Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Trờng THPT Quỳnh Lu II Năm học 2010-2011 Môn thi: TOáN ( Lớp 11) (Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề) Câu I: 1) Giải phơng trình tanx = cos 2 (2x + 5 12 ) + sin 2 (x + 5 12 ) + sinx.sin(3x + 5 6 ) 2) Giải hệ phơng trình 3 1 1 4 x y xy x y + = + + + = Câu II: 1) Các số x,y, z(theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26. Tìm các số đó, biết rằng : Nếu một cấp số cộng có x là số hạng đầu, y là số hạng thứ 3 thì z là số hạng thứ 9. 2) Cho dy số (u n ) có số hạng đầu u 1 =2011 và thỏa mn điều kiện u n 2 + 2009u n - 2011u n+1 +1 = 0, n N * Đặt S n = 1 2 1 1 1 2010 2010 2010 n u u u + + + + + + Tính n x LimS . Câu III: 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có đẳng thức : 0 1 2 1 ( 2) ( 4) 2 3 4 2 n n n n n n n C n C C C + + + + + + = 2) Cho x 4 +y 4 +z 4 = 48 Hy tính giá trị lớn nhất của S = xy+yz+xz Câu IV: 1) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD . a) Chứng minh : SH (ABCD) b) Chứng minh: AC SK và CK SD 2) Cho hình chóp tam giác S .ABC thay đổi, có ba cạnh bên SA,SB, SC đôi một vuông góc với nhau . Gọi h là đờng cao hình chóp, SS 1 ,S 2 ,S 3 là diện tích các mặt bên .Hy tìm GTLN của tỉ số 2 1 2 3 h y S S S = + + HếT . và đào tạo Nghệ An Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Trờng THPT Quỳnh Lu II Năm học 2010-2 011 Môn thi: TOáN ( Lớp 11) (Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề) Câu I: 1) Giải. thứ 3 thì z là số hạng thứ 9. 2) Cho dy số (u n ) có số hạng đầu u 1 =2 011 và thỏa mn điều kiện u n 2 + 2009u n - 2011u n+1 +1 = 0, n N * Đặt S n = 1 2 1 1 1 2010 2010 2010 n u u. IV: 1) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD . a) Chứng minh : SH