MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Trước bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực người số lượng chất lượng quan trọng cần phải tiến hành tất cấp học, bậc học, có bậc Đại học: “Đào tạo trình độ Cao đẳng, trình độ Đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác học tập, lực tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư sáng tạo, rèn luyện khả thực hành, tạo điều kiện cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng.” (Điều 40, mục 4, chương II, Luật Giáo dục 2005) Phản ánh thực tiễn đặc điểm tốn học Về vai trị cơng cụ toán học phát triển nhiều ngành khoa học, Mac khẳng định: “Một khoa học đạt hồn chỉnh sử dụng tốn học” [20] Về vai trị tốn học thực tiễn, theo Anghen: “Toán học khoa học trừu tượng, nghiên cứu đối tượng trừu tượng, đối tượng suy cho phản ánh thực khách quan” [20, tr.13] Rõ ràng, ứng dụng khía cạnh tốn học Mơn “Xác suất thống kê” mơn học có nhiều ứng dụng lĩnh vực thực tiễn: khoa học kĩ thuật, kinh tế, quản trị, sinh học, y học, tin học,… Xác suất thống kê phận toán học nghiên cứu tượng ngẫu nhiên – tượng mà ta khơng thể nói trước có xảy hay khơng thực lần quan sát “Lý thuyết Xác suất nhằm tìm quy luật tượng “tưởng chừng” khơng có quy luật” [20, tr.3] Trong Xác suất, nghiên cứu biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên đóng vai trị quan trọng Khi xác định quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên nói chung ta nắm phần lớn thông tin biến ngẫu nhiên Tuy nhiên, thực tế ta cịn cần phải quan tâm đến thơng tin đọng phản ánh tổng hợp đặc trưng quan trọng biến ngẫu nhiên nghiên cứu, tham số đặc trưng Như vậy, tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên cho ta khảo sát kỹ lưỡng biến ngẫu nhiên Hơn nữa, biến ngẫu nhiên tràn ngập giới thực Như vậy, phản ánh thực tiễn cách phong phú tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên điều phủ nhận Qua q trình tìm hiểu việc dạy học mơn XSTK cho sinh viên sư phạm ngành Toán Trường Đại học Hùng Vương, qua kinh nghiệm học tập môn học chúng tơi thấy việc tăng cường ví dụ tình thực tiễn giảng dạy mơn học giảng viên quan tâm định hướng cho sinh viên tự tìm hiểu vấn đề vận dụng toán học vào thực tiễn Tuy nhiên, hạn chế định thời gian học tập khả tự học nên việc tìm hiểu, kết nối kiến thức môn XSTK với thực tiễn sinh viên nói chung cịn hạn chế Để giải đáp phần câu hỏi: Các kiến thức môn XSTK ứng dụng vào thực tiễn để giải vấn đề gì? Chúng tơi cho việc sưu tầm, lựa chọn tập có nội dung thực tiễn nhiều lĩnh vực khác giải kiến thức môn XSTK cần thiết, đặc biệt cần thiết với bạn sinh viên sư phạm họ người phải giải đáp câu hỏi cho học sinh phổ thông dạy học sau Trong lộ trình đó, việc quan trọng cần làm xây dựng tập thực tiễn nhằm mục đích khảo sát thơng tin đọng phản ánh tổng hợp đặc trưng quan trọng biến ngẫu nhiên, góp phần tháo gỡ khó khăn tìm hiểu vấn đề vận dụng kiến thức XSTK nói chung, tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên nói riêng vào thực tiễn Vì lý chúng tơi chọn “ xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tiễn tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc môn XSTK ” (Theo chương trình dành cho sinh viên sư phạm Tốn trường ĐH Hùng Vương) làm đề tài nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu 2.1 Mục tiêu khoa học công nghệ Sưu tầm, lựa chọn, hướng dẫn sử dụng tập có nội dung thực tiễn thuộc lĩnh vực (kinh tế, y học, nông nghiệp, ) số tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc (theo chương trình mơn XSTK dành cho sinh viên sư phạm Toán trường ĐH Hùng Vương) góp phần giúp bạn sinh viên thấy rõ phản ánh thực tiễn kiến thức biến ngẫu nhiên rời rạc môn học, rèn luyện khả vận dụng kiến thức môn học vào thực tiễn 2.2 Mục tiêu kinh tế, xã hội Hệ thống tập xây dựng tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên sư phạm Toán trường ĐH Hùng Vương, Phú Thọ Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu vấn đề tập dạy học 3.2 Nghiên cứu vấn đề biến ngẫu nhiên môn XSTK, số tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên, ý nghĩa thực tiễn tham số 3.3 Sưu tầm, chọn lọc tập có nội dung thực tiễn số tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc phù hợp với chương trình mơn XSTK cho sinh viên sư phạm ngành Toán trường ĐH Hùng Vương, đưa lời giải chi tiết lời giải gợi ý cho tập 3.4 Trình bày số định hướng sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm hỗ trợ sinh viên sư phạm việc vận dụng kiến thức môn XSTK vào thực tiễn sống Khách thể đối tượng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Q trình học tập mơn XSTK sinh viên sư phạm Toán trường ĐH Hùng Vương 4.2 Đối tượng nghiên cứu Bài tập môn XSTK cho sinh viên sư phạm Toán trường ĐH Hùng Vương Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 5.1 Nghiên cứu lý luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài: * Nghiên cứu vấn đề tập dạy học, tập có nội dung thực tiễn mơn Tốn * Nghiên cứu vấn đề biến ngẫu nhiên môn XSTK, số tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên, ý nghĩa thực tiễn tham số 5.2 Điều tra, quan sát Khảo sát phạm vi hẹp thực trạng học tập, vận dụng kiến thức môn XSTK vào thực tiễn sinh viên sư phạm ngành Toán trường ĐH Hùng Vương 5.3 Tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm bạn sinh viên thân q trình học tập mơn XSTK kinh nghiệm giảng viên giảng dạy môn XSTK trường ĐH Hùng Vương Những đóng góp đề tài 6.1 Làm rõ nội hàm vấn đề tập có nội dung thực tiễn dạy học mơn Tốn 6.2 Xây dựng, trình bày hệ thống tập có nội dung thực tiễn thuộc lĩnh vực (kinh tế, y học, nông nghiệp, ) số tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc phù hợp với chương trình mơn XSTK dành cho sinh viên sư phạm ngành Toán trường ĐH Hùng Vương, đưa lời giải chi tiết lời giải gợi ý cho tập 6.3 Xác định số định hướng sử dụng hệ thống tập xây dựng nhằm hỗ trợ sinh viên sư phạm việc vận dụng kiến thức môn XSTK vào thực tiễn sống Dự kiến cấu trúc, bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, đề tài dự kiến gồm ba chương: Chương 1: Các kiến thức bổ trợ Chương 2: Xây dựng hệ thống tập số tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc Chương 3: Định hướng sử dụng hệ thống tập Chương CÁC KIẾN THỨC BỔ TRỢ 1.1 Biến ngẫu nhiên phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 1.1.1 Biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1.1 Hàm X xác định không gian biến cố sơ cấp Ω lấy giá trị không gian R (R trục số thực) gọi biến ngẫu nhiên với x Ỵ R tập { ω : X( ω ) < x} biến cố ngẫu nhiên Ta thường kí hiệu biến ngẫu nhiên chữ in hoa X, Y,… Giá trị biến ngẫu nhiên thường kí hiệu chữ in thường x, y,… Một số ví dụ biến ngẫu nhiên: • X số trai lần sinh X biến ngẫu nhiên Giá trị mà nhận 0,1 • X số viên đạn trúng đích bắn n viên đạn độc lập vào mục tiêu X biến ngẫu nhiên rời rạc Giá trị mà nhận 0, 1, , n • X số sản phẩm tốt 10 sản phẩm chọn cách ngẫu nhiên từ lơ sản phẩm có 100 sản phẩm tốt 50 sản phẩm xấu X biến ngẫu nhiên Giá trị mà nhận 0, 1, , 10 • X số chấm mặt xúc xắc gieo lần xúc xắc cân đối đồng chất X biến ngẫu nhiên Giá trị mà nhận 1, 2, 3, 4, 5, • X độ cao thời điểm t biến ngẫu nhiên * Phân loại biến ngẫu nhiên: Có loại + Biến ngẫu nhiên rời rạc + Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 1.2 Biến ngẫu nhiên rời rạc biến ngẫu nhiên mà giá trị nhận dãy hữu hạn vô hạn đếm (các ví dụ trên, trừ ví dụ cuối cùng) Định nghĩa 1.3 Biến ngẫu nhiên liên tục biến ngẫu nhiên mà giá trị nhận tất điểm khoảng (a, b) đó; a - ¥ b +¥ 1.1.2 Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Ta nhận thấy tập [ ω :X( ω ) < x], x Ỵ R thay đổi x thay đổi Do xác suất P[ ω :X( ω ) < x ] thay đổi, tức xác suất phụ thuộc vào x Nó hàm biến số x Định nghĩa 1.4 Gọi hàm số F(x) = P[ ω :X( ω ) < x ], x Ỵ R hàm phân phối biến ngẫu nhiễn X 1.1.2.1 Các tính chất hàm phân phối a) F ( x) hàm đơn điệu tăng, tức x1 < x2 F ( x1 ) < F ( x2 ) Hệ quả: Nếu F(x) hàm phân phối biến ngẫu nhiên X với hai số thực a, b ta có: P[ a £ X < b ] = F (b) - F (a ) b) Hàm phân phối hàm liên tục bên trái biến x , tức là: lim F ( x) = F ( a) xđa- lim lim c) xđ- Ơ F ( x ) = v xđ+Ơ F ( x) =1 Hệ quả: Nếu biến ngẫu nhiên X nhận giá trị [a, b] thì: Với x £ a , F ( x) = Với x ³ b, F ( x ) =1 Đặc biệt trường trung học phổ thơng hệ thể hiện: P (Ỉ = P (W =1 ) ) Thật vậy: , ) Với x £ a P ( X < x) = F ( x),( X < x ) =Ỉ P (Ỉ = nên F ( x) = , ) Với x ³ b P ( X < x ) = F ( x ), ( X < x ) =W P (W =1 nên F ( x) =1 Đồ thị hàm phân phối thường hai dạng: đường cong liên tục đường gián đoạn Đối với hàm phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc đồ thị có dạng bậc thang hình (2.2) F(x) x Hình 2.2 1.1.2.2 Phân phối rời rạc a) Định nghĩa 1.5 Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối rời rạc miền giá trị X tập hữu hạn hay vô hạn đếm Hàm số f ( x) = ì P [X=x i ] x = xi ù x xi ù ợ f x( x) = P [X = x] = ïíï "i Ỵ N gọi mật độ rời rạc X Hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên X điểm cho biết mức độ tập trung xác suất điểm b) Các tính chất Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm mật độ rời rạc f x ( x) = f ( x) miền giá trị { xi , i Ỵ N } ta có: i) å f ( xi ) =1 iỴ N ii) F(x) = iii) å iỴ N , xi