Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: Mệnh đề mệnh đề chứa biến 1.Định nghóa : Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P - Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: P: “ > ” P : “ ≤ ” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo : Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo - Ký hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q Khi mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q P Q Phủ định mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∃x∈X, P(x) ” Phủ định mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” mệnh đề “∀x∈X, P(x) ” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC 1:Trong toán học định lý mệnh đề - Nhiều định lý phát biểu dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng Q(x0) sai - Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” Khi a) P(x) điều kiện đủ để có Q(x) b) Q(x) điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1) c) Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” gọi dịnh lý đảo (1) d) Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại a “∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) §3: TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP Tập hợp khái niệm toán học e) Có cách trình bày tập hợp - Liệtkê phần tử : a VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoaëc N = { ; 1; 2; ; n ; } Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp ; daïng A = {{x/ P(x)} a VD : A = {x∈ N/ x lẻ x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5} b) * Taäp : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B) c) Cho A ≠ ∅ có tập ∅ A phép toán tập hợp : Phép giao A∩B = {x /x∈A x∈B} Phép hợp Hiệu tập hợp A∪B = {x /x∈A x∈B} A\ B = {x /x∈A vaø x∉B} /////// [ ] ///////////// - Chú ý: Nếu A ⊂ E CEA = A\ B = {x /x∈E x∉A} tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b} ////////////( ) ///////// Khoaûng (a ; b ) {x∈R/ a < x < b} Khoaûng (-∞ ; a) {x∈R/ x < a} Khoaûng(a ; + ∞) Nửa khoảng [a ; b) {x∈R/ a< x } {∈R/ a ≤ x < b} Nửa khoảng (a ; b] {x∈R/ a < x ≤ b} Nửa khoảng (-∞ ; a] {x∈R/ x ≤ a} Nửa khoảng [a ; ∞ ) {x∈R/ a ≤ x } ///////////////////( //////////// [ ] //////// )///////////////////// ]///////////////////// ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ///////////////////[ BÀI TẬP Phần I : Mệnh đề 2) Các mệnh đề sau hay sai ?Giải thích a)Hai tam giác khi chúng có diện tích b) Hai tam giác khi chúng đồng dạng có cạnh c)Một tam giác vng khi có góc tổng hai góc cịn lại d)Một tam giác cân khi có hai trung tuyến 3) Các mệnh đề sau hay sai?Giải thích a/ ∀ x ∈ R: (x – 1)2 ≥ b/ ∃ x∈ R: x>x2 c/ ∀ x∈ R: x n Xét tính sai mệnh đề viết mệnh đề phủ định mệnh đề 6) Cho A; B; C tập hợp Mệnh đề sau sai: a/ (A\B) ∪ B= A ∪ B b/(A\B) ∩ (B\A)= Φ c/A ∩ (B ∪ C)=(A ∩ B) ∪ C d/A ⊂ B ⊂ C ⇒ A ∩ B ∩ C=A 7) Cho hình chữ nhật có chiều dài a = 5,8cm ± 0,1cm; b = 10,2cm ± 0,2cm Vậy chu vi hình chữ nhật a/ P = 32cm ± 0,6cm b/P = 16cm ± 0,3cm c/P = 59,16cm ± 0,6cm d/P = 32cm ± 0,2cm 8) Cho mệnh đề sau chọn mệnh đề a) 19 hợp số b) Nếu a số nguyên tố a3 số nguyên tố c) < x < ⇒ x < d) Tồn x cho x2 + > a) ∀x ∈ R , (x-1)2 ≠ x -1; b) ∃n ∈ N, n(n +1) số phương; c) ∃x ∈ R, x2 + 5x – = d) ∃n ∈ N, n2 +1 không chia hết cho 9) Xét tính sai suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo ) 2x +1 a) x2 = ⇒ x = 2; = 4x ⇒ x + = 4x2 ; e) x b) x = ⇔ x = f) x + 3x − = ⇒ x = ; c) x − = ⇒ x = ; g) P( x) = g ( x) ⇒ P( x) = ( g ( x)) d) x − = ⇔ x − = x2 + 5x − = x − ⇔ x = 11 h) x −1 10) Chứng minh a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh a chẳn hay b chẳn b)Nếu tích ab lẻ a lẻ b lẻ c) Nếu tổng a + b số lẻ hai số a b có có số lẻ d) Nếu n2 chẳn n chẳn e) Cho hai số x ≠ – y ≠ – Chứng minh x + y + xy ≠ – 11) Nếu tích ab chia hết cho a chia hết cho hay b chia hết cho 12) Nếu tứ giác có tổng hai cạnh đơi diện tứ giác tứ giác ngoại tiếp 13) Chứng minh tam giác vng đường trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền 14) Chứng minh tứ giác ABCD có tổng hai góc đối 180o ABCD tứ giác nội tiếp 15) Chứng minh tam giác ABC có hai phân giác BB’ CC’ tam giác ABC cân A 16) Xét tính sai mệnh đề sau: a) Phương trình x − 3x + = có hai nghiệm phân biệt b) 2k số chẵn ( k số nguyên ) c) 211 – chia hết cho 11 d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề e) P: Tứ giác ABCD hình vng f) Q: Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với g) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách khác nhau, xét tính sai mệnh đề h) Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n2 – chia hết cho với n số nguyên Xét tính sai mệnh đề n = n = 17) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: * a) ∀n ∈ N , n − 3; d) ∃n ∈ N, 2n +1 số nguyên tố; b) ∀x ∈ R , x2 – x + > ; e) ∀n ∈ N , 2n ≥ n + ; c) ∃x ∈ Q, x2 = 3; 18) Xét tính sai nêu mệnh đề phủ định mệnh đề: a) Tứ giác ABCD hình chữ nhật b) 16 số phương c) ∀x ∈ R , x + = 19) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề: P: Tổng góc đối tứ giác 1800 ; Q: Tứ giác nội tiếp đường tròn Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ⇒Q xét tính sai mệnh đề 20) Cho hai mệnh đề P: 2k số chẵn Q: k số nguyên Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo xét tính sai mệnh đề 21) Hoàn thành mệnh đề đúng: Tam giác ABC vuông A ……………… - Viết lại mệnh đề dạng mệnh đề tương đương 22) Chứng rằng: Với hai số dương a,b a + b ≥ ab 23) Xét tính sai mệnh đề: Nếu số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho Phần II : Tập hợp 24)Liệt kê phần tử tập hợp sau: A = {x ∈ Z | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} D = {x = 3k – | k ∈ Z, – ≤ k ≤ 3} * B = {x ∈ N | < n < 30} E = {x = | k ∈ N ≤ k ≤ 6} C = {x = 2k + | ≤ k ≤ 10; k ∈ N} F = {x ∈ Z | < |x| ≤ } 25)Xác định tập hợp tập hợp sau: a) A = {1} b) B = {1,2} c) C = {1,1,3} 26)Cho tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} a)Xác định tập hợp A ∪ B ; A ∩ B ; (A ∪ B)∪C ; A ∪ (B ∪ C) b)Xác định tập hợp (A ∪ B)∩ C ; (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ; A\B , C \A 27)Cho tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7} Hãy xác định th A ∩ (B\C) (A ∩ B)\C.So sánh 28)Tìm tất tập hợp X cho {1,2}⊂ X ⊂ {1,2,3,4,5} 29)Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm tập hợp X cho X ⊂ A X ⊂ B 30)Cho A = {1,2} B = {1,2,3,4}.Tìm tập hợp X cho A ∪ X = B 31)Cho A tập hợp số tự nhiên chẳn không lớn 10, B = {n ∈ N| n ≤ 6} C = {n ∈ N| ≤ n ≤ 10} Xác định tập hợp sau: a) A ∩ (B ∪ C) b) (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C) 32)Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số: a) [– 3;1) ∪ (0;4] b) (0;2]∪[– 1;1] c) (– 2;15) ∪ (3;+ ∞ ) d) (– 1;) ∪ [– 1;2) e) (– ∞ ;1) ∪ (– 2;+ ∞ ) f) (– 12;3] ∩ [– 1;4] g) (4;7) ∩ (– 7;– 4) h) (2;3) ∩ [3;5) g) (– ∞;2] ∩ [– 2;+ ∞ ) i) (– 2;3) \ (1;5) j) (– 2;3) \ [1;5) k) R \(2;+ ∞ ) R\ (– ∞ ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N 33)Xác định biễu diễn tập hợp sau trục số: a) A = {x ∈ R| < |x| < 3} b) B = {x ∈ R| |x| ≥ 2} 34) Thực phép tính biểu diễn kết lên trục số: (- ∞ ; 2) ∩ [ -1; + ∞) 35) cho tập A= {k ∈ Z| |k| ≤ 3}; B= {k -k | k ∈ Z; |k| ≤ 2} C = {x | x (x-1)(x2-x-2) =0} a Tính: A ∩ B; A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B)\C b Liệt kê tập tập C 36)Cho th A = {x ∈ R| > 2} B = {x ∈ R| |x – 1| < 1} Hãy tìm A ∪ B A ∩ B 37)Cho th A = {x ∈ R| |x – 1| < 3} B = {x ∈ R| |x + 2| > 5} Hãy tìm A ∩ B 38)Cho A = [m;m + 2] B = [n;n + 1] Tìm điều kiện số m n để A ∩ B = ∅ 39) Cho A = (0;2] B = [1;4) Tìm CR(A ∪ B) CR(A ∩ B) 40)Xác định th A B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} 41) Cho tập hợp A, B, C khác rỗng chọn kết sai câu sau: a/A ∩ B ∩ C ={x/ x ∈ A x∈ B x ∈ C} b/A ∪ B ∪ C ={x/ x ∈ A hay x∈ B hay x∈ C} c/(A ∪ B)\C ={x/ x ∈ A x ∈ B x ∉ C} d/(A ∩ C)\B ={x/ x ∈ A x∈ C x ∉ B} 42) Cho tập hợp A = {-3; -1; 1; } Nếu A = B tập hợp B : a/ B = {x ∈ R -3 ≤ x ≤ 3} b/B = {x ∈ N -3 ≤ x ≤ 3} c/ B = {x ∈ N (x2 -1)(x2 -9) = 0} d/ B= {x ∈ Z (x2 -1)(x2 -9) = 0} 43) Cho tập hợp A=(- ∞ ,3) B = {x ∈ R/ x ≤ 1} Thì A\B = C : a/ C=(- ∞ , -1) b/ C=(- ∞ , -1] ∪ (1,3) c/C=(- ∞ , -1) ∪ (1,3) d/C=(- ∞ , -1) ∪ [1,3) 44) Cho tập hợp A = (-3,5]; B = [0,3) A ∩ B : a/ A ∩ B=A b/ A ∩ B=B c/ A ∩ B =(-3,3] d/ A ∩ B =(3,5] 45) Cho A ={x ∈ R x ≤ 1} B = (m, 2] Xác định m để A ∪ B= (- ∞ , 2] a/ m< b/ m>1 c/ 1 f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : + f gọi chẵn D ∀x∈D ⇒ -x ∈D f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng + f gọi lẻ D ∀x∈D ⇒ -x ∈D f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Cho (G) đồ thị y = f(x) p;q > 0; ta có - Tịnh tiến (G) lên q đơn vị đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống q đơn vị đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị y = f(x – p) §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b∈ R vaø a≠ Hàm số bậc có tập xác định D = R a a > hàm số đồng biến R b a < hàm số nghịch biến R Bảng biến thiên : - X 2) -∞ +∞ 7) +∞ 5) y = ax + b 6) (a > 0) 3) 9) 8) -∞ - x 10) y= ax + b 11) (a < 0) 4) -∞ +∞ 12) 13) +∞ -∞ §3:HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c∈ R a ≠ a>0 • Tập xác định R ∆ b • Đỉnh I ( − ; − ) 4a 2a • Hàm số nghịch biến khoảng ( -∞; − b 2a ) -∞; − đồng biến khoảng ( − • Bảng biến thiên x y a 0)  2 2  x +y + x −y =a   x+ y − x− y =2    x2 − y + x2 + y =  2 ( x + y ) = 3 x y + y x   3 y + x =  ( x   x   x   y   y + y x = 30 x + y y = 35 1 − x2 = − y2 = ) ( 3 x +    xy =  577) ) 581) 582)  x + y + xy =    x + y =4  578) 2 x + + y =    x +1 + y =  579)   x+ + x+ y −3 =3 y   2 x + y + =  y   x + y + xy = 14  `  2  x + y + xy = 84  y = xy Khối A – 2006) Giải hệ phương trình: 583) 3 x − y = x − y   3 x + y = x + y −  580) (ĐH  x + y − xy =  ( x, y ∈ R )   x +1 + y +1 =  CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I - BẤT ĐẲNG THỨC Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức: - Phương pháp biến đổi tương đương: Dùng tính chất bất đẳng thức để biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh bất đẳng thức - Phương pháp dùng bất đẳng thức Cô-si: a) Đối với số không âm a b: a+b ≥ ab hay a + b ≥ ab a Đẳng thức xảy ⇔ a = b b) Đối với số không âm a, b c: a+b+c ≥ abc hay a + b + c ≥ 33 abc a Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c c) Tổng quát: Đối với n số không âm a1 ; a ; a3 ; ; a n : a a1 + a + a3 + + a n n ≥ a1 a a .a n n d) Chú ý: a a + b ≥ 2ab với số thực a, b b Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh dạng áp dụng bất đẳng thức Cô-si với kỹ thuật tách – gộp, ghép cặp 2, ghép cặp 3, ví dụ: a + 2b = a + b + b; e) a a a+b= + +b 2 a a 1 + +1 = a + + 2 2 f) a + = : Chứng minh bất đẳng thức sau: 589) Tìm GTLN A = 5−3 x − x x +8, x ≥ 584) a+b ≤ a + b 585) a + ab + b ≥ 586) a b c + + ≥ , với a, b, c > b c a 587) 3a + 6b ≥ 9ab 588) Tìm GTNN 2 A = ( x + 1) + ( x + 3) 3 590) Tìm GTNN x ≠ ( a, b ≥ 0) 591) Tìm GTNN A = x + x>2 592) 593) Chứng minh bất đẳng thức: ∀a , b, c, d ∈ R , ( ac + bd ) ≤ ( a + b ).( c + d ) (BĐT Bunhiacopxki) HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức ( ad − bc ) ≥ 594) a b + ≥ a + b , a > 0; b > b a HD: Dùng phương pháp biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức về: a ( a+ b )( a− b ) ≥ 0, a + b ≤ 2( a + b ) , a ≥ 0; b ≥ HD: Do vế bất đẳng thức không âm nên ta bình phương vế 595) x + y + 3z + 14 > x + 12 y + z , với x, y, z HD: biến đổi tương đương 596) Cho x − y = 15 Chứng minh: x + y ≥ HD: Rút x y từ x − y = 15, vào x + y 597) Chứng minh: a + b + c ≥ ab + bc + ca với a , b, c ≥ HD: Dùng bất đẳng thức Cô-si cặp (a b); (b c); (c a) 598) A = x2 + Chứng minh: ( a + 1)( b + 1)( a + c )( b + c ) ≥ 16abc với a, b, c dương , x2 , x−2 599) HD: Tách a2 + Với a bất kì, chứng minh: a2 + a +2 = a2 + + a +2 a2 + = a2 + + ≥ 4 a +2 600) Cho a, b, c ≥ , chứng minh: ( a + b )( b + c )( c + a ) ≥ 8abc 601) Cho a, b ≥ , chứng minh: a + b + ≥ ab + a + b 602) Cho a, b > , chứng minh: ( a + b )  603) Với ∀x ∈ R , tìm GTNN A = 3x + 604) Tìm GTNN: A = ( x + 1) + ( x + 3) 605) HD: Khai triển ( x + 1) + ( x + 3) , nhóm đẳng thức Chứng minh: A ≥ 606) Tìm GTNN A = x − + 607) Tìm GTNN của: A = x + 608) HD: Phân tích: A = x + + 609) (Đáp án: A = 2 − 610) Tìm GTLN của: A = ( x − 3)(1 − x ) với ≤ x ≤ 611) Tìm GTLN của: A = ( x + 3)( − x ) , với − 612) HD: Phân tích: A = 2 x + ( − x ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si số   +  ≥  2a 2b  ( x2 với x > x −1 , với x > −2 x+2 )   2 − Áp dụng bất đẳng thức số x + 2; x+2 x+2 ≤ x ≤ 3 2 x + ;5 − x 613) Tìm GTNN GTLN hàm số: y = (1 − x )( x + ) với − ≤ x ≤ 614) Tìm GTNN của: A = − x + 615) Tìm GTNN của: A = x + x + với x < 2− x + 2010 x +x < a + − a − 1, ∀a ≥ a 616) Chứng minh : 617) Tìm GTNN y = + 618) Tìm GTNN y = + 619) Tìm GTLN y = x − x , ≤ x ≤ 620) Chứng minh : x + y ≥ x3 y + xy 621) Chứng minh : x + y + z + 14 > x + 12 y + z 622) Chứng minh : 623) Chứng minh : 1 + ≥ a b a+b 624) Chứng minh : a+b+c+d ≥ abcd 625) Chứng minh : 1 1 16 + + + ≥ a b c d a+b+c+d 626) Chứng minh : a b + ≥ 2a 627) Chứng minh : ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc 628) Chứng minh : ( 629) Chứng minh : 1 + + ≥ a b c a+b+c 630) Chứng minh : ( x − y ) ≥ xy ( x − y ) , ∀x, y 631) Chứng minh : x + y + xy + y + > 0, ∀x, y 632) Chứng minh : ( a + 1) ( b + 1) ( a + c ) ( b + c ) ≥ 16abc.∀a, b, c > 633) 2 Chứng minh : a + b + c ≤  a b + b c + c a + + + ÷∀a, b, c > a b c 1 ,0 < x 0 thoả : a.b.c = 646) Chứng minh rằng: 647) 2 + ≥3 b3 ( c + a ) c3 ( a + b ) Cho số thực dương x,y,z >o thoả : x + y + z ≥ Tìm GTNN a3 ( b + c ) + y2 x2 z2 + + x + yz y + zx z + xy 648) A= 649) Với x, y, z số dương x y.z ≥ 650) Chứng minh rằng: x x + yz + y y + zx + z z + xy ≥ II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Xét dấu biểu thức sau : f (x ) = −12x + 13 651) 652) 653) 654) 655) x +1 x −3 f (x ) = (3x + 4)(−5x + 7) f ( x) = x − x + 10 f ( x) = x2 + x + f ( x) = − 2x 658) 9−x (2x + 1)( −5x + 7) x2 + 2x + f ( x) = x+4 f ( x) = ( − x + 3x − ) ( x − x + ) 659) f ( x) = 656) 657) f (x ) = x − 3x + x2 − 4x + f ( x) = 660) x − 3x3 + x x − x − 30 Giải bất phương trình sau : 661) 662) 663) 664) 665) 666) 667) 668) 669) 670) x2 + x + ≥ x−3 x+4 x + 3x − > −x 2− x 3x + 2x − > 3x − 2x − x+ ≥4 x+2 ( x − 1) ( x + ) ( x + ) ( x − 7) ( x − 2) 680) 681) 682) 683) x − 3x + x >0 x − x − 30 684) x3 − 3x − x + >0 x ( − x) 685) x4 − x2 + ≥0 x − x + 15 686) x ( x + 1) < ≤0 x − x + 10 < ( − x + 3x − ) ( x − x + ) ≥ x + x+3 3x − 2x − (5 - x)(x - 7) >0 x −1 687) 671) –x + 6x - > 0; 672) -12x2 + 3x + < −3 x + ≤ −2 2x +1 x+2 x−2 ≤ 3x + x − 1 1 + > x −1 x + x − (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 673) 674) 675) 676) 677) 678) 679) x − x − x + x + 15 + ≥ 1− x x +1 x2 −1 −4 + ≤ x + 2 x + 2x 2x + + ≤ x +1 x − x +1 x +1 42 x + x +1 15 x + ( x + 1) ≤ x + x +1 688) 689) 690) − x + x − 3x − < 691) ( x − 3) x − ≤ x − x − x − 12 < − x 21 − x − x < x + 692) x +1 > − x + 693) x + ≥ 2x − + − x 11x + >0 − x2 + 5x − x − 3x − ≤0 − x2 + x − 694) x + 10 x + ≥ − x − x x − 3x + x + > + x + x2 − x + x − 696) 695) − − 4x2 x −3 699) 700) 701) 709) ( x + ) ( x + 1) − 710) x ( x − 1) + > x − x + 711) 712) x−3 − x − x − 12 > x + 702) − x + 4x − ≥2 x 703) x + x = −2 x − x + 704) ( x + 1) ( x + ) 705) x + x + 12 = x + x 706) x ( x + 3) ≤ − x − x 713) 714) 715) x2 + 5x + < 3x + x + − x + x + > ( x − 2) x2 + ≤ x2 − 3( 4x2 − 9) 3x − ( x − 3) 9x2 − 5x2 −1 ≤ 2x + x2 + ≤ x2 − ≤ 3x + 707) 717) x + 3− x −1 + x + 8− x −1 = 718) x ( x + 6) + − x2 − 6x + > x −1 − x − > x − 720) 4x x −1 − > x −1 4x x − x − ≥ x − x + 12 708) x6 − x3 + > x − 719) = x + 3x − 716) 2 ( x − ) ( x − 32 ) ≤ x − 34 x + 48 Bất phương trình chứa trị tuyệt đối: 721) x2 −1 − x < 722) 723) 724) 1− 4x ≥ 2x +1 727) 728) x − 3x + + x > x 2x + > − 4x 725) x2 − x ≤1 x2 + x + 726) x2 − 5x + ≤1 x2 − 729) 730) 731) 732) 2x − +1 > x −3 x−2 ≥3 x − 5x + x+2 −x ≥2 x x2 ≤ − x x2 − 4x + x2 + x − ≥1 x − x −3 = 733) 734) 735) 736) x2 −1 + x + =2 x ( x + 2) 737) 738) x ≤ x−4 + x−2 x − x − > 3x + x x2 − x − x−2 ≥ 2x x − − x +1 < 739) x + + x −1 = x2 − 2x + 740) x +1 ≤ x − x + x2 + x − ≥1 Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác 742) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :x –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x2 đạt giá trị nhỏ , lớn 743) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 b) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m c) Với giá trị m x1 x2 dương 744) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 + x2 ≥ 745) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm x ≥ (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 741) 746) Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m-2=0 (x ẩn) a Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c Tính x + x ; x1 + x theo m 2 747) Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (x ẩn) a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với m c CM biểu thức M = x (1 − x ) + x (1 − x ) khơng phụ thuộc m 748) Cho phương trình x2 + px + q=0 a Giải phương trình p = − ( + ) ; q = −3 x1 x b Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: x ; x (x1; x2 nghiệm PT cho) 749) Tìm m để phương trình: a x2-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dương phân biệt b 4x2 - 2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt c (m2+1)x2-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu 750) Cho phương trình 2x2-2mx+m2-2=0 a Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình 751) Cho phương trình : x2 – mx + m – = a) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 + x − M = 2 Từ tìm m để M > x1 x + x1 x 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 + x2 − đạt giá trị nhỏ 752) Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chứng minh x1x2 < d) Gọi hai nghiệm phương trình x 1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 753) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 754) Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung a x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0 755) Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình x1 x2 bậc hai mà có hai nghiệm : x − x − Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân 756) biệt 757) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 758) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương x1 x2 trình bậc hai có hai nghiệm : − x ; − x 2 759) Cho phương trình bậc hai : x + 3x − = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a) x + x 2 760) b) x12 + x22 c) 1 + x13 x2 d) x1 + x2 Tìm giá trị m để biểu thức sau dương: a) x − x + m − b) x − ( m + ) x + 8m + d) ( 3m + 1) x − ( 3m + 1) x + m + 2 e) ( m − 1) x − ( m + 1) x + ( m − ) f) x − ( m + ) x 761) c) x + x + ( m − ) Tìm giá trị m để biểu thức sau âm: a) ( m − ) x + ( m + 1) x + 2m − b) ( m + ) x + x − c) mx − 12 x − 2 d) − x + ( m + 1) x + − m e) − x + 2m x − 2m − f) ( m − ) x − ( m − 3) x + m − 762) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với giá trị x: a) ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − ≥ x − x + 20 c) mx + m + x + 9m + < ( ) 763) 2 b) ( m + 4m − 5) x − ( m − 1) x + ≤ 3x − x + d) m − x + + m x + 2m − > ( ) ( ) Tìm giá trị m để phương trình: a) x + ( m + 1) x + 9m − = có hai nghiệm âm phân biệt b) ( m − ) x − 2mx + m + = có hai nghiệm dương phân biệt c) ( m − ) x − 3mx + m + = có hai nghiệm trái dấu 764) 2 Tìm giá trị m cho phương trình : x + ( − 2m ) x + m − = a) vơ nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt 765) 2 Tìm giá trị m cho ( m − 1) x − mx + m − = có ba nghiệm phân biệt 766) Cho phương trình: ( m − ) x − ( m + 1) x + 2m − = Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt 767) Xác định giá trị tham số m để bất phương trình sau nghiệm với x: x + mx −    x − < ( x − 1)    5( 2x − ) − x + >    x − < ( x − 1)   774) 775)  ( 3x − )  −2 x + >    x − < ( x − 1)    3x + − x x + x −  − ≤ −   3 − x + > x +   776) 777) 778)  x + − x 3x + x −  − ≤ −   4 − x + > x +    x + − x 3x + x −  + ≥ −   1 − x + > x +    2x +1 − x x +1 x −1  + ≥ −   3 − x + > x +   Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình sau : 779) 780) 781) 782) 783) 784) 785) 786) 787) 2 x − <   −3 x + y + < x −1 <   −3 x + y + < x − <  − x + y + < y − ≤  − x + y + ≥ 2 y − ≤  − x + y + ≥ 2 y − ≥  − x + y + ≥ x + y − ≥  − x + y + ≥ 3 x + y − ≥  − x + y + ≥ 3 x + y − ≤  − x + y + ≤ 788) x + y + ≤  x − y −1 ≤ 2 x − y + ≥  789) x + y +1 ≤  x − y − ≤ 2 x − y + ≥  790) x + y + ≤  x − y +1 ≤ 2 x − y − ≥  791) y −3 ≤  − x + y + ≤ x +1 ≥  792) 3 x + y − ≤  − x + y + ≤ x +1 ≥  793) x + y − ≥  − x + y + ≤ x +1 ≥  ... hàm số 10 8) y= 10 4) 10 5) 10 6) f(x) = x( x - 2) y = 3x + x − y = x3 − x y=x x 10 7) y = 1+ x + 1? ?? x 10 9) − x2 x3 + x 10 3) y = 1+ x − 1? ?? x x+2 + x−2 y= x +1 − x ? ?1 110 ) 11 1) 10 y = 4x3 + 3x 11 2)... = x4 − 3x2 − 11 9) y = | x|5.x3 11 3) y=− x +3 12 0) y= 11 4) y = + 3x 11 5) y = |1 − x| + /1 + x| 11 6) 11 7) 11 8) 12 3) y = |x + 2| − |x − 2| y = |x + 1| − |x − 1| y = 1? ?? x + 1+ x 12 1) 12 2) 2 + x +2... 52)Mỗi học sinh lớp 10 C chơi bóng đá bóng chuyền.Biết có 25 bạn chơi bóng đá,20 bạn chơi bóng chuyền 10 bạn chơi mơn.Hỏi lớp 10 C có học sinh 53 )Lớp 10 B có 51 em,trong có 10 em giỏi Văn ,12 em giỏi