SỞ GD - ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN HỌC – LỚP 11 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (3 ñiểm) 1) Giải phương trình lượng giác sin 2x 2sin x cosx 1 0. cot x 3 + − − = + 2) Giải bất phương trình 2 3 x 2 6 2 x 4 4 x 10 3x. + − − + − > − Bài 2 (2 ñiểm) 1) Cho ña thức 2 20 10 11 2011 f(x) (x 1) (x 1) x= − + − + viết ở dạng khai triển là 2011 2011 3 2 3 2 1 0 f(x) a x a x a x a x a = + + + + + (với 2011 0 1 a ,a , ,a là các hệ số). Tính tổng 2011 3 5 7 S 3.a 5.a 7.a 2011.a . = + + + + 2) Cho ba số thực không âm a, b, c không ñồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab 3bc 13. ab bc P . a b c + + + = + + Bài 3 (2 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn 2 2 (C) : x y 4x 2y 0 + − − = có tâm I và cho ñiểm M nằm trên ñường thẳng : x y 2 0, ∆ + + = qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp ñiểm). Tìm toạ ñộ ñiểm M biết rằng tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. Bài 4 (2 ñiểm) Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng GA' GB' GC' GD' 1. AA' BB' CC' DD' + + + = Bài 5 (1 ñiểm) Cho dãy số n (u ) có 1 2 3 u 195, u 1945, u 1975, = = = và thoả mãn hệ thức truy hồi n 3 n 2 n 1 n u 2010.u 2011.u 2012.u , n *. + + + = + − ∀ ∈ ℕ Chứng minh rằng m k (u u ) 10, m,k *. − ∀ ∈ ℕ ⋮ Hết . SỞ GD - ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN HỌC – LỚP 11 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (3 ñiểm)