S GD-T NGH AN TRNG THPT NG THC HA _____________________________________ TH SC TRC Kè THI H-C NM 2008-2009 thi mụn : TON . Khi : A - B Thi gian lm bi : 180 phỳt ( khụng k thi gian giao ) I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im ) Cõu I . (2,0 im ) Cho hm s : 32 31yx x mx ( m l tham s ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D v E ng thi cỏc tip tuyn ti D v E vuụng gúc vi nhau. Cõu II . (2,0 im ) 1. Gii h phng trỡnh : 725 220538 xy xy xy x y đ 2. Gii bt phng trỡnh : 2 lg 6 g( 2) 4ox x xlox d Cõu III . (1,0 im ) Tớnh tớch phõn : 22 3 22 4 sin 3 os 3 sin os xc x Idx xcx S S Đã ăá âạ Cõu IV. (1,0 im ) Trờn ng thng vuụng gúc ti A vi mt phng ca hỡnh vuụng ABCD cnh a ta ly im S vi SA = 2a . Gi B, D l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB v SD. Mt phng ABD ct SC ti C . Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD. Cõu V . (1,0 im ) Cho cỏc s thc dng x, y, z tho món iu kin : x+y+z=1 Chng minh bt ng thc : 3 2 xy yz xz xy z yz x xz y d II. PHN RIấNG ( 3,0 im ) 1. Theo chng trỡnh Chun : Cõu VI.a (2,0 im ) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(2; 3). Vit phng trỡnh ng thng ct hai trc to Ox, Oy A v B sao cho ABM l tam giỏc vuụng cõn ti A. 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (C): 22 2 1111xyz v hai ng thng : 12 11 1 :;: 11 2 121 x yz xyz dd . Hóy vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng qua tõm ca (C) ng thi ct (d 1 ) v (d 2 ) . Cõu VII.a (1,0 im) Cho n nguyờn dng. Chng minh rng : 01 12 1 1 23 2 22 1 2 kn nn n n kn nn nk n CC C C CC C C 2. Theo chng trỡnh Nõng cao . Cõu VI.b ( 2,0 im ) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(2; 3). Vit phng trỡnh ng thng ct hai trc to Ox, Oy A v B sao cho ABM l tam giỏc vuụng cõn ti B. 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (C): 22 2 1111xyz v hai ng thng : 12 11 1 :;: 11 2 121 x yz xyz dd . Hóy vit phng trỡnh cỏc mt phng tip xỳc vi (C) ng thi song song vi (d 1 ) v (d 2 ) . Cõu VII.b (1,0 im )Cho n nguyờn dng. Chng minh rng : 01 12 1 1 23 2 22 1 2 kn nn n n kn nn nk n CC C C CC C C ___________________________________Ht___________________________________ Chỳ ý : Thớ sinh d thi cú th download ỏp ỏn v thang im ti : http://k2pi.tk 7+6&75&.ẻ7+,+&10 6*'7%ẻ1+'1* 751*7+37&+8<ầ1+ễ1*91* Phҥm Kim Chung 0984.333.030 copyright by : http://k2pi.violet.vn 1 TRѬӠNG THPT ĈҺNG THÚC HӬA ĈÁP ÁN VÀ THANG ĈIӆM Kǣ THI THӰĈH-CĈ LҪN I I. PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ CÁC THÍ SINH. Câu Nӝi dung ĈiӇm I.1 Khi m = 3, hàm sӕÿã cho trӣ thành : 32 331yx x x   x Tұp xác ÿӏnh : R x Sӵ biӃn thiên : Ĉҥo hàm : y’ = 3x 2 +6x+3=3(x+1) 2 t 0,  R  Hàm sӕÿã cho ÿӗng biӃn trên R Giӟi hҥn : lim;lim; xx yy of of f f , hàm sӕÿã cho không có tiӋm cұn. Bҧng biӃn thiên : x - f -1 f y’ + 0 + y - f f x Ĉӗ thӏ : Giao vӟi Ox : A(-1;0) Giao vӟi Oy : B(0;1) Ĉӗ thӏ nhұn ÿiӇm uӕn U(-1;0) làm tâm ÿӕi xӭng. 0,25 0,25 0,25 0,25 I.2 Xét phѭѫng trình :   32 2 13 1 3 0(*)xxmx xxxm     0,25 32 331yx x x   y x O 75ѬӠ1*7+37&+8<Ç1+Ô1*9ѬѪ1* Phҥm Kim Chung 0984.333.030 copyright by : http://k2pi.violet.vn 2 Ĉӗ thӏ hàm sӕ cҳt ÿѭӡng thҷng y=1 tҥi ba ÿiӇm phân biӋt khi và chӍ khi phѭѫng trình (*) có ba nghiӋm phân biӋt . Hay phѭѫng trình :  2 x3xm0 có 2nghiӋm phân biӋt khác 0 z  z  °  ®® !  ¯ ° ¯ m0 m0 (a ) 9 94m 0 m 4 Giҧ sӱ  DD EE Dx; y ;E x ; y , theo yêu cҫu bài toán ta cҫn có :          22 DE DD EE f' x .f' x 1 3x 6x m 3x 6x m 1 Do x E , x D là nghiӋm cӫa phѭѫng trình :  2 x3xm0 , nên ta có :  2 DE 965 3x 2m 3x 2m 1 4m 9m 1 0 m ( tho¶ m·n (a)) 8 r    0,25 0,25 0,25 II.1 Ĉһt : 7,2 (,0)xya xybab  t Lúc ÿó : 22 23205ab xy  HӋÿã cho trӣ thành : 22 2 3 2 55 4 (2 3 ) 38 5 19 12 0 5 21 5 b a ab a b b bab b b a ª  ® « ¯ «    «   ®® « °   ¯¯° « ® « ° « ° ¯ ¬ x Vӟi 3 2 b a  ® ¯ , thay trӣ lҥi ta có : 74 1 29 11     ®®  ¯¯ xy x xy y Vӟi 4 5 21 5 b a  ° ° ® ° ° ¯ , thay trӣ lҥi ta có : 441 17 7 25 5 16 154 2 25 25   °° °°  ®® °°   °° ¯¯ xy x xy y 0,25 0,25 0,25 0,25 II.2 ĈiӅu kiӋn xác ÿӏnh : 2 60 3 20 xx x x  ! ! ® ! ¯ Vӟi ÿiӅu kiӋn ÿó ta có :  2 log( 6) log 2 4xx x x d   log( 3) 4 0xxd Xét hàm sӕ : ( ) log( 3) 4fx x x , ta có : 0,25 0,25 Phҥm Kim Chung 0984.333.030 copyright by : http://k2pi.violet.vn 3  1 '( ) 1 0, 3 3ln10 fx x x !!  Suy ra : ( ) log( 3) 4 0 3 4fx x x x dd ( Do x = 4 là nghiӋm cӫa phѭѫng trình : f(x) = 0 ) 0,25 0,25 III Ta có :    22 22 22 2 sin3 .cos sinx. os3 sin3 .cos sinx. os3 sin 3 os 3 4.sin2 .sin4 8os2 sin os sin . os sin 2 xx cx xx cx xc x x x cx xcx xcx x   Do ÿó : 22 33 22 44 sin 3 os 3 3 8os2. 4.sin2 234 sin os 4 xc x Idxcxdxx xcx SS SS S S §·   ¨¸ ©¹ ³³ 0,5 0,5 IV Ta có : ' ' ' AB SB AB SC AB CB A ½ A ¾ A ¿ , tѭѫng tӵ :  '''''AD SC SC AB C D SC ACAA A Do tính ÿӕi xӭng ( tӵ CM ) ta có : ''' '' 2 SAB C D SAB C VV Áp dөng tính chҩt tӍ sӕ thӇ tích cho 3tia SA,SB,SC ta có : 22 22 '' 222222 ' ' '. '. 4 4 8 56 15 SAB C SABC V SB SC SB SB SC SC SA SA a a VSBSCSBSCSBSCaa 23 33 '' 188 2 . 32 3 153 45 SABC SAB C aa aa VaV  3 ''' 16 45 SAB C D a V (hӑc sinh nêu và chӭng minh tính chҩt tӍ sӕ thӇ tích ) 0,25 0,25 0,25 0,25 V Cách 1 : Ta có : Phm Kim Chung 0984.333.030 copyright by : http://k2pi.violet.vn 4 II. PHN RIấNG 1. Theo chng trỡnh Chun. 1 xy xz xy yz xz yz xyz zy zx zx Suy ra luụn tn ti tam giỏc ABC sao cho : tan ; tan ; tan 222 Ayz Bxz Cxy zyz Lỳc ú : 33 22 111 xz yz xy xy yz xz y x z xy yz xz xy z yz x xz y zxy dd Hay bi toỏn ó cho tr thnh, chng minh BT : d d 222 222 CBA tan tan tan 3 222 CBA 2 tan 1 tan 1 tan 1 222 ABC3 sin sin sin (dễCM) 2222 Cỏch 2 : Ta cú : ()()() x yz xyzxyz xzyz Do ú : 1 (1) ()()2 xy xy x y xy z x z y z x z y z Đã d ăá âạ Hon ton tng t ta cú : 1 (2) ()()2 zy zy y z zy x x y x z x y x z Đã d ăá âạ 1 (3) ()()2 zx zx z x zx y z y x y z y x y Đã d ăá âạ Cng (1), (2), (3) theo tng v ta cú PCM. 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu Ni dung im VI.a.1 Gi s : ,0 ; 0,Aa B b, ta cú : 2 22 2,3; ;; 2 9;AM a AB a b AM a AB a b JJJJG JJJG Theo bi ra ta cú : 2 22 2 22 2 32 0 .0 3 29 2929 9 aa b ba a AM AB AM AB aab a aa đđ đ ê ơẳ JJJJG JJJG 3 1 3 5 a b a b ê đ ô ô ô ô đ ô ơ Vy cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn : x3 y 30 v 5x 3 y 15 0 0,25 0,5 0,25 Phҥm Kim Chung 0984.333.030 copyright by : http://k2pi.violet.vn 5 2. Theo chѭѫng trình nâng cao . Câu Nӝi dung ĈiӇm VI.b.1 Giҧ sӱ :  ,0 ; 0,Aa B b, ta có :   2 22 2;3 ; ; ; 4 3 ; B M b BA a b BM b BA a b     JJJJGJJJG Theo bài ra ta có : 0,25 VI.a.2 Mһt cҫu (C) có tâm :  1; 1; 0I  Lҩy ÿiӇm A thuӝc (d 1 ) : A(0; -1; 1)  1; 0; 1AI JJG Mһt phҷng  E chӭa (d 1 ) và I có véctѫ pháp tuyӃn là :  1 ;1;3;1nuAI E ªº  ¬¼ JJG JG JJG ( Trong ÿó  1 1;1; 2u JG là véctѫ chӍ phѭѫng cӫa (d 1 ) ) Phѭѫng trình mһt phҷng  E là :   1131100xyz  hay : 3 4 0xyz  Toҥÿӝ giao ÿiӇm B cӫa  E và (d 2 ) là nghiӋm cӫa hӋ : 9 4 340 10 1 4 121 5 4 x xyz y xyz z   °   °  °°   ®®  °° ¯ °  ° ¯ . Do ÿó véctѫ : 13 6 5 ;; 444 BI §· ¨¸ ©¹ JJG Vұy phѭѫng trình ÿѭӡng thҷng IB là : 11 13 6 5 x yz 0,25 0,25 0,5 VII Ta có :  1 2 !(1)!(1)! !(1)!(1) . ()!!( 2)! !( 2)! k n k nk C nkn nnk C nkk nk nk nk      1!(1)! !(1)! 2 ( )!( 1)! ( 1)!( 2)! nn nn nk nk nk nk ªº   «»   ¬¼ (2 1)! (2 1)! 1 ( )!( 1)! ( 1)!( 2)! (2 1)! (2 1)! 2 !( 1)! !( 1)! nn nk nk nk nk nn nn nn  ªº «»    «»  «» «»  ¬¼ 1 21 21 21 1 2 nk nk nn n n CC C    §·  ¨¸ ©¹ (1) Ĉҷng thӭc (1) ÿúng vӟi mӑi k tӯ 0 ÿӃn n . Do ÿó :  01 112 10 21 21 21 21 21 21 12 1 1 23 2 22 21 11 . 2 kn nn nn nn n n nn nn nn knn nn nk n n CC C C CC CC CC CC C C C          ªº    ¬¼ 21 1 21 11 1 22 n n n C C   0,25 0,25 0,5 Phm Kim Chung 0984.333.030 copyright by : http://k2pi.violet.vn 6 2 22 2 22 3 23 0 .0 2 43 43 3 4 4 bb a ab b BM BA BM BA bab b bb đđ đ ê ơ ẳ JJJJGJJJG 1 2 5 2 a b a b ê đ ô ô ô ô đ ô ơ Vy cú hai ng thng tho món yờu cu bi toỏn : 2x y 20 v 2x 5 y 10 0 0,5 0,25 VI.b.2 Ta cú vộct ch phng ca (d 1 ) : 1 1;1; 2u JG ; Vộct ch phng ca (d 2 ) : 2 1; 2;1u JJG Mt phng song song vi (d 1 ); (d 2 ) cú vộct phỏp tuyn : 12 ;3;1;1nuu ê ơẳ G JG JJG Phng trỡnh ca mt phng ny cú dng : 30xyzD D Mt phng D tip xỳc vi mt cu : 22 2 1111xyz khi v ch khi : 15 31 ;( ) 11 11 7 1; 1; 0 11 D D dI D I D ê đ ô ơ Vy mt phng D cú dng : -3x+y+z+15=0 hoc -3x+y+z-7=0 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b Ta cú : 1 2 ! ( 1)!( 1)! !( 1)!( 1) . ()!!( 2)! !( 2)! k n k nk C nkn nnk C nkk nk nk nk 1!(1)! !(1)! 2 ( )!( 1)! ( 1)!( 2)! nn nn nk nk nk nk ê ôằ ơẳ (2 1)! (2 1)! 1 ( )!( 1)! ( 1)!( 2)! (2 1)! (2 1)! 2 !( 1)! !( 1)! nn nk nk nk nk nn nn nn ê ôằ ôằ ôằ ôằ ơẳ 1 21 21 21 1 2 nk nk nn n n CC C Đã ăá âạ (1) ng thc (1) ỳng vi mi k t 0 n n . Do ú : 01 112 10 21 21 21 21 21 21 12 1 1 23 2 22 21 11 . 2 kn nn nn nn n n nn nn nn knn nn nk n n CC C C CC CC CC CC C C C ê ơẳ 21 1 21 11 1 22 n n n C C 0,25 0,25 0,5 . _____________________________________ TH SC TRC Kè THI H-C NM 2008-2009 thi mụn : TON . Khi : A - B Thi gian lm bi : 180 phỳt ( khụng k thi gian giao ) I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (. ( m l tham s ) 1. Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 3. 2. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s ct ng thng y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D v E ng thi cỏc tip tuyn ti D v E vuụng gúc. THANG ĈIӆM Kǣ THI THӰĈH-CĈ LҪN I I. PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ CÁC THÍ SINH. Câu Nӝi dung ĈiӇm I.1 Khi m = 3, hàm sӕÿã cho trӣ thành : 32 331yx x x   x Tұp xác ÿӏnh : R x Sӵ biӃn thi n : Ĉҥo