MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC Đã có rất nhiều bài viết về những phương pháp giải phương trình có chứa căn thức, sau đây tôi xin trình bày một phương pháp mà theo tôi nó cũng là một trong những phương pháp mới, sáng tạo và là một công cụ hữu hiệu để giải đa số những phương trình chứa căn thức mà chúng ta thường bắt gặp trong những đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi… Trong bài viết này chúng ta sẽ đề cập đến một hằng đẳng thức cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong giải toán sau: . Ví dụ 1: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy không là nghiệm của phương trình, viết lại phương trình dạng: Vì Nhân vào hai vế của phương trình ta được: Nhận thấy là một nghiệm của phương trình xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm và (loại) MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Vậy phương trình có hai nghiệm và . Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình tương đương với: Vì Nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: Nếu hoặc (loại) Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện và . Phương trình tương đương với: Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp +Nếu +Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: (vì ) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình , viết lại phương trình dạng: Vì , nhân vào hai vế của phương trình ta thu được: +Nếu hoặc . +Nếu , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có hai nghiệm và Sau đây là một số bài tập: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Giải các phương trình sau: Tiếp theo, tôi xin giới thiệu với các bạn ứng dụng của phương pháp này để giải một số bài toán phương trình có phần "nhỉnh" hơn một chút Ở đây vẫn trình bày dưới dạng các ví dụ minh họa cho từng dạng Ví dụ 5: (Phương trình chứa căn ở mẫu) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Phương trình tương đương với: Vì . Ta có: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Dễ thấy . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Ví dụ 6: (Phương trình chứa nhiều loại căn thức) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Vì . Ta có: Nhận thấy là một nghiệm của phương trình, xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: . Dễ thấy . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Ví dụ 7: (Phương trình không có nghiệm hữu tỉ ) Giải phương trình MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Lời giải: Điều kiện Nhận thấy và là các nghiệm của phương trình. Xét . Chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Dễ thấy . Vậy phương trình có hai nghiệm và . Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra là nghiệm (^_^) Ví dụ 8: (Tìm nhân tử chung !) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Nếu và MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Xét . Chia cả hai vế của phương trình cho ta được: và (loại!). Vậy phương trình có ba nghiệm , và . Chú ý: Mấu chốt của bài toán này là nhận ra là nhân tử chung (^_^) Sau đây là một số bài tập: Giải các phương trình sau: . Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc các bạn thành công! . MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC Đã có rất nhiều bài viết về những phương pháp. một nghiệm của phương trình xét , chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta tìm được hai nghiệm và (loại) MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức. chia cả hai vế của phương trình cho ta được: Giải phương trình này ta được Vậy phương trình có nghiệm duy nhất Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện và . Phương trình tương đương với: