Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 13 Phần Ii: Nâng cao một số chuyên đề giải toán 1. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Công thức cần nhớ:   6 121 321 2222   nnn n (Cần ghi nhớ)   2 22 3333 321 4 1 321 n nn n    (Cần ghi nhớ)   3 14. 12 531 2 2 222   nn n    12212 531 2 3 333  nnn Bí mật tiết lộ: 321321,0 999 321 ;939393,0 99 93 ;88888888,0 9 8 ; 1111111,0 9 1  Dạng 1: Hãy tính giá trò của biểu thức: 5 122 2   x x với 2 51 x Giải Ta nhập giá trò 2 51  nhớ vào X, ấn như sau: ( 1 + 5 )  2 shift STO X. Ta nhập biểu thức 5 122 2   x x , ấn: ( 2 + 2  ( alpha X + 1 ) ) ab/c ( alpha X 2 x + 5) = Đáp số: 0,757724128 Dạng 2: Phân số nào sinh ra phân số thập phân tuần hoàn: 6,0(6) và 3,15(321) Giải 2.1: Ta có   60,0 15 1 90 6 6,0 9 6  Lấy:  60,6 15 91 6 15 1  Vậy phân số sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,0(6) là 15 91 2.2 Không thể sử dụng dạng 2.1 vì phân số sinh ra lớn, tràn màn hình. Cách 1: Ta đặt: E = 3,15(321). Ta có: )321(21,31531000 E www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 14  E )321(15,3 06,3150999 E 16650 52501 999 06,3150 E Vậy phân số sinh ra phân số thập phân tuần hoàn 3,15(321) là 16650 52501 Cách 2: Ta có:    16650 52501 16650 255116650.3 16650 2551 332115,3 16650 2551 15,0 33300 107 32115,032100,0 33300 107 99900 321     Dạng 3: Trình bày một phương pháp kết hợp máy tính và trên giáy để tính được giá trò của số: A = 2222244444  55555 2 123456789B Giải 3.1 Ta có: N = (22222.10 5 + 44444)  55555 N = 22222.55555.10 5 + 44444.55555 Tính trên máy giá trò: A = 22222  55555 = 1234543210 B = 22222  55555 = 2469086420 Tính trên giấy: 10 5 A + B 420.086.790.456.123 420.086.469.2 000.000.321.454.123  3.2 Ta có:  2482 2 42 6789678910123452101234567891012345123456789 B Tính trên máy giá trò: A = 12345 2 = 152.399.025 B = 2.12345.6789 = 167.620.410 C = 6789 2 = 46.090.521 Tính trên giấy: 10 8  A + 10 4  B + C 000.000.500.902.239.15   000.100.204.676.1 521.090.46 521.190.750.578.241.15 Dạng 4: Tính: 2010.2009 1 3.2 1 2.1 1  Giải www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 15 Ta có:  1 11 1 1    nnnn với n là số nguyên. p dụng vào bài tập ra đươc: 9995024876,0 2010 2009 2010 1 1 2010 1 2009 1 3 1 2 1 2 1 1 1 2010.2009 1 3.2 1 2.1 1    Dạng 5: Tính 3232 2 2221  Giải Ta đặt 3232 2 2221 A Ta có: 33432 2 22222 A Lấy: 2A – A = A = )2 2222( 33432  - )2 2221( 3232  = 2 33 – 1 = 8589934591 Bài tập tự luyện: 1. Tính giá trò của các biểu thức sau. (Tính chính xác) a, 22222 20102009 321 A b, 33333 20102009 321 B c, 2222222 20102009 54321 C d, 1532 4 4441 D e, E = 1  1! + 2  2! + 3  3! + … + 16  16! 2. 2222 10 321 A . Có thể sử dụng kết quả đó để tính tổng 2222 20 642 S mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải tính tổng S. 3. Phân số nào sinh ra phân số vô hạn tuần hoàn: 1,36(63); 36,56(252) 4. a, Nếu F = 0,4818181… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 81. Khi F được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng mẫu số và tử số bằng bao nhiêu? b, Nếu E = 0,4727272… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 72. Khi E được viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu số lớn hơn tử số là bao nhiêu? 5. Tính: 0019981998,0 2 019981998,0 2 19981998,0 2 M . 6. Nêu một phương pháp (Kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của phép tính sau: a, A = 12578963  16475 b, B = 4672093070  430043 c, C = 3333355555  3333377777 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 16 d, D = 2222266666  2222244444 e, E = 2222255555  2222266666 f, F = 2120092009  2120102010 g, G = 123456789 2 h, H = 2120092010 2 i, I = 1023456 3 K = 1038471 3 . 7. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số: a, 123457.123456 1 3.2 1 2.1 1 A b, 2011.2009 2 7.5 2 5.3 2 3.1 2 B c, 2010.2009.2008 1 5.4.3 1 4.3.2 1 3.2.1 1 C d,                             1 2010 1 1 2009 1 1 10 1 1 9 1 D e, 2011.2009 1005 2009.2007 1004 7.5 3 5.3 2 3.1 1 22222 E f, n n F 3 3 3 3 2 3 1 32  (n  N). với n = 15 8. Tính tổng: 1 1 32 1 21 1       nn B p dụng tính B khi n = 2010. 9. Tính giá trò biểu thức: (Lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình) a, 2218141062 20161284 1 xxxxxx xxxxx A    tại x = 2008,2009 b, 11 1 1 1 3        x xx xxxx B với 729 53  x c,                         22 22 22 25 5 5 5 5 yx yx xyx yx xyx yx C với x = 1,257; y = 2511,2009 d, xzzyx xyzyx D 2 2 222 222    với 4,13;5,1; 4 3  zyx 10. Tính giá trò của biểu thức chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân. a, 920199 920915 8.2.76.2.5 8.3.49.4.5   A b, 25153718 13141510 2.33.18.2 4.15.36.2   B 11. Tính (Ghi toàn bộ kết quả hiện thò trên màn hình máy tính). sochu P .17 77 77 777777  12. Rút gọn và tính: www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 1 7                             x x x x x x Q 1 2 11 4 1 1 1 4 1 12 2 2 khi x = 3,6874496 13. Tính và ghi kết quả ở dạng hỗn số: a, 357 1 579. 579 1 357 b, 403,405292  0,403809 + 408250,999  403,809 14. Thực hiện biến đổi toán học và kết hợp với máy tính. Tính số nghòch đảo của biểu thức: a,               36 7 3 1 72.65 1 23.16 1 16.9 1 9.2 1 .49A b,     11 90 58,0 3 1 2 1 11 7 1462,143,0   B 2. GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC Dạng 1: Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0.0001. ''1520''1872 ''4035''3054    SinSin SinSin A Giải Dạng 1: Bài toán này trên chỉ có giá trò góc là độ và giây (Không có phút). Để tính ta có quy trình ấn phím trên máy fx 500MS hoặc 570MS như sau: ( sin 54 o ’” 0 o ’” 30 o ’” – sin 35 o ’” 0 o ’” 40 o ’” )  ( sin 72 o ’” 0 o ’” 18 o ’” + sin 20 o ’” 0 o ’”15 o ’” = (Kết quả: 0,1820) Vậy giá trò của A = 0,1820. Dạng 2: Cho tany = tan38.tan39.tan40…tan52. Tính B = coty. Giải Cần áp dụng các công thức lượng giác tính được nhanh hơn. Nếu  +  = 90 0 ta có tan  = cot  và cot  .tan  = 1 Ta có: 145cotcot 45tan45tan 39cot.39tan.38cot.38tan 38cot.39cot 40tan.39tan.38tan52tan 40tan.39tan.38tantan    y y Vậy giá trò của B = 1 Dạng 3: Cho )900(765,0cos      . Tính chính xác đến 9 chữ số ở phần thập phân. www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 18   2 23 sincos 2sincos   Giải Sử dụng biến nhớ để tính nhanh hơn, quy trình ấn phím trên máy fx 500MS hoặc 570MS: Tính góc  và nhớ vào A ấn: shift cos -1 0,765 = shift STO A. Tính giá trò của biểu thức ấn: ( ( cos alpha A ) shift x 3 – ( sin alpha A ) x 2 – 2 )  ( cos alpha A + ( sin alpha A ) x 2 = (Kết quả: -1.667333072) Vậy giá trò của biểu thức là -1.667333072. Bài tập tự luyện: 1. Tính giá trò của biểu thức sau: 1.1 Cho sin  = 0,3456 (0 0 <  < 90 0 ). Tính:    333 233 . )1( CotSinCos TanSinCos M    1.2 Cho 5 4 Sinx . Tính: xxTan xTanxSinxCos A cot25 315233 22    1.3 Cho cosx = 0,7651 (0 0 < x < 90 0 ). Tính: x x xx A 2 32 sincos 2sincos    1.4 Cho 15 8   Cot . Tính 1 3 22 2 2    a CosTan CosSin A   1.5 Biết Cos 2  = 0,5678 (0 0 <  < 90 0 ). Tính:      433 3232 111 11 CosCotTan SinCosCosSin N    2. Biết tan  = tan35 0 .tan36 0 . tan37 0 …. Tan52 0 . tan53 0 . Tính:      cossin1cossin sin1cotcos1tan 33 3332   M 3.1 Tính giá trò của biểu thức M với '3057;'3025                222222 cos1sin1cos1sin1cot1tan1 M (Kết quả lấy ở 4 chữ số thập phân). 3.2 Tính  5,5)60(tan256 6 1 027,0 175,0 2 3 1            4. Giải phương trình biết 1800  x : a,  45sinsin3sin 2 xx b, 1coscoscos 23  xxx c, 4 sin sin4 4sin x x x    d,    30cos 30sin cot tan x x www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 19 3. LIÊN PHÂN SỐ Dạng 1: Lập quy trình nhấn phím liên tục để tính giá trò của liên phân số. Tính giá trò của liên phân số đó. (Làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân). 292 1 1 1 15 1 7 1 3    M Giải Cách 1: Tính từ dưới lên. Quy trình ấn phím là: 1 + 1 ab/c 292 = x -1 + 15 = x -1 + 7 = x -1 + 3 = Giá trò của M = 3,1416 Cách 2: Tính một lượt từ trên xuống. Quy trình ấn phím là: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 = Giá trò của M = 3,1416 Dạng 2: Cho 2003 5 10 12 30  A Viết lại n n a a a aA 1 1 1 1 1 0     Viết kết quả theo thứ tự. Giải Ta có: 4001 30 5 1 31 4001 20035 1 31 20035 4001 31 20035 24036 30 2003 5 10 12 30    A . Tiếp tục làm như vậy, cuối cùng ta được: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 133 1 5 1 31       A Bài tập tự luyện 1. Viết quy trình ấn phím tính: 2010 1 7 1 3 5 23 1 2009 12 17 1 1 12 1 3 17        A Giá trò tìm được của A là bao nhiêu? www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 2 0 2. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số. 5 1 4 1 3 1 2 20    A ; 18 1 7 1 6 1 5 2    B 3. Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: b a 1 1 5 1 3 1 1051 329     4. Giải phương trình sau: 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4         xx 4. DÃY SỐ Dạng 1: Cho dãy số:    132 13111311 nn n U   với n = 0, 1, 2, 3… a,Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy số. b, Lập công thức truy hồi tính giá trò U n+2 theo U n+1 và U n . c, Viết một quy trình ấn phím liên tục tính giá trò U n+2 theo công thức truy hồi vừa tìm được ở câu trên. Giải a, Giá trò của 10 số hạng đầu tiên của dãy là: U 0 = 0 U 5 = 89 104 U 1 = 1 U 6 = 1 323 520 U 2 = 22 U 7 = 19 494 208 U 3 = 376 U 8 = 285 932 416 U 4 = 5 896 U 9 = 4 185 138 688 b, Để lập công thức truy hồi tính giá trò U n+2 theo U n+1 và U n . Ta đặt: U n+2 = aU n+1 + bU n Khi n = 0 thì 22 = a.1 + b.0  a = 22 Khi n = 1 thì 376 = 22a + b.1  b = -108 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 2 1 Vậy công thức truy hồi là: U n+2 = 22U n+1 - 108U n c,Quy trình ấn phím liên tục tính giá trò U n+2 theo công thức truy hồi vừa tìm được ở câu trên là: Cách 1: Sử dụng các biến nhớ. Gán giá trò U 0 vào A: 0 shift STO A Gán giá trò U 1 vào B: 1 shift STO B Lập lại quy trình ấn phím sau để tính các giá trò tiếp theo của dãy: 22  alpha B – 108  alpha A shift STO A 22  alpha A – 108  alpha B shift STO B Nhược điểm: Ta khó biết giá trò tìm được là số hạng của dãy. Cách 2: Sử dụng vòng lặp CALC (Sử dụng trên máy 570MS và 570ES) Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha C alpha = 22  alpha B – 108  alpha A alpha : alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C CALC Máy hỏi M? 2 = Máy hỏi B? 1 = Máy hỏi A? 0 = Nhấn: = = = = = = ……… M là biếm đếm cho ta biết giá trò C là giá trò thứ mấy của dãy. Ưu điểm: Tiết kiệm được thời gian khi tính nhiều giá trò. Sử dụng biến đếm M để biết được đó là số hạng thứ mấy của dãy. Dạng 2: Cho dãy số:    72 7575 nn n U   với n = 0, 1, 2, 3, … a, Tìm 5 số hạng đầu tiên cũa dãy. b, Chứng minh rằng: nnn UUU 1810 12    . Giải a, Giá trò của 5 số hạng đầu tiên cũa dãy: n 0 1 2 3 4 U n 0 1 10 82 640 b, Chứng minh công thức: Đặt: 75 a ; 75 b . Khi ấy a + b = 10; ab = 18. Và   nn nn n baU    72 1 72 7575 Ta lại có:              nnnnnnnnnnnnnn bababaabbababaabbababa   1810 1111111122 www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 2 2 Nên        nn nnnnnnnnnn n UU bababababa U 1810 72 18 72 .10 72 1810 72 1 111122 2              Điều phải chứng minh. Lưu ý: Chứng minh công thức khác với lập công thức truy hồi. Dạng 3: Cho dãy số: 2 37 2 2 1     n n n x x x ( Nnn   ,1 ) a, Cho x 1 = 1,5. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trò x n b, Tính x 100. Bài này có thể sử dụng vòng lặp CALC. Ngoài ra ta có thể sử dụng phím Ans. Giải a, Quy trình ấn phím trên máy MS là: Gán giá trò x 1 vào Ans ấn: 1,5 = Tính giá trò tiếp theo ấn: ( 7  Ans x 2 + 3 )  ( Ans x 2 + 2 ) = = = = … = Dấu “=” đầu tiên tương ứng với giá trò x 2 , các dấu “=” tiếp theo tương ứng với các giá trò kế tiếp. b, Giá trò x 100 = 6,770035041 (Chỉ cần ấn khoảng 10 lần dấu “=” vì tới lúc đó các giá trò sau không thay đổi). Dạng 4: Cho cặp số (x 0 ;y 0 ) với      1 1 0 0 y x là nghiệm của phương trình 2x 2 – y 2 = 1. a, Chứng minh rằng: Cặp số (x n ;y n ) với 11 11 34 23     nnn nnn yxy yxx cũng là nghiệm của phương trình 2x 2 – y 2 = 1.   1n b, Viết quy trình ấn phím liên tục tính giá trò cặp số (x n ;y n ). c, Tính cặp số (x n ;y n ) với n = 1, 2, 3… 13. Giải A, Chứng minh theo phương pháp quy nạp: Giả sử n = 1 thì x 1 = 3.1 + 2.1 = 5, y 1 = 4.1 + 3.1 = 7 thoã là nghiệm của phương trình 2x 2 – y 2 = 1. Giả sử n = 2 thì x 2 = 3.5 + 2.7 = 29, y 2 = 4.5 + 3.7 = 41 thoã là nghiệm của phương trình 2x 2 – y 2 = 1. …………… Giả sử cặp giá trò x n-1 , y n-1 thoã là nghiệm của phương trình, tức là 12 2 1 2 1   nn yx Xét cặp giá trò 11 11 34 23     nnn nnn yxy yxx ta có: www.VNMATH.com www.VNMATH.com [...]... số b là số nhỏ) có tổng là bội của 2010 và thương của chúng bằng 5 27 Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoã mãn đồng thời các điều kiện: Số được tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu một đơn vò Số đó là số chính phương 28 Một số có 6 chữ số trong hệ cơ số 10 được gọi là số gần vuông Nếu nó thoã mãn các điều kiện sau: Không chứa chữa số 0 Là số chính phương Hai chữ số đầu,... của nó là một số bắt đầu bằng số 19 và kết thúc bằng số 89 c, Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số 12 chữ số có dạng: n 2  2525 * * * * * *89 (Trong đó sáu dấu * biểu thò sáu chữ số, có thể giống và khác nhau) Tìm các số đó 34 Tìm bốn chữ số tận cùng của n để n3 có tận cùng là bốn chữ số 1 35 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có ba chữ số đầu và ba chữ số cuối đều bằng 1,... Hai chữ số đầu, hai chữ số giữa và hai chữ số cuối đều tao thành những số chính phương có 2 chữ số 29 Kí hiệu [x] là phần nguyên của x Giải phương trình: 3 1 3 2   3 x 3  1  855 30 Cho a = 1.2.3…17 (Tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1) Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó: Lập phương của một số tự nhiên Bình phương của một số tự nhiên 31 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất... được các số là: 180, 197, 208, 222.Tính tích của các số nguyên đó 20 Cho 4 số nguyên nếu tích ba số bất kì ta được các số là: 336, 378, 432, 504 Tìm số bé nhất trong các số nguyên đó 21 Cho phương trình: x 2 6  x  6 x  2  x 2 6 x  6 2  x Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình Tính S15 (Chính xác) www.VNMATH.com Trang 28 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II www.VNMATH.com... tạn cùng là chữ số chẵn (0, 2, 4, 6, 8) www.VNMATH.com Trang 40 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II www.VNMATH.com Chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3 Ex: 123 có tổng các chữ số: 1  2  3  6  3  123  3 Chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 Ex: 128, hai chữ số tạn cùng là: 28  4  128  4 Chia hết cho 5 là số có tận cùng là:... dư 9 32 Tìm tất cả các số mà khi bình phương sẽ có tận cùng là ba chữ số 4 Có hay không các số mà khi bình phương sẽ có tận cùng là bốn chữ số 4 33 Giả sử a là một số tự nhiên cho trước a, Tìm hai chữ số tận cùng của a để bình phương của a có tận cùng là 89  www.VNMATH.com  Trang 46 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II www.VNMATH.com b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a mà...   A.b  B b a UCLN A,B  4 PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ: Ghi nhớ: Ta tính căn bậc hai (SQRT) của số đó: A  k , k  N Chia số đó cho các số nguyên tố từ 2 đến k Ex: Phân tích 1035 ra thừa số nguyên tố www.VNMATH.com Trang 41 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II www.VNMATH.com Ta có: 1035  32 Thực hiện phép chia thử: Số 1035 không chia hết cho 2 Lấy 1035 chia... môn toán của tổ đó Tính độ lệch tiêu chuẩn và phương sai đối với tổ đó (Tất cả làm tròn 2 chữ số thập phân) 2 Cho số liệu: Số liệu 173 52 81 37 Tần số 3 7 4 5 Tìm số trung bình và phương sai (Kết quả lấy 6 chữ số ở phần thập phân) 3 Cho số liêu: Biến lượng 7 4 15 17 63 Tần số 2 1 5 9 14 Tính số trung bình và phương sai (Kết quả làm tròn 4 chữ số thập phân) 9 SỐ HỌC 1 DẤU HIỆU CHIA HẾT: Chia hết 2 là số. .. chỉ có thể là một trong các dạng: an  7k  1 hoặc an  7k  1 (k  N) c, Tìm các số tự nhiên n 1010  n  2010 sao cho an  20203  21n cũng là một số tự nhiên 19 Tìm x, y biết: 34 x5 y  36 www.VNMATH.com Trang 45 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II www.VNMATH.com 20 Biết số có dạng A  1235679 x 4 y chia hết cho 24 Tìm tất cả các số A 21 Tìm các chữ số a, b, c, d... theo quy tắc trên? Giải Số thóc anh Hải cần có để đáp ứng đúng cách bỏ theo nguyên tắc trên là: 1  3  32  33  319  320  1  1743392200 (hạt thóc) 2 Dạng 8: Một ngøi bán một vật trò giá 32 000 000 đồng ng ta ghi giá bán, đònh thu lợi 10% giá ở trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự đònh Tìm: www.VNMATH.com Trang 36 Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II www.VNMATH.com . Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 13 Phần Ii: Nâng cao một số chuyên đề giải toán 1. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Công. )900(765,0cos      . Tính chính xác đến 9 chữ số ở phần thập phân. www.VNMATH.com www.VNMATH.com Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 18   2 23 sincos 2sincos   . Casio II Biên soạn: Hoàng Hồ Nam Trang 3 2 Vậy số dư: 64 1205 r Giải thích: P x chia cho (4x – 5) thì P x = Q x (4x – 5) + r Khi 4 5 x thì Q x (4x – 5) = 0 4 5 Pr   Dạng 5: Tìm phần