SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học 2011 - 2012 ðỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG THI LÍ THUYẾT MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (7 ñiểm) a) Thầy (cô) hãy phân tích và sửa những lỗi sai trong lời giải các bài toán sau ñây 1) Giải phương trình 0 1 cos(x 30 ) . 3 − = Lời giải 1: 0 1 1 1 cos(x 30 ) cos(x ) x arccos k2 , k . 3 6 3 6 3 π π − = ⇔ − = ⇔ = ± + π ∈ ℤ Lời giải 2: 0 0 0 1 1 cos(x 30 ) x 30 arccos k360 , k . 3 3 − = ⇔ = ± + ∈ ℤ 2) Tìm m ñể hàm số 4 f(x) mx = ñạt cực tiểu tại ñiểm 0 x 0. = Lời giải: Có 3 2 f '(x) 4mx , f ''(x) 12mx . = = Hàm số ñạt cực tiểu tại 0 x 0 = khi và chỉ khi f '(0) 0 4m.0 0 f ''(0) 0 12m.0 0 = =   ⇔   > >   (vô nghiệm). Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn bài toán. b) Thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trắc nghiệm sau “Tìm m ñể hàm số 2 2 (x 2) y log (mx mx 1) + = + + xác ñịnh với mọi x. Chọn ñáp án ñúng: A. 0 m 4. < < B. 0 m 4. ≤ ≤ C. 0 m 4. < ≤ D. 0 m 4. ≤ < ” Bài 2: (6 ñiểm) 1) Có 5 h ọ c sinh nam và 5 h ọ c sinh n ữ ñượ c x ế p ng ồ i quanh m ộ t bàn tròn. G ọ i a là s ố cách x ế p sao cho các h ọ c sinh nam và n ữ ng ồ i xen k ẽ nhau. Tìm a. 2) Cho t ứ di ệ n ABCD có c ạ nh AB = b, t ấ t c ả các c ạ nh còn l ạ i b ằ ng 1, và có th ể tích b ằ ng a 2 , 34560 v ớ i a l ấ y giá tr ị v ừ a tìm ñượ c ở trên. Tìm b bi ế t b là m ộ t s ố nguyên. 3) V ớ i b v ừ a tìm ñượ c ở trên, hãy tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố b 4 3 12b 3 2012 f(x) (32x 40x 10x 1) (16x 12bx 5 b) . + = − + − + − + − Bài 3: (3 ñiểm) 1) Tính tích phân 2011 2011 2012 2012 2012 2011 2 0 ( x x) 2 I dx. sin x cos x π π − − = + ∫ 2) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình y x 1 y 1 x tan x tan y (1 x y) (1 x y) . 3 5 2(1 9 10x y) − −  − = + + − + +    + = + − +  3) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 3 3 3 x 1 2x 1 3x 1. − + − > + Bài 4: (4 ñiểm) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho ABC ∆ vuông t ạ i A, có bán kính ñườ ng tròn n ộ i ti ế p r = 2, ñườ ng th ẳ ng BC có ph ươ ng trình 3x y 3 0, − − = các ñỉ nh A và B thu ộ c tr ụ c hoành. Tìm to ạ ñộ tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác ñ ã cho. 2) Trong không gian Oxyz cho các ñ i ể m A(1;0;0), M(2;2;2), N(0;0;2). Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) bán kính nh ỏ nh ấ t và ti ế p xúc ñồ ng th ờ i v ớ i c ả hai ñườ ng th ẳ ng OA, MN. H ế t . TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học 2011 - 2012 ðỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG THI LÍ THUYẾT MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (7 ñiểm) a)