Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự tiết học hôm nay của lớp 11T1 Chương 2 : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT A. TỔ HỢP B. XÁC SUẤT §1.Hai quy tắc đếm cơ bản §2.Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp §3.Nhị thức Niu-tơn §4.Biến cố và xác suất của biến cô §5.Các quy tắc tính xác suất §6.Biến ngẫu nhiên rời rạc 1.Quy tắc cộng 2.Quy tắc nhân Tiết 24: §1.Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản 1. Quy tắc cộng : a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A thì có : m + n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thành bởi một trong k phương án A 1 ,A 2 , ,A k . Nếu phương án A 1 có n 1 cách thực hiện, phương án A 2 có n 2 cách thực hiện, , phương án A k có n k cách thực hiện và nếu cách thực hiện phương án A i không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào thì có : n 1 + n 2 + + n k cách thực hiện công việc H . Chọn một học sinh làm thủ quỹ lớp trong lớp 11T1 là một công việc. Lớp 11T1 có 30 học sinh nữ, 10 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong lớp 11T1 làm thủ quỹ của lớp ? Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nữ làm thủ quỹ lớp 11T1 ? Chọn một học sinh nữ làm thủ quỹ Công việc hoàn thành Chọn một học sinh Nam làm thủ quỹ Phương án A Phương án B Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam làm thủ quỹ lớp 11T1 ? có 30 cách có 10 cách Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm thủ quỹ trong lớp 11T1 ? Có 30 + 10 = 40 cách ≠ (i j ; i,j=1,2, , k) Công việc được hoàn thành khi nào ? Thực hiện bởi một trong hai phương án A hoặc B thì công việc hoàn thành chưa ? Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản 1. Quy tắc cộng : a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A thì có : m + n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thành bởi một trong k phương án A 1 ,A 2 , ,A k . Nếu phương án A 1 có n 1 cách thực hiện, phương án A 2 có n 2 cách thực hiện, , phương án A k có n k cách thực hiện và nếu cách thực hiện phương án A i không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào thì có : n 1 + n 2 + + n k cách thực hiện công việc H . ≠ (i j ; i,j=1,2, , k) Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày như sau : Sáng Chiều Tối 4 2 3 Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ? b) Ví dụ : . Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên bi trắng khác nhau, và 4 viên bi đen khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó? Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày như sau : Công việc : Đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM được thực hiện bởi một trong ba phương án sau: Phương án 1:Đi chuyến tàu sáng có 4 cách chọn Phương án 2:Đi chuyến tàu chiều có 2 cách chọn Phương án 3:Đi chuyến tàu tối có 3 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có: 4 + 2 + 3 = 9 cách chọn Vậy có 9 cách chọn chuyến tàu để đi Sáng Chiều Tối 4 2 3 Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ? Bài làm Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên bi trắng khác nhau và 4 viên bi đen khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó ? Bài làm Công việc : Chọn một viên bi trong số các viên bi đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương án sau : Phương án 1: Chọn viên bi xám có 5 cách chọn Phương án 2: Chọn viên bi trắng có 2 cách chọn Phương án 3: Chọn viên bi đen có 4 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có: 5 + 2 + 4 = 11 cách chọn Vậy có 11 cách chọn một viên bi trong số các viên bi đã cho Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo gồm 1 áo và 1 quần? Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b 3 quần được đánh số 1,2,3. Chọn một bộ quần áo ta làm như thế nào? Thực hiện một trong hai hành động thì công việc hoàn thành chưa ? Chọn một bộ quần áo áo a b Sau khi chọn áo , công việc chọn một bộ áo quần hoàn thành chưa ? Để công việc hoàn thành ta thực hiện hành động tiếp theo là gì ? Quần 1 2 3 1 2 3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 Công việc hoàn thành Có mấy cách chọn áo ? Ứng với mỗi áo có bao nhiêu cách chọn quần 6 2 3 Hãy liệt kê các bộ quần áo mà bạn Hoàng có thể chọn ? Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản 1. Quy tắc cộng : a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A thì có : m + n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thành bởi một trong k phương án A 1 ,A 2 , ,A k . Nếu phương án A 1 có n 1 cách thực hiện, phương án A 2 có n 2 cách thực hiện, , phương án A k có n k cách thực hiện và nếu cách thực hiện phương án A i không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào thì có : n 1 + n 2 + + n k cách thực hiện công việc H . ≠ (i j ; i,j=1,2, , k) b) Ví dụ : 2. Quy tắc nhân : a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B. Nếu hành động A có m cách thực hiện, hành động B có n cách thực hiện thì có : m.n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thành bởi k hành động liên tiếp A 1 ,A 2 , ,A k . Nếu hành động A 1 có n 1 cách thực hiện, hành động A 2 có n 2 cách thực hiện, , hành động A k có n k cách thực hiện thì có : n 1 .n 2 n k cách thực hiện công việc H . b) Ví dụ : VD1 : Cho tập hợp .A = {1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lấy từ A ? Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a, b ,c đôi một khác nhau lấy từ A) Ta có : a có 5 cách chọn b khác a nên : b có 4 cách chọn c khác a và b nên : c có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 5.4.3 = 60 số A D C B 2 3 2 4 ////////////////////////////////////// VD2 : Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ? VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ? A D C B 2 3 2 4 ////////////////////////////////////// VD2 : Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ? VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ? Giải TH 1 : Đi từ A đến B qua C : Đi từ A đến C có 2 cách chọn Đi từ C đến B có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 2.3 = 6 cách chọn TH 2 : Đi từ A đến B qua D : Đi từ A đến D có 4 cách chọn Đi từ D đến B có 2 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 4.2 = 8 cách chọn Theo quy tắc cộng có : 6 + 8 = 14 cách chọn Vậy đi từ A đến B có 14 con đường Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A, c là số chẵn, a khác 0 ) TH 1: c = 0 c có 1 cách chọn a ≠ 0 = c nên : a có 5 cách chọn b ≠ a , b ≠ c nên : b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 1.5.4 = 20 số TH 2 : c = 2; c = 4 c có 2 cách chọn a ≠ 0, a ≠ c nên : a có 4 cách chọn b ≠ a , b ≠ c nên : b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 2.4.4 = 32 số Theo quy tắc cộng có : 20 + 32 = 52 cách chọn Vậy 52 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A Bài làm Gọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A, c là số chẵn, a khác 0 ) Ta có : c = 0, c = 2, c = 4 nên : c có 3 cách chọn a ≠ 0, a ≠ c nên : a có 4 cách chọn b ≠ a , b ≠ c nên : b có 4 cách chọn Theo quy tắc nhân có : 3.4.4 = 48 số Có k hành động liên tiếp: HĐ 1: n 1 cách thực hiện HĐ 2: n 2 cách thực hiện ………………………… HĐ k: n k cách thực hiện ⇒ Có n 1 .n 2 . … n k cách thực hiện công việc H THỰC HIỆN CÔNG VIỆC H Theo k phương án: P/a 1: n 1 cách thực hiện P/a 2: n 2 cách thực hiện ………………………… P/a k: n k cách thực hiện ⇒ Có n 1 +n 2 + … +n k cách thực hiện công việc H Quy tắc nhân Quy tắc cộng Củng cố : Bài tập về nhà : 1,2,3,4 Sgk trang 54 và xem bài đọc thêm trang 55 Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!! . SUẤT §1 .Hai quy tắc đếm cơ bản §2.Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp §3.Nhị thức Niu-tơn §4.Biến cố và xác suất của biến cô §5.Các quy tắc tính xác suất §6.Biến ngẫu nhiên rời rạc 1 .Quy tắc cộng 2 .Quy tắc. bởi một trong hai phương án A hoặc B thì công việc hoàn thành chưa ? Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản 1. Quy tắc cộng : a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án. rạc 1 .Quy tắc cộng 2 .Quy tắc nhân Tiết 24: §1 .Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản 1. Quy tắc cộng : a) Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách