ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG 7 NĂM 2007 I . ĐÁP ÁN Câu 1 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1. 3 n ĐS : 4808471 Câu 2 :Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình 711715 151397 =−+ +x ĐS : 13,5629 Câu 3 : Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +> < + 103,1 03,1 1 n n n n ĐS : n = 174 Câu 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37 ĐS : 0 Câu 5 : Cặp số tự nhiên (x,y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thoả mãn phương trình : xyyx =− 23 ĐS : ( 110 ,1100 ) II. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 : Bước 1 : Ta tìm 4 số cuối của số n thỏa điều kiện có số cuối là 1111 3 n Dùng máy thử có số cuối cùng là 1 ( ta thử từ số 1 đến số 9 và chọn số có 1 số cuối cùng là 1) . 3 1 Thử tiếp thấy có 2 số cuối cùng là 11 ( số 7 là số trong các số từ số 1 đến số 9 để có 2 số cuối cùng là 11) . 3 71 Thử tiếp ta có có 3 số cuối cùng là 111 ( số 4 là số trong các từ số 1 đến số 9 để có 3 số cuối cùng là 111 ) . 3 471 Tiếp tục thử ta được ( số 8 là số trong các từ số 1 đến số 9 để có 4 số cuối cùng là 1111 ) . 3 8471 ( Vì tính trên máy vượt q 10 chữ số hiển thị nên tính trước , rồi lấy bốn chữ số sau cùng nhân với 8471 hay nhận định = 6,0788606711 x 3 8471 2 8471 3 8471 11 10 , sau dấu phẩy hiển thị 9 số mà có hai số 11 cuối , hay số thiếu chắc chắn là 11) Suy ra bốn số đuôi là : 8471 Bước 2 : Ta tìm 4 số đầu của số n thỏa điều kiện có số đầu là 1111 3 n Tính 14,22311111111 3 = , tính thử 11212238471 3 = Thử tiếp 111042231 3 = ( khá lớn ) 111192232 3 = Bây giờ thử tiếp 7,480111101111 3 = Chọn 480 là bốn số đầu . Tính tiếp : ( thỏa mãn đề bài ) 1111 11114808471 3 = Câu 2 : 711715 151397 =−+ +x 13 1597 13 71715 −+ =⇔ x Cách 1 : 13 1597 log 71715 13 −+ =⇒ x Dùng máy tính : Gán 13 1597 71715 −+ cho A Ấn tiếp : log A : log 13 ( hay ln A : ln 13 ) Kết quả : x = 13.5629 Cách 2 : Dùng máy 570MS nhập phương trình 711715 151397 −−+ +x ấn SHIFT SOLVE .Máy hỏi X ? Ấn 14 = ấn tiếp SHIFT SOLVE Kết quả : 13.5629 Câu 3 : Thử 26,17103,1 4,17603,1 5,20403,1 25,8403,1 4,36903,1 2,1903,1 174 175 180 150 200 100 = = = = = = Kết quả : n = 174 Hay dùng lệnh SOLVE giải phương trình để dò ra giá trị n rồi thử lại . x x =03,1 Câu 4 : Dùng máy 570MS tính 332221852,337 3 = ấn tiếp ─ 3,33 Kết quả : ( * ) -3 10 2.22185164 × Vậy số chính xác của 3 37 đến số thập phân thứ 9 là 332221851,3 ( Nhiều thí sinh không nói lí do chọn 332221851,337 3 = trong khi lại cho biết ấn trên máy là 332221852,337 3 = , vì số 2 cuối cùng có thể là số đã làm tròn hoặc không làm tròn ) Đặt : )(332221851,337 3 Rxx ∈+= Lập phương 2 vế : Ta có : ( ) xxx +×××++= 332221851,3(332221851,33332221851,337 33 ( ) ( ) 3 33 37332221851,33332221851,337 ×××++=⇔ xx ( ) 037332221851,337332221851,33 3 3 3 =−+×××+⇔ xx Để tính : ta phải tính trên máy và ghi ra giấy 37332221851,3 3 − Tính : () 3 53 2185110333223332221851 +×= Hướng dẫn tính trên 570 MS : .Ghi vào máy = 1110355684 3 33322 2 33322 Lấy = 1110355684 × 33322 = , ấn tiếp ─ .Ta được 72102200 suy ra 1110355684 × 33322 = , 3 33322 13 1069992721.3 × 13 1069992.3 × 13 106999272102.3 × Lấy 55684 × 33322 để tìm năm số cuối của là 02248 3 33322 Suy ra gồm 14 số là 36999272102248 3 33322 Tính tương tự ta cũng được kết quả của , , 3 21851 3332221851 2 × 2 3332221851× Hướng dẫn tính trên 570 ES : Vì dòng máy ES có tính toán bên trong 15 số nên tính nhanh hơn : 133 1069992721.333322 ×= ấn tiếp ─ 3.6999 × .Máy hiện : 272102248 13 10 Suy ra kết quả là : 36999272102248 .Các phần khác tính tương tự . Cuối cùng ta có kết quả của 3 332221851,3 là 36,999999978482581578030558051 Tiếp tục tính trên giấy , ta được 83 109694419491517418421,237332221851,3 − ×−=− Dùng máy 570MS để giải phương trình bằng lệnh SOLVE ( ) 0109694419491517418421,237332221851,33 8 3 3 =×−×××+⇔ − xx Cho giá trị đầu là : . Kết quả : 8 10 − 10 104595326.6 − × Ấn tiếp ─ 6.4 × .Ta được , 10 10 − 12 10953260038.5 − × Do đó : kết hợp với ( * ) 459532600.6=x Ta được kết quả của 3 37 đến số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy là 459532603322218516,337 3 = Vậy chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37 là số 0 . Câu 5 : 0 32 =−+ xxyy 32 4xx +=Δ Ta có : 2 41 xxx y +±− = ( do x nguyên dương ) Viết biểu thức lặp vào máy 570MS Ấn 99 SHIFT STO X ( Vì đề yêu cầu x nhỏ nhất có ba chữ số nên dò từ 99 trở đi ) X = X + 1 : ( - X + X ( 1 + 4X )) ÷2 : ( - X - X ( 1 + 4X )) ÷2 Ta được : X = 110 ⇒ Y = 1100 . ( ) 037332221851,337332221851,33 3 3 3 =−+×××+⇔ xx Để tính : ta phải tính trên máy và ghi ra giấy 37332221851,3 3 − Tính : () 3 53 2185110333223332221851 +×= Hướng dẫn tính trên 570 MS : .Ghi vào máy = 1110355684 3 33322 2 33322 Lấy. 36999272102248 3 33322 Tính tương tự ta cũng được kết quả của , , 3 21851 3332221851 2 × 2 3332221851× Hướng dẫn tính trên 570 ES : Vì dòng máy ES có tính toán bên trong 15 số nên tính nhanh hơn. VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG 7 NĂM 2007 I . ĐÁP ÁN Câu 1 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1. 3 n ĐS : 4808471