Mục lục NỘI DUNG TRANG I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài………………………………………………………………. 2. Mục tiêu nghiên cứu…………………………………………………………… 3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………… 4. Các Cách nghiên cứu…………………………………………………………… II. PHẦN NỘI DUNG 1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu………………………………………………… 2. Cơ sở lý luận của đề tài……………………………………………………… 3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu……………………………………………. 4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu………………………………… A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A.1 Ý tưởng chủ đạo và xuyên suốt A.2 Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị…………………………………… A.3 Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất………. A.4 Ứng dụng GSP trong giải bài tập phép biến hình……………………. A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài toán chứng minh và tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các phép biến hình…………………………. A.4.2 Ứng dụng của GSP khi giải toán quỹ tích………………………. B. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU III. PHẦN KẾT LUẬN 1. Kết luận……………………………………………………………………… 2. Tài liệu tham khảo……………………………………………………………. 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 12 12 16 18 19 19 21 Saùng kieán kinh nghieäm 1 I. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Phép biến hình là một mảng kiến thức khó dạy, có nhiều nguyên nhân như học sinh không thấy hấp dẫn, giáo viên thì có tâm lý ngại dạy dạng toán này vì dù sao đây cũng là một dạng toán khó, vừa đòi hỏi tư duy cao cũng như cách trình bày, cách diễn đạt cho học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Một lý do quan trọng nữa là vì chỉ bằng những công cụ đơn giản không thể làm cho học sinh hiểu được vấn đề, rất khó hình dung những tính chất rất hiển nhiên mà thời gian trên lớp lại vô cùng hạn hẹp. Chính vì những lý do đó mà bài giảng rất khó và khô khan. Học sinh luôn có những thắc mắc như: quỹ tích có hình dáng như thế nào, tại sao lại có quỹ tích như vậy? Tìm ảnh của một phép biến hình như thế nào đây? Sketchpad thỏa mãn những yêu cầu đó, nó là công cụ để tạo ra những ví dụ minh họa trực quan, giúp cho học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các dự đoán về quỹ tích cũng giải một bài toán chứng minh hay tình ảnh của một phép biến hình. Để cho các em tự khám phá để rồi đi đến thích thú, không sợ toán biến hình nữa và các thầy cô cũng tiết kiệm được thời gian giảng giải. Do thời gian hạn hẹp tôi chỉ tập trung vào các vấn đề minh họa khái niệm hình học, các tính chất, các ví dụ rất tiêu biểu trong sách giáo khoa, được “ động hóa” nhằm tăng tính hấp dẫn cho bài giảng. 2. Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu của tác giả là nghiên cứu hệ thống hóa và cung cấp những bài tập kèm các công cụ sketchpad có sẵn dễ áp dụng khi giảng dạy phép biến hình lớp 11. Qua những bài tập và hướng dẫn đơn giản, tác giả hi vọng các thầy cô có thể có thêm nhiều phương án tham khảo việc giảng bài trực quan. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Trước hết là thực hiện đổi mới Cách giảng dạy Toán làm cho học sinh thấy được sự hấp dẫn của một loại toán khó, học sinh yêu thích môn biến hình. Đồng thời khi tiến Saùng kieán kinh nghieäm 2 hành nghiên cứu cũng giúp bản thân nắm vững kiến thức sử dụng phần mềm dạy học, đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm của các thầy cô. 4. Các Cách nghiên cứu - Cách phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiến thức của học sinh, những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học phép biến hình. - Cách tổng hợp: sử dụng các kĩ thuật mô hình sẵn có trên internet kết hợp với giảng dạy của bản thân, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo. - Cách thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng sketchpad tôi thấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau. - Cách trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng internet. II. PHẦN NỘI DUNG 1. Lịch sử của vấn đề nghiên cứu Vấn đề sử dụng sketchpad để giảng dạy không phải là một vấn đề mới, nhưng sketchpad thực sự rất hữu ích để dạy phép biến hình, có thể nói rằng nếu không quyết tâm mang lại sự rõ ràng và yêu thích cho học sinh thì tôi không quan tâm vào sử dụng sketchpad. Với sự động viên của các thầy cô trong nhà trường tôi mạnh dạn trình bày những kết quả mình đã làm trong thời gian vừa qua. 2. Cơ sở lý luận của đề tài Cơ sở triết học: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Đó là con đường biện chứng của quá trình tìm ra chân lý”. Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu cần tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề. Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới Cách dạy học theo tinh thần sách giáo khoa mới. Thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học. 3. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Saùng kieán kinh nghieäm 3 Đa số học sinh rất ngại khi học mảng kiến thức này, rất lúng túng trong quá trình phân tích để tìm ra bản chất và vận dụng kiến thức về phép biến hình. Một điều quan trọng là học sinh thiếu Cách, giáo viên thì chưa đưa ra con đường tiếp cận hợp lý. 4. Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu: A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: A.1 Ý tưởng chủ đạo xuyên suốt của dạy toán biến hình: Học sinh cần biết dựng ảnh qua một phép biến hình Học sinh có khả năng dự đoán và giải được các bài toán quỹ tích Trên cơ sơ hiểu được các bài toán quỹ tích học sinh có thể giải được các bài toán dựng hình, cực trị và nhiều dạng toán còn lại Sketchpad cần có mặt ở đâu? Khi dạy khái niệm: minh họa cho các khái niệm, ở trình độ thứ nhất này thầy cô hình thành những khái niệm và các ví dụ, đặc biệt là các ví dụ. Khi phát hiện ra định lí và tính chất của hình, hỗ trợ chứng minh. Dạy giải bài toán hình học đặc biệt là các bài toán quỹ tích và chứng minh. A.2 Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị Phần mềm sketchpad GSP hoặc bản tiếng anh (www.diendantinhoc.vn/showthread.php) GSP việt hóa bản Beta: (http://gspvn.org/gspmodels/content/view/303/49/) Hướng dẫn sử dụng GSP (http://gspvn.org/gspmodels/content/section/8/43/) Các mẫu và phần động: (http://forum.mathscope.org) A.3. Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất phép biến hình Hỗ trợ của sketchpad trong giảng dạy sẽ rất hiệu quả nếu như các thầy cô kết hợp nhuần nhuyễn giữa dựng hình bằng tay và dựng hình bằng máy. + Khó khăn của dạy học truyền thống là rất khó cho học sinh hình dung được ảnh của một hình qua các phép biến hình, GSP giải quyết được điều đó. Saùng kieán kinh nghieäm 4 Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa phép tịnh tiến: “Trong mặt phẳng cho vectơ v r . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho 'MM v = uuuuur r được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v r . Hình 1 * Cách dạy: - Cho trước một vectơ v r và một điểm M, sau đó cho nhấn vào nút Vt1 cho chạy hình động, điểm M chạy đến điểm M’. Ta đặt vấn đề với học sinh: + Với mỗi điểm M, có thể dựng được bao nhiêu điểm M’ như vậy? Rê điểm M đến nhiều vị trí khác nhau để có thể kết luận? → Dựng duy nhất điểm M’ + Quy tắc xác định điểm M’ từ điểm M có phải là phép biến hình không? Tại sao? → Quy tắc trên là phép biến hình vì mỗi điểm tương ứng M của mặt phẳng xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó. + Nhận xét hai vectơ v r và vectơ 'MM uuuuur ?→ 'MM v = uuuuur r + Nhận xét về vị trí của các điểm M và M’ khi 0v = r v ?→ 'M M M → Phép đồng nhất. Từ những nhận xét trên học sinh sẽ hiểu rất rõ và có thể rút ra được định nghĩa Phép tịnh tiến một cách dễ dàng. * Hướng dẫn dựng hình: + Dùng công cụ vectơ (vào Custom Tool) để dựng vectơ v r tùy ý, dựng điểm M tùy ý. Saùng kieán kinh nghieäm 5 v Vt1 M' M + Dựng điểm M’ sao cho 'MM v = uuuuur r bằng cách áp dụng tính chất của hình bình hành và công cụ dựng đường thẳng song song (vào Construct/Parallel Line). Ví dụ 2: Trình diễn một vài ví dụ minh họa về phép tịnh tiến cho học sinh quan sát H2 H1 u H'2 H'1 N' M' M N Hình 2 H2 H1 u H'2 H'1 N' M' M N Hình 3 * Cách dạy: Trên trang hình 2, 3 ta có M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến theo vectơ v r ; H1, H2 là 2 hình cho trước. Nháy nút H’1 để N chạy khắp hình H1 khi đó N’ sẽ vạch lên 1 hình mới gọi là ảnh của hình H1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . Nháy nút H’2 rồi quan sát hình, từ đó có thể nói gì về ảnh của hình qua phép tịnh tiến? Ví dụ 3: Tính chất 1: Nếu ( ) '; ( ) ' v v T M M T N N= = r r thì ' 'MN M N= uuuur uuuuuur và từ đó suy ra ' 'MN M N = . Hình 4 Saùng kieán kinh nghieäm 6 v M'P' = 5.26 cm N'P' = 5.48 cm M'N' = 4.05 cm MP = 5.26 cm NP = 5.48 cm MN = 4.05 cm P' N' M' M N P * Cách dạy: - Quan sát hình, học sinh sẽ nhận thấy được M’, N’ và P’ lần lượt là ảnh của M, N và P qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . - Có nhận xét gì về các cặp vectơ , ' '; , ' '; , ' 'MN M N MP M P NP N P uuuur uuuuuur uuur uuuuuur uuur uuuuur ? Từ đó nhận xét độ dài của từng cặp vectơ đó. Rê tùy ý các điểm M, N, P để kiểm chứng dự đoán? → ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' MN M N MN M N MP M P MP M P NP N P NP N P ￬ = = ￬ ￬ ￬P =P = =P =P = = ￮ ￮ ￮ uuuur uuuuuur uuur uuuuuur uuur uuuuur (khi rê tùy ý các điểm M, N, P thì kết quả không thay đổi). - Có thể nói gì về hai tam giác MNP và tam giác M’N’P’? →Hai tam giác bằng nhau. Từ đó học sinh sẽ rút ra được tính chất 2 của bài: Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó. * Hướng dẫn dựng hình: - Dựng vectơ v r tùy ý và tam giác MNP. - Đo độ dài các cạnh MN, MP và NP của tam giác bằng cách chọn 2 đỉnh của cạnh rồi áp dụng Measure/Distance. - Dựng ảnh M’, N’ và P’ của các đỉnh M, N và P qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . Ví dụ 4: Sử dụng Sketchpad vào dạy tính chất 2 của phép tịnh tiến a) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Saùng kieán kinh nghieäm 7 Hình 5 Cho đường thẳng a tịnh tiến động đến đường thẳng a’ làm học sinh rất hứng thú. Ta hoàn toàn có thể thay đổi véctơ 'AA uuur để thu được ảnh a’ trùng với a. * Cách dạy: - Sau khi GV nhấn vào nút Ttien, GV đặt vấn đề cho học sinh trả lời: + Xác định ảnh của đường thẳng a qua phép tịnh tiến?→Đường thẳng a’ + Xác định vị trí tương đối của a và a’? → a’ song song hoặc trùng với a + a và a’ trùng nhau khi nào? → Khi ' 0AA = uuur r Từ đó gọi học sinh rút ra nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. b) Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng nó. Hình 6 * Cách dạy: Tương tự + Xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ v r ?→ đường tròn Saùng kieán kinh nghieäm 8 + Có nhận xét gì về 2 đường tròn trên? → hai đường tròn cùng bán kính. * Hướng dẫn dựng hình: Bằng thao tác tạo ảnh của M là M’, tạo vết của M’ rồi cho M chuyển động trên đường tròn (O) điểm M’ cũng tạo nên vết là đường tròn ảnh. Ví dụ này có hai nhiệm vụ: Một là biểu diễn quỹ tích của ảnh, hai là giúp học sinh nhớ được ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến. Ví dụ 5: Sử dụng Sketchpad vào dạy định nghĩa phép quay “Cho điểm O và góc lượng giác ϕ . Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM=OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng ϕ , được gọi là phép quay tâm O, góc quay ϕ . (C) ϕ = 60.00 ° (C ') Vt6 Vt4 Vt5 Vt3 Vt2 Vt1 Res et M' M O Hình 7 Saùng kieán kinh nghieäm 9 (C) ϕ = -45.00 ° (C') Vt6 Vt4 Vt5 Vt3 Vt2 Vt1 Res et M' M O Hình 8 * Cách dạy: - Gọi học sinh nhận xét khi nháy nút Vt1? → Lá cờ (C’) xuất hiện từ phía lá cờ (C) theo hướng ngược chiều kim đồng hồ → chiều dương. → Khi nháy vào nút Vt1 thì lá cờ (C’) xuất phát từ (C), luôn quay quanh điểm O và cán cờ OM’ quét một góc lượng giác gọi là góc quay , tùy theo vị trí dừng lại của (C’) mà ta có các góc quay tương ứng. Hãy xác định góc quay của (C’) sau khi thực hiện lệnh Vt1?→ ϕ =60 o . - Nhận xét độ dài của OM và OM’?→OM=OM’. Như vậy sau khi thực hiện lệnh Vt1 ta nói phép quay tâm O, góc quay 60 o biến điểm M thành M’ và biến lá cờ (C) thành (C’). - Qua phép quay Q (O, 60 o ) điểm O biến thành điểm nào? → Biến O thành chính nó. - Vậy phép quay là gì? → Định nghĩa phép quay. Tương tự khi nháy vào các nút Vt2, Vt3,…… Saùng kieán kinh nghieäm 10 [...]... phép đối xứng tâm O * Minh họa hình động về ứng dụng của phép quay: CHẠ XUOI, NGƯ Ï ĐI EM Y Â ƠC Quay Chay O2 O1 M2 M1 Hide xe Hình xe chạy A.4 Ứng dụng của Sketchpad trong việc giải bài tập phép biến hình A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài tốn chứng minh và tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các phép biến hình Ví dụ 6: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP uuu r a) Dựng ảnh của ΔABC qua... và sử dụng III PHẦN KẾT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm 20 1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm đã đạt được một số kết quả như sau: - Nghiên cứu về các ứng dụng của GSP vào giảng dạy tốn: vẽ hình, sử dụng khi dạy định nghĩa, các tính chất cũng như vận dụng trong tiết bài tập - Xây dựng 11 ví dụ tiêu biểu sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad nhằm hỗ trợ dạy học hai dạng tốn cơ bản của phép biến hình có trong. .. giáo sử dụng sketchpad để trực quan hóa cách giải bài tập B/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Qua q trình nghiên cứu và vận dụng đề tài “ Ứng dụng phần mềm GSP vào giảng dạy phép biến hình”, tơi nhận thấy vấn đề này giúp ích nhiều cho học sinh trong việc học một bộ mơn rất khó khăn, giúp các em khơng còn “ngại ngần” giải tốn biến hình nữa, các em đã giải khá tốt những phần liên quan đến phép biến hình; say mê học và... phép biến hình có trong chương trình Hình học 11 Trong những ví dụ khó đều có những hướng dẫn cụ thể về cách dựng hình - Phân tích và làm rõ hiệu quả của các chương trình trên vào dạy học Tơi viết đề tài nhằm mục đích cùng trao đổi với các thầy cơ dạy bộ mơn tốn về việc sử dụng phần mềm này thế nào sao cho hiệu quả và nhằm phát huy tính tích cực của học sinh khi học về phép biến hình Vì kiến thức và thời... đường tròn đó Chứng minh rằng trực tâm trong tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định Học sinh đã tìm hiểu và có thể rất rõ lời giải trong sách Nhưng khó khăn nhất chính là ở chỗ, học sinh khơng hình dung được quỹ tích như thế nào Cách giải trong sách giáo khoa rất hàn lâm, bổ sung lời giải bằng hình động GSP rất có ích: Hình 18 Học sinh được mắt thấy, có thể nói sờ thấy quỹ tích của điểm H Nếu... Action button), đo độ dài hai đoạn MQ và QC Học sinh rút ra được nhận xét QM=QC và từ đó đi chứng minh Đồng thời ta cho tạo vết của M để học sinh dự đốn quỹ tích A.4.2 Ứng dụng của Sketchpad khi giải tốn quỹ tích Sketchpad làm tăng tính năng động và hỗ trợ suy luận dự đốn quỹ tích Nhờ có sketchpad, ta có thể hướng dẫn cho học sinh dự đốn quỹ tích (với cả học sinh yếu) đồng thời trình diễn quỹ tích,... đối xứng với A qua B và PQ là một đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N a) Chứng minh Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ b) Tìm quỹ tích của M,N khi PQ thay đổi: Sáng kiến kinh nghiệm 15 Hình 17 * Cách dạy và hướng dẫn dựng hình: Dựng đường tròn cùng với đường kính AB như điều kiện đề bài, dựng C bằng cách lấy phép quay tâm B của điểm... BN b) Xác định ảnh của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC đã cho Sáng kiến kinh nghiệm 12 N’ M’ Hình 14 * Cách dạy: - Sau khi nháy nút tịnh tiến cho chạy hình động, GV đặt câu hỏi cho học sinh trả lời: uuu r + Qua phép tịnh tiến theo vectơ BN , điểm A biến thành điểm nào? → Ảnh của A là A’ + Tương tự hãy tìm ảnh của B và C? → Ảnh của B và C lần lượt là B’ và C’ uuu r Vậy ảnh của tam giác ABC qua... 17 - Tìm quỹ tích của điểm A? →Do A thay đổi trên đường tròn nên quỹ tích của A là đường tròn (O;R) - Từ đó nhấn mạnh cho học sinh nắm quỹ tích của H là đường tròn (O’) là ảnh uuu r của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ DC Sau khi các em học sinh giải xong ta cho minh họa động bài này, thu được kết quả khả quan Học sinh rất hứng thú Ví dụ 10: Cho Δ ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên (O,R)... gian để tiếp tục nghiên cứu và cải tiến các kĩ thuật mới trong sketchpad Vì số ví dụ trong thực tế dạy học là rất nhiều, tác giả chỉ cung cấp một vài ví dụ điển hình tiêu biểu từ dễ đến khó Các bạn có thể thấy trình tự sắp xếp trong cách dựng đó, mục đích chuyển từ dễ là khám phá cách tìm ảnh của một số hình đơn giản qua các phép biến hình, chứng minh các bài tốn biến hình minh họa bằng hình động đến . bị…………………………………… A.3 Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất………. A.4 Ứng dụng GSP trong giải bài tập phép biến hình……………………. A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài toán chứng minh. phép quay: Hình xe chạy A.4 Ứng dụng của Sketchpad trong việc giải bài tập phép biến hình A.4.1 Ứng dụng của GSP trong minh họa động bài tốn chứng minh và tìm ảnh của một số hình đơn giản qua. phần động: (http://forum.mathscope.org) A.3. Ứng dụng của GSP khi dạy học định nghĩa, định lý, tính chất phép biến hình Hỗ trợ của sketchpad trong giảng dạy sẽ rất hiệu quả nếu như các thầy cô kết