30 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC KHÓA 2007-2008 *** ĐỀ SỐ 1 Câu I. 1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 0453:)( = − − Δ yx và tiếp xúc với đồ thò hàm số: 23 23 +−= xxy 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 312 xxy −+= Câu II. 1. Giải phương trình: 1 1cossin2 12sinsin23sin2 2 −= + +−+ xx xxx 2. Giải phương trình: 234413 2 −=−−−−+− xxxx 3. Giải bất phương trình: 08256 2 >−+−+− xxx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác trong CK có phương trình : x+3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng 1 x1 y2 z (d ): 311 −+ == và cắt đường thẳng 2 xyz20 (d ): x10 + −+= ⎧ ⎨ += ⎩ 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120 0 , cạnh bên BB ' = a. Gọi I là trung điểm của CC ' . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB ' I). Câu IV. 1. Tính tích phân : ∫ + = 2 0 4 cos1 2sin π dx x x I 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 32 5 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + x x Câu V. 1.Tìm giới hạn của hàm số: 1 57 lim 2 3 1 − −−+ → x xx x 2.Tìm m để 034cossin82cos 2 ≥+−− mxxx với mọi ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∈ 4 ;0 π x Keát quaû ñeà 1 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 27 61 3 5 ; 27 29 3 5 +−=+−= xyxy 1. π π 2 4 5 kx += 1. (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 (AB): 3x-y+6=0 1. 4 π =I 1. 12 7 2. 2min;4 −== yMaxy 2. 2 = x 2 1 1 1 1 .2 − − = − − = zyx 2. 1330 2. 4 1 −≤m 3. 53 ≤ < x 3. 10 30 cos = ϕ ĐỀ SỐ 2 Câu I. 1. Xác đònh m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1sinsin 1sin 2 + + + = x x x y Câu II. 1. Giải phương trình: xx x x xxx cossin cos2 sin22 )cos(sincos 1 − += − 2. Giải phương trình: 0)4(log)2(log2 2 33 =−+− xx 3. Giải bất phương trình: 2 243 2 < +++− x xx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 2 2 = và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác đònh M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 2. Cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình là: ⎩ ⎨ ⎧ =+− =+− 0104 0238 :)( 1 zy zx d và 2 x2z30 (d ): y2z20 − −= ⎧ ⎨ + += ⎩ Tính khoảng cách giữa (d 1 ) và (d 2 ) . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA= a6 2 Câu IV. 1. Tính tích phân : dxxI ∫ −= 1 0 32 )1( 2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển n x xx ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 15 28 1 3 bằng 79. Tìm số hạng không chứa x. Câu V. 1. Cho tập hợp {} 9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ? 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 02 2 sin 4 1 2cos 4 cos 4 sin =++−+ mxxxx Keát quaû ñeà 2 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 3 3=m π π π π 2 12 5 2 12 11 .1 kx kx +−= += 1. M(1/2;1) 1. 16 3 π 1. 2880 2. M=1; m=0 2. 3;23 =+= xx 2. 23 2. 792 2. 02 ≤ ≤ − m 01 3 4 7 9 .3 <≤−∨≤< xx 3. 2 2a ĐỀ SỐ 3 Câu I. 1. Cho hàm số 1 2 2 − −+ = mx mxx y . Xác đònh m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 2121 4 xxxx =+ 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 1 2(1 sin2 cos4 ) (cos4 cos8 ) 2 yxxxx =+ − − Câu II. 1. Giải phương trình: 1)1(sin 22 =++ xtgxtgx 2. Giải hệ phương trình : ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 6)( 12 2 32 xyxy y x y x 3. Giải bất phương trình: 1213 −>−−+ xxx Câu III. 1. Viết phương trình các cạnh ABCΔ biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là A ' (-1;-2); B ' (2;2); C ' (-1;2) 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎩ ⎨ ⎧ =−− =−+− 02 0308118 zyx zyx và có khoảng cách đến điểm A(-1,3,-2) bằng 29 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,54,22 22 =++=+−= yxxyxxy 2. Cho khai triển n x x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 3 2 3 3 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 . Câu V. 1. Cho tập hợp {} 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3? 2. Đònh m để phương trình : m xx gxtgxxx =++++++ ) cos 1 sin 1 cot( 2 1 1cossin có nghiệm ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∈ 2 ;0 π x Keát quaû ñeà 3 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 2 1 =m π π π π 2 6 5 2 6 .1 kx kx += += 1. x+3y+7=0 x-y+3=0 2x+y-6=0 1. 4 9 1. 42.000 2. M=5; m=1 2. (2;1), (-2;-1) 2. 3x-4y+2z-10=0 2x-3y+4z-10=0 2. 673.596 )12(2.2 +≥m 3. 2 3 1 <≤ x 3. 5 53 a ĐỀ SỐ 4 Câu I. 1. Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thò của hàm số 2 2 − + = x x y Câu II. 1. Giải phương trình: 34cos333sin.cos43cos.sin4 33 =++ xxxxx 2. Giải bất phương trình: 32 1 3 log)2 2 2 1 4( 3 1 log + ≥+ + − + x xx 3. Giải phương trình: 0)(log).211( 2 2 =−−++− xxxx Câu III. 1. Cho đường tròn 0562:)( 22 =++−+ yxyxC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 012:)( =−+ yxd . Tìm tọa độ các tiếp điểm. 2. Lập phương trình của đường thẳng ( Δ ) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng (P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng xy10 (d): 4y z 1 0 + −= ⎧ ⎨ + += ⎩ 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 51 2 +=−= xy và xy 2. Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 3:5:5 1 1 : 1 : 1 1 = − ++ + + m n C m n C m n C Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xxxxy 923 234 +−−= với ]2;2[ − ∈ x 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 0log2)34(log 2 22 2 =−+− mxx Keát quaû ñeà 4 Caâu I Caâu II Caâu III Caâu IV Caâu V 1. 9 5 ;5 == mm 1. 24 π π k x +−= 28 π π k x += 1. 2x+y+6=0; (-1;-4) 2x+y-4=0 ; (3;-2) 1. 3 73 1.M=14; m= -7 2. 2 7 4 1 ;1 +−=−−= xyxy 2. 02 ≤≤− x 2. 2 1 3 2 5 3 − − = − − = − zyx 2. m=3 n=6 2. 10 < < m 3. 2 51− =x 3. 10 30a ĐỀ SỐ 5 Câu I. Cho hàm số : y = 3x - x 3 có đồ thò là (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thò (C) . Câu II. 1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2 242 −+=− xxxxx 2. Giải bất phương trình: xx x 7 2 2 )12( 2 log 3 1 8 +≤ + 3. Giải hệ phương trình: ⎩ ⎨ ⎧ =+ +−=− 16 )2)(log(log 33 22 yx xyxyyx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 = − + yx và 0362 = + + yx , cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng : 13 (): 34 1 x yz d −+ == và điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ − = 2 3 2 2 1xx dx I 2. Giải bất phương trình: 0 4 5 2 2 3 1 4 1 ≤−− −−− xxx ACC Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 4)2( xxy −+= 2. Cho bất phương trình : 0324 ≤+−− mm xx (1) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm. Keỏt quaỷ ủe 5 Caõu I Caõu II Caõu III Caõu IV Caõu V 1. Tửù giaỷi k k k x += += += 3 x 6 x 24 .1 9 4 ) 4 9 ( ) 4 1 .(1 2 2 =+ ++ y x 1. 12 1. 0;33 == mM 1 3 2 2.2 0 0 0 > < x x x 2. 1 2 1 x 2. 26 347 2. x=5,6,7,8,9, 10,11 2. 2m 3. x=y=2 3. 6 6a [...]... trình các cạnh tam giác ABC 2 Cho hai điểm A( 0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3 x − 8y + 7z − 1 = 0 Tìm điểm C ∈ (P ) sao cho tam giác ABC đều 3 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600 Chiều cao a 3 SO c a hình chóp bằng , trong đó O là giao điểm c a hai đường chéo đáy Gọi M là trung 2 điểm cạnh AD, (α ) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K... y2 + = 1 và Parabol: y 2 = 12 x 8 6 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A( -1;2;-3), vuông góc với véc tơ a = (6;−2;−3) và cắt x −1 y +1 z − 3 = = đường thẳng (d): 3 2 −5 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M là trung điểm c a SC Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a Câu IV 1 Lập... với nhau Câu IV 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 2 x và hai tiếp tuyến c a đường cong đó đi qua điểm A( 2;-9) 2 Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6;7; ;8;9} Từ A có thể lập được bao nhiêu số : a) Có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3 b) Có bảy chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 2 và 5 Câu V 4 1 Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất c a hàm... điểm A( ; ) Viết phương trình 2 2 đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài 10 2 Lập phương trình mặt cầu đi qua 2 điểm A( 2,6,0), B(4,0,8) và có tâm thuộc đường thẳng x −1 y z + 5 (d) có phương trình : = = 1 −1 2 3 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h Tìm hệ thức liên hệ gi a a, h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)... OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho OA = a, OB = b, OC = 6 (a, b>0 ) Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b Với giá trò nào c a a và b thì thể tích ấy đạt giá trò lớn nhất, tính giá trò lớn nhất đó khi a+ b=1 Câu IV 1 Xét miền (D) giới hạn bởi các đường cong y2 = 6x và x2 + y2 = 16 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền đó một vòng quanh trục Oy n ⎛ 1 ⎞ 2 Tìm giá trò c a. .. kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi ⎧2 x + y + z + 1 = 0 2 Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng Δ : ⎨ và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 ⎩x + y + z + 2 = 0 1 Cho Hypebol (H): Viết phương trình hình chiếu vuông góc c a đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P) 3 Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a 3 , SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a Gọi M là trung điểm c a AB Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Câu... đường thẳng : Δ : x − y − 2 = 0 x−2 y −3 z +4 x +1 y − 4 z − 4 ; (d 2 ) : 2 Cho hai đường thẳng (d1 ) : = = = = 2 3 −5 3 −1 −2 Lập phương trình đường vuông góc chung c a (d1) và (d2) 3 Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a Tính khoảng cách gi a hai đường thẳng AD và BC Câu IV 2 Giải phương trình: π 4 tg2 x dx (1 + tg2 x)2 cos2 x 0 1 Tính... phương trình tổng quát c a tất cả các tiếp tuyến chung c a (C1) và (C2) ⎧x + y − z = 0 2 Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng (d) có phương trình : ⎨ và ba điểm :A( 2;0;1); ⎩2 x − y = 0 B(2;-1;0); C(1;0;1) Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SA + SB + SC đạt giá trò nhỏ nhất 3 Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a Từ trung điển H c a cạnh AB dựng SH ⊥ ( ABCD ) với SH = a Tính khoảng cách từ O... tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 900 Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b Câu IV 1 Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x - x2 Tính thể tích vật thể được tạo thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy 0 1 2 2005 2 Tính tổng : S = C 2005 + 2C 2005 + 3C 2005 + + C 2005 Câu V 1 Cho tập hợp A = {... sau có nghiệm duy nhất: 2 2 ⎧ ⎪(x − 2) + y = m ⎨ 2 2 ⎪x + (y − 2) = m ⎩ Câu III 1 Cho M(3,1) Tìm phương trình đường thẳng qua M và cắt hai n a trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho ( OA + OB ) đạt giá trò bé nhất 2 Trong Kg(Oxyz) cho tam giác ABC với A( 2,5,7), B(0,-1,-1),C(3,1,-2) Viết phương trình chính tắc c a đường vuông góc hạ từ điểm A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C 3 Cho tứ diện OABC . có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 120 0 , cạnh bên BB ' = a. Gọi I là trung điểm c a CC ' . Tính cosin c a góc gi a hai mặt phẳng (ABC) và (AB ' I). Câu. vuông góc c a đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P). 3. Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a 3, ()SA ABC ⊥ , SA = 2a. Gọi M là trung điểm c a AB. Tính khoảng cách từ A đến (SMC). 1 x yz d −+ == và điểm A( 1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là