Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm MỤC LỤC I MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU I.1 Đối với giáo viên I.2 Đối với học sinh II NỘI DUNG II.1 Đặt vấn đề II.2 Bài toán xuất xứ II.3 Các khái niệm tính chất II.3.1 Định nghĩa ánh xạ II.3.2 Định nghĩa hàm số II.3.3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, giá trị tuyệt đối II.3.4.Sự biến thiên hàm số II.3.5 Đồ thị hàm số II.3.5.1 Đồ thị hàm số chẵn, lẻ II.3.5.2 Các phép biến đổi đồ thị II.3.6 Chương trình đại số bậc THCS cần quan tâm II.3.6.1 Hàm số bậc y=ax+b II.3.6.2 Hàm số bậc hai y=ax2 II.3.6.3 Vị trí tương đối y=ax y=mx +n II.4 Những sai lầm học sinh hay mắc phải cách khắc phục II.4.1 Những sai lầm II.4.2 Cách khắc phục II.5 Ứng dụng hàm số đồ thị II.6 Các dang tập II.7 Một số ví dụ II.8 Bài dạy minh họa II.8.1 Mục tiêu dạy II.8.2 Chuẩn bị giáo viên học sinh II.8.3 Tổ chức day học III KẾT LUẬN Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm I MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU I.1 ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Người giáo viên có kiến thức sâu rộng hàm số, đồ thị hàm số kiến thức có liên quan Nắm chất khái niệm, tính chất hàm số, đồ thị Biết phân loại dạng ≠ tập kiến thức, ứng dụng đơn vị kiến thức Trước dạy người giáo viên phải lường sai lầm mà học sinh mắc phải, từ điều chỉnh kịp thời cách thơng tin đến cho học sinh đưa tập tình cho học sinh trao đổi nhóm rút kết luận tránh sai lầm, bổ xung vào ví dụ, tập nêu bật chất đơn vị kiến thức Tùy đối tượng học sinh giáo viên lựa chọn tập tình huống, câu hỏi, ví dụ cho phù hợp I.2 ĐỐI VỚI HỌC SINH + Cần nắm vững khái niệm hàm số, cách cho hàm số, biết xác định ánh xạ có phải hàm số hay khơng? Nắm được: tìm đâu tập xác định hàm số Các tính chất hàm số học trường THCS Cách cho hàm số: lấy ví dụ hàm số Xác định hàm số Hiểu khái niệm đồ thị hàm số y =f(x) ? Khái niệm hàm số hàm sốvề hệ tọa độ, vẽ hệ tọa độ xác, đẹp Biết cách biểu diễn cặp số hữu tỉ hệ tọa độ, biết xác định tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ biết vẽ đồ thị hàm số đặc biệt hàm số y=ax+b xác, đẹp ( a ≠ 0) y=ax2 ( a ≠ 0) cách Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm + Biết vận dụng linh hoạt đơn vị kiến thức dạng tập có liên quan II NỘI DUNG II.1 ĐẶT VẤN ĐỀ Khái niệm hàm số khái niệm khó học sinh trương trình đại số bậc THCS Các khái niệm hàm số, đồ thị hàm số bắt đầu hình thành lớp 7, từ phát triển đến lớp Các toán hàm số, đồ thị hàm số học sinh thường gặp nhiều khó khăn đặc biệt cách nhận quy tắc cho tương ứng có phải hàm số hay khơng? Cách xác định hàm số biết số điều kiện, học sinh cịn lúng túngvề dạng hàm số Vì phải địi hỏi người giáo viên phải có kiến thức vững vàng với phương pháp truyền thụ, cách dẫn dắt em tiếp xúc, làm quen tư tốt tiếp nhận kiến thức cách chủ động, tích cực II.2 BÀI TỐN XUẤT XỨ Xuất phát từ toán thực tế, toán chuyển động, mua bán,…, mối liên hệ hai đại lượng, nhiều đại lượng Đại lượng khái niệm tổng quát hóa số khái niệm cụ thể: độ dài, diện tích, thể tích, trọng lương,…, thời gian,… Mỗi khái niệm độ dài, diện tích, thể tích, trọng lượng biểu giá trị số Độ dài lấy giá trị khác nhau, diện tích khác Từ tốn học đưa đến khái niệm “Đại lượng biến thiên” Chẳng hạn quan niệm độ dài đại lượng biến thiên theo dơn vị độ dài cạnh cơng thức tính diện tích S = a2 hình vng cạnh a nêu lên mối quan hệ (mối tương quan )giữa hai đại lượng biến thiên Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm Theo quan niệm toán học cổ điển: Một hàm số biểu thị mối tương quan hai đại lượng biến thiên x; y viết dạng y=f(x) f cơng thức cho phép xác với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y Toán học ngày phát triển, ứng dụng ngày nhiều đa dạng hơn, lý luận tốn học sâu sắc hơn, người ta thấy cần phải định nghĩa khái niệm hàm số cách chuẩn xác hơn, phản ánh chất vấn đề II.3 CÁC KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN * Hàm số: Để hiểu thêm hàm số, trước hết ta cho học sinh làm quen với khái niệm ánh xạ II.3.1 Định nghĩa ánh xạ a) Cho hai tập X, Y Ta gọi ánh xạ từ tập hợp X vào tập hợp Y quy tắc cho tương ứng phần tử x ∈ X với phần tử y ∈ Y Ký hiệu quy tắc f Ta có kí hiệu ánh xạ sau: →fY f:X→Y hay X x  y=f(x) ; x  y=f(x) X: tập nguồn Y tập đích X tạo ảnh; y ảnh x qua ánh xạ f b) Ví dụ: Các cầu thủ An, Bách, Hà, Dũng theo thứ tự mang áo số 1; 2; 3; Sự tương ứng tên cầu thủ số áo ánh xạ từ tập hợp tên cầu thủ đến tập hợp số áo 1; 2; 3; Các phép toán cộng trừ nhân chia Q ánh xạ Chẳng hạn 3, -5 thuộc Q cho ta tương ứng với số -1, thuộc Q; ánh xạ quy tắc cộng hai số Q Các phép đối xứng qua trục, qua tâm,…cũng ánh xạ Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm Các phép chiếu vuông góc điểm đường thẳng (d) xuống đường thẳng (a) ánh xạ từ tập hợp điểm đường thẳng (d) đến điểm thuộc (a) Nếu ta biểu thị phần tử tập X Y điểm, biểu thị tập hợp vòng tròn, tương ứng biểu thị mũi tên Xét quy tắc cho tương ứng thể hình sau: Quy tắc cho ánh xạ? Tại sao? Các quy tắc hình (e); (d); (g) ánh xạ Chú ý: với phần tử thuộc X tương ứng với phần tử y ∈ Y Quy tắc hình (a), (b) khơng phải ánh xạ Chú ý: + Một ánh xạ f: X→Y cho ∀x1, x2 ∈ X mà f(x1) +f(x2) f gọi đơn ánh ánh xạ ax –1.(ví dụ (c); (e); (f)) + Một ánh xạ f: X→Y cho y ∈Yđều có tạo ảnh gọi tồn ánh ánh xạ lên (d, e, f) + Một ánh xạ vừa đơn ánh vừa toàn ánh gọi song ánh (e, f) ánh xạ 1-1 lên II.3.2 Định nghĩa hàm số A) Nếu tập hợp X Y định nghĩa ánh xạ nói tập hợp số ánh xạ gọi hàm số Như hàm số từ tập số X đến tập số Y quy tắc cho giá trị x ∈ X tương ứng với giá trị y ∈ Y Gọi hàm số f, ta viết: F: X→Y x  y =f(x) x: biến số; y=f(x) giá trị hàm số f x X: tập nguồn hay gọi tập xác định hàm số Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm Y: tập đích hay cịn gọi tập giá trị Chú ý: a) X; Y tập số (ánh xạ (f) hàm số) b) Có thể tồn giá trị Y mà khơng có giá trị x tương ứng thuộc X, có giá trị X mà có giá trị tương ứng thuộc Y c) Quy tắc cho tương ứng định nghĩa hàm số thể ba cách: * Dùng bảng: Ví dụ: x y -2 -4 -6 -8 * Dùng đồ thị: d) Các ví dụ hàm số: * Các quy tắc sau cho ta hàm số 1) f: R R – {0} x y = 4/x 2) f: N R 3) x x y y = =2xx x 4) y= 11 -1 An N Bảo Cường * Các quy tắc khôg phải hàm số 1) f : R 2y -2 x3 R 2 2 B 10 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị 2) f: R Hàm R 3) 4) Xét hàm số f: X (X, Y ⊂ R) Y * X gọi tập xác định hàm số Tập X có vai trị quan trọng, quy định biến số x lấy giá trị nào: tập xác định tập tất giá trị x cho xác định giá trị tương ứng y Chúng ta cần ý tập xác định hàm số có dạng sau đây: y= a f ( x) tập xác định tập giá trị x làm cho f(x) ≠ y = f ( x ) tập xác định tập giá trị x làm cho f(x) ≥ Ví dụ: 1) Với hàm số y= x−2 Tập xác định (TXĐ): tập tất số x ≠ Hoặc tập xác định: ∀ x ≠ 2) Với hàm số y = 2x TXĐ: Tập tất số x≥ Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm Hay TXĐ: ∀ x≥ Với hàm số y =  x - 3 3) TXĐ: ∀ x ≥ * Theo định nghĩa hàm số với x ∈ X; giá trị y=f(x) tương ứng hàm số phải phần tử Y Tập Y thay tập số rộng lớn Tập số rộng cấp THCS tập R Vì người ta nói hàm số f: X x R y=f(x) tức nhấn mạnh hai yếu tố: - TXĐ hàm số - Quy tắc xác định hàm số Còn tập quan trọng sử dụng chương trình tính tốn THCS tập giá trị hàm số Tập giá trị hàm số f(x) tập hợp gồm tất phần tử f(x) x chạy khắp X Đó tập Y ký hiệu f(x) f(x)= {y∈Y/y=f(x), x∈X} Ví dụ: 1) Tìm tập giá trị hàm số y = 3− x * TXĐ: ∀x ≤ 3, X=(-∞; 3] • Tập giá trị f(x)=R+ ={y∈R/ y ≥ 0} II.3.3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm giá trị tuyệt đối * Giả sử y=f(x) hàm số xác định tập số D * Hàm số y = f(x) gọi hàm chẵn nếu: f(x) = f(-x) ∀x ∈D D = [-a; a] VD: y = x hàm số lẻ Nhận xét: Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm * Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ * Tổng đại số hàm chẵn (hay lẻ) hàm chẵn (hay lẻ) hàm chẵn (hay lẻ) * Tích hai hàm chẵn, hay hàm lẻ hàm chẵn Cịn tích hàm chẵn với hàm lẻ hàm lẻ II.3.4 Sự biến thiên hàm số Giả sử y = f(x) hàm số xác định D a) Hàm số y = f(x) gọi đồng biến D, với x 1, x2∈D ; x1< x2 ⇒ y1 = f(x1) < y2 = f(x2) b) Hàm số y = f(x) gọi nghịch biến D với x 1, x2∈D ; x1< x2 ⇒ y1 = f(x1) > y2 = f(x2) Từ định nghĩa hàm số đồng biến D, ⇒ điều kiện tương đương sau : Y= f(x) đồng biến D Y= f(x) nghịch biến D y − y1 > ∀x1 , x ∈ D ; x1 ≠ x x − x1 y − y1 < ∀x1 , x ∈ D ; x1 ≠ x x − x1 ⇔ ⇔ Ví dụ : Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau : 1/ Hàm số y = ax + b với x1, x2 ∈ TXĐ ; a ≠ y − y1 ( ax + b ) − ( ax1 + b ) = x − x1 x − x1 y − y1 ax − ax1 a ( x − x1 ) = = =a x − x1 x − x1 x − x1 Với a > hàm số đồng biến Với a < hàm số nghịch biến VD : y = 2x + VD : y = - 2x + Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm 2/ Hàm số y = ax2 ; a ≠ với x1, x2 ∈ TXĐ y − y1 ax − ax1 a ( x − x1 )( x + x1 ) = = = a ( x + x1 ) Xét tỉ số x − x1 x − x1 x − x1 2 + a > ; x1, x2 ∈ (0 ; +∞) Hàm đồng biến x1, x2 ∈ (-∞ ; 0) Hàm nghịch biến II.3.5 Đồ thị hàm số Khi xét hàm số y – f(x), điều ta quan tâm hàm số nhận giá trị tương ứng với giá trị biến số x Điều phản ánh tập hợp tất cặp số (x; f(x) Đồ thị hàm số f: X Y tập G = {(x; f (x)); x∈XƯ tập tích đề X.Y đó: x∈X; f(x)z ∈Y Để phù hợp với trình độ nhận thức học sinh THCS, thay cho việc xét khái niệm tích đề tổng quát ta xét cặp số (x, y) x, y ∈R; x∈X; y∈Y Đồ thị hàm số f định nghĩa tập hợp tất điểm có tọa độ (x; y=f(x)) mặt phẳng tọa độ Để vẽ đồ thị hàm số y = f (x) trước hết ta vẽ hệ trục tọa độ vng góc Oxy, Ox trục hoanh, Oy trục tung Khi điểm M mặt phẳng xác định hai tọa độ: hoành độ (x), tung độ (y) ngược lại cặp tọa độ (x, y) xác định điểm mặt phẳng Nói cách khác hệ trục tọa độ Oxy xác định song ánh cặp số y=x y (x, y) (x∈R), (y∈R) với điểm mặt phẳng tọa độ Đồ thị hàm số tập điểm rời rạc hay tập đoạn đường cong… Tuy nhiên đa số đồ thị thường gặp trường THCS tập hợp 10 -2 -1 -1 x Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm x = y = b Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị đường Parabol với đặc điểm sau: + Đỉnh gốc tọa độ: O(0;0) + Trục đối xứng trục: Oy + a > 0: Parabol quay bề lõm lên phía trên, nhận gốc tọa độ làm điểm cực tiểu ( thấp nhất) ( nằm phía trục hồnh) y y = 2x2 + a < 0: Parabol quay bề lõm xuống phía dưới, nhận gốc tọa độ làm điểm y cực đại (cao nhất) -2 -1 -1 (nằm phía trục hồnh) x -2 -3 Để vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) ta cần xác-4 định số điểm để vẽ đường cong -5 (ít điểm) với x > Sau lấy đối xứng qua trục hồnh -6 Ví dụ: -7 -2 -1 -1 1) y = 2x2 x -8 2) y = -2x2 x = 0; y = x = 0; y =y - 2x2 = x =1; y = x = 1; y = - x =1/2; y = 1/2 x = 1/2; y = -1/2 x = 2; y = x = 2; y = 18 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm II.3.6.3 Vị trí tương đối Parabol y = ax2 đường thẳng y = mx + n Tọa độ giao điểm cùa Parabol y = ax (a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n nghiệm hệ phương trình: mx + n = y (d) ax2 = y (p) a Hoành độ giao điểm Parabol y = ax (a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n nghiệm phương trình ax2 = mx + n Tức là: ax2 – mx – n = (1) * Nếu phương trình (1) có ∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt, đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt * Nếu phương trình (1) có ∆ < (1) vô nghiệm, đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) (Tức đường thẳng (d) có điểm chung với Parabol Parabol nằm phía đường thẳng) Lưu ý: Đường thẳng x = m có điểm chung với Parabol ta không gọi tiếp xúc với Parabol a Các ví dụ: 19 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm 1/ Xác định vị trí Parabol y = x2 với đường thẳng sau: +y=x+1 +y=0 + y = -x -2 + y = 2x -1 Giải: + Xét phương trình x2 – x –1 = ta có: ∆ = + = > phương trình có hai nghiệm phân biệt Đường thẳng y=x+1 cắt Parabol y =x2 hai điểm y y = 2x - y = x2 y=x+1 y = -x - +Xét phương trình x2 = có nghiệm kép x1= x2 = 0.Đường thẳng y = tiếp xúc với Parabol y = x2 gốc tọa-1 (trục hoành) -2 độ -1 x + xét phương trình x2 +x +2-2 ta có ∆ = 1- < phương trình vơ nghiệm ,đường = thẳng y = -x –2 không cắt Parabol y =x2 … x2 – 2x + = + Xét phương trình : ⇔ (x – 1)2 = ⇔ Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = Đường y = 2x – tiếp xúc với Parabol điểm có hồnh độ y= x2 20 y =− x+n Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị 2/ Cho Parabol Hàm đường thẳng a)Tìm giá trị n để đường thẳng tiếp xúc với Parabol b) Tìm giá trị n để đường thẳng cắt Parabol hai điểm c)Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng với Parabol n = Vẽ đồ thị Parabol với đường thẳng trường hợp Giải: x2 = − x + n ⇔ x2 +x –2n = (2) Xét phương trình 2 + Điều kiện đểdddường thẳng tiếp xúc với Parabol phương trình (2) có nghiệm kép 1 Khi đường thẳng có phương trình y = − x − + Điều kiện đẻ đường thẳng cắt Parabol hai điểm làphương trình (2) có hai =1 +8n; ∆ =0 ⇔ n = − ∆ nghiệm phân biệt ;tức ∆ > 0⇔ n > − + Với n = phương trình (2) có dạng : x2 + x – =0 ⇔ ( x + )( x – ) = y ⇔ x1= -2 ; x2 = Tọa độ giao điểm đường thẳng y x2 y = - x + Parabol y = 2 A(-2;2) B (1; ) II.4.Những sai lầm học sinh hay mắc phải y= y= x2 x2 -1 2 -2 -1 -1 -2 x -2 -1 -2 cách khắc phục x y = - 0,5x + y = - 0,5x + II.4.1 Những sai lầm + Một số học sinh không phân biệt đâu hàm số , đâu tương ứng (học sinh lớp ) 21 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm + Nhiều học sinh không biểu diễn dược điểm mặt phẳng tọa độ (học sinh lớp ) +Học sinh mắc phải sai lầm việc xác định tọa độ điêmtrong mặt phẳng tọa độ + Việc tìm mối liên hệ đường bậc hai (phương trình bậc hai ) đường bậc ( y = ax + b ) nhiều học sinh cịn lúng túng.Vì giải hệ phương trình cịn khó khăn II.4.2.Cách khắc phục + Cho học sinh nhìn nhận nhiều dạng : bảng ,biểu thức, sơ đồ ven đồ thị + Giải thích ( Vi phạm điều kiện ) hàm số (dựa vào ?? ) + Khi dạy mặt phẳng tọa độ ,giáo viên hướng dẫn thật kỹ cách biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ ,cho học sinh biểu diễn nhiều điểm mặt phẳng tọa độ, cho học sinh quan sát số cách biểu diễn sai để học sinh nhận xét rút kinh nghiệm cho thân + Học sinh cần nắm vững cách tìm mối quan hệ đường bậc hai (y = ax 2) đường bậc (y = mx + n) biện luận điều kiện nghiệm phương trình bậc hai: ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx – n = +Học sinh nắm thật xác biến thiên hàm số dạng đồ thị II.5 Ứng dụng hàm số đồ thị 1/ Giải phương trình 2/ Giải hệ phương trình 3/ Bất phương trình chứa tham số 4/ Tìm cực trị 5/ Giải toán chuyển động II.6 Các dạng tập 22 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm + Nhận biết quy tắc tương ứng có hàmsố khơng? + Tính giá trị hàm số + Tìm tập xác định hàm số + Vẽ đồ thị hàm số + Mối tương quan hai đồ thị hai hàm số + Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình phương pháp đồ thị + Giải biện luận phương trình, hệ phương trình, bất phương trình + Họ đường thẳng, Parabol qua điểm cố định + Tìm cực trị hàm, biểu thức + Tìm diện tích hình giới hạn đường thẳng + Khảo sát hàm số + Chứng minh đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng đó? II.7 Một số ví dụ : Ví dụ 1: Cho Parabol y = ax2 (a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n Xác định hệ số a, m, n biết Parabol qua A (-2;2); Đường thẳng qua B(1;0) tiếp xúc với Parabol Giải: Vì Parabol y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm A(-2;2) nên 2= a.(-2)2 ⇒ a = Vậy Parabol có dạng y = x 2 Nên phương trình x − mx + m = 2 ⇔ ∆ = m - 2m = ⇒ m1= 0; m2 = có nghiệm kép y y= Ta có hai trường hợp : a/ m = đường thẳng y = 23 -1 -2 -1 -2 x2 y = 2x - 2 x Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm tọa độ tiếp điểm (0;0) b/ m = đường thẳng y = 2x – tọa độ tiếp điểm (2;2) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = x - 1+ x - 2 Dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ y Giải : - 2x + Ta có : y = x - 1+ x - 2= y với x < 1 với ≤ x ≤ 2x – với x > Xét khoảng : x < ; ≤ x ≤ 2; x > y = -x- Vẽ đồ thị : y = 2x- 3 -2 -1 * Căn vào đồ thị ta có : -1 -2 Min y = với ≤ x ≤ 2 x II.8 BÀI DẠY MINH HỌA: TIẾT 49 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) A/ Mục tiêu cần đạt : - Học sinh biết dạng đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) phân biệt chúng hai trường hợp a > , a < - Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số - Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Rèn tính cẩn thận, trung thực cho học sinh 24 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm B/Chuẩn bị GV – HS : - GV: Bảng phụ, kẻ sẵn bảng giá trị hàm số y = 2x2 ; y = − x 2 Đề ?1 ; ?3 - HS :Ôn lại kiến thức “Đồ thị hàm số y = f(x)” Cách xác định điểm đồ thị, giấy kẻ ô li, thước kẻ, máy tính bỏ túi Bảng phụ nhóm kẻ sẵn vng C/ Tiến trình tiết dạy : I Ổn định tổ chức: II Kiểm tra cũ : Hoạt động GV Hoạt động HS Hai HS lên bảng : Ghi bảng HS 1: Gọi hai HS lên bảng lúc : a/ Lên bảng điền HS1: a/ Điền vào ô trống giá trị tương ứng y bảng sau: x y=2x2 -3 18 -2 -1 0 2 18 Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng b/ Hãy nêu tính chất hàm số y = ax b/ Hãy nêu tính chất (a ≠ 0) hàm số y = ax2 (a ≠ 0) HS2 : HS2: y a/ Hãy điền vào ô trống giá trị a/ Lên bảng điền tương ứng y bảng sau x y = − x2 -4 -2 -8 -2 b/ Nêu nhận xét rút sau -1 − -2 -8 − học hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Cả lớp làm sau 25 -2 -1 -1 -2 x Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm b/ Nêu nhận xét rút sau học hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nhận xét, ổ sung hai bạn III Bài : Hoạt động GV Đặt vấn đề: Hoạt động HS Ghi bảng HS nghe định hướng Ví dụ 1: Ta biết mặt phẳng học Đồ thị hàm số y = 2x2 tọa độ đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm x -3 - - có tọa độ (x;f(x)) Để xác y=2x2 18 2 18 định diểm đồ thị ta lấy giá trị x làm hồnh độ tung độ giá trị tương ứng y = f(x) Ta biết đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng Tiết ta xét xem đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có dạng ? Hãy xét ví dụ 1: - Ghi bảng VD1 vào phần đầu kiểm tra HS Lấy điểm A(-2;8) ; A’(2;8) - Lên bảng xác định điểm A, A’, B, B’, O - Theo dõi GV vẽ 26 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị ; B(-1;2) ; B’(1;2) O(0;0) Hàm - Vẽ đồ thị vào - Yêu cầu HS quan sát GV vẽ đường cong qua HS: Là đường cong VD2 : Vẽ đồ thị hàm số điểm y = − x2 ? Xác định dạng2 đồ thị GV:- Giới thiệu tên gọi HS trả lời miệng 1 12 y = −− x − 22 đồ2 thị x -4 -8 -2 -2 0 -2 -8 y GV:Đưa bảng phụ ghi ? 42 (SGK -34) GV:Đưa VD2 bảng ghi HS lên bảng làm theo yêu cầu giá trị tương ứng x,y -2 -1 -1 x -2 -3 GV :Gọi HS lên bảng vẽ điểm M(-4;-8) ;N(-2;-2); -1 -4 - Cả lớp làm vào -5 -6 1 − P(1;− );O(0;0); P’(1; ); 2 -7 -8 N’(-2;-2); M(4;-8) lưới kẻ ô vuông nối chúng để đường cong GV:Tiếp tục đưa lên bảng phụ ? 22 Gọi HS nhận xét HS nêu nhận xét Nhận xét : Gọi HS đọc to ghi vào HS đọc to phần Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) nhận xét đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng 27 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm Đường cong gọi Parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị ?3 GV đưa ?3 lên bảng − x y = phụ HS hoạt động nhóm Cho hàm số ?3 Cho HS hoạt động nhóm làm a/ Trên đồ thị hàm số vòng phút xác định điểm D có Các nhóm nhận xét chéo hồnh độ Tìm tung độ điểm D hai cách : Bằng đồ thị ; tính y với x = so sánh kết GV: yêu cầu HS kiểm HS tính hồnh - Bằng đồ thị tung độ D: tra cách làm tính hoành độ điểm E’ gần y = - 4,5 độ điểm E’ 3,16 - Bằng tính y : GV = − 3nghiên,5 ý HS đọc to ý y cho HS = −4 cứu (SGK/35) Tại x = thay vào hàm số - So sánh kết : ⇒ hai kết Cả lớp theo dõi, áp dụng b/ Trên đồ thị hàm số xác định điểm có tung độ –5 Có điểm ? Khơng làm tính 28 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm ước lượng hoành độ điểm -Trên đồ thị điểm E E’ có tung độ –5 - Giá trị điểm E vào khoảng – 3,2; điểm E’ vào khoảng 3,2 IV Luyện tập – Củng cố : Hoạt động GV Hoạt động HS GV cho HS vận dụng Ghi bảng HS điền kết vào - Dùng ý điền số thích Chú ý làm tập sau trống, cịn lại theo hợp vào ô trống x -3 -2 -1 11 y = x2 33 0 3 GV yêu cầu HS lên điền kết vào ô trống ý Vẽ đồ thị (theo ý) HS : Vẽ số điểm y bên phải trục Oy lấy đối xứng điểm qua Oy -3 -2 -1 -1 -2 Vẽ đồ thị HS : Nhận xét tính y = x2 chất đồ thị vừa vẽ x Nhận xét : Tính chất hàm số thơng qua đồ thị vừa vẽ V Hướng dẫn học nhà : - Đọc đọc thêm “Vài cách vẽ khác” - Bài tập : đến tập 10 (SGK/ 36, 37, 38, 39) 29 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Ngày 15 tháng năm 2006 TM BGH 30 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm III KẾT LUẬN Trên số suy nghĩ hàm số, đồ thị nhóm chúng em Tuy chúng em có gắng, xong khơng tránh khỏi cịn nhiều thiếu sót Chúng em mong ý kiến đóng góp Thày, Cô để Đề tài chúng em đầy đủ hơn, giúp chúng em có thêm kiến thức vững vàng áp dụng công tác giảng dạy ngày tốt ! Hải Dương , ngày 15 tháng năm 2006 Người thực PHẠM VĂN KHANG 31 Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa đại số ; – NXB Giáo dục 2/ Sách phát triển đại số ; – NXB Giáo dục 3/ Sách giáo khoa đại số 10 – NXB Giáo dục 4/ Hướng dẫn ôn tập cho học sinh lớp ôn thi vào lớp 10 5/ Các dạng tốn ơn tập vào lớp 10 (Vũ Hữu Bình) 6/ Tốn học cao cấp A2 Sách cao đẳng sư phạm 32 ... tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm + Nhận biết quy tắc tương ứng có hàmsố khơng? + Tính giá trị hàm số + Tìm tập xác định hàm số + Vẽ đồ thị hàm số + Mối tương quan hai đồ thị hai hàm số. .. = f(x) gọi hàm chẵn nếu: f(x) = f(-x) ∀x ∈D D = [-a; a] VD: y = x hàm số lẻ Nhận xét: Đề tài nghiệp vụ sư phạm số & đồ thị Hàm * Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, đồ thị hàm lẻ đối xứng... * Đồ thị hàm số lẻ • Ta biết đồ thị hàm lẻ đối xứng qua gốc tọa độ vẽ đồ thị ta cần vẽ với x ≥ 0, sau lấy đối xứng qua O y Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x y=x -2 -1 -1 x -2 11 Đề tài nghiệp vụ sư