Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 1 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1/ TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ: Lý thuyết : Dựa vào các khái niệm có ở SGK 12. BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ , ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN : Hàm số bậc ba, bậc bốn : 1) ' 0 '' 0 ( ) 0 ( ) 0         f x f x f(x) đạt cực đại tại x 0 2) ' 0 '' 0 ( ) 0 ( ) 0         f x f x f(x) đạt cực tiểu tại x 0 3) ' 0 '' 0 ( ) 0 ( ) 0         f x f x f(x) đạt cực trị tại x 0  Tính f ’ (x), f ’’ (x) và gắn vào hệ đk. 4). Hàm số bậc ba có cực đại, cực tiểu (cực trị) :  Tính y ’  Phương trình y ’ = 0 có hai nghiệm phân biệt : giải hệ 0 0 a       5) Nếu khơng có cực trị thì : 0 0 a       Hàm bậc ba : 3 2 y ax bx cx d     6) Đồng biến trên R ' 0, y x R     0 0 a        7) Nghịch biến trên R ' 0, y x R     0 0 a        Hàm bậc bốn: 4 2 y ax bx c    8) Có 3 cực trị: y ’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 9) Có 1 cực trị: y ’ = 0 có 1 nghiệm x = 0. 10) Đồ thị cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt : PT 4 2 0 ax bx c    có 4 nghiệm phân biệt 2 0 at bt c     có hai nghiệm dương phân biệt 0; 0; 0; 0 b c a a a        Dạng bài tập chính: 1.1 Xác định được khoảng tăng, giảm, điểm cực đại, điểm cực tiểu của các hàm số Bài 1. Tìm các khoảng tăng giảm và tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = 3x 2 – 2x 3 b) 4 2 x y x 3 2    c) 2 x x 1 y x 2     d) 2 x 2x 15 y x 3     Bài 2: Chứng minh rằng 2 x 1 cosx 2   , x > 0 1.2.Các bài tốn định tham số để hàm số : có cực trị tại x 0 ; có cực đại và cực tiểu ; có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 thoả điều kiện cho trước: Bài 3. Định m để hàm số 2 x mx 2 y x 1     có cực đại và cực tiểu (ĐS m < 3) Bài 4: Tìm m để hàm số: a)   3 2 2 1 y x mx m 4 x 2 3      đạt cực đại tại x = 1 b)   3 2 1 y x mx 2 5m 8 x 1 3      đạt cực tiểu tại x = 2 Bài 5: Cho hàm số y = x 4  2mx 2 + m 4 + 2m (m là tham số). a. Đònh m để hàm số có 1 cực trò; b. Đònh m để hàm số có 3 cực trò. Bài 6: Cho hàm số y = x 4  2mx 2 + m 4 + 2m (m là tham số). Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 1.3.Các bài tốn định tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một tập D nào đó Bài 7: Cho hàm số y = (m + 1)x 3 + 3mx 2 + (1 – m)x – 1 (C m ) Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 2 Xác định m sao cho hàm số ln nghịch biến trên tập xác định của nó Bài 8: Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 +(m+1)x+ 4m, có đồ thị (C). Tìm m để: Hàm số đồng biến trên tập xác định 1.4.Các bài tốn định tham số để hàm số có giá trị cực trị thoả điều kiện cho trước: Bài 9. Định a, b để hàm số 4 2 x y ax b 2    đạt cực trị bằng 2 tại x = 1 1.5.Tìm cực trị của hàm số lượng giác: Bài 10. Dùng quy tắc 2, tìm cực trị của các hàm số sau: a) y = x 4 – 2x 2 + 3 b) y = 3x 5 – 125x 3 + 2160x c) y = sin2x – x d) y x cos2x   2/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ: Lý thuyết : Dựa vào các khái niệm có ở SGK 12. Tìm giátrị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f (x) trên: Khoảng (a ; b ) , [a ; b), (a; b] Đoạn [a;b ]  Tính y’  Lập bảng biến thiên trên (a ; b )  Kết luận :   ; max a b y  … tại x = …. hoặc   ; min a b y  …. tại x = ….  Tính y’  Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm   0 ; x a b   Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận :   ; max a b y M  tại x = Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :   ; min a b y m  tại x= Dạng bài tập chính: 2.1.Tìm GTLN, GTNN của các hàm số dạng đa thức, phân thức hửu tỉ, hàm có dấu giá trị tuyệt đối, hàm căn thức, hàm lượng giác, trên tập D nào đó. 2.2.Các bài tốn về GTLN, GTNN của các hàm số chứa từ 2 biến trở lên 2.3.Các bài tốn về GTLN, GTNN trong hình học. Bài 11. Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên mỗi tập tương ứng : 1/   3 2 2 3 12 1 f x x x x     trên 5 2; 2        2/   2 .ln f x x x  trên   1; e 3/   4 1 2 f x x x      trên   1;2  4/ y = 2 2 3 6 5 x x x    trên [ 0 ;1 ] 5/ 2 4).2( xxy  trên tập xác định 6/ y = 4 2 1 9 3 4 2 x x   trên đoạn [-2; 1] 7/ y = 2 1 x  trên đoạn [ 1 4 ; 1] 8/ y = x + 2 + 1 1 x  trên   1;  9/ y= 2 1 2 x x   trên   1;2  10/   4 1 2 f x x x      với x > -2. 11/. y = 2 x trên   1;2  12/. y =   2 2 ; 3; 1 x e x    13/. 2 1 ln 1 ; ;1 3 y x x          14/. 2 1 x x y x    , x>0. 15/ y = cosx + 1 2 cos2x 16/. y = sinx – cos 2 x + 2 1 17/. 1 y x 2 x    với x > 0 3/ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Lý thuyết : Dựa vào các khái niệm có ở SGK 12. Dạng bài tập chính: 3.1.Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của các hàm thơng dụng 3.2.Bài tốn biện luận theo tham số tiệm cận của đồ thị hàm số. 4/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 3 Lý thuyết : Nắm vững thứ tự các bước kshs Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Xét sự biên thiên của hàm số: * Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số (y’, giải pt y’ = 0), xét dấu đạo hàm * Kết luận tính đơn điệu của hàm số * Kết luận cực trị của hàm số (nếu có) * Tìm các giới hạn * Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (đối với hàm phân thức). * Lập bảng biến thiên của hàm số. 3. Vẽ đồ thị của hàm số + Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có) + Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị, (thơng thường tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ). + Vẽ đồ thị u cầu chính: 4.1.Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx +d  Khảo sát và vẽ thành thạo trong các trường hợp: y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hoặc vơ nghiệm.  Tìm được tâm đối xứng và giao điểm của đồ thị với trục Ox, Oy (nếu có) để chính xác đồ thị.  Các bài tốn liên quan đến cực trị, đồng biến, nghịch biến .  Chứng minh đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.  Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.  Điểm cố định  Sự tương giao của hai đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt  Tìm số cực trị của hàm số 4.2.Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c  Khảo sát và vẽ thành thạo trong các trường hợp: y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc có 1 nghiệm.  Tìm được giao điểm của đồ thị với trục Ox, Oy (nếu có) để chính xác đồ thị.  Bài tốn liên quan đến số điểm chung của đồ thị với trục Ox.  Bài tốn liên quan đến số cực trị của hàm số. 4.3.Hàm phân thức hữu tỉ y = ax x b c d   :  Khảo sát và vẽ thành thạo trong các trường hợp: y’ > 0 hoặc y ’ < 0.  Bài tốn chứng minh giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.  Bài tốn tìm điễm có toạ độ điểm ngun trên đồ thị.  Bài tốn giao điểm của một đường thẳng với đồ thị. Ghi chú: Trong cả ba dạng đồ thị trên, học sinh có thể vẽ thêm đồ thị của hàm số : y = |f(x)| ; y = f(|x|) từ đồ thị hàm số y = f(x). Bài 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau : a/ y= 3 2 2 1 x x x    b/ y= 3 2 3 3 1 x x x     c/ y= 4 2 1 3 4 2 x x   d/ y= 4 2 3 2 2 x x   e/ y= 4 2 x  f/ y = 3 2 x x   5/ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: 5.1.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị: Phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số y = f ( x) tại điểm M (x 0 ; y 0 ) là: y = y’ (x 0 ).( x – x 0 ) + y 0 Trong phương trình trên cần tìm đủ ba tham số x 0 ; y 0 ; y’(x 0 ) . Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y 0 = f (x 0 ) ; y’(x 0 ) = f ’(x 0 ) Chú ý :  y’ (x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 4  Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a  Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x 0 ) = a 1  Bài 13 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 1 x x   (C) a. Tại giao điểm của (C) với trục tung. b.Tại giao điểm của (C) và đồ thị hàm số y = 3x -2. c. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 3 . Bài 14. Cho hàm số y = 132 3 2 3  xx x có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại điểm có hoành độ x 0 = 2 1 . b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 1 1 3  x . Bài 15. Cho hàm số y = 4 2 2 3 x x   có đồ thò ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) : a/ Tại giao điểm của ( C ) và trục hồnh . b/ Biết tung độ tiếp điểm bằng - 4. Bài16. Cho hàm số y = x 3 + 3x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp: a. Tại giao điểm của (C) với trục Ox; b. Tiếp tuyến song song đường thẳng y = 9x +1. Bài 17. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 1 x 2xx y 2    tại điểm có hồnh độ x = 2 Bài 18. Cho hàm số (C): 2 2 2 3 2 2 2 x x y x     . Chứng minh rằng tại các giao điểm của (C) với trục hồnh các tiếp tuyến của (C) vng góc nhau. 5.2.Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:  Biến đổi được phương trình về dạng: f(x) = g(m) (với g(m) là một biểu thức theo m) , đồ thị y = f(x) đã được vẽ.  Biết biến đổi một phương trình bậc nhất đưa về pt f(x) = g(m). Bài 19: Cho hàm số: y = x 3  3x 2 + 2. 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: x 3 +3x 2 + 1 + m = 0 (1). 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. Bài 20: Cho hàm số: y = 2x 1 f(x) x 2    1/ Khảo sát vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2/ Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: (1 - k) x +2k + 3 = 0 (1). 3/ Chứng minh rằng khơng có tiếp tuyến nào của (H) đi qua giao điểm 2 tiệm cận. 5.3.Bài tốn tương giao của hai đồ thị (C 1 ) : y = f(x) và (C 2 ) : y = g(x):  Lập được phương trình hồnh độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) : f(x) = g(x).  Số nghiệm của pt hồnh độ giao điểm tương ứng với số điểm chung của (C 1 ) và (C 2 ) .  Các bài tốn tìm tham số để đường thẳng và đồ thị y = f(x) có điểm chung hoặc một số hữu hạn điểm chung mà hồnh độ giao điểm của chúng thoả điều kiện cho trước. Bài 21: Cho hàm số: y = 2 x 3x6x 2   Tìm mđđể đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.ø Bài 22. Cho hàm số f(x) = 2 x 2 x   Ti liu ễn tp HKI mụn toỏn lp 12 nm hc 2011 2012 Trang s 5 1) Kho sỏt v th (C) ca hm s 2)Tỡm im thuc th cú to nguyờn Bi 23: Cho hm s y = x 4 + 2(m 2)x 2 + m 2 5m + 5 . (C m ), m l tham s 1)Kho sỏt v v th (C 1 ) ca hm s khi m =1 2) Dng (C 1 ), bin lun s nghim ca phng trỡnh : | x 4 2x 2 + 1| + 3k = 0 theo k. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C 1 ) ti im M(x o ; y o ) tha f // (x o ) = 0 3)Tỡm m th ca hm s ct trc O x ti 4 im phõn bit Bi 24: Cho hm s y = x 4 2(m +1)x 2 + 2m + 1 (C m ), m l tham s Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti 4 im phõn bit lp thnh 1 cp s cng. Bi 25. Cho hm s y = x 3 6x 2 + 9x (C), ng thng ( ): y = k(x 4) + 4 . Tỡm k ( ) ct (C) ti 3 im phõn bit. Bi 26. Cho hm s: y = x 3 6x 2 9x +4 (C). ng thng ( ) qua A(0;4) v cú h s gúc k. Bin lun theo k s giao im ca ( ) v (C). Bi 27. Cho hm s 1 x 1xx y 2 (C). Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ ng thng (D): y = m x ct (C) ti 2 im phõn bit ? 5.4. Bi toỏn v im c nh ca h th hm s: Bi 28. Cho (Cm) y= 3 1 x 3 mx 2 +(2m1)x m +2 . a/ Tỡm caực ủieồm coỏ ủũnh cuỷa (Cm); b/ Tỡm m (Cm) ct trc honh ti im cú honh bng -2. Bi 29.1. Cho (Cm) y= 3 1 x 3 mx 2 +(2m1)x m +2 ; 1)Kho sỏt v v (C2) vi m = 2; 2)Tỡm cỏc im c nh ca (Cm); 3)Tỡm m hm s cú 2 cc tr cú honh dng. Bi 29.2: Cho hm s m x mx y 2 1 1) CMR: vi mi m, hm s luụn ng bin trờn mi khong xỏc nh ca nú 2) Xỏc nh m tim cn ng ca th i qua 2;1A 3) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 2 Bi 29.3: Cho hm s: 4 ( 2) mx y m x m , cú th (C). Tỡm m : 1) Tim cn ngang i qua im A( 1; 2 ) 2) Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh 3) Kshs vi m=-1 Bi 29.4: Cho hm s y = (m + 1)x 3 + 3mx 2 + (1 m)x 1 (C m ) 1) Xỏc nh m sao cho HS luụn ng bin trờn tp xỏc nh ca nú 2) Xỏc nh m sao cho HS t cc i ti x = -1. 3) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1 4) Vit PTTT ca (C) ti im cú honh x 0 bit f(x 0 ) = - 18 5.5.Bi toỏn tỡm tp hp im: CHNG II: HM S LU THA M LễGARIT 1/ O HM V TP XC NH CA HM S M V LễGARIT: Lý thuyt : Da vo cỏc cụng thc cú SGK 12. Dng bi tp chớnh: Tớnh o hm v tỡm tp xỏc nh ca hm s m v hs logarit. Bi 30: Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau: Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 6       1 2 5 2 2 2 5 4 . 4 3 1 b. y= 4 c. y= 4 3 c1. y= 3 2 a y x x x x x x x x           2 2 3 0,2 2 4 1 2 . log ( 2 ) e. y=log (4 ) f. y=log log g. y= 2 3 log 3 x x d y x x x x x       Bài 31: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả hệ thức tương ứng : a. y = e 2x .sin5x ; y ” - 4y’ + 29y = 0 b. y = e sinx , y’cosx – y sinx – y” = 0 c. y = 2 ' 2 1 1 . ;2 3 2 2 x x e f f              d. 3 2 ' 16 1 ; 12.f ( 8) ( 8) 6 y x f x        Bài 32: Tìm m để : a. y = ln(2x +1)–mx đạt cực trị tại x = -1 b. y = e -x+1 -2mx đạt cực đại tại x = ln2 2/ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT: Lý thuyết : Nắm vững các công thức và tính chất của hàm mũ , lôgarit. Dạng bài tập chính: 2.1.Phương trình mũ: Ôn tập cách giải các dạng cơ bản  Dạng 1 cơ số không ẩn phụ hoặc có ẩn phụ: Bài 33: Giải các phương trình : a/ 1 3 18.3 29 x x    ; b/ 1 3 64 8 12 0 x x    ; c/ 0,125.   2 3 4 4 2 x x  d/     4 15 4 15 62 x x     e/ 9 x + 2(x-2).3 x + 2x -5 = 0  Dạng 2 cơ số : Giải pt : 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x           Dạng 3 cơ số : * Khi 3 cơ số lập thành cấp số nhân: Giải pt : 2 4 6 3 x x x   ( chia 2 vế cho 4 x hoặc 3 2x là tốt nhất) * 3 cơ số không lập thành cấp số nhân: Giải pt: 3 x + 4 x = 5 x .(pp sử dụng tính đơn điệu của hàm số)  Dạng sử dụng phương pháp lôgarit hoá : 1 3 .8 36 x x x  .  Dạng biện luận pt có tham số: a/ Cho pt : 4 4 .2 4 0 x x m m    a. Gpt với m = 1. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b/ Tìm m để phương trình : .4 (2 3).2 3 5 0 x x m m m      có hai nghiệm trái dấu. Chú ý: Đặt t = a x thi t > 0 nếu x   ; t > 1 nếu x > 0 ; 0 < t < 1 nếu x < 0. 2.2.Phương trình lôgarit : Ôn tập cách giải các dạng cơ bản (tương tự như pt mũ) Chú ý: Các điểm cần lưu ý khi giải pt lôgarit:  Đặt đk trước rồi mới biến đổi sau: Vd: Gpt lg(x-1) + lg(x+1) -2 = 0.  Pt dạng cơ bản không cần đặt điều kiện : vd ln(x+1) = 2.  2 log 2.log a a x x  , đk x  0.    2 2 3 3 3 3 5 5 3 a a a a 1 5 log x log x .5.log x log x. 2 2                    2.3.Bất phương trình mũ và logarit : Cách giải tương tự như pt mũ, logarit. Chú ý:  Đổi chiều bất phương trình khi cơ số 0 < a < 1.  Nhớ kết hợp với điều kiện khi có đk. Bài 34: Giaûi caùc phöông trình : 1/ 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x           2/ 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0 3/ log 4 (x +2 ) = log 2 x 4/ 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x     5/ 1 1 4 6.2 8 0 x x     6/   3 3 log log 2 1 x x    Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 7 7/ 2 3 3 7 7 11 11 7 x x                8/ 2 5 4 1 4 2 x x         9/ 1 1 3 3 10 x x    10/ 4 7 log 2 log 0 6 x x    11/ log 02log.3 2 1 2 3  xx 12/ 9 4log log 3 3 x x   13/ lnx + ln(x+1) = 0 14/ 3.25 x + 2. 49 x = 5. 35 x 15/ 3 27 9 81 1 log 1 log 1 log 1 log x x x x      3 1 3 3 2 4 1 3 2 2 16 / log ( 3) log ( 1) 3log 2 17/ log 1 18/ log log log 3 2 x x x x x x          2 1 1 2 3 2 5 5 19 / log log 6 0 20/log (3 1)log 2log (3 1) 21/ (5-x).log(x-3)=0 x x x x x      1 2 2 1 5 22/ 2.4 8 2 2 0 23/ log (2 1).log (2 2) 2 24/ 1+2log 5 log ( 1) x x x x x x x            2 2 3 log (1 2 ) 2 1 2 25/ 2 2 3 26/ 3 18.3 29 27/ 9 5 5 x x x x x x x x             Bài 35: Giaûi caùc baát phöông trình : 1/ 2 3 2 4 x x   2/ 16 4 6 0 x x    3/   1 3 log 1 2 x    4 /     3 9 log 2 log 2 x x    5/ 2     3 1 3 log 4 3 log 2 3 2 x x     6/ 4 16 3log 4 2log 4 3log 4 0 x x x    4 7 / 3 4 8/ 25 30.5 125 0 9/. log (3 5 ) 0 x x x x e x         2 1 2 10 / lg( 2) lg( 1) 1 11/ 25 15.10 50.4 0 12/ log 4 7 2 x x x x x x x            2 2 4 2 3 3 13/ log log 4 0 14/ log ( 7) log ( 1) 15/ log ( 2) 1 16/ log ( 2) 1 x x x x x x          CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 3.1. Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân : a/ ( ) ( ) f x dx F x C    b/ ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a     Biến đổi, dùng bảng nguyên hàm : Bài 36: Tìm nguyên hàm 1. 3 4 2 3 ( ) x x f x x    2. 3 3 1 ( ) 2 x x f x x     3. 1 ( ) ( 2)( 3) f x x x     Phương pháp đổi biến số :   ( ) ( ) ( ) '( ) ( ) u b b a u a f u x u x dx f u du    Bài 37: 1. 2 sin 2 4 cos x I dx x    2. 2 1 2sin 1 sin 2 x K dx x     3. 2 3 3 1 x L dx x    4. ( 1) 1 x x x e e dx I e     5. 2 ln x I dx x   6. 2 2 1 xdx x   7. (2sin 3)cos x xdx    Phương pháp từng phần:   b a b a b a vduuvudv Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 8 Bài 38: Tìm nguyên hàm và tính tích phân:   0 1. xsinxdx ;   0 2. xcosxdx ;  e 1 3. xlnxdx ;  2 x 1 4. xe dx ;   2 0 5. (x + 1)sin3xdx ;   2 0 6. xsin xdx ;   2 0 7. xcos xdx ;    3 2 4 xdx 8. sin x ;   4 2 0 xdx 9. cos x ;   2 2 2 0 10. x cos xdx ;   2 2 2 0 11. x sin xdx ;  e 2 1 12. ln xdx .    3 4 2 6 1- sin x 13. dx sin x ;   2 0 cos2x 14. dx sinx + cosx ;   2 4 0 x 15. cos dx 2 .   2 4 0 16. tan xdx ;    4 2 2 6 dx 17. cos xsin x ;  5 18. sin xcosxdx ;   3 2 0 19. (1+sinx) cosxdx ;    4 2 6 1 20. cotx(1+ )dx sin x ;    3 2 2 6 cos x 21. dx sin x . 2 2 dx 22. (2 1) 23. 2 ln 24. .sin 25. sin x x x J x e dx I x xdx J e xdx x          2 26. 2x x +1dx ;  2 3 27. 5x x -1dx ;  2 3 3x +1 28. dx x + x+2 ;  2 4x + 2 29. dx x + x ;  2 2 3 3 0 3x 30. dx 1+ x ;  2 2 1 2x -1 31. dx x - x+6 ; B - HÌNH HỌC CHƯƠNG I &II: KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY Lý thuyết :  Khối đa diện: nắm khái niệm và vẽ hình tốt các khối lăng trụ, khối chóp,  Khối đa diện đều: Nắm khái niệm, tính chất và vẽ hình tốt : khối tứ diện đều, lập phương, bát diện đều.  Vận dụng được các tính chất và các công thức đặc biệt để tính toán các số đo cần thiết của 1 tứ diện đều cạnh a.  Thể tích khối đa diện : Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) Thể tích của khối lập phương : V = a 3 (a: cạnh ) Thể tích của khối chóp : V = 1 3 B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) Cần nhớ :1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = 3 2 a và diện tích S = 2 3 4 a 2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo 2 a và diện tích S = 2 a 3/ Tam giác vuông có : diện tích S = 1 2 .( tích hai cạnh góc vuông)  Hình nón có : Diện tích xung quanh xq S rl   - Thể tích 2 1 . . 3 V r h    Hình trụ có :Diện tích xung quanh 2 xq S rl   - Thể tích 2 . . V r h   Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 9 ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )  Mặt cầu có : Diện tích S = 4  R 2 - Thể tích V = 3 4 3 r  Dạng bài tập chính:  Xác định các yếu tố, tính diện tích, thể tích khối chóp & khối lăng trụ , chứng minh các quan hệ.  Xác định tâm và tính bán kính, diện tích, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp.  Nhận dạng được khối nón, khối trụ. Tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của nón, trụ.  Bài toán liên quan đến thiết diện tạo từ hình nón, hình trụ. Bài 39: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với đáy bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính góc do mặt bên tạo với đáy. c) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và tính bán kính của mặt cầu đó. Bài 40: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a, SA  (ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60 0 . a) Chứng minh BC  (SAB) b) Tính thể tích tứ diện SABC. Bài 41: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD). Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA  (ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp. b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp và tính bán kính của mặt cầu đó. Bài 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi I là trung điểm của AB, SI  (ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp. Bài 44: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Tính đường cao OH của hình chóp. Bài 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích của khối chóp biết : a/ Cạnh bên 2a b/ Góc SAC bằng 45 0 c/ Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 Bài 46: a/Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác ABC .A’B’C’ có A’A, AB, BC vuông góc nhau từng đôi một và A’A= 2a, AB = a, BC= a 3 b/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy là tam giác đều cạnh a . điểm A’ cách đều ba điểm A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ. c/ Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Bài 47 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  (ABC) , SA= a 5 . Tính thể tích của khối chóp đo. Bài 48: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón biết : a/ Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . b/ Đường sinh bằng a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 0 c/ Bán kính đáy r = 12 và góc ở đỉnh là 120 0 Bài 49: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ biết a/ Hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông b/ Bán kính đáy a , chiều cao 2a Bài 50: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục OO’ và đường cao R 3 . Hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ bằng 30 0 . a. Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục hình trụ. b. Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B. Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2012 Trang số 10 c. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB vàtrục hình trụ. Bài 51: Một hình nón có đỉnh S, tâm của đáy O, đường cao SO = h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là một điểm trên SO, đặt OM = x ( 0 < x < h). Tính diện tích thiết diện qua M vuông góc với trục. Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc (ABCD) a/ Xác định mặt cầu đi qua S , A ,B , C, D . b/ Tính diện tích của mặt cầu biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a . Bài 53: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và góc ở đỉnh bằng 120 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón. Bài 54: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh bằng 2a, (a > 0). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón. Bài 55: Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O 1 và O 2 , bán kính R và đường cao h = R 2 . Gọi A là điểm trên đường tròn tâm O 1 và B là điểm trên đường tròn tâm O 2 sao cho 2 1 AO O B  . Tính thể tích tứ diện O 1 O 2 AB, thể tích và diện tích toàn phần của khối trụ. Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy và SA = AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA =3cm. Tam giác SAC cân tại A có SA= 5cm, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 58: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù tất cả các cạnh bằng a (a>0) . . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC. PHẦN II: MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1: I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số: y = 3 2 1 x x   1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Chứng minh rằng đường thẳng y = -2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II: 1/ Giải bất phương trình: 3 9 log ( 2) log ( 2) x x    . 2/ Cho hàm số 2 ( ) 2 12 f x x x    . Giải bất phương trình ' ( ) 0 f x  . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II.PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần làm bài. 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 2 x x  Câu Va. Cho hình nón đỉnh S, bán kính đáy R, góc ở đỉnh bằng 60 0 . Tính diện tích xung quanh và thê tích khối nón. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2sin 2 x + 2sinx -1. Câu Vb. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc  SAO = 30 0 ,  0 60 SAB  .Tính diện tích xung quanh và thê tích khối nón. ĐỀ SỐ 2: I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: Cho hàm số: y = f(x) = -x 3 +3x 2 +2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. [...]...  x  2 Cho hàm số y  f (x)  x2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số Trang số 14 Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2 012 x2  x  2 2) Dùng (H) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình  m 2 x2 -Hết Sở Giáo Dục và Đào Tạo ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bình Dương Mơn TỐN 12 Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT... AH với KA = 3KH, xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện KBCD - Hết Sở Giáo dục và Đào tạo ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Bình Dương Mơn TỐN 12 GDPT Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Trang số 15 Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2 012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y =  x4 + 2x2 + 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị... Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐỀ THI HỌC KÌ I CỦA SỞ GD  ĐT BÌNH DƯƠNG GẦN ĐÂY Sở Giáo Dục và Đào Tạo ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 – 2009 Bình Dương Mơn : TỐN 12 THPT Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến... đó ĐỀ SỐ 3 1 4 x  2x2 4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x 4  8x 2  4m  0 2x  3 Câu II Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f  x   trên đoạn  2;0  x 1 Câu III Giải các phương trình sau: Câu I Cho hàm số y  Trang số 12 Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2 012 x2 1 a) 2 2 x  3    8 b)log2 x... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Với giá trị nào của m thì phương trình x4  6x 2  4m  0 có 4 nghiệm phân biệt Trang số 13 Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2 012 Câu II Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x    x  6  x 2  4 trên đoạn  0;3 Câu III Giải các phương trình: a)4x 1  6.2x 1  8  0     b) log2 x 2  3x  2  log 2 x 2  7x  12  3  log2 3... cạnh a Gọi H là trung điểm của AB, cho ' A H  ( ABC ) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết góc giữa mặt bên (AA’C’C) và mặt đáy (ABC) là 450 Trang số 11 Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2 012 2 Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,5 điểm) Cho hàm số y = x 2  3x có đồ thị là (C) Tìm toạ độ các điểm M trên (C) cách đều hai trục x 1 toạ độ Câu 5b (1,5 điểm) Cho tứ diện...Tài liệu Ơn tập HKI mơn tốn lớp 12  năm học 2011  2 012 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ x0 biết f " ( x0 ) = -18 3/ Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình: x3 - 3x2 + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân... bất phương trình: 12  6 x  4.3x  3.2 x Câu V Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và đường chéo tạo với đáy một góc 450 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ĐỀ SỐ 4 1 Câu I Cho hàm số y  x 3  2mx 2  3 x 3 a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... 2) Gọi I là trung điểm của AO, (α) là mặt phẳng qua I và vng góc với SC tại M Xác định thi t diện của (α) và hình chóp S.ABCD Tính IM theo a PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3 điểm) x4 Cho hàm số y   x2 1 2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (T) của hàm số 2) Tìm tất cả giá trị của m sao cho phương trình x4... tạo với đáy một góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Xác địnhtâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp S.ABCD 3/ Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S) Câu III: Cho hình trụ có thi t diện qua trục là hình vng cạnh 2a a) Tính diện tích tồn phần của hình trụ b) Hai điểm A, B lần lược nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục là 600 Tính khoảng cách giữa AB và trục . tạo ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 -2011 Bình Dương Môn TOÁN 12 GDPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2 012 Trang. a. Tính diện tích thi t diện qua AB và song song với trục hình trụ. b. Tính góc giữa hai bán kính đáy qua A và B. Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2 012 Trang số 10. góc giữa mặt bên (AA’C’C) và mặt đáy (ABC) là 45 0 . Tài liệu Ôn tập HKI môn toán lớp 12  năm học 2011  2 012 Trang số 12 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b. (1,5 điểm) Cho hàm