ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1- Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ,B ,C Tính gần đúng giá trị của a , b , c Câu 4: Tính gần đúng khoãng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: Câu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số: Câu 6: Cho hai đường tròn có phương trình : a. Viết phương trình đường thẵng đi qua tâm của hai đường tròn b. Tìm toạ độ các giao điểm của đường tròn trên với Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: a. b. Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất 0.6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Câu 9: Cho dãy số Tính 2 2 4 2 5 1 x x y x + + = + 5 ( ) 3 3 sin os sin 2f x x c x x= + + sin +1 cos +c a x y b x = 1 0; 3    ÷   3 1; 5    ÷   ( ) 2;1 3 2 1 5 7 1 2 6 3 y x x x= − − + [ ] 4 4 sin os trªn 0;2y x c x π = + ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 : 10 6 1 0 : 6 8 12 0 c x y x y c x y x y + − + + = + − + − = ( ) 1 c 2 1 0x tgx− − = s inx sinx 2 4 1+ = 1 2 1 1 144 ;u 233; víi mäi 2 n n n u u u u n + − = = = + ≥ 37 38 39 , vµ u u u ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Đáp số Điểm thành phần Điểm toàn bài Bài 1 0.5 0.5 1.0 Bài 2 0.5 0.5 1.0 Bài 3 0.5 0.5 0.5 1.5 Bài 4 1.0 1.0 Bài 5 1.0 1.0 Bài 6 0.5 0.5 1.0 Bài 7 0.5 0.5 1.0 Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0 Bài 9 0.5 0.5 0.5 1.5 0,606264a ≈ 1,91213278b ≈ lµ: -1,439709873GTNN ≈ µ : 1,707106781GTLNL ≈ a 0,617827635 b 1,015580365 c 1,984419635 ≈ ≈ ≈ 5,776752478d ≈ 1 2 9 ã 9 ®iÓm tíi h¹n 0, , , 2 6,28319 4 c x x x π π = = = ≈ . 2 11 0a x y− − = ( ) ( ) . 10,13809; 0,430953484 N -0,13809;-5,569046516 b M − . 0,583248467a x ≈ − . 0,767366089b − 37 37 39 4807526976 7778742049 12586269025 u u u = = = ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cách giải Kết quả Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của Cách giải Kết quả 2332)( 2 +−++= xxxxf ≈)(max xf ≈)(min xf 3411 7 Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : Cách giải Kết quả Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện. Cách giải Kết quả Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cách giải Kết quả 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx 4 ( )ag a g= ∗∗∗∗∗ x xy 2 3 +−=    = = 1 1 b a    = = 2 2 b a Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Cách giải Kết quả Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập. a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ? b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? Cách giải Kết quả Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol Cách giải Kết quả 3 dm 1 49 22 =+ yx xy 2 2 = CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 BCNN(A,B,C) =46109756 0,5 0,5 1,0 2 Hàm số liên tục trên đoạn . Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm. So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. 0,5 1,0 0,5 3 Ta coù ÑS : 743 0,5 1,0 0,5 ≈a ≈b 2332)( 2 +−++= xxxxf       +− 2 173 ; 2 173 6098,10)(max ≈xf 8769,1)(min ≈xf 10 100 10 4 2 2 2 3400 3411 3400 10 7 249(mod1000) 7 249 (249 ) 249 (001) 001 001(mod1000) 7 001(mod1000) 7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000) ≡ ≡ ≡ × ≡ × ≡ ≡ ≡ × × ≡ × × ≡ 4 Theo đề cho : Suy ra : Dùng máy tính : Ấn 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 ) Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 0,5 0,5 1,0 5  gồm 7 chữ số ĐS : 45 ; 46 0,5 0,5 6 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là 0,5 1,0 0,5 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx 5952)12(80715620 2 3 22 −−++= xxxy 20 5952)12(807156 2 3 2 −−++ = xxx y 3 807156 2 +X 5952)12( 2 −− XX 4 ( )ag a g= ∗∗∗∗∗ 999.999.9)(000.000.1 4 ≤≤ ag 5731 <<⇒ ag )(xfy = ( ) )(; 00 xfx ).()(')( 000 xxxfxfy −+=    −=−− = 000 0 )(')(45 )(' xxfxfa xfa    = −= 1 1 1 1 b a      −= = 5 27 25 7 2 2 b a 7 Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội . Điều kiện : , Ta có hệ phương trình : do Từ Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số . Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : 4 người Nhóm bộ đội (t) : 6 người 0,5 0,5 1,0 2,0 8 Nhập vào cơng thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 3.389.335,598đ 0,5 1,0 Sử dụng cơng thức tính được số tháng là : 11 tháng 0,5 9 Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình Gọi tọa độ đó là thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là hay là 0,5 1 + Ζ∈tzyx ,,, 100,,,0 << tzyx      =+++ =+++ =+++ 53605030702 4887465,0 100 tzyx tzyx tzyx    =++ =++ ⇒ 129012717 87613711 tzy tzy 4146 −=⇒ yt 1000 << t 8669 <<⇒ y 87613711 =++ tzy 7 1311876 ty z −− =⇒ 12 12 10000000 0.007 1.007 600000 1.007 1 0.007   × × − × −   1000000 ln( ) 10000000 0.007 1000000 11 ln(1,007) n − × − = ≈      = =+ xy yx 2 1 49 2 22 ( ) o yx ;0 1 49 0 =+ y y x x o . 4 9 4 00 0 y x y x y +−= 0 0 9 4 y x a −= 0 4 y b = 3849,0−≈a 0,5 Cộng 10 ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui ước:Nếu không nói gì thêm,hãy tính chính xác đến 10 chữ số Bài 1(5 điểm):Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau: A= (1- ) 3 +( ) 3 +(5- ) 3 + (7- ) 3 + + (45 - ) 3 Bài 2(5 điểm):Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 12 2007 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn của số hữu tỉ: Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: Bài 4(5 điểm): Cho u 1 = 4, u 2 = 7, u 3 = 5 & u n = 2u n-1 – u n-2 + u n -3 ( 4 nN ).Tính u 30 Bài 5(5 điểm):Dãy số {u n } được cho bởi công thức: u n = n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó. Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y (5) tại x = Bài 7(5 điểm):Đường tròn x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c. Bài 8(10 điểm)Tìm hai chữ số tận cùng của số: 112 2007 Bài 9 ( 5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ∆ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ∆ADE Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD a)Tính diện tích tứ giác ABCD. b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ∆ABD Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH 3094,2≈b 2 1 2 3× × 5 3 2 3 4 − × × 10 3 4 5× × 17 4 5 6× × 530 23 24 25× × 1122007 23 20 1 4 1 3 1 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1. 3 1 2 1 1. 2 1 1 +++++++++++ ≤ ∈ 2 2006 n 6x5x 4x7x2 2 2 +− −− 5 3 4 1 ∆ Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-] Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:S n (x)= 2 + 2.3x + 3.4x 2 + + n(n-1)x n – 2 . Hãy tính S 17 ( - ) Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x)= Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin 2 x + 9sinx.cosx – 4cos 2 x = 0 ĐÁP ÁN Bài 1: Khai báo : Kết quả: 55662,0718 Bài 2: Ta có:= 48782,913043478260869565217391304 ⇒ là số hữu tỉ được đưa về số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 22 Mà: 12 1 ≡ 12 (mod 22) ;12 2 ≡12(mod 22) ⇒ 12 2007 ≡ 12 (mod 22) Vậy chữ số lẻ thập phân thứ 12 2007 là 9 Bài 3 Gán A = 0, B = 0 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. Kết quả: 17667,97575 Bài 4: u 30 = 20 929 015 Bài 5:f(x) = x + , ∀x∈ [1; + ∞) x 1 + ∞ f’(x) = 1 - ; f’(x) - 0 + f’(x) = 0 ⇔ x = f(x) Vậy: CT Bài 6:y (n) = ( -1) n+1 .7. + ( -1) n .10. y (5) () - 154,97683 Bài 7 :a = ; b= - ; c = - Bài 8: 112 1 ≡ 12(mod 100) ; 112 2 ≡ 12 2 ≡44 (mod 100) ;112 5 ≡ 12 5 ≡ 32 (mod 100) 112 7 ≡ 08 (mod 100); 112 10 ≡ (112 5 ) 2 ≡32 2 ≡ 24 (mod 100) ; 112 20 ≡ 24 2 ≡76 (mod 100 ) ⇒ 112 2000 ≡ 76 ( mod 100 ); 112 2007 ≡ 112 2000 x112 7 ≡ 76x 8 ≡ 08 (mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của số 112 2007 là 08 Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (),E(-34;-36) S ∆ ADE = AE.AD = Bài 10: B( ;0) , D (); S ABCD = BD.AC = Bài 11:Đặt = 2x ( 0 < x < ).∆ABC cân tại A nên: B = C = (π - 2x)=-x * Theo định lý sin trong ∆ABC thì : 6 ; 6 ππ 2 2xsin 1xcos3xsin2 + −+ 2 29 3 1 1 ((2 1 ) ) ( 1)( 2) x X X X X X = + − − + + ∑ 1122007 23 1122007 23 B 2 2006 x 3 4012 3 3 3 40124012 x x x − = 3 4012 [ ) 16)4012()(min 3 ;1 =⇒= +∞ nfxf 1n )3x( !n + − 1n )2x( !n + − 5 3 ≈ 4 49 4 19 4 323 7 8 ; 7 2 2 1 7 720 6 25 12; 2 19 2 1 3 194 · BAC 2 π 2 1 2 π [...]... = 77 73 579 4,96 người b) Từ công thức A = a(1 + r)n, suy ra n = Thay số ta được n ≈A  ln  ÷ a ln(1 + r ) Kết quả a) 77 73 579 5 người b) 37 năm 36,11 Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư trong các phép chia sau: a) 12345 678 909 876 54321 chia cho 2 072 07 (2,5 điểm) 15 (2,5 điểm) b) chia cho 20 07 9 Cách giải Kết quả a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 12345 678 9 cho 2 072 07 được: 12345 678 9... được: 12345 678 9 – 2 072 07 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia Số dư: 5103 (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số: 168624098 – 2 072 07 x 813 = 1648 07 1648 077 65 – 2 072 07 x 79 5 = 78 200 78 2004321 – 2 072 07 x 377 4 = 5103 b) 9 5 ≡ 846(mod 20 07) 9 5 x3 ≡ 8463 (mod 20 07) ≡ 1899 Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức:P(x) = 5x6+2x5-7x4+2x2–6x +9 cho nhị... ≈ 15 ,79 52 5 f(1,22) ≈ -0, 078 7 f(1,23) ≈ 0,01 97 f’(1,23) ≈ 9,5350 S 17 ≈85.9962 2 1 2 5 50 a h Sử dụng máy tính S 17 = 5 tgϕ Gọi cạch đáy của hình chóp là a, trung đoạn là d, h là chiều cao, ϕ là góc giữa cạch bên và đáy Tính được a = 1 2 V= 3 r ≈ 85,9214 u1 (q 17 − 1) q − 1 Tổng ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui ước:Khi tính. .. ( −1 1 3 S 17( - ) -26108,912 27 ( x − 1) Bài 14:GTLN 1, 070 38; GTNN - 3 ,73 703 Bài 15: x122010’22’’ + k.1800 ; x 278 028’ 57 ’ + k.1800 ≈ ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân Bài 1(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 176 59429 cho 293 Bài 2(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 2 472 8303034986 074 cho 2006... dung cách tính trong máy Chuyển các log đã cho về log thập phân thay vào A ta được 5 4 6 3 Đáp số tgA ≈ -0 ,78 05 BC ≈ 30,0818 S ≈ 77 ,2 571 Điểm 1.0 1.0 1.0 AA’≈ 5,3 171 1.0 B ≈ 17o22’ o 1.0 X1 ≈ 1,19662 x2 ≈ -4 ,71 7 37 2,5 2,5 Góc cần tìm là : 125o9’55’’ 5 x ≈ 0,8655 A ≈ 8,4666 5 5 2 Giả sử P(x) +a = x + 7x + 2x + 13x + a chia hết cho x +6, t ức là : P(x) + a = Q(x)(x + 6)Suy ra a = - P(-6) a = 222 5 7 Áp dụng... 3,033 67  4  y ≈ −0,44444 (hay − 4 )  9 9  2 ⇒ -9y - 4 = 0 ⇔ y = - (3) Thay (3) vào (1) ⇒ x2 - − 4 2x + ()2 - 6()2 - 6 = 0 a)  x ≈ −1,033 67   y ≈ −0,44444 9  (3,033 67) 2 + ( −0,44444) 2 + 3,03367a − 0,44444b − 4 = 0  2 2 (−1,033 67) + (−0,44444) − 1,03367a − 0,44444b − 4 = 0 b)  (3,033 67) a − 0,44444b = −5,40068 ⇔  − 1,03367a − 0,44444b = 3,12905  a = - 2,0 971 3   b = -2,162 97 b) ĐỀ LUYỆN... x n +1 − 2( n 2 x −)1) 2 + n ( n + 1) x n −1 − 2 x −x ( −1 1 3 S 17( - ) - 26108,912 27 ( x − 1) Bài 14:GTLN 1, 070 38; ≈ 2 ≈ GTNN - 3 ,73 703 Bài 15: x122010’22’’ + k.1800 ; x 278 028’ 57 ’ + k.1800 ≈ ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT Học sinh điền kết quả của mỗi câu hỏi vào ô trống, nếu không có yêu cầu gì thêm thì điền kết quả với độ chính xác tới 5 chữ... LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT • Quy ước: Khi tính gần đúng nếu không có yêu cầu khác thì lấy kết quả với 4 chữ số thập phân Câu 1(5 điểm): Cho tam giác ABC có 90o . 6 0.5 0.5 1.0 Bài 7 0.5 0.5 1.0 Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0 Bài 9 0.5 0.5 0.5 1.5 0,606264a ≈ 1,91213 278 b ≈ lµ: -1,43 970 9 873 GTNN ≈ µ : 1 ,70 710 678 1GTLNL ≈ a 0,6 178 276 35 b 1,015580365 c 1,984419635 ≈ ≈ ≈ 5 ,77 675 2 478 d. tzyx      =+++ =+++ =+++ 5360503 070 2 48 874 65,0 100 tzyx tzyx tzyx    =++ =++ ⇒ 12901 271 7 876 1 371 1 tzy tzy 4146 −=⇒ yt 1000 << t 8669 <<⇒ y 876 1 371 1 =++ tzy 7 1311 876 ty z −− =⇒ 12 12 10000000 0.0 07 1.0 07 600000. được: 12345 678 9 – 2 072 07 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số: 168624098 – 2 072 07 x 813 = 1648 07 1648 077 65 – 2 072 07 x 79 5 = 78 200 78 2004321