BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI 1. Bài 1: Đánh giá các tích phân trong từng trường hợp a.     22 49 D x y dxdy  trong đó   D là hình tròn 22 4xy Hướng dẫn: Ta có   2 2 2 2 2 9 9 3 3 25x y x y y        b.     2 2 2 2 22 D x y x y dxdy     trong đó   02 : 02 x D y      Ta có   2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1x y x y x y        nên suy ra     2 2 2 2 2 1 2 2 8 1 1 2 5 2 2x y x y          Vậy   4 8 5 2 2I   2. Bài 2: CMR nếu   fx là hàm số khả tích trên   ,ab thì       2 2 bb aa f x dx b a f x dx        Giả sử     ,f x g x là các hàm khả tích trên   ,  Khi đó R   ta có:           22 0 , 0 b a f x g x x f x g x dx                             22 20 b b b a a a g x dx f x g x dx f x dx         Đặt         22 b b b a a a A g x dx B f x g x dx C f x dx      22 2 0 0A B C R B AC              Tức là:         2 22 b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx                (*) Đặt:   1gx       2 2 2 bb aa f x dx b a f x dx          3. Bài 3: CMR nếu     ,f x g y lần lượt là các hàm khả tích trên   ,ab và   ,cd thì             ,, bd a b c d a c f x g y dxdy f x dx g y dy      Xét hàm       ,F x y f x g y Bằng phép phân hoạch P chia hình chữ nhật     ,,a b c d thành các hình chữ nhật nhỏ bởi các đường thẳng sau: 0 1 1 1 2 1 , , , ; , , , mn x x x x y y y y   Xét tổng       ,. P i j i j i i j j i j i j F x y f x g y                     Do   ,0 ij dP max x y    Ta được         0 ,, lim P dP a b c d f x g y dxdy            0 0 lim lim . i j bd i i j j max x max y ii ac f x g y f x dx g y dy                      4. Bài 4: Tính   2 D I x ydxdy  trong đó   D là một tam giác có toạ độ các đỉnh là       0,0 ; 1,0 ; 1,1O A B OB có phương trình   :0 1;0y x D x y x            12 0&x x x   1 1 1 1 25 2 2 4 0 0 0 0 0 0 11 2 2 10 10 x x yx I dx x ydy x dx x dx             5. Bài 5: Tính   D I xydxdy  trong đó   D được xác định bởi xy ; trục hoành và 2xy   01 : 2 y D y x x          ( Hình vẽ ) 2 1 0 7 24 y y I dy xydx       6. Bài 6: Tính 2 24 2 00 4 x y xe I dx dy y     Giải:   2 4 y D xe I dxdy y    ( Hình vẽ ) 4 4 28 00 44 y y xe e I dy dx y        7. Bài 7: Tính   D I xydxdy  trong đó   D được giới hạn bởi   22 : ; 3P y x y x và ;2y x y x Đặt     2 32 3 2 4 7 11 4 13 105 12 32 , y x u u u u dv x y I dudv u du v v v v y v u J u v x v                           8. Bài 8: Tính   22 4 D dxdy I xy    với   D là nửa trên hình   2 2 11xy     2 2 22 00 0 2 2 44 02 cos rdrd rdr Id rr r cos                           9. Bài 9: Dùng phép biến đổi trong toạ độ cực. Tính a.   22 1 D x y dxdy  trong đó   22 :D x y x Đặt 2 2 2 sin x cos x y cos cos y                     2 2 2 2 0 2 14 11 33 cos D I x y dxdy d d                        b.     1 2 3 D x y dxdy  trong đó   22 :1D x y   12 00 1 2 3 sinI dr rcos r rd           10. Bài 10: Tính     22 x y dxdydz    trong đó   2 2 2 2 : ; 0r x y R x     Đặt sin sin sin 0 2 ;0 ;0 2 x cos yR z cos                                  2 2 2 2 2 2 5 5 00 4 sin 15 R r I d d cos d R r                    11. Bài 11: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường   2 2 11xy   ;   2 2 24xy   và ;0y x y   D xác định như sau( trong hệ toạ độ cực ) 24cos r cos   ; 0 4        4 4 02 32 4 cos D cos S dxdy d rdr               12. Bài 12: Tính diện tích phần mặt của paraboloit     22 ,z x y x y D   giới hạn bởi mặt trụ 22 1xy     22 ,z x y x y D    với   D là hình tròn tâm O bán kính 1 suy ra '' ; xy zz   21 2 2 2 00 1 4 4 1 4 D S x y dxdy S d r rdr                 1 3 2 2 0 1 2 1 4 5 5 1 12 6 r       . BÀI TẬP TÍCH PHÂN BỘI 1. Bài 1: Đánh giá các tích phân trong từng trường hợp a.     22 49 D x y dxdy  trong. 2I   2. Bài 2: CMR nếu   fx là hàm số khả tích trên   ,ab thì       2 2 bb aa f x dx b a f x dx        Giả sử     ,f x g x là các hàm khả tích trên .     2 2 2 bb aa f x dx b a f x dx          3. Bài 3: CMR nếu     ,f x g y lần lượt là các hàm khả tích trên   ,ab và   ,cd thì             ,, bd a