SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I AN GIANG Năm học : 2009 – 2010 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − 1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/. Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 1 0x x m− + + = . Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/. 2 4 8 2 log 2log log 13x x x+ + = 2/. 2 4.3 12 3.16 0 x x x + − = Bài 3: (3.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng / / / ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Gọi M là trung điểm của / A C , H là hình chiếu vuông góc của A lên / A B . Cho AA AC BC / 2 ,a a= = = . 1/. Tính thể tích của lăng trụ / / / ABC.A B C . 2/. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. 3/. Tính thể tích khối đa diện ABCMH. B. PHẦN RIÊNG (2.0 điểm): (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau) Phần 1: Bài 4a: (1.0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 (7 1) 16 3 y x m x x m= − + + − . Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu?. Bài 5a :(1.0 điểm) Chứng minh rằng: 4 2 3 4 2 3 2 − − + = − Phần 2: Bài 4b :(1.0 điểm) Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2 ( 3) x y x e= − trên 2;2   −   . Bài 5b :(1.0 điểm) Tìm tập xác đònh của hàm số 0,2 1 logy x= − . Hết./. 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : …………SỐ PHÒNG : ……. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I AN GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN TOÁN 12 A. HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài 1 Câu 1 3 2 3 1y x x= − + − • TXĐ: D = ¡ • / 2 3 6y x x= − + • / 0 (0) 1 0 2 (2) 3 x y y x y   = = − = ⇔ ⇒   = =     • lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = +∞ • BBT: • Hàm số tăng (0;2) giảm trên ( ;0)−∞ và (2; )+∞ ; hàm số đạt cực đại 2x = và y CĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại 0x = ; y CT = -1. • Giá trò đặc biệt : (-1;3); (3;-1) • Đồ thò: • Đồ thò đối xứng nhau qua điểm uốn I(1;1) 2,5 điểm Câu 2 • 3 2 3 2 3 1 0 3 1x x m x x m− + + = ⇔ − + − = (1) • Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thò (C): 3 2 3 1y x x= − + − và đường thẳng (d): y m= (cùng phương với trục hoành Ox). • Dựa vào đồ thò, ta có: + Nếu 3m > hoặc 1m < − : phương trình có 1 nghiệm. + Nếu 3m = hoặc 1m = − : phương trình có 2 nghiệm. 0,5 điểm 2 + Nếu 1 3m− < < : phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2 Câu 1 2 4 8 2 log 2log log 13x x x+ + = (1) • Điều kiện: 0x > 2 2 2 2 2 1 (1) 2log 2log log 13 3 1 2 2 log 13 log 3 8 3 x x x x x x ⇔ + + =   ⇔ + + = ⇔ = ⇔ =  ÷   • So với điều kiện tập nghiệm của phương trình là: { } 8S = 1,0 điểm Câu 2 2 4.3 12 3.16 0 x x x + − = 2 2 2 2 2 2 4.3 3 .4 4.3 3 .4 3.4 0 3 0 4 4 3 3 4. 3 0 4 4 x x x x x x x x x x x ⇔ + − = ⇔ + − =     ⇔ + − =  ÷  ÷     • Đặt: 3 4 x t   =  ÷   , điều kiện: 0t > • Phương trình trở thành: loai nhân  = −  + − = ⇔  =   2 1( ) 4 3 0 3 ( ) 4 t t t t • Với 3 3 3 1 4 4 4 x t x   = ⇔ = ⇔ =  ÷   Vậy tập nghiệm của phương trình là: { } 1S = 1,0 điểm Bài 3 Hình vẽ 0,5 điểm Câu 1 * Tính thể tích của lăng trụ / / / ABC.A B C . • Tam giác ABC vuông tại B, nên 2 2 2 2 4 3AB AC BC a a a= − = − = 0,5 điểm 3 A' B' C' A B C H M • Ta có: S ∆ = = = 2 1 1 3 . 3. 2 2 2 ABC a AB BC a a (đvdt) / 2h AA a= = • Do đó: / / / 2 3 . 3 . .2 3 2 ABC ABC A B C a V S h a a ∆ = = = (đvtt) Câu 2 * Chứng minh rằng các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó. • Ta có / A AC∆ vuông cân tại A có M là trung điểm, nên: (1)AM MC⊥ • Ta lại có: / / ( ) BC AB BC A AB BC AH BC AA  ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥   • Mặt khác: / / ( ) (2) AH A B AH A BC AH HC AH BC  ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥   • Hơn nữa: ABC ∆ vuông tại B, nên AB BC ⊥ (3) • Từ (1), (2) và (3) suy ra B, H, M đều nhìn đoạn AC dưới một góc vuông. Do đó các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu đường kính AC, tâm mặt cầu là trung điểm của AC, bán kính mặt cầu là 2 AC R a= = . • π π = = cÇu 3 3 4 4 3 3 R a V (đvtt) 1,0 điểm Câu 3 • Ta có: + = = = / 3 / 1 1 3 . . 2 . 3. 6 6 3 A ABC a V AA AB BC aa a (đvtt) + / / / / / / / / / 2 / / / / / 2 / 2 . . 1 1 . 1 . . . 2 2 2 . . A AHM A ABC V A A A H A M A H A H A B A A V A A A B A C A B A B A B = = = = / / 2 2 1 4 2 . 2 7 7 A AHM A ABC V a V a = = • Do đó: / / / / / . . . . . 2 5 ; 7 7 ABCMH A AHM A ABC A ABC A AHM A ABC V V V V V V= = − = • Suy ra: 3 5 3 21 ABCMH a V = (đvtt) 1,0 điểm Bài 4a 3 2 1 (7 1) 16 3 y x m x x m= − + + − • TXĐ: D = ¡ • / 2 2(7 1) 16y x m x= − + + • Hàm số có cực đại và cực tiểu / 0y⇔ = có hai nghiệm phân biệt và / y đổi dấu khi x qua hai nghiệm đó / 2 0 49 14 15 0m m⇔ ∆ > ⇔ + − > 1,0 điểm 4 5 7 3 7 m m  < −  ⇔   >   Vậy với 5 7 m < − hoặc 3 7 m > thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. Bài 5a Chứng minh rằng: 4 2 3 4 2 3 2 − − + = − • Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 3 4 2 3 1 2 3 3 1 2 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 − − + = − + − + + = − − + = − − + = − 1,0 điểm Bài 4b 2 ( 3) x y x e= − • TXĐ: D=[-2;2] • Ta có: / 2 ( 2 3) x y x x e= + − • loai)  = = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔  = −   / 2 2 1 0 ( 2 3) 0 2 3 0 3 ( x x y x x e x x x • Ta lại có: khi khi 2 2 2;2 2;2 2 (1) 2 ( 2) max 2; min 2 1 (2) y e y e y e x y e x y e −     − −      = −  − = ⇒ = = = − =   =  1,0 điểm Bài 5b Hàm số: 0,2 1 logy x= − • Hàm số xác đònh khi   − ≥ ≤   ⇔ ⇔ ≥   > >     0,2 0,2 1 log 0 log 1 0,2 0 0 x x x x x • Vậy TXĐ: )  = + ∞  0,2;D 1,0 điểm B. HƯỚNG DẪN CHẤM : 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. 5 . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I AN GIANG Năm học : 2009 – 2010 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao) A số 0,2 1 logy x= − . Hết./. 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : …………SỐ PHÒNG : ……. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I AN GIANG Năm học 2009 – 2010 MÔN TOÁN 12 A. HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài 1 Câu 1 . (3) • Từ (1), (2) và (3) suy ra B, H, M đều nhìn đoạn AC dưới một góc vuông. Do đó các điểm A, B, C, M, H cùng nằm trên mặt cầu đường kính AC, tâm mặt cầu là trung điểm của AC, bán kính mặt cầu