, NXBĐHSP 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 113 http://www.lrc-tnu.edu.vn ... dạy học giải tập Toán học 2.2.2 Xác định kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit 2.2.3 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit cho. .. rèn luyện kĩ cho HS, việc rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit góp phần thực nhiệm vụ Xuất phát từ lý chọn đề tài Rèn luyện kĩ giải toán ? ?Hàm số lũy thừa, hàm số mũ. .. chương ? ?hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit? ?? 23 1.3.2 Yêu cầu chương ? ?hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit? ?? 24 1.4 Sơ thực trạng dạy học chương ? ?hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit? ??