THPT Tõn Bỡnh Bỡnh Dng. M M & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ờ ờ H H n n h h P P h h ỏ ỏ p p . . Trang 1 M M & & L L ễ ễ G G A A R R I I T T Đ Đ 1 1 . . L L Y Y T T H H A A . . 1) LY THA VI S M NGUYấN: a) Ly tha vi s m nguyờn dng: Vi a: . . n thửứa soỏ n a a a a a v 1 a a . b) Ly tha vi s m 0 v m nguyờn õm: Vi 0, a 0 1 a v 1 n n a a . c) Tớnh cht: Vi a, b 0 v m, n nguyờn . . ; ; ; ( . ) . ; n n n m n m n m n m n n m n n n m n a a a a a a a a a a b a b a b b nh lý: Cho m, nZ. Khi ú: 1: ; 0 1: m n m n a a a m n a a a m n H qu 1: 0 < a < b v mZ. Khi ú: 0 ; 0 m m m m a b m a b m H qu 2: a, b dng, * n N . Khi ú: n n a b a b 2) CN BC n & LY THA VI S M HU T: a) Cn bc n: Vi n nguyờn dng ln hn 1, cn bc n ca s thc a l s thc b sao cho n b a . Vi n l, a: n b a b = n a (mi s thc a cú 1 cn bc l). n chn, a > 0: n b a b = n a (mi s thc dng a cú 2 cn bc chn i nhau). Tớnh cht: a, b thc dng m, n nguyờn dng. . ; ; ; , ) ; ; | |( ( leỷ chaỹn) n m n m m n n n n n mn n n n m mn n p q m n n a a ab a b a a a a b b a n p q a a a a a a nn m b) Ly tha vi s m hu t: Cho a l mt s thc dng, r l mt s hu t c vit di dng r = m n tc m nguyờn, n nguyờn dng. Khi ú m n r m n a a a 3) LY THA VI S M THC: N: lim n r n a a . Trong ú: l s vụ t; ( n r ) l dóy vụ t bt k cú lim n r = ; a l s thc dng. Tớnh cht: Cú cỏc tớnh cht nh ly tha vi s m nguyờn. Ghi nh: Vi a l s nguyờn dng thỡ a tu ý. l s nguyờn õm v s 0 thỡ a 0. l s hu t, s thc thỡ a > 0. B B I I T T P P . . 1) Tớnh: a) 2 5 2 5 9 .27 ; b) 3 4 3 4 144 :9 ; c) 0,75 5 2 1 0,25 16 ; d) 2 1,5 3 (0,04) (0,125) ; e) 1 2 1 1 2 3 3 3 (0,001) 2 .64 8 f) 1 2 3 2 3 27 27 ( 2) 8 2 2 THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 2  Hướng dẫn: a) 9 b) 8 c) 40 d) 3 2 5 2  = 121 e) 95 16 f) 113 12 2) Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn biểu thức sau: a) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a a a a                 b)     1 5 5 4 1 5 2 3 2 3 3 b b b b b b     c) 1 1 1 1 3 3 3 3 3 32 2 a b a b a b     d) 1 1 3 3 6 6 a b b a a b   e) 1 1 3 3 6 6 a b b a a b   f)   2 2 3 3 3 3 3 a b a b ab           Hướng dẫn: a) a b) 1 (b ≠ 1) c) 3 1 ab d) 3 ab e) 1 1 1 1 1 1 3 3 2 3 2 3 3 1 1 6 6 a b b a ab a b            f) a + b 3) Đơn giản biểu thức: a) 4 4 4 4 4 a b a ab a b a b      ; b) 3 3 3 3 a b a b a b a b      ; c) 2 3 3 3 3 3 :( ) a b ab a b a b           ; d) 1 4 4 4 1 3 2 1 . . 1 a a a a a a a     + 1  Hướng dẫn: a)     4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ( ) a b a b a a b a b a b       = 4 b ; b)     3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 a ab b a ab b      = 3 2 ab c)     2 3 32 2 3 3 3 3 : a ab b ab a b     = 1 d) 4 4 4 4 ( 1)( 1) ( 1) . . 1 ( 1) ( 1) a a a a a a a a       = a 4) Chứng minh: a) 4 2 3 4 2 3    = 2; b) 3 3 9 80 9 80    = 3  Hướng dẫn: a) 2 2 ( 3 1) ( 3 1)    b) 2 3 9 4 5  = 3 3 (3 5)  5) So sánh các số: a)   5 6 3  và 1 3 4 1 3 3  ; b) 600 3 và 400 5 c) 5 7 1 2        và 3 14 2.2 d) 30 7 và 40 4  Hướng dẫn: a)   5 6 3  = 5 12 3  và 5 1 12 3 4 1 3 3 3    b) 600 3 =   200 3 3 và 400 5 =   200 2 5 c) 5 7 1 2        = 5 7 2 và 3 14 2.2 = 5 7 2 d) 30 7 =   10 3 7 và 40 4 =   10 4 4 THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 3 § § 2 2 . . L L Ô Ô G G A A R R I I T T . . 1) ĐỊNH NGHĨA:  Cho 0 < a  1 và b > 0. Nếu có số thực  để a  = b thì  được gọi là lôgarit cơ số a của b, tức là log a a b b      hay log a b b a      .  log log 1 0 ; log 1; log , ; , 0 a b b a a a a a b b R a b b         . 2) TÍNH CHẤT:  Định lý 1: Cho 0 < a  1 và b, c > 0. Khi đó: 1: log log ; 0 1: log log a a a a a b c b c a b c b c           Hệ quả 1: Cho 0 < a  1 và b, c > 0. Khi đó: 1: log 0 1; log 0 1. 0 1: log 0 1; log 0 1. a a a a a b b b b a b b b b                 Hệ quả 2: Cho 0 < a  1 và b, c > 0. Khi đó: log log a a b c b c    .  Định lý 2: Cho 0 < a  1 và b, c > 0. Khi đó: log log log ( ) log log ; log log log ; log log ; . a a a a a a a a c b a a b bc b c b c c b b b c          Hệ quả: Cho 0 < a  1 và b > 0 và n nguyên dương: 1 1 log log ; log log . n a a a a b b b n b     Định lý 3: 0 < (a, b)  1 và c > 0: log log log a b a c c b  hay log .log log a b a b c c  .  Hệ quả 1: 0 < (a, b)  1: 1 log log a b b a  .  Hệ quả 2: 0 < a  1, c > 0,   0: 1 log log a a c c    3) LÔGARIT THẬP PHÂN:  Lôgarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là lôgarit thập phân của x được ký hiệu là logx hoặc lgx. Ta có: 10 log log x x  hay log 10 n x n x   . 4) LÔGARIT TỰ NHIÊN:  Lôgarit cơ số e của một số dương a được gọi là lôgarit tự nhiên (lôgarit Nêpe) của a, ký hiệu lna. Ta có: log ln e x x  hay ln n x n x e    . B B À À I I T T Ậ Ậ P P . . 1) Không sử dụng máy tính, hãy tính: a) 2 1 log 8 b) 1 4 log 2 c) 4 3 log 3 d) 0,5 log 0,125 e) 1 5 log 125 f) 0,5 1 log 2  Hướng dẫn:a) –3 b) – 1 2 c) 1 4 d) 3 e) –3 f) 1 2) Tính: a) 2 log 3 4 b) 9 log 2 27 c) 3 log 2 9 d) 8 log 27 4 e) 3 log 18 3 f) 3 5log 2 3 THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 4 g) 2 log 5 1 8       h) 0,5 log 2 1 32        Hướng dẫn:a) 9; b) 2 2 ; c) 16 d) 9 e) 18 f) 32 g) 1 125 h) 32 3) Hãy tính: a) 8 8 8 log 12 log 15 log 20   ; b) 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2   c) 5 5 5 log 36 log 12 log 9  d) 6 2 log 5 log 3 1 log2 36 10 8     Hướng dẫn: a) 3 4 8 2 12 4 log .20 log 2 15 3   ; b) –2; c) 1 2 ; d) 3 4) Tính: a) 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2   b) 2 2 3 3 1 log 24 log 72 2 1 log 18 log 72 3   c) 2 2 2 2 log 4 log 10 log 20 3log 2    Hướng dẫn: a) –2 b) 9 8 c) 1 2 5) Đơn giản các biểu thức sau: a) 1 1 log log4 4log 2 8 2   ; b) 4 1 3 9 log log36 log 9 2 2 2   c) 27 log72 2log log 108 256   d) 1 log log0,375 2log 0,5625 8    Hướng dẫn: a) log1 = 0 b) log(18 2 ) c) 20log2 – 5 2 log3 d) 3 log 16 6) Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua  và : a) 3 log 50 , nếu 3 log 15   , 3 log 10   ; b) 4 log 1250 , nếu 2 log 5   .  Hướng dẫn: a) 3 3 3 3 3 3 15 log 50 2log 50 2log 10 2log 5 2log 10 2log 3      3 3 3 3 3 2log 10 2(log 15 log 3) 2log 10 2(log 15 1)       = 2 + 2 – 2 b) 4 4 4 2 2 1 1 log 1250 log 625 log 2 log 25 2log 5 2 2       = 2 + 1 2 7) a) Cho a = 30 log 3 , b = 30 log 5 . Hãy tính 30 log 1350 theo a, b; b) Cho c = 15 log 3 Hãy tính 25 log 15 theo c.  Hướng dẫn: a) 30 log 1350 = 2 30 log 3 .5.30 = 30 30 30 2log 3 log 5 log 30   = 2a + b + 1 b) Ta có c = 15 log 3 = 3 1 1 log 5  nên 25 log 15 = 3 3 1 log 5 2log 5  = 1 2 1 1 1 c c  = 1 2(1 ) c  THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 5 § § 3 3 . . H H À À M M S S Ố Ố M M Ũ Ũ , , L L Ô Ô G G A A R R I I T T & & L L U U Ỹ Ỹ T T H H Ừ Ừ A A . . 1) GIỚI HẠN:  0 0 0 * 0 , lim ; , lim log log x x a a x x x x x R a a x R x x           0 0 ln(1 ) 1 lim 1; lim 1 x x x x e x x       2) ĐẠO HÀM:          ln ; ; ln ; x x x x u u u u a a a e e a u a a e u e           với [u = u(x)].      1 1 log ; (ln ) ; log ; (ln ) .ln .ln a a u u x x u u x a x u a u           với [u = u(x)].  1 1 ( ) ; ( ) . x x u u u              với [u = u(x)]. 3) SỰ BIẾN THIÊN & ĐỒ THỊ HÀM SỐ (0 1) x y a a    : a) Trường hợp a > 1:  TXĐ: D = R  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' y = x a lna > 0 x, hàm số đồng biến trên R. Cực trị: hàm số không có cực trị. Giới hạn: lim x x a  =+, lim x x a  = 0 đường thẳng y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên:  Đồ thị: Đi qua điểm (0; 1) và (1; a). Đồ thị nằm phía trên trục hoành. b) Trường hợp 0 < a < 1:  TXĐ: D = R,  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' y = x a lna < 0 x, hàm số nghịch biến trên R. Cực trị: hàm số không có cực trị. Giới hạn: lim x x a  =+, lim x x a  = 0 đường thẳng y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên:  Đồ thị: Đi qua (0; 1) và (1; a). Đồ thị nằm phía trên trục hoành. THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 6 4) SỰ BIẾN THIÊN & ĐỒ THỊ HÀM SỐ log (0 1) a y x a    : a) Trường hợp a > 1:  TXĐ: D = (0; +)  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' y = 1 ln x a > 0 x D, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). Cực trị: hàm số không có cực trị Giới hạn: lim log a x x  = + và 0 lim log a x x   = – đường thẳng x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên:  Đồ thị: Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1). Đồ thị nằm bên phải trục tung. b) Trường hợp 0 < a <1:  TXĐ: D = (0; +)  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' y = 1 ln x a < 0 x D, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) Cực trị: hàm số không có cực trị Giới hạn: lim log a x x  = – và 0 lim log a x x   = + đường thẳng x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên:  Đồ thị: Đi qua (1; 0) và (a; 1). Đồ thị nằm bên phải trục tung. 5) SỰ BIẾN THIÊN & ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x   : a) Trường hợp  > 0:  TXĐ: D = (0; +)  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' y = 1 ( )' x x      > 0 x D, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). Cực trị: hàm số không có cực trị. Giới hạn: lim x x     , 0 lim 0 x x     , không có tiệm cận. Bảng biến thiên: THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 7  Đồ thị: luôn đi qua điểm (1; 1). b) Trường hợp  < 0:  TXĐ: D = (0; +)  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ' y = 1 ( )' x x      < 0 x D hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) Cực trị: hàm số không có cực trị Giới hạn: lim 0 x x    , 0 lim x x      , đường thẳng y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang, đường thẳng x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng. Bảng biến thiên:  Đồ thị: luôn đi qua điểm (1; 1). B B À À I I T T Ậ Ậ P P . . 1) Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = 2 3sin 2 x xe x  b) y = 2 5 2 cos x x x  c) y = 1 3 x x   Hướng dẫn: a) ' y = 2 x e (x + 1) + 6cos2x b) ' y = 10x + 2 x (sinx – ln2.cosx) c) ' y = 1 ( 1)ln3 3 x x   2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x – 1) 2 x e ; b) y = 2 x 4 1 x e  ; c) y = 1 2   x x e e   ; d) y = 1 2   x x e e   .  Hướng dẫn: a) (2x – 1) 2 x e ; b) 4 4 2 ( 1) 1 1 x x x x e e        ; c) 1 2   x x e e   ; d) 1 2   x x e e   3) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (3x – 2) 2 ln x; b) y = 2 1 x  ln 2 x ; c) y = x 1 ln 1 x  ; d) y = 2 ln( 1) x x  .  Hướng dẫn: a) 3 2 ln x + 2(3 2)ln x x x  ; b) 2 2 2 ln 2 1 1 x x x x x    ; c) 1 ln 1 1 x x x    d) 2 2 2 2 ln( 1) x x x    4) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = (2 1) x   ; b) y = 5 3 ln 5 x ; c) y = 3 3 3 1 1 x x   ; d) y = a b x a b x             (a, b > 0).  Hướng dẫn: THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 8 a) 1 2 (2 1) x     ; b) 5 2 3 5 ln 5 x x ; c) 2 3 3 6 3 2 1 1 1 x x x x    ; d) 1 1 2 a b a b a b a x a x a a x a a b b b b x b x x b x x                                                 5) Tính đạo hàm của hàm số: a) y = 3 2 x – lnx + 4sinx; b) y = log( 2 x + x + 1); c) y = 3 log x x .  Hướng dẫn: a) ' y = 6x – 1 x + 4cosx; b) ' y = 2 2 1 ( 1)ln10 x x x    6) Tìm TXĐ của hàm số: a) y = 2 log (5 2 ) x  ; b) y = 2 3 log ( 2 ) x x  ; c) y = 2 1 3 log ( 4 3) x x   ; d) y = 0,4 3 2 log 1 x x   .  Hướng dẫn: a) 5 ; 2        b) (–∞; 0)  (2; +∞) c) (–∞; 1)  (3; +∞) d) 2 ;1 3        7) Tìm TXĐ và tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 8 log ( 3 4) y x x    ; b) 2 3 log ( 5 6) y x x     ; c) 2 0,7 9 log 5 x y x    ; d) 1 3 4 log 4 x y x    ; e) log (2 2) x y    ; f) 1 3 log (3 9) x y    .  Hướng dẫn: a) D = (–∞; –1)  (4; +∞), ' y = 2 2 3 ( 3 4)ln8 x x x    b) D = (–1; 6), ' y = 2 4 10 ( 5 6)ln3 x x x      c) D = (–5; –3)  (3; +∞), ' y = 2 2 10 9 ( 9)( 5)ln0,7 x x x x     d) D = (–∞; –4)  (4; +∞), ' y = 2 8 (16 )ln3 x e) D = (1; +∞), ' y = 2 ln 2 (2 2)ln x x   f) D = (3; +∞), ' y = 1 1 3 3 9 x x    THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 9 § § 4 4 . . P P H H Ư Ư Ơ Ơ N N G G T T R R Ì Ì N N H H M M Ũ Ũ & & L L Ô Ô G G A A R R I I T T . . 1) PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN: a) Phương trình mũ: với m > 0, log x a a m x m    . b) Phương trình lôgarit: với x > 0, log m a x m x a    . 2) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARIT: a) Đưa về cùng cơ số: 0 < a  1 x m a a x m    và 0 log log a a m x m x m          1 Vd Giải phương trình 1 2 1 9 27 x x     2( 1) 3(2 1) 3 3 x x     2(x +1) = 3(2x+1)  x = 1 4  .   2 Vd Giải phương trình 2 2 1 2 1 log log ( ) x x x    2 1 1 2 2 log log ( ) x x x    2 0 2 0 x x x        x = 2. b) Phương pháp đặt ẩn phụ:   3 Vd Giải phương trình 2 5 3 x  = 2 3 x  + 2    2 2 2 3 3 3 2 x x    . Đặt t = 2 3 x  (t > 0) PT trở thành 3 2 t – t – 2 = 0  1 2 ( 3 loaïi) t t        Với t = 1  2 3 x  = 1 2 0 3 3 x   x + 2 = 0  x = –2.   4 Vd Giải phương trình 2 2 2 6 4 3 log 2 logx x   . (Với x > 0, x  1 2 , x  1): PT  2 2 6 2 3 1 log logx x    . Đặt t = 2 log x PT trở thành: 2 1 6 2 3 3 5 2 0 2 1 3 t t t t t t                2 3 2 log 1 2 2 log 4 3 x x x x             c) Phương pháp lôgarit hoá:   5 Vd Giải phương trình 2 1 2 3 .2 8.4 x x x     2 1 2 2 2 log (3 .2 ) log (8.4 ) x x x    (x – 1) 2 log 3 + 2 x = 3+ (x – 2) 2 log 4  2 x – (2– 2 log 3 )x + 1 – 2 log 3 = 0  x = 1, x = 1 – 2 log 3   6 Vd Giải PT 4 3 x = 3 4 x  4 3 3 3 log 3 log 4 x x   3 4 3 log 4 x x   3 4 log 4 3 x         4 3 3 log (log 4) x  d) Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số:   7 Vd Giải phương trình 3 2 2 log x x   (*) x > 1: 3 log x > 0  2 – 3 log x < 2 < 2 x  (*) vô nghiệm. 0 < x < 1: 3 log x < 0  2 – 3 log x > 2 > 2 x  (*) vô nghiệm. Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*).   8 Vd Giải phương trình ( 3 2) ( 3 2) ( 5) x x x      3 2 3 2 1 5 5 x x                     Đặt 3 2 ( ) 5 x f x           , 3 2 ( ) 1 5 x g x            . Ta có ( ) f x > 0, ( ) g x  0 x  0 nên trên [0; +) phương trình ( ) f x = ( ) g x vô nghiệm. Và ( ) f x > 1, ( ) g x < 1 x < 0 nên trên (–; 0) phương trình ( ) f x = ( ) g x vô nghiệm. Vậy phương trình ( 3 2) ( 3 2) ( 5) x x x     vô nghiệm. THPT Tân Bình – Bình Dương. M M Ũ Ũ & & L L O O G G A A R R I I T T 1 1 2 2 . . Gv: L L ê ê H H à à n n h h P P h h á á p p . . Trang 10 B B À À I I T T Ậ Ậ P P . . 1) Giải các phương trình mũ: a) 2 1 2 3 3 108 x x   ; b) 1 1 2 2 2 28 x x x     ; c) 64 8 56 0 x x    ; d) 3.4 2.6 9 x x x   .  Hướng dẫn: a) 2 b) 3 c) 1 d) (chia 2 vế 9 x ) 0 2) Giải các phương trình sau: a) 5 2 3 1 (0,75) 1 3 x x          b) 2 5 6 5 1 x x   c) 2 2 3 1 1 7 7 x x x           d) 2 1 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2 x x x x       e) 6 3 3 2 0 x x e e    f) 2 2 4 3 x x e e    g) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x       h) 2 2 5 7 5 .17 7 .17 0 x x x x      Hướng dẫn: a) 2 3 5 3 3 4 4 x x                 x = –2 b) 2 1 5 6 0 6 x x x x           c) 2 1 2 0 2 x x x x           d) 2 1 3 3 63.9 42.4 2 2 x x x                  x = – 1 2 e) 3 3 0 1 1 ln2 2 3 x x x e x e             f) 2 4 x e   x = ln2 g) 1 2 2 5 5 x               x =1 h) 0 2 7 7 7 5 25 25 x x x                 x = 0 3) Giải phương trình sau: a)   2 2 3 x  = 2 – 3 ; b) 2 3 2 2 x x   = 4; c) 2. 1 3 x  – 6. 1 3 x  – 3 x = 9; d) 3 log (3 8) x  = 2 + x.  Hướng dẫn: a) 2 – 3 =   1 2 3   nên x = – 1 2 b) x = 0, x = 3 c) x = 1 d) x = 0 4) Giải phương trình sau: a) 1 2 .5 200 x x  ; b)   2 3 0,125.4 4 2 x x   Hướng dẫn: a) x = 2 b) 4x – 9 = 5 2 x  3 9 2 x   x = 6 5) Giải các phương trình sau: a) 3 2 log 3 x  = 81x; b) 1 3 .8 x x x  = 36; c) log 5 6 5 .5 5 x x    .  Hướng dẫn: a) x = 1 3  b) x = 2, x = 3 (1 log 2)   c) (0 < x ≠ 1): log 5 6 5 log .5 log 5 x x x x       2 log 5 5log 5 6 0 x x     log 5 1 log 5 6 hoaëc x x     x = 1 5  hoặc x = 6 5 6) Giải các phương trình sau: a) 1 3 18.3 x x    = 29; b) 27 12 2.8 x x x    Hướng dẫn: a) t = 3 x (t > 0) x = 2, x = 3 log 2 – 1, b) Chia 2 vế cho 3 2 x , t = 3 2 x       , x = 0 7) Giải các phương trình sau: a) 2 x = 3 – x; b) 2 log x = 3 – x  Hướng dẫn: [...]... đại số để giải  log x  log 2 y  1 (1)  Vd5 Giải hệ phương trình:  22 (2)  4 y  x  12  0 x x Giải: ĐK: x > 0, y > 0 Từ (1)  log 2  log 2 2   2  x  2 y y y 3 Thay x = 2y vào phương trình (2) ta được: 4 y 2  2 y  12  0 = 0  y  2 3 3 Với y =  x  3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3; ) 2 2 Gv: Lê Hành Pháp Trang 12 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương BÀI TẬP 1) Giải hệ phương...  12  x y3  2 y  24  y  12  3) PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG:  Mũ hoá: đưa hai vế của phương trình về hàm số mũ có cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau, rồi giải hệ phương trình đại số 2  4( x  y ) 1  1   Vd 4 Giải hệ phương trình:  x  y  5  125  u  x 4  y  Giải: Đặt  , ta được: 4 v  x  y  2  4( x  y ) 1  4 0 ( x  y )2  1  0 x  y 1  x  y  1  x  2  x 1  Giải: ... x  9 10 4 e h) (x > 0): ln x  x  e 4  x 2  x  e 2 e g) (x > 0): log x Gv: Lê Hành Pháp Trang 11 THPT Tân Bình – Bình Dương MŨ & LOGARIT 12 §5 HỆ PHƯƠNG TR ÌNH MŨ & LÔGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP THẾ:  x x  y  y x  y (1)   Vd1 Giải hệ phương trình:  (2)  x y  1  1 Giải: (Với x > 0): (2)  y  (3) Thay (3) vào phương trình (1) ta được: x 1 1 1 3 x  x 1 1 1 1 1 x x  x 2 2 x x   x  2... log 5 ( x 2  6 x  18)  0  log 5 x 2  8 x  16 x 2  8 x  16 0  2 1 x 2  6 x  18 x  6 x  18  x > –1 kết hợp đk  x > 4 Gv: Lê Hành Pháp Trang 15 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương ÔN TẬP & K IỂM TRA CHƯƠNG A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ: 2 1)   5 2 x 4 5   2 4 x 2 2 2 4) 2 x 6 x 5  1 7) 52 x1 + 5 x1 – 250 = 0 10) 2 2 x 3  3.2 x  2  1  0 13) 4 x  4.6 x  3.9 x ...  2  log 2 (2 x  1)  1   x  log 2  x  log 2 3 2 4 2 1  2  Gv: Lê Hành Pháp Trang 22 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương E GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:  x y  4  128 1)  3 x 2 y 3 1 5  5 x  y  125  2)  ( x  y ) 2 1 1 4  32 x  2 y  77  3)  x y 3  2  5   2 x  2 y  12 4)  x  y  5 lg x  lg y  1 5)  2 2  x  y  29 lg  x 2  y 2   1  3lg 2  7)  lg... 2) Giải PT: 2(log 2 x  1) log 4 x  log 2 x  2 log x  1   2   x  1 log 2 x  2  4 26) (Đề thi ĐH năm 2007 – Khối A) Giải BPT: 2 log 3  4 x  3   log 1  2 x  3   2 3 3 (4 x  3) 2 3   Hướng dẫn:  x   : BPT  log 3  log3 9  16 x 2  42 x  18  0   x  3 4 2x  3 4  Gv: Lê Hành Pháp Trang 27 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương 27) (Đề thi ĐH năm 2007 – Khối B) Giải. ..  2) 5 12) log x 3 (3  x)  25 1 2 13) log 2 (9  2 x )  3  x 3 x3 1 14) log 3 log 2 x  log 3   log 2 x x 3 2 15) log x2 (2  x)  log 16) log 2 (4 x  4)  x  log 1 (2 x 1  3) 17) log3x 7 (9  12 x  4 x 2 )  log 2 x 3 (6 x 2  23 x  21)  4 2 x x2 2 1 18) log 2 (3 x  1)   2  log 2 ( x  1) log x 3 2 Gv: Lê Hành Pháp 19) log x log 3 (9 x  6)  1 Trang 17 MŨ & LOGARIT 12 THPT... 5 7.log 7 y  1  log 5 2  3  log 2 y  log 2 5(1  3log 5 x) log 5 xy  log 5 10   3 log 2 8 y  log 2 5 x  xy  10 x  2   3 y  5 8 y  5 x Trang 13 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương §6 B ẤT PHƯ ƠNG TR ÌNH MŨ & LÔ GARIT 1) CÁC TÍNH CHẤT:  Định lý: Cho m, nZ Khi đó: a  1: a m  a n  m  n ; a m  bm  m  0 ;  Hệ quả 1: 0 < a < b và mZ Khi đó: 0  a  1: a m  a n  m... y  4 log x 1 ( y  23)  3   Gv: Lê Hành Pháp Trang 24 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương CÁC ĐỀ THI TỐ T N GHIỆP THPT 1) (Đề thi TN.THPT năm 2006) Giải phương trình: 2 2 x  2  9.2 x  2  0 2x  2 x  1  Hướng dẫn: PT  2  9.2  2  0  4.(2 )  9.2  2  0   x    x  2  2  0, 25 2) (Đề thi TN.THPT năm 2007) Giải phương trình: log 4 x  log 2 4 x  5 1  Hướng dẫn: (x >... hoặc x = –1 Gv: Lê Hành Pháp Trang 25 MŨ & LOGARIT 12 THPT Tân Bình – Bình Dương CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2 2 9) (Đề thi ĐH năm 2003 – Khối D) Giải phương trình: 2 x  x  2 2  x  x  3 2 2 2  Hướng dẫn: PT  22( x  x )  3.2 x  x  4  0  2 x  x  4  x 2  x  2  0  x=–1 hoặc x = 2 1  log 1  y  x   log 4 y  1 10) (Đề thi ĐH năm 2004 – Khối A) Giải HPT:  4  x 2  y 2  25  3 . trình 3 2 2 log x x   (*) x > 1: 3 log x > 0  2 – 3 log x < 2 < 2 x  (*) vô nghiệm. 0 < x < 1: 3 log x < 0  2 – 3 log x > 2 > 2 x  (*) vô nghiệm. Vậy. 4 4 15 15 12 12 x x y y               3) PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG:  Mũ hoá: đưa hai vế của phương trình về hàm số mũ có cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau, rồi giải hệ phương. đưa về hệ phương trình đại số để giải.   5 Vd Giải hệ phương trình: 2 2 2 log log 1 4 12 0 (1) (2) x y y x         Giải: ĐK: x > 0, y > 0. Từ (1)  2 2 log log 2 2