Đang tải... (xem toàn văn)
những bài tập mẫu về ma trận và định thức trong toán cao cấp. Tài liệu đưa ra những bài giải hết sức chi tiết về dạng bài tập ma trậnđịnh thức để từ đó giúp những ai chưa thực sự hiểu về cách làm bài tập có thể nhanh chóng tiếp thu cách giải và cách trình bày những bài toán từ cơ bản đến nâng cao
1 LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 1) D = 37 25 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 2) D = 58 23 = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 3) D = 1nn n1n = (n+1)(n-1) – n 2 = n 2 - 1 - n 2 = -1 4) D = cossin sincos = cos 2 +sin 2 = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 1) D = 341 235 312 = 18+2+60-9-16-15 = 40 2 2) D = 243 352 123 = 30+18+8-15-36-8 = -3 3) D = 571 823 534 = 40-24-105+10+224-45=100 4) D = 325 214 423 =-9-20-32+20+12+24= -5 5) D = 631 321 111 = 12 + 3 + 3 – 2 – 9 – 6 = 1 6) a b b c c a a b c D b c a c a b 3 3 3 3 3 3 3 acb bac cba c a b abc c a b 7) D = 0e0 dcb 0a0 = 0 3 8) a x x a x D x b x x b x x c x x 3 3 2 2 2 3 2 2 abc x x bx ax cx abc x x a b c 9) a x x x a x x D x b x x x b x x x c x x x 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 a x b x c x x x x b x x a x x c x ab ax bx x c x x x bx x x a x x c x abc abx acx ax bcx bx cx x x x bx x x a x x c x abc abx acx bcx 3 2 1 1 1 1 1 10) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 c c c a b c a b c b c b c a b c a c a D c a b c a b a b b c c a a b c a a b a b c b c c a a b c a b c a a b 4 Bài 3 Tính các định thức: 1) 3 3 1 31 32 33 34 2 3 4 1 4 2 3 2 ( 1) 3 1 4 3 h D a M b M c M d M a b c d * 31 M = 341 232 143 = -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8 * 32 M = 343 234 142 = 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15 * 33 M = 313 224 132 = -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12 * 34 M = 413 324 432 = -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19 Vậy: D = 8a+15b+12c-19d 2) 2 1 2 21 22 23 24 5 2 1 4 4 3 1 2 3 2 4 5 4 c a b D a M b M c M d M c d * 12 M = 454 232 344 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 5 * 22 M = 454 232 125 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 * 32 M = 454 344 125 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 * 42 M = 232 344 125 = -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5 Vậy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d 3) 4 4 1 44 3 0 5 3 0 0 0 2 ( 1) 0 0 1 2 3 1 2 0 0 0 h a a b D d M d b abcd c c d 4) 4 4 1 41 1 0 2 0 2 2 0 0 ( 1) 0 0 3 4 5 4 5 0 0 0 h a a b D d M d b abcd c c d 6 Bài 4 Tính các định thức sau: 1) 1( 1) 2 1( 1) 3 1( 1) 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 0 1 ( 2) ( 2) ( 2) 8 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 2 h h h h h h D 2) 1 2 1( 1) 3 1( 1) 4 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 3 c c h h h h D 3) 1 2 1 3 1( 2) 3 1( 1) 4 2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2 3 7 1 4 1 7 3 4 0 2 1 6 3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3 4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0 2 1 6 2 1 1 1 1 3 1 1 1 2 0 1 2 3 12 6 12 3 h h c c h h h h D 7 4) 1 3 2 1 2 3 4 1 1 4 4 3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2 3 2 4 6 3 2 4 6 0 2 4 12 2 5 7 5 2 5 7 5 0 5 7 9 4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14 2 4 12 1 2 6 1 2 1 5 7 9 1 2 5 7 9 5 7 3 5 14 3 5 14 3 5 2 98 54 150 126 45 140 2 9 h h h h h h h h D 18 5) 3 1 3 2 3( 1) 4 3 9 3 6 1 4 0 4 5 8 2 7 1 3 1 5 4 5 3 2 4 5 3 2 7 8 4 5 3 3 1 3 h h h h h h D 1 2 1( 4) 3 1( 3) 4 1 4 0 4 7 1 9 7 1 0 7 1 9 1 21 3 18 21 3 0 21 3 18 15 1 15 15 1 0 15 1 15 315 270 189 405 126 315 18 h h h h h h 8 6) 1( 1) 3 1 4 1 5 1( 2) 2 1( 1) 3 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0 1 1 11 2 1 0 1 0 2 0 1 1 0 2 1 4 1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3 1 1 1 1 1 0 1 2 0 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 0 2 3 1 1 2 1 4 2 1 0 2 1 4 1 2 4 1 2 0 1 2 4 8 1 h h h h h h h h h h D 2 4 1 16 24 1 7) 1 3 1( 4) 4 1( 19) 5 2 0 0 5 0 0 1 3 18 6 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 1 3 18 6 2 0 0 5 0 0 4 17 9 15 2 4 17 9 15 2 19 20 24 3 5 19 20 24 3 5 1 3 18 6 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 5 0 0 1 0 0 5 0 0 5 63 9 6 0 5 63 9 6 37 318 117 33 0 37 318 117 33 h h h h h h h D 2 1 22 2 2 0 2 2 ( 1) 5 5 5 9 6 5 9 37 117 33 37 117 5 594 444 1404 330 5 36 180 M 9 8) 1( 1) 2 1( 1) 2 2( 1) 3 3 4 1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 5 1 1 7 1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 5 3 7 9 1 0 5 3 7 9 0 5 3 7 9 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15 0 0 0 3 15 0 0 0 3 15 5 1 1 7 5 1 1 7 0 2 6 16 0 2 6 16 0 2 3 7 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 15 h h h h h h h h D 5 1 1 7 0 2 6 16 0 0 3 9 0 0 0 6 5 2 ( 3) 6 180 9) 1( 1) 2 1( 1) 3 1 2 1( 1) 4 1( 7) 2 1(2) 4 7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3 8 9 4 9 1 12 2 3 7 3 2 6 7 2 7 3 0 5 5 3 0 5 5 3 5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2 1 12 2 3 87 12 15 0 87 12 15 1 5 5 3 0 5 5 3 0 30 5 4 h h h h h h h h h h h h D 29 4 5 29 4 3 5 5 3 5 5 30 5 4 30 5 4 30 5 3 580 360 125 750 435 80 3 ( 50) 150 10 BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer: 1) 1 3 1 2 3 2 3 2 1 4 2 7 5 5 x x x x x x x Ta có: * D = 150 241 102 = 8 + 5 – 20 = -7 * Dx 1 = 155 247 101 = - 4 + 35 – 20 + 10 = 21 * Dx 2 = 150 271 112 = 14 + 5 – 20 +1 = 0 * Dx 3 = 550 741 102 = 40 – 5 -70 = -35 Vì D 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: . phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 1) D = 37 25 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 2) D = 58 23 =. 1 LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh. n 2 = n 2 - 1 - n 2 = -1 4) D = cossin sincos = cos 2 +sin 2 = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 1) D = 341 235 312 = 18+2+60-9-16-15 = 40 2 2) D = 243 352 123 =