www.vnmath.com UBND tỉnh Thái Nguyên Sở GD&ĐT Thái Nguyên KỲ THI GIAO VIÊN DẠY GIỎI THPT NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: a. Để đổi mới phương pháp dạy học, theo đồng chí mỗi giáo viên phải thực hiện những yêu cầu gì? b. Đồng chí hiểu như thế nào về phương pháp dạy học tích cực? Nêu những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực. Câu 2: Đồng chí hãy nêu quy trình biên soạn đề kiểm tra 45 phút hoặc kiểm tra học kỳ. Theo đồng chí thì quy trình nào là quan trọng nhất? tại sao? Câu 3: Khi gặp bài tập Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện: 22 1xy   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   11 11 11Ax y y x           , một học sinh giải như sau: 11 11 1 1 2 22228 xyxy Ax y xy yyxx yx x y           Dấu “=” xẩy ra khi x=y=1. Đồng chí có nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng. Câu 4: Khi gặp bài tập Giải phương trình: 11 2 (*) cos sin 2 sin 4xxx  , một học sinh đã giải như sau: 2 2 12111cos212sin (*) cos 2sin 2 cos2 sin 2 cos sin 2 cos 2 cos 2sin cos cos 2 sin 1 1sin sin 1 sin 1 2sin sin 0,5 cos cos cos2 cos 2 sin .cos 0 sin 0 sin .cos 0 sin .cos 0 xx x xx x x xx x xxx x xx xx x xxx x xx xxx xx                        2, 6 sinx 0,5 5 2, 6 xmm xnn                    Đồng chí có nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra lời giải đúng. Câu 5: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau; Cho 3x  , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 Sx x   . www.VNMATH.com www.vnmath.com ………………………………….Hết……………………………………… www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KỲ 2008 – 2011 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. a) Anh (chị) hãy nêu những hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội dung môn Toán ở trường THPT hiện nay? b) Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt động toán học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ. c) Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đó. Câu 2. Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một số lớp bài toán thường gặp. Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và S a , S b , S c theo thứ tự là diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng: a b c S .IA S .IB S .IC 0 + + =     . ( Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10) a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải. b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải. Câu 4. Cho dãy số (U n ) xác định bởi U n = ( ) n 2 3 + . Chứng minh rằng [U n ] là một số lẻ với mọi n (ký hiệu [U n ] là phần nguyên của U n ). Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải. Câu 5. Giải bài toán sau: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 . 2 2 3 P a 1 b 1 c 1 = − + + + + HẾT Đ Ề THI CHÍNH THỨC www.VNMATH.com Trang 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KÌ 2008 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (Hướng dẫn chấm này gồm có 05 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1. a) 2 đ Các hoạt động: - Nhận dạng và thể hiện - Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích … - Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp vv… - Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá… - Những hoạt động ngôn ngữ: HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích một vấn đề nào đó của toán học, trình bày lời giải bài toán … 0,5 0,5 0,5 0,5 b) 1 đ Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động: - Nhận dạng và thể hiện khái niệm + Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không. + Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoã mãn định nghĩa đó. - Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp đều. + Nhận dạng: Phải chăng mọi hình chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều? + Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA ’ B ’ C ’ D ’ . Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng A ’ C ’ và B ’ D ’ cắt nhau tại O ’ . Hãy vẽ hai hình chớp đều có đáy là hình vuông ABCD. 0,5 0,5 c) 2 đ Ưu điểm: - Một trong những phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm. - Học sinh được thay đổi cách học, cách làm việc, mọi học sinh được tạo cơ hội làm việc tham gia xây dựng bài. - HS có cơ hội thể hiện khám phá cá nhân. - Các học sinh được thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến thức. - Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, nhớ lâu. - Giáo viên có điều kiện phân hoá đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó của nhiệm vụ dược giao. - Phát huy được phương tiện dạy học hiện đại. Tồn tại: - Gặp trở ngại cho không gian chật hẹp của lớp học, học sinh đông. - Thời gian hạn định một tiết, mà các hoạt động lại tiêu tốn thời gian. - Mức độ, hiệu quả phụ thuộc vào hoạt động tự giác của học sinh. - Những học sinh yếu, kém có thể thường ỷ lại cho các bạn học khá giỏi làm việc, mình ngồi chơi, không làm việc. 3 ý 0,25 4-5 ý 0,5 ≥6 ý 1,0 0,5 www.VNMATH.com Trang 2 - Kinh nghiệm của GV chưa nhiều, mô hình, tài liệu về phương pháp này còn thiếu, dẫn đến sự bao quát của Gv còn hạn chế, xây dựng kế hoạch bài giảng còn gặp khó khăn. - Phụ thuộc nhiều đến đối tượng. Hướng khắc phục: - GV cần chuẩn bị kỹ ở nhà: Mục đích hoạt động nhóm, kế hoạch phân chia nhóm, thời gian hoạt động nhóm để trên lớp đỡ mất thời gian chia nhóm. - GV tích cực bao quát theo dõi các nhóm làm việc - Đưa ra hình thức nhóm nào thảo luận quá ồn ào, mất trật tự sẽ bị trừ điểm làm bài của nhóm. - Gọi luân phiên học sinh trong nhóm trình bày kết quả của nhóm nhằm bắt buộc học sinh nào cũng phải làm việc để có thể trình bày được kết quả. - … 0,5 Câu 2 3 điểm Quy trình: - Tính đạo hàm f ’ (x). - Tìm x i ∈ (a; b) sao cho f ’ (x i ) = 0 - Tính f(x i ); f(a); f(b) - So sánh các giá trị của f(x i ); f(a); f(b) suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cần tìm. Một số ứng dụng cơ bản: 1.Tìm điều kiện của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm trên [a; b]. 2.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x) ≥ m có nghiệm trên [a; b]. 3.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x) ≥ m nghiệm đúng [ ] x a;b ∀ ∈ . 4.Sử dụng GTLN, GTNN để giải một số phương trình, bất phương trình… 5.Tìm tập giá trị của hàm số. 6.Giải các bài toán trái ngược với các bài toán nêu trong 1., 2., 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 2 ý 1,0 3-4 ý 1,5 ≥ 5 ý 2,0 Câu 3 a) 3,5 đ Định hướng HS tìm cách giải: Định hướng 1. - Chuyển bài toán về bài toán quen thuộc là chứng minh: aIA bIB cIC 0 + + =     - Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác - Viết điều kiện xác định D bằng đẳng thức véc tơ? - =   c BD DC b . Phân tích các vec tơ theo các véc tơ gốc I ta có + = +    (b c)ID bIB cIC - Tương tự viết điều kiện xác định điểm I bằng đẳng thức + =   (b c)DI aIA - Từ đó suy ra điều phải chứng minh Định hướng 2. GV đặt vấn đề - Biểu diễn  CI theo hai vectơ   CA vµ CB bằng cách: + Dựng hình bình hành IECF + = +    CI kCA mCB 0,25 0,25 0,25 0,5 B C A D I www.VNMATH.com Trang 3 + Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB và diện tích tam giác ABC Cách giải: (theo HD cách 1) + + + = ⇔ + + =         a b c a b c 2 S .IA S .IB S .IC 0 (S .IA S .IB S .IC) 0 r aIA bIB cIC 0 ⇔ + + =     + Do D là chân đường phân giác trong góc A nên ta có: = ⇒ = ⇒ − = −       DB c c c BD DC ID IB (IC ID) DC b b b + = +    (b c)ID bIB cIC (1) + Do I là chân đường phân giác nên ta có: + = = = = ⇒ + = − + +   ID BD CD BD CD a (b c)ID aIA IA BA CA BA CA b c (2) + Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b) 2 điểm Để ý trong cách 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác. Khi I thay đổi trong tam giác ABC thì S a , S b , S c thay đổi, nhưng S a + S b + S c = S Vậy thay I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta có bài toán khái quát hơn: M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC, CMR: + + =     a b c S .MA S .MB S .MC 0 Cách giải: + Dựng hình bình hành MECF + Ta có b b CF S S CF CB CB S S = ⇒ =   a a CE S S CE CA CA S S = ⇒ =   + a b S S CM CE CF CA CB S S = + = +      a b S.CM S .CA S .CB ⇒ = +    a b S.CM S .(MA MC) S .(MB MC) ⇔ = − + −      a b a b a b c (S S S )CM S .MA S .MB S .MA S .MB S .MC 0 ⇔ − − = + ⇔ + + =        1,0 0,5 0,5 Câu 4 3,5 đ - Lời giải: Ta có: ( ) − = + = ∑ n n k n k k n k 0 2 3 C 2 ( 3) ( ) − = − = − ∑ k n n k k n k n k 0 2 3 ( 1) C 2 ( 3) 0,5 - Tiếp đến phân tích các vectơ   CA vµ CB theo các véc tơ gốc I - Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh. B C A D I E F B C A D M E F www.VNMATH.com Trang 4 ( ) ( ) − = ⇒ + + − = + − ∑ n n n k k k n k n k 0 2 3 2 3 (1 ( 1) )C 2 3 n k k n k n k sè ch¨n, k=0 2C 2 3 2.m víi m N − = = = ∈ ∑ Do 0 < 2 - ( ) < ⇒ < − < ∀ ∈ n * 3 1 0 2 3 1 n N Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( )   + = + + − − + − −     n n n n 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 Mà ( )   < − − <     n 0 1 2 3 1 Suy ra ( ) ( ) ( )   + = + + − − = −     n n n 2 3 2 3 2 3 1 2.m 1 là số lẻ - Hướng dẫn giải: + Khai triển ( ) n 2 3 + ? + Nhận xét tổng ( ) n 2 3 + + ( ) n 2 3 − ? + Hãy biểu biểu diễn ( ) n 2 3 + bằng biểu thức có chứa tổng ( ) n 2 3 + + ( ) n 2 3 − ? ( ) n 2 3 + = ( ( ) n 2 3 + + ( ) n 2 3 − - 1) + (1 – ( ) n 2 3 − ) + Theo định nghĩa phần nguyên kết luận ( ) n 2 3   +     = ( ) n 2 3 + + ( ) n 2 3 − - 1 = 2m – 1 là số lẻ 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu 5 3 đ Ta có: a + c = b(1- ac) > 0 . Dễ thấy ac ≠ 1 ⇒ 0< 1 a c < nên + = − a c b 1 ac − ⇒ − + + + + − + + = + − + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(1 ac) 3 P= a 1 (a c) (1 ac) c 1 2 2(a c) 3 2 a 1 (a 1)(c 1) c 1 Xét f(x) = + = + + − + + + + 2 2 2 2 2 2 2(x c) 3 2 x 1 (x 1)(c 1) c 1 + + + = + − + + + 2 2 2 2 2 2(x 2cx 2c 1) 3 1 f(x) 2 víi 0 < x < (x 1)(c 1) c 1 c − + − ⇒ = + + 2 ' 2 2 2 4c(x 2cx 1) f (x) (x 1) (c 1) trên khoảng (0; 1 c ) = = − + + ' 2 0 f (x) 0 că nghiÖm x c c 1 và f ’ (x) đổi dấu từ 0,5 0,5 0,5 www.VNMATH.com Trang 5 dương sang âm khi x qua x 0 , suy ra f(x) đạt cực đại tại x = x 0 ⇒ ∀ ∈ ≤ + − = + + + + − + + 2 2 2 2 2 1 2 3 2c 3 Víi x (0; ) : f(x) 2 c c 1 c 1 c 1 c c 1 c 1 Xét = + + + 2 2 2c 3 g(c) víi c>0 c 1 c 1 − = ⇒ = ⇔ = + + + 2 ' ' 2 2 2 2(1 8c ) 1 g (c) g (c) 0 c (v× c >0) 2 2 (c 1) ( c 1 3c) ⇒ ∀ ≤ = + = 1 2 24 10 c > 0: g(c) g( ) 3 9 3 2 2  =    ⇒ ≤ =    =   1 a 2 10 P . DÊu "=" xÈy ra khi b 2 3 1 c 2 2 Vậy giá trị lớn nhất của P là 10 3 . HẾT 0,5 0,5 0,5 Ghi chú: 1. Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ đúng khác với đáp án vẫn cho điểm tương ứng. 2. Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng. www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu 1. a) 3 điểm Năng lực khơi d ậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh là hết sức quan trọng. Năng lực này biểu hiện ở các mặt sau: 1. V ận dụng tốt các PPDH, sao cho việc dạy học giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo. 2. Gợi động cơ làm cho học sinh ý thức đư ợc họ cần phải học, họ thấy mình thực sự đang thiếu kiến thức mới. 3. Quan tâm đ ến việc lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp. Tạo nhiều tình huống để HS dự đoán kết quả bài toán, dự đoán đưa ra các bài toán m ới dựa trên các hoạt động trí tuệ bằng các thao tác tư duy. 4. Khai thác cái hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, s ự kiện lí thú liên quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS. 5. Gợi động cơ thành công, c ủng cố niềm tin cho học sinh dựa trên kết quả học tập của bản thân. 6. Tăng cường ứng dụng các phần mềm dạy học. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5  6 ý 3điểm b)2 điểm Các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nẩy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết. Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề. Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan. 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2. 5 điểm Định hướng 1: - Xét 2 3 0 cos ( 3sin cos ) x J dx x x     2,0điểm 0.5 0.5 www.VNMATH.com -Tính: 2 2 2 2 0 0 1 3 4 ( 3 sin cos ) s ( ) 3 dx dx I J x x co x           2 0 1 1 tan( ) 4 3 3 x      - Tính: 2 2 3 2 0 0 ( 3sin cos ) 1 1 3 3 ( 3sin cos ) 2( 3sin cos ) d x x I J x x x x             - Giải hệ: 1 3 3 1 3 3 1 6 I J I J I             Định hướng 2: - Tìm A, B sao cho: sin ( 3 sin cos ) ( 3sin cos )' x A x x B x x     3 3 1 4 1 3 0 4 A A B A B B                      - Ta có: 2 2 2 3 0 0 3 1 ( 3sin cos ) 4 4 ( 3 sin cos ) ( 3sin cos ) dx d x x I x x x x          2 2 3 2 0 0 3 1 ( 3 sin cos ) 16 4 ( 3 sin cos ) os ( ) 3 dx d x x x x c x           = 2 3 1 1 tan( ) 2 2 16 3 6 8( 3 sin cos ) 0 0 x x x        Bài toán tổng quát: Tính tích phân 3 a sin cos ( sin cos ) x b x K dx c x d x       Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho: sin cos ( sin cos ) ' ( sin cos ) a x b x A c x d x B c x d x      3 2 ( sin cos ) ( sin cos ) ( sin cos ) d c x d x dx K A B c x d x c x d x             2 2 2 2 2( sin cos ) os ( ) A B dx c x d x c d c x             Với 2 2 2 2 sin , os c d c c d c d       0.5 0.5 2,0điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 1,0điểm www.VNMATH.com [...]... Tìm lim xn (giải tương tự cách 1) Bài tốn 1.3: Chứng minh dãy {xn} x n  a1  a 2   a n với ai > 1 i  1;n có giới hạn nếu: www.VNMATH.com S GIÁO D C - ðÀO T O B C GIANG KÌ THI CH N GVG VỊNG 1 NĂM 2008 MƠN THI: TỐN THPT Ngày thi: 16/03/2008 Th i gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2 đi m) 1/ Cho hàm s y = x 3 − 3(a − 1) x 2 + 3a(a − 2) x + 1 , trong đó a là tham s V i giá tr nào c a a thì hàm s đ ng bi... là đoạn [ Từ đó suy ra: min P = 9  3 21 ;9  3 15] 2 9  3 21 ; max P = 9  3 15 2 Ghi chú: Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng 0,5điểm www.VNMATH.com SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 Trường THPT Quỳnh Lưu 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1 a Anh (chị) hãy nêu các biện pháp khơi... Hãy nêu nh ng thay đ i quan tr ng trong so n giáo án theo u c u đ i m i SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH www.VNMATH.com KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 – 11 – 2004 Bài 1 : (2,0 điểm) Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên N  1... f(x) = g(x) với mọi số thực x Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh rằng: sin2A + sin2B + sin2C = 2 + r R Bài 4: ( 3,0 điểm) Trong tiết luyện tập toán, giáo viên ra đề : Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: x + y = 2a – 1 x + y2 = a2 + 2a - 3 Xác đònh . + + HẾT Đ Ề THI CHÍNH THỨC www.VNMATH.com Trang 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT CHU KÌ 2008 – 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn:. giới hạn nếu: www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO BẮC GIANG KÌ THI CHỌN GVG VÒNG 1 NĂM 2008 MÔN THI: TOÁN THPT Ngày thi: 16/03/2008 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2 ñiểm) 1/. 0,5 www.VNMATH.com Trang 2 - Kinh nghiệm của GV chưa nhiều, mô hình, tài liệu về phương pháp này còn thi u, dẫn đến sự bao quát của Gv còn hạn chế, xây dựng kế hoạch bài giảng còn gặp