Thông tin tài liệu
Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 20112012 MÔN TOÁN 9 CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0A 2. Hằng đẳng thức: AA 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: BABA )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: B A B A )0;0( BA 5. Đưa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA )0( B 6. Đưa thừa số vào trong căn: BABA . 2 )0;0( BA BABA . 2 )0;0( BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . )0( B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C )( II. CÁC BÀI VẬN DỤNG: Bài tập cơ bản: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 x 2) 2 2 x 3) 3 4 x 4) 6 5 2 x 5) 43 x 6) 2 1 x 7) x21 3 8) 53 3 x Rút gọn biểu thức 1) 483512 2) 4532055 3) 3) 18584322 4) 485274123 5) 277512 6) 16227182 7) 54452203 8) 222)22( 9) 15 1 15 1 10) 25 1 25 1 11) 234 2 234 2 12) 21 22 13) 877)714228( 14) 286)2314( 2 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 17) 22 )32()21( 18) 22 )13()23( 19) 22 )25()35( 20) )319)(319( 21) )2()12(4 2 xxx 22) )2()44(2 222 yxyxyxyx Giải phương trình: 1) 512 x 2) 35 x 3) 21)1(9 x 4) 0502 x 5) 0123 2 x 6) 9)3( 2 x 7) 6144 2 xx 8) 3)12( 2 x 9) 64 2 x 10) 06)1(4 2 x 11) 21 3 x 12) 223 3 x . Các bài toán tổng hợp: Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 2 Bài 1 Cho biểu thức : A = 2 1 x x x x x x với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x Bài 2. Cho biểu thức : P = 4 4 4 22 a a a aa ( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3: Cho biểu thức A = 12 11 x x x x xx 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A 3/.Với giá trị nào của x thì A< -1 Bµi 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 ) 11 x x x x xx ( Với 0; 1xx ) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1 Bài 5: Cho biểu thức : B = x x xx 1 22 1 22 1 a/ Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b/ Tính giá trị của B với x =3 c/ Tìm giá trị của x để 2 1 A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x 4 52 2 2 2 1 a/ Tìm TXĐ b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M c/ Tìm giá trị của a để M = - 4 CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I/ Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. Hàm số bậc nhất: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy Trong đó a; b là các hệ số 0a Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy là hàm số bậc nhất là: 0a Ví dụ: Cho hàm số : y = (3 – m) x - 2 (1). Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0a . Nghịch biến khi 0a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2). Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 mm Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 3 + Hàm số (1) Nghịch biến 3003 mm Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a b . Điều kiện để hai đường thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , : + Cắt nhau : (d 1 ) cắt (d 2 ) , aa . */. Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện ' bb . */. Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì : .1. ' aa + Song song với nhau : (d 1 ) // (d 2 ) ', ; bbaa . + Trùng nhau : (d 1 ) (d 2 ) ', ; bbaa . Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d 1 ) và y = 2 x – m (d 2 ) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d 1 )//(d 2 ) 1 2 1 2 23 m m m m m b/ (d 1 ) cắt (d 2 ) 123 mm c/ (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục tung 22 mm Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. + Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác atg Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn. Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù ( 0 180 ) Ví dụ : Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox Giải: +/ Xét đường thẳng (d) : y = 2x + 1 có hệ số góc a = 2 > 0 nên ta có: .63632 00 tgtg Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) : y = 2x + 1 với trục Ox là: .63 0 +/ Xét đường thẳng (d’) : y = - 2x + 1 có hệ số góc a = 2 < 0 Nên ta có: .11763)180(6322)180( 00000 tgtg Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d’) : y = 2x + 1 với trục Ox là: .117 0 III/ Các dạng bài tập thường gặp: Dạng 1: Xác dịnh các giá trị của các hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng nhau. Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Dạng 3 : Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) : y = ax + b và (d 2 ) : y = a’x + b’ Dạng 4: Tính chu diện tích của các hình tạo bởi các đường thẳng Dạng 5: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Dạng 6: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng: Dạng 8: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đường thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 -1) x + m 2 -5 (với m 1; m -1) Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 4 (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1 điểm cố định . b) C/m rằng khi d 1 // d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đường thẳng d 1 ; d 2 ; d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng (d 1 ) đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 1) x 0 + m 2 5 với mọi m m 2 (x 0 +1) -(x 0 + y 0 + 5) = 0 với mọi m. Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 = 0 và x 0 + y 0 + 5 = 0 suy ra : x 0 = 1, y 0 = 4. Vậy điểm cố định là A(-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x+1 = x +3 x =1. Thay vào y = x + 1 = 1 +1 =2. Vậy B(1;2) c) Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 -1) .1 + m 2 -5 m 2 = 4 m = 2 và m = -2 KL IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG : Bài 1: Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 và (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau . 2) Với m = –1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (13m)x + m + 3 đi qua N(1;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m )0 và y = (2 m)x + 4 ; )2( m . Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng trên: a/ Song song. b/ Cắt nhau . Bài 5: Víi giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = 0,5x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) // (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2; 7). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d 1 ): y = 1 2 2 x và (d 2 ): y = 2x a/ Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a/ Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b/ Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c/ C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định, rồi tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 CHỦ ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AH tại P cắt AC tại Q, và phân giác AD (D BC). Cho AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tính: AH, BH, HC, AD, BQ, PA, PH, B, C. Bài 2 : Hãy tính sin và tg biết: a) cos = 17 15 b) cos = 0,6 Bài 3 : Rút gọn các biểu thức: Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 5 a) 1 sin 2 b) (1 cos)(1 + cos) c) 1 + sin 2 + cos 2 d) sin - sincos 2 e)sin 4 + cos 4 + 2sin 2 cos 2 f) tg 2 - sin 2 tg 2 Bài 4 : Tính diện tích tam giác ABC biết: a) BC =24cm; B = 25 0 ; C = 36 0 . b) BC = 36cm ; B = 70 0 ; C= 45 0 Bài 5 : Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông bằng 5 : 4 và cạnh huyền dài 82cm. Bài 6 : Cho ABC,A, đường cao AH, phân giác AD. Biết HC = 63cm; HB = 112cm. Tính AH, AD. Bài 7 : Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17. a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. Giải tam giác vuông đó. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. Bài 8 : a) Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng 54cm 2 và 96cm 2 . Tính độ dài cạnh huyền ? b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Biết BH = 63cm, CH = 112cm. Tính HD? Bài 9 : Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, qua A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A, B. Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. a) Chứng minh : PQ = AP + BQ b) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn đường kính PQ. c) Chứng minh AP. BQ = R 2 d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng tròn đường kính PQ. e) Tim vị trí của điểm M để AP + BQ đạt giá trị nhỏ nhất Bài 10 : Cho đường tròn (O; R), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) đường vuông góc với MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường tròn tại K. a) Chứng minh BH vuông góc với MA b) Chứng minh OAHB là hình thoi c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N .C/m NK là tiếp tuyến của (O) d) Cho OM = 2R có nhân xét gì về điểm K? Bài 11 : Cho đường tròn (O, R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AEE. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi I là trung điểm của EF. a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cùng nằm trên một đường tròn . b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi khi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiêp tuyến của (O) d) Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC Bài 12 : Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O’) đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây DE vuông góc với AB, DC cắt đường (O) tại I. a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B. b) Chứng minh BI // AD . c) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 13 : Trên đường thẳng a cho điểm M nằm giữa hai điểm C, D và CM > DM, vẽ đường tròn (O) đường kính CM và đường tròn (O’) đường kính DM tiếp tuyến chung ngoài AB (A (O); B (O’)) cắt a tại H. Tiếp tuyến chung trong tại M cắt AB tại I a) Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. b) Chứng minh các tam giác OIO’ và AMB vuông. c) Chứng minh AB = 2 rR. ( R; r là bán kính của hai đường tròn ) d) Tia AM cắt đường tròn (O’) tại A’ và tia BM cắt (O) tại B’. Chứng minh ba điểm A, O, B’ và ba điểm A’, O’, B thẳng hàng và CD 2 = BB’ 2 + AA’ 2. e) Gọi N và N’ lần lược là giao điểm của AM với OI và BM với O’ ' I. Tính diện tích của tứ giác INMN’ ' theo R khi R = 3r Bài 14 : Cho đường tròn (O) đường kính AB = a .Trên (O) lấy hai điểm C và D sao cho AC = AD. Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC ở F. a) Chứng minh hệ thức AB 2 = AC.AF. b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn đường kính AF Tr-ờng THCS Thái Thịnh KM HD cng ụn tp hc kỡ I nm hc 20102011 Page 6 c) Khi C chy trờn na ng trũn ng kớnh AB (khụng cha D) chng minh rng trung im I ca on AF chy trờn mt tia c nh . Bi 15 : Cho ABC u cnh a, ng cao AH. Gi M l mt im bt kỡ trờn cnh BC. V MP AB; MQ AC. Gi O l trung im ca AM . a) Chng minh cỏc tam giỏc PMB v HAC ng dng . b) C/minh 5 im A, Q, H, M, P nm trờn mt ng trũn. Xỏc nh tõm ng trũn ú. c) Chng minh PQ OH . d) Xỏc nh v trớ ca M trờn on BC sao cho S OPHQ nh nht . MT S T LUYN Đề 1 : Câu1: (2,5 điểm) Tính : a/ 162121 b/ 22 6061 c/ 2 25 d/ 18398322 Câu 2: (2,5 điểm) a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau : (d 1 ): y = -2x + 5 (d 2 ): y= x + 2. b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d 1 ) và (d 2 ). c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A. Câu 3: (2,5 điểm): a/ Tìm nghiệm tổng quát của PT : 2x y =1 và vẽ đ-ờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. b/ Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đ-ờng cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK? Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A (O) và B (O). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K. a/ Chứng minh AMB = 90. b/ Chứng minh OKO là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO. c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM? Đề 2 : Bi 1: (1,5 im) 1) Tỡm x biu thc 1 1x x cú ngha 2) Rỳt gn A = 2 2 3 2 288 Bi 2. (1,5 im) 1) Rỳt gn biu thc A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x Bi 3. (2 im). Cho hai ng thng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 v (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau: 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 4: (1 im) Gii phng trỡnh: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x Bi 5.(4 im) Cho (O; R) ng kớnh AB v im M trờn ng trũn sao cho MAB = 60. K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H. 1/ Chng minh AM v AN l cỏc tip tuyn ca ng trũn (B; BM): 2/ Chng minh MN 2 = 4 AH .HB . 3/ Chng minh BMN l tam giỏc u v im O l trng tõm ca nú. 4/ Tia MO ct (O) ti E, tia MB ct (B) ti F. Chng minh ba im N; E; F thng hng. Đề 3 : Bi 1.( 1,5im) 1. Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: 2 3 2 2 2. Chng minh rng 3 3 1 1 22 Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 7 Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4 22 a a a aa ( với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = 1 2 2 x và (d 2 ): y = 2x 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox, C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4,5điểm) Cho ABC nhọn . Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tgBAC. §Ò 4 : Bài 1. (2,5 điểm) 1/ Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức a) 2009 2009 b) 1 2010 2009 2. Rút gọn biểu thức: 2 3 . 4 12 3/ Tìm điều kiện cho x để 3 1 3. 1x x x x . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b . Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau: 1/ Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1). 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III. Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải phương trình 2 2 1 2 1xx 2. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: 12x Bài 4. (4 điểm) Cho ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC. 1/ Chứng minh AD. AB = AE. AC 2/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE) 3/ Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH . Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm . Tính độ dài PQ. §Ò 5 : Bài 1. (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 1. M = 3 6 2 3 3 2 2. P = 6 2 3 33 3. Q = 3 33 16 128 : 2 Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức : B = 14 1 12 xx xx (với 0x ; 4x ) 1. Rút gọn biểu thức B. 2. Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = 36xx Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 . (m ≠ 2 ) 1/ Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R. 2/ Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3 3/ Gọi (d) là đường thẳng vẽ ở câu 2, khi x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số. Bài 4. (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB. 1/ Chứng minh CH 2 + AH 2 = 2AH. CI 2/ Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M. Chứng minh E là trung điểm AM. Tr-ờng THCS Thái Thịnh KM HD cng ụn tp hc kỡ I nm hc 20102011 Page 8 3/ Gi D l giao im ca CH v EB. Chng minh ba im A, D, K thng hng. Đề 6 : Bi 1: ( 1,5im) Thu gn A = 1 2 3 48 108 3 B = 2 21x x x ( vi x 1 ) Bi 2: ( 1,0 im) Cho biu thc P = 32 x y xy xy ( vi x > 0; y > 0) 1/ Rỳt gn bu thc P. 2/ Tớnh giỏ tr ca P bit 4x ; y = 9 Bi 3: (1,5 im) 1. Tỡm x khụng õm tha món: 2x 2. Gii phng trỡnh: 2 9 3 3 0xx Bi 4: (2 im) Cho hm s y = (m 2)x + 3 (m 2) 1/ Tỡm m hm s ó cho nghch bin. 2/ Tỡm m th hm s i qua im M (2; 5). 3/ Tỡm m th hm s to vi trc Ox mt gúc 45 0 . 4/ Chng t rng vi mi m , khi x = 0 th hm s luụn i qua mt im c nh. Bi 5: (4 im) T im A ngoi ng trũn (O;R) k hai tip tuyn AB, AC (vi B v C l hai tip im). Gi H l giao im ca OA v BC. 1/ Tớnh tớch OH. OA theo R. 2/ K ng kớnh BD ca (O). Chng minh CD // OA. 3/ Gi E l hỡnh chiu ca C trờn BD, K l giao im ca AD v CE. C/m K l trung im CE. Đề 7 : Bài 1. Cho hàm số y = (m 4)x + m 2010 (1). Với giá trị nào của m thì: a) Hàm số (1) là hàm số bậc nhất đồng biến ? b) Góc tạo bởi đ-ờng thẳng (1) và trục Ox là góc tù ? c) Đ-ờng thẳng (1) vuông góc với đ-ờng thẳng y = 20142 1 m x + 1 d) Đ-ờng thẳng (1) song song với đ-ờng thẳng y = (m 2 2010m + 2006)x Bài 2. Cho biểu thức: Q = x x xx 1 22 1 22 1 a) Tìm điều kiện để Q có nghĩa b) Rút gọn Q c) Tính giá trị của Q khi 9 4 x d) Tìm x để 2 1 Q e) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên. Bài 3. Cho nửa đ-ờng tròn tâm O, đ-ờng kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đ-ờng tròn (O). Tiếp tuyến tại M của nửa đ-ờng tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D a) COD là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh CD = AC + BD. c) AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự tại E, F. Tứ giác OEMF là hình gì ? Vì sao ? d) Gọi I là giao điểm hai đ-ờng chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đ-ờng tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đ-ờng nào ? Vì sao ? e) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác OEMF là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông này, cho biết AB = 4. Đề 8 : Bi 1. (2 im) Rỳt gn 1/ A = 1 6 2 91 3 3 3 1 . 2/ B = 3 1 3 1 3 2 . Bi 2. (1,5 im) Cho biu thc : P = 2 2 1 3x x x . 2/ Rỳt gn biu thc P khi 1x . 2/ Tớnh giỏ tr biu thc P khi x = 1 4 . Bi 3. ( 2,5 im) Cho hai ng thng y = x + 2 v y = x 4 cú th l ng thng (d 1 ) v (d 2 ) 1. V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. 2. Gi P l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) . Tỡm ta im P. 3. (d 1 ) v (d 2 ) ln lt ct Oy ti M v N. Tớnh MN, NP v MP ri suy ra MNP vuụng. Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 9 Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn (A ; AO) cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Gọi H là giao điểm của AB và CD. 1/ Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? 2/ Tính độ dài AH, BH, CD theo R. 3/ Gọi K là trung điểm của BC. Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E C. Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB . §Ò 9 : Bài 1. ( 2,5 điểm). 1. Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ? 2. Rút gọn các biểu thức sau: A = 4 27 2 48 5 75 :2 3 B = 23 5 1 5 1 51 Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức Q = 11 a b a b ( với a 0, b 0 , a b) 1. Rút gọn biểu thức Q. 2. Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b. Bài 3. (1, 5 điểm). Cho hàm số y = (2 – m)x + 4. 1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x. 2. Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. Bài 4. (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH. Kẻ HD AB, HE AC ( D AB, E AC). Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC. 1. Chứng minh AD. AB = AE. AC. 2. Tia HD cắt (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng. 3. Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Giả sử M; J; I thẳng hàng. Tính sin ABC ? Bài 5. (1 điểm). a/ Cho xy + yz + zx = 0 vµ xyz 0. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = 2 2 2 yz zx xy x y z . b/ So sánh A = 192523212 và B = 20182624222 §Ò 10 : Câu 1 (2đ): Tính A 2 18 4 32 72 3 8 11 B 3 2 3 2 8-2 15 - 5C Câu 2 (1,5đ): Giải phương trình: a) x 3 2 2 b) x 6x 9 5 Câu 3 (0,5đ): Cho ABC (Â = 90 0 ) có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính B (số đo góc làm tròn đến phút) Câu 4 (2đ): a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 1 y x 1 2 b) Xác định (d'): y ax b , biết (d’) // (d) và đi qua điểm A(2; 1) Câu 5 (4đ): Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E. a) Chứng minh : DE = AD + BE. b) Chứng minh : OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC. c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB. d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH. §Ò 11 : Tr-êng THCS Th¸i ThÞnh KM HD Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 10 Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính: a) 2 75 2 3 b) 3 200 5 150 7 600 : 50 Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức: x 1 x 2 x 1 A x 1 x 1 với x 0,x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A có giá trị bằng 6. Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số y = (1 – 2a)x + a – 3 a) Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến. b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành. Câu 4 (3,5 điểm). Cho ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) tại E, F. a) Chứng minh CH 2 + AH 2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF c) Khi AC 1 2 AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R. Câu 5 (1 điểm). Cho biểu thức : 3 3 3 3 3 A 6 3 3 3 3 , tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn. Chứng minh A < 1 4 §Ò 12 : Bài 1: ( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức : a/ 22 1 3 2 3 b/ 2 2 98 50x x x Bài 2: (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = -2(x-1) 1) Chỉ ra các hệ số a và b của (d) 2) Cho 2 điểm M(3;-4) , N(-2;-6). Điểm nào thuộc đường thẳng (d) ? ,tại sao ? 3) Tìm k để đường thẳng y = 1 – kx song song với đường thẳng (d) . 4) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ. Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ , xác định 2 điểm A, B đó trên mặt phẳng tọa độ và tính diện tích tam giác OAB. Bài 3 : (2điểm) Cho biểu thức 1 1 1 : - -1 -2 1 a K a a a a a a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức K b) So sánh K với 1 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . Kẻ các đường cao AK, BN, CM cắt nhau tại H . Gọi E là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, M, H, N cùng nằm trên 1 đường tròn đường kính AH. b) Chứng minh rằng ANO HNE và NE là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính AH c) Nếu H là trung điểm của AK . Chứng minh tgB.tgC = 2 . Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 20112012 MÔN TOÁN 9 CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC I Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 4 (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1 điểm cố định . b). Đề cương ôn tập học kì I năm học 20102011 Page 9 Bài 4. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường tròn (A ;
Ngày đăng: 31/10/2014, 07:00
Xem thêm: Đề cương ôn tập HKI Toán 9, Đề cương ôn tập HKI Toán 9
