THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU BỘ ĐỀ ÔN THI HKII MÔN TOAÙN – KHỐI 12 Tổ Toán Naêm hoïc: 2013 – 2014 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2 1 3sin x y x   . 2) Tính các tích phân a) 3 1 ln 2 ln 1 e x I dx x x     b) 2 0 .sin .cos 2 J x x xdx    . Câu II (1,0 điểm) 1) Tìm phần ảo của số phức z biết 2 ( 2 ) (1 2) z i i   . 2) Tìm mô đun của số phức z biết (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 3 5z i z i i       . Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;1; 2 A  , đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 1 3 x y z d      và mặt phẳng ( ): 1 0 P x y z     1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( )d . 2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) đi qua A , cắt ( )d và song song với mặt phẳng ( )P . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình ( )H giới hạn bởi các đường 2 4 y x và y x . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay ( )H quanh trục Ox . 2) Cho số phức z thỏa mãn 2 10 z i  và . 25 z z  . Hãy tìm z . Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm   1;1;0 A , đường thẳng 1 ( ) : 2 1 1 x y z d     và mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z     . Tìm điểm M trên đường thẳng ( )d sao cho 3 ( ,( ))MA d M P B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 2 (2 ) log (8 7.2 ) x y x y x y x y            2) Giải phương trình 2 (1 ) (8 ) 3(5 2 ) 0 i z i z i       trên tập số phức. Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm   2;2;0 A và mặt phẳng ( ):3 2 4 0 P x y z     . Tìm điểm M sao cho AM vuông góc với mặt phẳng ( )P và ( ,( ))OM d M P . Hết Giáo viên ra đề: Huỳnh Chí Hào ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tính a, b, c để   2 ( ) x F x ax bx c e     là một nguyên hàm của   2 ( ) 2 5 2 x f x x x e     trên R 2) Tính tích phân: 1 2 3 0 ) . 1 7 x a A dx x x    2 2 1 ln( 1) ) . x b B dx x    Câu II (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức biết 2 3 2 (2 3 ) 2 3 2 i i z i i       Câu III (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm (3; 2; 1), (2; 1; 1), (1; 3; 1). A B C 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tứ diện OABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng trung trực của BC và cách đều A và G. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 1 2 ( ): ; ( ): .C y x C y x   4) Giải phương trình sau trên tập số phức 2 2(1 ) 5 10 .z i z i     Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm (1; 2; 3), (3; 4; 1) A B và mặt phẳng ( ) : 1 0. P x y z     Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để tam giác MAB đều. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) Giải hệ phương trình   3 3 4 1 1 3 log 1 y x x x y x             2) Giải phương trình sau trên tập số phức 4 4 ( 4) 82. z z   Câu Vb ( 1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm (2; 0; 0), (0; 3; 0), A B  (0; 0; 1) C và mặt phẳng ( ) : 2 7 0. P x y z     Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho 2 3 MA MB MC      đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Giáo viên ra đề: Phạm Trọng Thư ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 3 ( ) 2 sinf x x x   biết 2)0(  F . 2) Tính các tích phân a) 7 3 2 0 1 I x x dx    b) J=   2 1 ln2 dxe xx . Câu II (1,0 điểm) 1) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức 2 9 15 (2 3 )z i i     2) Tìm số phức z biết 2 )31()4()32( izizi  . Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y –2z +3 = 0 và đường thẳng (d): 1 2 3 1 2 1      zyx . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng (  ) biết (  ) cắt (d) tại M , vuông góc với (P) và khoảng cách từ M đến (P) bằng 3. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 2 1 2 x y x    , trục tung và trục hoành. 2) Cho số phức z thỏa mãn 51 z và 0.5)(17  zzzz . Hãy tìm z . Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình        3log)9(log3 121 3 3 2 9 yx yx 2) Tính môđun của số phức sau 410 4 )232( 1 )3( )1( ii i z      . Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm     5; 2;2 , 3; 2;6 B C  . Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng ( ):P 2 5 0 x y z     sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Hết Giáo viên ra đề: Ngô Phong Phú ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 4 I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7, điểm) Câu I ( 4,0 điểm) 1/ Tìm nguyên hàm của hàm số 6x5x 1x2 )x(fy 2    2/ Tính các tích phân sau dx x2cos 4 xtan A 6 0            dx 6x5x 1x2 B 1 0     Câu II ( 1, điểm) 1/ Trong tập số phức. Giải phương trình: z 2 –(1 + i)z + 6 + 3i = 0 2/ Tìm số phức z có phần thực,phần ảo là số nguyên thỏa mãn: 5i2z2z  và i1zz  Câu III ( 2, điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M( 5 ; –2 ; –10) và đường thẳng d: 1 6z 3 2y 2 5x      1/ Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng d. 2/ Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. II . PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) A . PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa (2, 0 điểm) 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 1x 1x2 y    , tiệm cận ngang của (C) , trục tung và đường thẳng: x = 1. 2/ Tìm số phức z thỏa mãn 1i3z  và z đạt giá trị nhỏ nhất. Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2 ; 1 ; 0) , B(–2 ; 3 ; 2) và đường thẳng d: 2 z 1 y 2 1x    . Viết phương trình mặt cầu có tâm trên d và qua hai điểm A, B. B . PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): 1x 1x2x y 2    , tiệm cận xiên của (C) , trục tung và đường thẳng: x = 1 2/ Cho số phức z thỏa mãn: 5 i76 i31 z z     .Tính 2014 z . Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( –3 ; 0 ; –2) , B(–1 ; –2 ; 2) và mặt phẳng (P): 2x + y + z + 5 = 0. Tìm tọa độ điển C sao cho tam giác ABC đều. Hết Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Quận ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm của hàm số 3 2 ( ) 2 1 t f t t t    . 2) Tính các tích phân     e dx x x J xx xdx I 1 2 0 2 ln ; 12sin7sin cos  . Câu II (1,0 điểm) Xác định phần thực, phần ảo của số phức 7 2 8 6 i z i    Câu III (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho điểm (1; 1;1) A  và mặt phẳng ( ) : 2 3 14 0 P x y z     . 1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). 2) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 4 y x  và 2 1 3 2 y x x   4) Tìm tất cả các số phức 0z  thỏa điều kiện 1 z z  là số thực. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho 3 điểm       4;4;0 , 2;0;4 , 1;2; 1 A B C   . Tính diện tích tam giác ABC. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) Giải hệ phương trình      0124 1loglog 2 22 xy yx 4) Tìm số phức z thỏa 3 3 3 z i   có argument dương nhỏ nhất. Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm     2; 1;1 , 0;2; 3 A B   . Tìm điểm M thuộc đường thẳng   1 2 1 : 2 1 1 x y z d       sao cho MA + MB nhỏ nhất. Hết Giáo viên ra đề: Nguyễn Đình Huy ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f’(x) = ax + 2 x b , f(-1) = 2, f(1) = 4, f’(1) = 0. 2) Tính các tích phân: a) I = dx x xx e   1 3 2 lnln1 b) J =   dx x x  3 6 2 cos sinln   . Câu II (1,0 điểm) 1) Cho .43,2,31 321 iziziz  Tính 3221 zzzz  2) Giải phương trình trên tập số phức 3z(2- i) + 1 = 2iz(i +1)+3i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng (d) và (d’) có phương trình: (d):         tz ty tx 2 1 2 (t R ) và (d’):         ' 3 '22 tz y tx (t’ R ) 1) Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 1 1   x x (C), x = -1, x = 0 và đường tiệm cận ngang của (C). 6) Giải phương trình trên tập số phức: 01 2  ziz Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; -1) và đường thẳng (d) có phương trình: Rt z ty tx          1 1 . Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua (d) B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 5) Giải hệ phương trình          1233 24 22 2log )(log 3 3 yxyx xy xy 6) Tính giá trị biểu thức sau: A = 99 2 1 2 1                ii Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x- 2y + 2z – 5 = 0 và hai đường thẳng (d): 6 9 11 1    zyx , (d’): 2 1 1 3 2 1       zyx . Tìm tọa độ điểm N trên (d) sao cho N cách đều (P) và (d’). Hết Giáo viên ra đề: Trần Huỳnh Mai ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Cho hàm số 2 ( ) 2cos .sin 4f x x x  . Tìm nguyên hàm của f(x) có giá trị bằng 1 khi  x 2) Tính các tích phân a) 1 4 2 0 1 4 3 dx x x   b) 4 0 2 1 1 cos 2 x J dx x      . Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn các điều kiện sau : 4 2 z z    và . 5 z z  Câu III (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;0; 0), B(0; -2; 0), C(1;1;1), I(1;-2; 1) a) Tìm toạ độ điểm I’ đối xứng điểm I qua mp(ABC). b) Tìm điểm M trên trục Oz ( M khác gốc toạ độ O), sao cho mp(ABM) tiếp xúc mặt cầu có tâm là điểm I và bán kính bằng 1. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong 1xy:)P( 2  , đường thẳng 3 y   , và hai đường thẳng 0, 3 x x   .Tính diện tích hình (H). 2) Giải phương trình sau trong tập hơp số phức (với ẩn z ):         1 2 3 4z z i z z i i       Câu Va ( 1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz, tìm điểm M trên đường thẳng 1 2 ( ) : 2 x t d y t z t             sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ): 2 2 6 0 x y z      bằng 4 . B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: 093.613.73.5 1xx1x1x2   2) Cho số phức 2 2 3z i   . Tìm các căn bậc hai của số phức z ở dạng lượng giác . Câu Vb (1,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 6 4 8 0. S x y z x y z        Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa trục Ox và cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Hết Giáo viên ra đề: Đoàn Thị Xuân Mai . BỘ ĐỀ ÔN THI HKII MÔN TOAÙN – KHỐI 12 Tổ Toán Naêm hoïc: 2013 – 2014 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN. giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Hết Giáo viên ra đề: Ngô Phong Phú ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 4 I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH. cho N cách đều (P) và (d’). Hết Giáo viên ra đề: Trần Huỳnh Mai ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 Năm học: 2013 – 2014 - Thời gian: 120 phút ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0