Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Nội dung Tiết thứ CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết) Tính chất cơ bản của phân thức 1 - 2 Phân tích đa thức thành nhân tử 3 - 4 Quy đồng mẫu nhiều phân thức 5 - 6 Phép cộng, trừ các phân thức đại số 7 Phép nhân, chia các phân thức đại số 8 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 9 - 10 Bài tập 11 Kiểm tra 1 tiết 12 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết) PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải. 13 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0. 14 Phương trình tích. 15 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 16 PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình bậc hai một ẩn. 17 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. 18 Công thức nghiệm thu gọn. 19 Hệ thức Vi-ét. 20 Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích. 21 Tìm điều kiện xác định của một phương trình. 22 1 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 23 Phương trình trùng phương. 24 Kiểm tra 1 tiết (Chọn một trong 2 đề). 25 Chuyên 3: đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 ti tế ) Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 26 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 27 - 28 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 29 - 30 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng chương trình gài sẵn trên máy tính bỏ túi 31 Bài tập tổng hợp về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 32 - 33 Kiểm tra 1 tiết 34 CHUYÊN 4:ĐỀ GI I B I TO N B NG C CH L P PH NG TRÌNHẢ À Á Ằ Á Ậ ƯƠ V H PH NG TRÌNH (12 ti t)À Ệ ƯƠ ế I. GI I B I TO N B NG C CH L P H PH NG TRÌNHẢ À Á Ằ Á Ậ Ệ ƯƠ Dạng toán số - chữ số 35 Dạng toán chuyển động 36 - 37 Dạng toán năng suất 38 - 39 II.GI I B I TO N B NG C CH L P PH NG TRÌNHẢ À Á Ằ Á Ậ ƯƠ Dạng toán số - chữ số 40 Dạng toán chuyển động 41 - 42 Dạng toán năng suất 43 - 44 Dạng toán có nội dung Hình học - Hóa học 45 Kiểm tra theo chuyên đề 46 HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c Tam gi¸c 1 C¸c trêng hîp b»ng nhau cña tam gi¸c 2 2 Tai liờu ụn tõp mụn toan THCS Ngoc Linh ( s u tõm) Tính chất các đờng đồng quy trong tam giác 3 Tam giác đồng dạng 4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác 5 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông 6 Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 7 Tỉ số lợng giác của góc nhọn 8 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 9 Kiểm tra 10 CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC Tứ giác 11 Hình thang - Hình thang cân 12 - 13 Hình bình hành - Hình chữ nhật 14 - 15 Hình thoi, hình vuông 16 - 17 Diện tích tứ giác 18 Ôn tập 19 Kiểm tra 20 CHUYấN 3: GII CC BI TON V NG TRềN Xỏc nh ng trũn 21 Tớnh ch t i x ng c a ng trũn 22 Dõy cung v kho ng cỏch n tõm. V trớ t ng i c a ng th ng v ng trũn 23 V trớ t ng i c a hai ng trũn 24 Gúc tõm, s o cung. Liờn h gi a cung v dõy 25 Ti p tuy n c a ng trũn 26 Gúc n i ti p. M i liờn h gi a gúc n i ti p v cung b ch n 27 Gúc t o b i ti p tuy n v dõy cung 28 Gúc cú nh bờn trong ng trũn, gúc cú nh bờn ngo i 29 3 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư ng tròn.Cung ch a gócđườ ứ T giác n i ti pứ ộ ế 30 d i ng tròn, di n tích hình trònĐộ à đườ ệ 31 Ki m tra ể 32 4 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư II. NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ: a) Tính chất: . . n a a a a a = 142 43 (n ∈ N) a 0 = 1, a 1 = a (a ≠ 0) (n thừa số a) . m n m n a a a + = (m, n ∈ N ) a m :a n = a m-n (m, n ∈ N,m ≥ n) (x m ) n = x m.n (x.y) n = x n .y n ; ( ) 0 n n n x x y y y   = ≠  ÷   b) Ví dụ: a) 3x 5 . 5x 2 = 15x 5+2 =15x 7 b) 15m 9 : 3m 7 = 5m 2 2. Nhân đơn thức với đa thức: a) Công thức: b) Ví dụ: 1. 5x(3x 2 - 4x + 1) = 5x.3x 2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x 2. (2 53 + ) 3 - 60 = 2 15.43533 −+ = 6 + 15215 − = 156 − 3. Nhân đa thức với đa thức: a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được. b) Công thức c) Ví dụ: 1. (x - 2)(6x 2 - 5x + 1) = x.6x 2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x 2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x 3 - 5x 2 + x - 12x 2 + 10x - 2 = 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2. 2. (1 - x )(1 + xx + ) = 1 + xxxxxxx −−−+ = 1 xx − II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Thực hiện phép tính: a) (3xy - x 2 + y) 3 2 x 2 y b) (5x 3 - x 2 )(1 - 5x) 5 (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư Giải: a) (3xy - x 2 + y) 3 2 x 2 y = 3xy. 3 2 x 2 y + (-x 2 ). 3 2 x 2 y + y. 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 - 3 2 x 4 y + 3 2 x 2 y 2 b) (5x 3 - x 2 )(1 - 5x) = 5x 3 - 25x 4 - x 2 + 5x 3 = - 25x 4 + 10x 3 - x 2 Bài 2. Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x 2 - 12x - 36x 2 + 27x = 30 15x = 30 ⇒ x = 2 Bài 3. Rút gọn biểu thức: ( 71228 −− ) 7 + 2 21 = 7.77.3.47.7.4 −− + 2 21 = 2 7. 7 2 3. 7 7. 7− − + 2 21 = 2.7 – 212 - 7 + 2 21 = 7 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Tính: a) ( 2 1 x + y)( 2 1 x + y) b) (x - 2 1 y)(x - 2 1 y) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau (với 0≥a ): a) aa 27.3 b) 42 9 ba c) aa 123 3 Bài 3. Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm) a) ( 2+x )( 42 +− xx ) b) ( yx + )( yxyx −+ 2 ) Tiết 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC (Tiếp) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Chia đa thức cho đơn thức: * Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. Ví dụ: (15x 2 y 3 + 12x 3 y 2 - 10 xy 3 ) : 3xy 2 = (15x 2 y 3 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + (-10xy 3 : 3xy 2 ) = 5xy + 4x 2 - 3 10 y 6 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư 2. Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Ví dụ: Thực hiện phép chia: 1. 2 (6 13 5) : (2 5)x x x+ − + Giải: 2 6 13 5x x + − 2 5x + - ( 2 6 15x x+ ) 2 5x− − - ( 2 5)x− − 0 3 1x − 2. Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia: 2 3 4 2 (12 14 3 6 ):(1 4 )x x x x x x− + − + − + Giải: Ta có 2 3 4 4 3 2 12 14 3 6 6 12 14 3x x x x x x x x− + − + = − + − + và 2 2 1 4 4 1x x x x− + = − + 4 3 2 6 12 14 3x x x x − + − + 2 4 1x x− + - ( 4 3 2 4x x x− + ) 3 2 2 11 14 3x x x− + − + - ( 3 2 2 8 2x x x+ − ) 2 3 12 3x x− + 2 (3 12 3)x x− − + 0 2 2 3x x − + 3. Tính chất cơ bản của phân thức: a) Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng A B , trong đó A, B là các đa thức và B khác đa thức 0. Ví dụ: 5 22 8 6 yx yx ; 1 x + 2 b) Phân thức bằng nhau: Ví dụ: 2 x +1 1 x 1 x -1 = − vì (x +1)(x - 1) = x 2 - 1 c) Tính chất cơ bản của phân thức: 7 A C B D = nếu AD = BC A A.M = B B.M ; A A:N = B B:N (M ≠ 0; N ≠ 0; B ≠ 0) Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư d) Quy tắc đổi dấu: II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Các phân thức sau có bằng nhau không? a) 2 2 5 5 5( 1) x x x x x − = − + b) 2 2 8 3 24 2 1 6 3 x x x x x + + = − − Bài 2. Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức: )3(15 )3(45 − − xx xx = )3(15 )3(45 − −− xx xx = – 3 Bài 3. Tính: a) 23 2300 b) x x 7 63 3 với x > 0 Giải: a) 23 2300 = 23 100.23 = 23 100.23 = 100 = 10 b) x x 7 63 3 = x xx 7 .7.9 2 = x xx 7 73 = 3x với x > 0 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1. Rút gọn phân thức: a) 5 22 8 6 yx yx b) 2 2 )(15 )(10 yxxy yxxy + + Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) yx xy yxxyyx −= −+ ))(( với x > 0 và y > 0 b) 3 2 3 2 2 3 3 2 1 2 2 x xy y x x y xy y x y + + = + − − − TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: 8 A -A A A -A ; B -B B -B B = =− =− Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. Ví dụ: a) 2x 2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3) b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x ) 2 – 2 y x ] + (5 x - 10y) = x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a) Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác. Công thức: Ví dụ: 1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 x y = 3 x ( x + 4y) b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức. * Những hằng đẳng thức đáng nhớ: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) (A+B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 -B 3 A 3 + B 3 = (A+B) (A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1. x 2 – 4x + 4 = ( ) 2 2x − 2. 2 9 ( 3)( 3)x x x− = − + 3. [ ] [ ] 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 .2 4x y x y x y x y x y x y x y xy+ − − = + + − + − − = = Cách khác: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( 2 ) 4x y x y x xy y x xy y xy+ − − = + + − − + = c) Phương pháp nhóm hạng tử: 9 AB + AC = A(B + C) Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ: 1. x 2 – 2xy + 5x – 10y = (x 2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3 x + x y – 3y = (x - 3 x ) + ( x y – 3y) = x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 14x 2 – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7x(2x - 3y 2 + 4xy 2 ) b) 2(x + 3) – x(x + 3) c) x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x + 2) 2 - y 2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) Bài 2: Giải phương trình sau : 2(x + 3) – x(x + 3) = 0 ( ) ( ) x 3 0 x 3 x 3 2 x 0 2 x 0 x 2 + = = −   ⇔ + − = ⇔ ⇔   − = =   Vậy nghiệm của phương trình là x 1 = -3: x 2 = 2 III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 10( x - y) – 8y(y - x ) b) 2 x y + 3z + 6y + x y Bài 2: Giải các phương trình sau : a) 5 x ( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x 3 - 13 x = 0 TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp) I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: d. Phương pháp tách một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Tam thức bậc hai có dạng: ax 2 + bx + c = ax 2 + b 1 x + b 2 x + c ( 0a ≠ ) nếu 1 2 1 2 b b ac b b b =   + =  Ví dụ: a) 2x 2 - 3x + 1 = 2x 2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) 10 [...]... 5t = t + 24 - 3t ⇔ -2t + 5t – t + 3t = 24 – 4 – 12 ⇔ 5t = 8 ⇔ t= 8 5 27 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ Phương trình có tập nghiệm Bài 3: Giải phương trình: Giải: 8 5 S={ } (x - 1) – (2x -1) = 9 - x (x - 1) – (2x -1) = 9 - x ⇔ x - 1 - 2x + 1 = 9 – x ⇔ x – 2x + x = 9 – 1 + 1 ⇔ 0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình) Vậy phương trình vô nghiệm hay tập... 2x - 5 < => x-2x = -5 – 4 -x = -9 x = 9 31 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4, nên x = 9 là nghiệm của phương trình (2) 2) - x - 4 = 2x - 5 với điều kiện x < - 4 Ta có - x – 4 = 2x – 5 -x – 2x = 4 – 5 -3x = -1 x = Giá trị x = 1 3 1 1 không thỏa mãn điều kiện x < - 4, nên x = không là nghiệm của 3 3 (2) Vậy tập... hợp với điều kiện ta được: 0 < x < 3 x ( ) 14 1 = 1+ x −3 x 9 14 1 14 1 ⇔ = 1+ = 1+ Giải: Ta có phương trình 2 x −3 ( x + 3) ( x − 3) x −3 x 9 ĐKXĐ: x ≠ ±3 14 1 = 1+ ⇒ 14 = ( x + 3) ( x − 3) + ( x + 3 ) x −3 ( x + 3 ) ( x − 3) Câu 3: Giải phương trình: 2 ⇔ 14 = x 2 − 9 + x + 3 ⇔ x 2 + x − 20 = 0 ∆ = 1 + 4.20 = 81 > 0, ∆ = 81 = 9 −1 + 9 −1 − 9 x1 = = 4; x 2 = = −5 , 2 2 x1 = 4; x2 = -5 đều thoả mãn... là S = {- 0,5 ; 12} c) Ta có: 29 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀  2(2 x + 1) 7 x − 1  −  =0 (3x – 1)  7 4   2(2 x + 1) 7 x − 1 ⇔ 3x – 1 = 0 hoặc − =0 7 4 1 * 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 3 2(2 x + 1) 7 x − 1 2(2 x + 1) 7 x −1 8(2 x + 1) 7(7 x − 1) ⇔ − * =0 ⇔ = = 7 4 7 4 28 28 ⇔ 8(2 x + 1) = 7(7 x − 1) ⇔ 16 x + 8 = 49 x − 7 ⇔ 16 x − 49 x = −7 − 8 5 ⇔ −33 x = −15 ⇔...  a −2 a −3 9 a  + − ÷:  ÷ a 9   a +3 2− a a + a −6 a) Rút gon A b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên 22 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) ĐỀ SỐ 1 Câu Lời giải x 2 − 4x 3 + 3 ( x − 1) ( x − 3) x −1 = = 2 x − 5x + 6 ( x − 2 ) ( x − 3) x − 2 a) b) Câu 1 Điểm 1đ 4 − 4x 2 − 9y 2 − 12xy... nào l à ph ương trình b ậc hai ? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó: a) 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 b) 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3 c) 7x2 + 2x = 3 + 2x d) − 2 2 x 2 + 2 x + 8 = 8 Giải 33 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ Giải : a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 không phải là phương trình bậc hai b) Phương trình 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3 ⇔ 6x2 + 2x – 3 - 4x2 - 3 = 0... 2x - 3 -2x – 2x = -3 – 3 -4x = -6 x = 1,5 Giá trị x = 1,5 không thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên x = 1,5 không l à nghiệm của phương trình (4) Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là S= { x / x ≥ 1,5} III Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau: a) 5 x - 3x – 2 = 0 b) 3 − x + x2 – (4+x)x = 0 32 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI... mẫu các phân thức sau: 5 3 và 2 2x + 6 x 9 MTC: 2(x - 3)(x + 3) 5 5 5( x − 3) = = 2x + 6 2( x + 3) 2( x + 3)( x − 3) 3 3 3.2 6 = = = x 2 − 9 ( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với một phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn) 13 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ a) 4x − 3x + 5 ; x3 −1 b) 10 ;... = = 1− x 1− x 1+ x III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ  Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=   x  x −2 Bài 2: Tính: +  x−2  x + 2  4x  x x +1 x + 2 x + 3 : x + 2 x + 3 x +1 17 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I KIẾN THỨC CƠ BẢN A ⇔ A ≥ 0 b, A.B = A B ( A ≥ 0,B ≥ 0 ) 2 a, A = A =  −A ⇔ A < 0 c, A A = B B ( A ≥ 0,B > 0 ) d,... x−2 + − =3 3 2 6 x−2 x−2 x−2 1 1 1 ⇔ ( x − 2) + −  = 3 + − =3 3 2 6 3 2 6 2 ⇔ (x – 2) =3 3 9 ⇔x–2= 2 13 ⇔ x= 2 Bài 6: Giải phương trình: Giải: Phương trình có tập nghiệm: III Bài tập đề nghị Giải các phương trình: Bài 1: 8x-3 = 5x +12 Bài 2: 32 (x+1) = 48x S= { 13 } 2 28 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS ̀ ̣ ̣ ́ 3 − 2x 2x − 2 = Bài 3: x + 3 4 Ngoc Linh ( sưu tâm) ̣ ̃ ̀ Bài 4: 2x – 4 – (12 + 4x) - . Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG MÔN TOÁN ( LƯU HÀNH NỘI BỘ) I.PHÂN. liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư Phương trình chứa ẩn ở mẫu. 23 Phương trình trùng phương. 24 Kiểm tra 1 tiết (Chọn một trong 2 đề). 25 Chuyên 3: đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9. p tuy n v dõy cung 28 Gúc cú nh bờn trong ng trũn, gúc cú nh bờn ngo i 29 3 Tai liêu ôn tâp môn toan THCS Ngoc Linh ( s u tâm)̀ ́ ̃ ̣̀ ̣ ̣ ư ng tròn.Cung ch a gócđườ ứ T giác n i ti