ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN (Năm học 2010-2011) Thời gian làm bài :150 phút ****************************************************************** Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = - 3m + ( - 1)x + 2 ,với m R 1) Với m = -1 , Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm A,B phân biệt. Khi đó m bằng bao nhiêu thì AB có độ dài ngắn nhất ? Câu II : (2 điểm) 1)Chứng minh: Với m R thì phương trình : 2sinx + msin2x + 1 = 0 có nghiệm. 2) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 5a + 4b + 6c = 0 . - Chứng minh rằng phương trình a + bx + c = 0 có nghiệm x R Câu III : (2 điểm) 1) Với a,b,c là ba số dương.Chứng minh : 2) Giải hệ phương trình : Câu IV : (2 điểm) Hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S. Cạnh đáy bằng a.và diện tích toàn phần bằng 3a 2 . Điểm M thuộc miền trong đáy ABCD. 1)Tính góc giữa cạnh bên hình chóp và mặt phẳng đáy ? 2)Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến các mặt bên không đổi khi M di chuyển trên miền trong của đáy ABCD. Câu V : (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho ABC có A(2;-1).Đường thẳng chứa đường cao BH và trung tuyến CM tương ứng có phương trình là : 2x + y - 11= 0 (d 1 ) và 4x - 5y - 7 = 0 (d 2 ). - Viết phương trình tổng quát các đường thẳng chứa các cạnh ABC. ****************************************************************** Trần Đức Ngọc –ĐT 0985128747 - GV Trường THPT Tân kỳ I – Nghệ an . . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN (Năm học 201 0- 2011) Thời gian làm bài :150 phút ******************************************************************. tọa độ Oxy ,cho ABC có A(2 ;-1 ).Đường thẳng chứa đường cao BH và trung tuyến CM tương ứng có phương trình là : 2x + y - 11= 0 (d 1 ) và 4x - 5y - 7 = 0 (d 2 ). - Viết phương trình tổng quát. ****************************************************************** Trần Đức Ngọc –ĐT 098 5128 747 - GV Trường THPT Tân kỳ I – Nghệ an .