www.vnmath.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24.6.2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức:  2 32 3A  . b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức: 23 24 32 B   . c) Kh«ng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:      9y2x5 7y6x2 . Bài 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = 2 1 4 x  có đồ thị (P) và hàm số   21 0ymx m m   có đồ thị (d). a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi 1m  . b) Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 12 à x vx. Khi đó xác định m để 22 12 12 48xx xx   . Bài 3: (1,0 điểm) Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên các dãy ghế (số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau). Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài 4: (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên). a) Tính sin B . Suy ra số đo của góc B. b) Tính các độ dài HB, HC và AC. Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O ; R). Vẽ các đường cao BD và CE  ,DACEABvà gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG. a) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O ; R). b) Khi đường tròn (O ; R) cố định, hai điểm B, C cố định và A chạy trên (O ; R) thì H chạy trên đường nào ? Bμi 6: (1,25 ®iÓm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M, N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R = 10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho. HÕt 8cm 4cm H C B A 2 SBD thí sinh: Chữ ký của GT 1: 1 Sở Giáo dục v đo tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngy: 24/6/2011 Đề CHNH THC HNG DN CHM Bi ý Nội dung Điểm 1 2,5 1.a 2 32 3 32 3A 2332 (vỡ 32 ) 0,25 0,50 1.b 23 3 2 23 24 24 32 32 B 62626 6 0,25 0,50 1.c Giải hệ phơng trình : 9y2x5 7y6x2 27y6x15 7y6x2 7y6x2 34x17 7y64 2x 2 1 y 2x 0,25 0,25 0,5 2 2,50 2.a + V (P) + Khi 1m thỡ (d) l ng thng 3 y x . + V (d) 0,50 0,25 0,25 2.b + Phng trỡnh honh giao im hai th (P) v (d) l: 2 2 21( 0) 4 840(*) 4 x mx m m x mx m + (P) v (d) ct nhau ti im phõn bit thỡ pt (*) cú hai nghim phõn bit: 22 '4 8 44 2 1 0mm mm 2 410m 1m Vy: iu kin (d ) ct (P) ti hai im phõn bit cú honh 1 x v 2 x l: 0m v 1m (**) 0,25 0,25 0,25 Khi ú, theo nh lớ Vi-ột, t (*) ta cú: 12 12 4; 8 4xx mxx m Do ú: 22 1 2 12 12 1 2 48 ( ) 48x x xx xx x x 2 48 4 48 2 30mm m m Gii phng trỡnh ta c: 12 3 1; 2 mm (u tha iu kin (**)) Vy: vi 1m hoc 3 2 m thỡ 22 12 12 48xx xx 0,25 0,25 0,25 2 3 1,0 Gọi x là số dãy ghế ban đầu có trong phòng họp (x > 1 ; x  N ) Lúc đầu, số người ngồi trên một dãy ghế là 144 x , lúc sau là 144 4x  Ta có phương trình: 144 144 3 4 x x    144 3 4 144( 4)xxx x  2 4 192 0xx  Giải ra ta được: 12 12 ; 16xx (loại) Vậy: Ban đầu trong phòng họp có 12 dãy ghế. 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1,25 4.a + Từ hình vẽ, tam giác AHB vuông tại H, suy ra: 41 sin 82 AH B AB   Suy ra:  0 30B  0,25 0,25 4.b + Trong tam giác vuông AHB: 0 83 cos 8cos30 4 3 ( ) 2 B HAB B cm + Trong tam giác vuông ABC: 2 2 16 4 3 .() 3 43 AH HB HC AH HC cm HB   0 83 .30 ( ) 3 AC AB tg cm 0,25 0,25 0,25 5 1,5 5.a + Ta có:   0 90AEH ADH (gt). Suy ra: Tứ giác AEHD nội tiếp trong đường tròn đường kính AH. + Ta có: HC//BG (BHCG là hình bình hành), mà CE AB  (gt), nên B GAB  . + Chứng minh tương tự, ta có GC AC . Suy ra:   0 90ABG ACG nên tứ giác ABGC nội tiếp. Vậy: G ở trên đường tròn (O ; R) ngoại tiếp tam giác ABC. 0,25 0,25 0,25 0,25 5.b + Khi đường tròn (O ; R) cố định, hai điểm B, C cố định và A chạy trên (O ; R): Vì góc A nhọn nên A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O ; R) và  BAC   (không đổi và bằng nửa số đo cung nhỏ BC). Ta có: Tứ giác AEHD nội tiếp (cmt), nên   0 180EAD EHD, suy ra:  0 180EHD   (không đổi) Mà   B HC EHD (góc đối đỉnh). Suy ra:  0 180BHC    (không đổi). Vậy: H chạy trên cung chứa góc 0 180     dựng trên đoạn BC, nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa A. (Cung nầy đối xứng với cung nhỏ BC qua dây BC) 0,25 0,25 8cm 4cm H C B A D E G H O A B C 3 6 1,25 + Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Từ O vẽ OI vuông góc với dây CD, thì I là trung điểm của CD (tính chất đường kính vuông góc với dây). Suy ra OI//MC//ND. Do đó OI là đường trung bình của hình chữ nhật MNDC, nên O là trung điểm của MN. + Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh AB ta được hình trụ đặt khít trong hình cầu. Bán kính cùa hình cầu là 2 A B R  ; hình trụ có bán kính đáy rMC  và chiều cao 22 22hOM Rr + Áp dụng với 10 ; 8 R cm r cm, ta có: 22 2 2 100 64 12hRr cm . + Thể tích hình cầu là :  33 1 4 4000 33 VR cm    . + Thể tích hình trụ đặt khít trong hình cầu là :   23 2 64.12 768Vrh cm    . Vậy thể tích phần hình cầu ở ngoài hình trụ đặt vừa khít nó là:   33 12 4000 1696 768 1776,047 33 VVV cm cm        0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chó:  Häc sinh lμm c¸ch kh¸c ®¸p ¸n nh−ng ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.  §iÓm toμn bμi kh«ng lμm trßn. I N D C A O B M . h nh cầu đó. T nh thể tích phần h nh cầu nằm ngoài h nh trụ đã cho. HÕt 8cm 4cm H C B A 2 SBD thí sinh: Chữ ký của GT 1: 1 Sở Giáo dục v đo tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thi n. quay một vòng quanh đường k nh AB cố đ nh, ta được một h nh trụ đặt khít vào trong h nh cầu đường k nh AB. Biết h nh cầu có tâm O, bán k nh R = 10 cm và h nh trụ có bán k nh đáy r = 8 cm đặt. b nh của h nh chữ nh t MNDC, nên O là trung điểm của MN. + Khi cho nửa h nh tròn đường k nh AB và h nh chữ nh t MNDC quay một vòng quanh AB ta được h nh trụ đặt khít trong h nh cầu. Bán