S GD&TQUNG BèNH kỳ THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Năm học : 2010-2011 Môn: Toán (Chuyờn Toỏn,Tin) Số báo danh: Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề ra Câu 1: (3,0 im) a) Chứng minh P = 2 3 5 13 48 6 2 là một số nguyên. b) Tỡm giỏ tr nh nht ca y = 1 2 2 7 6 2 x x x x Câu 2: (1,0 điểm) Tỡm tt c cỏc b ba s dng ( ; ; ) x y z tha món h phng trỡnh 2010 6 6 2010 6 6 2010 6 6 2. 2. 2. x y z y z x z x y Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) : 2 2 y x a và parabol (P) : 2 y ax (với a là tham số, a > 0 ). a) Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng lúc đó A và B nằm về bên phải trục tung. b) Gọi 1 2 , x x theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 2 3 1 T x x x x Cõu 4: (1,0 iểm) Tỡm tt c cỏc s thc x tha món : 3 ( 2)(4 ) 2 4 6 3 30 x x x x x x x Câu 5: (1,5 điểm) Cho ng trũn ( O, R ). T mt im P nm trong (O) k hai dõy AB v CD vuụng gúc nhau. Chng minh rng: PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 khụng ph thuc vo v trớ ca im P nm trong ng trũn. Cõu 6: (1,5 im) Cho tam giỏc ABC cú s o ba cnh l BC = a, CA = b, AB = c v mt im M nm trong tam giỏc. Dng MA' vuụng gúc BC, MB' vuụng gúc CA v MC' vuụng gúc AB (A', B', C' ln lt thuc BC, CA, AB). Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca tng: Z = ' ' ' a b c MA MB MC Ht Đề chính thức wWw.MathQB.Tk . S GD&TQUNG BèNH kỳ THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Năm học : 2 01 0- 2011 Môn: Toán (Chuyờn Toỏn,Tin) Số báo danh: Thời gian: 150 phút (Không. Câu 2: (1,0 điểm) Tỡm tt c cỏc b ba s dng ( ; ; ) x y z tha món h phng trỡnh 2 010 6 6 2 010 6 6 2 010 6 6 2. 2. 2. x y z y z x z x y Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy