TR ƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  Đại Số 10 PHẦN 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b = + I. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số ( ) 0y ax b a= + ≠ : - Tập xác định D R= . - Hàm số y ax b= + đồng biến trên 0R a ⇔ > - Hàm số y ax b= + nghịch biến trên 0R a ⇔ < - Đồ thị là đường thẳng qua ( ) 0; , ;0 b A b B a   −  ÷   . 2. Hàm số hằng y b= : - Tập xác định D R= . - Đồ thị hàm số y b= là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua ( ) 0;A b . 3. Hàm số y x= : - Tập xác định D R= . - Hàm số y x= là hàm số chẵn. - Hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞ . - Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0−∞ . 4. Định lý: ( ) :d y ax b= + và ( ) ' : ' 'd y a x b= + - ( ) d song song ( ) 'd ⇔ 'a a= và 'b b ≠ . - ( ) d trùng ( ) 'd ⇔ 'a a = và 'b b = . - ( ) d cắt ( ) 'd ⇔ 'a a ≠ . Bài tập ví dụ: 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2y x= ; 2 2y x= − ; 3y x= − + ; 2y = Hàm số 2y x= Hàm số 2 2y x= − Hàm số 3y x= − + Cho 0 0x y= ⇒ = , ( ) 0;0O cho 0 2x y= ⇒ = − , ( ) 0; 2B − cho 0 3x y= ⇒ = , ( ) 0;3D Cho 1 2x y= ⇒ = , ( ) 1;2A cho 1 0x y= ⇒ = , ( ) 1;0C cho 1 2x y= ⇒ = , ( ) 1;2A Hàm số 2y = là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua điểm ( ) 0;2E (Học sinh tự vẽ hình) 2) Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 1;3B − . Giải: Vì đồ thị hàm số y ax b= + đi qua hai điểm ( ) 2;1A và ( ) 1;4B − nên ta có hệ phương trình 2 1 4 a b a b + =   − + =  Giải hệ ta được 1a = − và 3b = . Vậy hàm số cần tìm là 3y x= − + . 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số bậc nhất sau đây 2 1y x= − và 3 2y x= − . Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ 2 1 2 1 3 2 1 3 2 3 2 1 y x x x x y x y x y = − − = − =    ⇔ ⇔    = − = − =    . Vậy giao điểm cần tìm là điểm ( ) 1;1M 4) Tìm a,b để đường thẳng y ax b= + đi qua ( ) 1;1M − và song song với đường thẳng 3 2y x= − Giải: Vì đường thẳng y ax b= + song song với đường thẳng 3 2y x= − nên ta có 3a = . Vì y ax b= + đi qua ( ) 1;1M − nên ta có 1 1.a b = − + , thế 3a = ta tìm được 4b = GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUANG TÁNH 1 TR ƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  Đại Số 10 Vậy đường thẳng cần tìm là 3 4y x= + . 5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức: Vẽ đồ thị hàm số ( ) 1, khi 1 2 , khi 1 x x y f x x x + ≥  = =  − <  Với 1x ≥ ta có 1y x= + Với 1x < ta có 2y x= − Cho 1 2x y= ⇒ = , ( ) 1;2A cho 0 2x y= ⇒ = , ( ) 0;2C Cho 2 3x y= ⇒ = , ( ) 2;3B cho 1 3x y= − ⇒ = , ( ) 1;3D − BÀI TẬP 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2 ; 2 ; 2 3 ; 2y x y x y x y= − = = − = . 2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 1, khi 0 2 , khi 0 x x y x x + ≥  =  − <  b) 3 1, khi 1 1, khi 1 x x y x x + ≥ −  =  − + < −  c) 2 4, khi 2 4 2 , khi 2 x x y x x − ≥  =  − <  d) 2, khi 1 2 1, khi 1 x x y x x − + ≥  =  − <  e) 1y x= − f) 2 3y x= − g) 1y x= + h) 1 2y x= − + 3. Tìm m để các hàm số: a) ( ) 1 3y m x= − + đồng biến trên R . b) ( ) 2 3 6y m x= + − nghịch biến trên R . c) ( ) 1 3 2y m x x m= − + − tăng trên R . d) ( ) 2 3 2y m x x m= − + − giảm trên R . 4. Tìm a,b để đồ thị hàm số y ax b= + : a) Đi qua hai điểm ( ) 1; 3A − và ( ) 2;3B . c) Đi qua điểm ( ) 2; 1M − và song song với 3y x= + b) Đi qua gốc tọa độ và ( ) 2;1A . d) Đi qua gốc tọa độ và song song với 2 2011y x= + 5. Tìm m để: a) Đồ thị hàm số 3 5y x= + cắt đồ thị hàm số ( ) 2 5y m x= + + . b) Đồ thị hàm số 2 2y x= − song song với đồ thị hàm số ( ) 2 1 2y m x m= + + . c) Đồ thị hàm số 2y x= − trùng với đồ thị hàm số 2 2y m x m= − . 6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số: a) 3 1y x= + và 1y x= − b) 3 1y x= − và 1y x= + c) 5 6y x= − và 6y x= − 7. Tìm m để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm): a) 2y x= và 3y x= − − và 1y mx= + GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUANG TÁNH 2 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 b) 1y x= + v 3y x= v 2 3 2y m x m= c) 2y x= v 3y x m= + + v ( ) 2 5y m x= + + 8. Cho hm s ( ) 1 2y m x= + a) Chng minh rng th hm s trờn luụn i qua mt im c nh vi mi m . b) Tỡm 0m th hm s ( ) 1 2y m x= + ct ,Ox Oy ti hai im ,A B sao cho OAB cõn ti O. PHN 2 Hàm số bậc hai - một số dạng toán liên quan Dạng 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a)y= x 2 - 6x+ 3 b)y= x 2 - 4x+ 3 c)y= -x 2 + 5x- 4 d) y= 3x 2 + 7x+ 2 e) y= -x 2 - 2x+ 4 Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 2 y x 4x 3= + b) 2 y x 4 x 3= + c) 2 y x 4 x 3= + d) 2 y x 4 x 3= + e) 2 y x 4x 3= + Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: a) y = x 2 -5x + 7 trên đoạn [-2;5] b) y = -2x 2 + x -3 trên đoạn [1;3] c) y = -3x 2 - x + 4 trên đoạn [-2;3] d) y = x 2 + 3x -5 trên đoạn [-4; -1] Bài 4. Tìm m để các bất phơng trình sau đúng với mọi giá trị của m: a) x 2 - 3x + 1 > m b) -x 2 +2x - 1 > 4m c) 2 2x x 1 2m 1+ d) 2 3x x 3 3m + e) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 x 3 x 4 m+ + + + f) 2 2 x 2x 1 m m + g) ( ) ( ) ( ) ( ) x 3 x 5 x 2 x 4 3m 1 + + Dạng 2. Lập phơng trình của parabol khi biết các yếu tố của nó Bài 5. Xác định phơng trình các parabol: a) y= x 2 + ax+ b đi qua S(0; 1) b) y= ax 2 + x+ b đi qua S(1; -1) c) y= ax 2 + bx- 2 đi qua S(1; 2) d) y= ax 2 + bx+ c đi qua ba điểm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3) e) y= ax 2 + bx+ c cắt trục hoành tại x 1 = 2và x 2 = 3, cắt trục tung tại: y= 6 f) y= ax 2 + bx+ c đi qua hai điểm m(2; -7), N(-5; 0) và có trục đối xứng x= -2 g) y= ax 2 + bx+ c đạt cực tiểu bằng 6 tại x= -3 và qua điểm E(1; -2) h) y= ax 2 + bx+ c đạt cực đại bằng 7 tại x= 2 và qua điểm F(-1; -2) i) y= ax 2 + bx+ c qua S(-2; 4) và A(0; 6) Bài 6. Tìm parabol y=ax 2 + bx+ 2 biết rằng parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8) b)Cắt trục hoành tại x 1 = 1 và x 2 = 2 c) Đi qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng x= 2 d)Đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x= -1 e) Đạt cực đại bằng 3 tại x= 1 Bài 7. Tìm parabol y= ax 2 + 6x+ c biết rằng parabol đó GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 3 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 a) Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(-1; -10) b)Cắt trục hoành tại x 1 = -2 và x 2 = -4 c) Đi qua điểm C(2; 5) và có trục đối xứng x= 1 d)Đạt cực tiểu bằng -1 tại x= -1 e) Đạt cực đại bằng 2 tại x= 3 Bài 8. Lập phơng trình của (P) y = ax 2 + bx + c biết (P) đi qua A(-1;0) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) y = 5x +1 tại điểm M có hoành độ x = 1 Dạng 3. Sự tơng giao của parabol và đờng thẳng Bài 9. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: a) y= x- 1 và y = x 2 - 2x- 1; b) y = -x+ 3 và y = -x 2 - 4x +1; c) y = 2x- 5 và y=x 2 - 4x+ 4 d) y = 2x+ 1 và y = x 2 - x- 2; e) y= 3x- 2 và y= -x 2 - 3x+ 1; f) y= - 4 1 x+ 3 và y= 2 1 x 2 + 4x+ 3 Bài 10. Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau: a) y= 2x 2 +3x+ 2 và y= -x 2 + x- 1 b) y= 4x 2 - 8x+ 4 và y= -2x 2 + 4x- 2 c) y= 3x 2 + 10x+ 7 và y= -4x 2 + 3x+ 1 d)y= x 2 - 6x+ 8 và y= 4x 2 - 5x+ 3 e)y= -x 2 + 6x- 9 và y= -x 2 + 2x+ 3 f) y= x 2 - 4 và y= -x 2 + 4 Bài 11 Biện luận số giao điểm của đờng thẳng (d) với parabol (P) a) (d): y= mx - 1 và (P): y= x 2 - 3x + 2; b) (d): y = x- 3m+ 2 và (P): y= x 2 - x c) (d): y = (m - 1)x+ 3 và (P): y = -x 2 + 2x+ 3; (d): y = 5x + 2m + 5 và (P): y = 5x 2 + 3x-7 Bài 12. Cho họ (P m ) y = mx 2 + 2(m-1)x + 3(m-1) với m0. Hãy viết phơng trình của parabol thuộc họ (P m ) tiếp xúc với Ox. Bài 13Cho họ (P m ) y = x 2 + (2m+1)x + m 2 1. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (P m ) luôn cắt đ- ờng thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng hằng số. Dạng 4. Phơng trình tiếp tuyến của Parabol Bài 14. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) y = x 2 - 2x +4 biết tiếp tuyến: a) Tiếp điểm là M(2;4) b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d 1 ) y = -2x + 1 c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(1:2) d) Tiếp tuyến vuông góc với (d 2 ) y = 3x + 2 Bài 15. Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) y = -2x 2 + 3x -1 biết tiếp tuyến: a) Tiếp điểm là M(-1;3) b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d 1 ) y = 3x -2 c) Tiếp tuyến đi qua điểm A(-3:2) d) Tiếp tuyến vuông góc với (d 2 ) y = -3x -1 Dạng 5. Điểm đặc biệt của Parabol Bài 16. Tìm điểm cố định của (P m ): y = mx 2 + 2(m-2)x - 3m +1. Bài 17. Tìm điểm cố định của (P m ): y = (m+1)x 2 - 3(m+1)x - 2m -1 Bài 18. Tìm điểm cố định của (P m ): y = (m 2 - 1)x 2 - 3(m+1)x - m 2 -3m + 2 Dạng 6. Quĩ tích điểm Bài 19. Tìm quĩ tích đỉnh của (P m ) y = x 2 - mx + m Bài 20. Tìm quĩ tích đỉnh của (P m ) y = x 2 - (2m+1)x + m-1 Bài 21. Cho (P) y = x 2 a) Tìm quỹ tích các điểm mà từ đó có thể kẻ đợc đúng hai tiếp tuyến tới (P). b) Tìm quỹ tích tất cả các điểm mà từ đó ta có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (P) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Dạng 7. Khoảng cách giữa hai điểm liên quan đến parabol Bài 22. Cho (P) 2 x y 4 = và điểm M(0;-2). Gọi (d) là đờng thẳng qua M có hệ số góc k a) Chứng tỏ với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tìm k để AB ngắn nhất. GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 4 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 Bài 23. Cho (P) y = x 2 , lấy hai điểm thuộc (P) là A(-1;1) và B(3;9) và M là một điểm thuộc cung AB. Tìm toạ độ của M để diện tích tam giác AMB là lớn nhất. Bài 24. Cho hàm số y = x 2 +(2m+1)x + m 2 - 1 có đồ thị (P). a) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị (P) luôn cắt đờng thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm này không đổi. b) Chứng minh rằng với mọi m, (P) luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định. Tìm phơng trình đờng thẳng đó. Bài 25. Cho (P) 2 y 2x x 3= + . Gọi A và B là hai điểm di động trên (P) sao cho AB=4. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB. Dạng 8. ứng dụng của đồ thị trong giải phơng trình, bpt Bài 26. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: a) x 2 + 2x + 1 = m b) x 2 -3x + 2 + 5m = 0 c) - x 2 + 5x -6 - 3m = 0 Bài 27. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: a) 2 x 5x 6 3m 1 + = b) 2 x 4 x 3 2m 3 + = + c) 2 2x x 4m 3 0+ + = Bài 28. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: ( ) ( ) 2 2 2 x 2x 4 x 2x 5 m+ + + = Bài 29. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 x x 2 4m 3 = Bài 30. Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 2 x x 2 5 2m + + = Bài 31. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của ( ) 4 3 2 y f x x 4x x 10x 3= = + trên đoạn [-1;4] Bài 32. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P= x + y + z + xy + yz + zx Bài 33. Tìm m để bất đẳng thức 2 2 x 2x 1 m 0 + thoả mãn với mọi x thuộc đoạn [1;2]. PHN III Phơng trình bậc hai & hệ thức Vi-ét Bài tập 1 : Định giá trị của tham số m để phơng trình 2 ( 1) 5 20 0x m m x m+ + + + = Có một nghiệm x = - 5 . Tìm nghiệm kia. Bài tập 2 : Cho phơng trình 2 3 0x mx+ + = (1) a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm bằng 1? Tìm nghiệm kia. Bài tập 3 : Cho phơng trình 2 8 5 0x x m + + = (1) a) Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia? Tìm các nghiệm của ph- ơng trình trong trờng hợp này. Bài tập 4 : Cho phơng trình 2 ( 4) 2 2 0m x mx m + = (1) a) m = ? thì (1) có nghiệm là x = 2 . b) m = ? thì (1) có nghiệm kép. Bài tập 5 : Cho phơng trình 2 2( 1) 4 0x m x m + + = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m. b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu . c) Giả sử 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1) CMR : M = ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1x x x x + không phụ thuộc m. GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 5 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 Bài tập 6 : Cho phơng trình 2 2( 1) 3 0x m x m + = (1) a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi m. b) Đặt M = 2 2 1 2 x x+ ( 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1)). Tìm min M. Bài tập 7: Cho 3 phơng trình 2 2 2 1 0(1); 1 0(2); 1 0(3). x ax b x bx c x cx a + + = + + = + + = Chứng minh rằng trong 3 phơng trình ít nhất một phơng trình có nghiệm. Bài tập 8: Cho phơng trình 2 2 ( 1) 2 0x a x a a + = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới mọi a. b) 1 2 ,x x là nghiệm của phơng trình (1) . Tìm min B = 2 2 1 2 x x+ . Bài tập 9: Cho phơng trình 2 2( 1) 2 5 0x a x a + = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi a b) a = ? thì (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 1x x< < . c) a = ? thì (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 2 2 1 2 x x+ = 6. Bài tập 10: Cho phơng trình 2 2 (2 1) 1 0x m x m+ + = (1) a) m = ? thì (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 3 4 11x x = . b) Chứng minh (1) không có hai nghiệm dơng. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 1 2 ,x x không phụ thuộc m. Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dơng -> vô lý Bài tập 11: Cho hai phơng trình 2 2 (2 ) 3 0(1) ( 3 ) 6 0(2) x m n x m x m n x + = + = Tìm m và n để (1) và (2) tơng đơng . Bài tập 12: Cho phơng trình 2 0( 0)ax bx c a+ + = (1) điều kiện cần và đủ để phơng trình (1) có nghiệm này gấp k lần nghiệm kia là 2 2 ( 1) 0( 0)kb k ac k + = Bài tập 13: Cho phơng trình 2 2( 4) 7 0mx m x m+ + + = (1) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x . b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 2 0x x = . c) Tìm một hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m. Bài tập 14: Cho phơng trình 2 2 (2 3) 3 2 0x m x m m + + + + = (1) a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phong trình có hai nghiệm đối nhau . c) Tìm một hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m. Bài tập 15: Cho phơng trình 2 ( 2) 2( 4) ( 4)( 2) 0m x m x m m + + + = (1) a) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép. b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x . Tìm một hệ thức giữa 1 2 ,x x độc lập với m. c) Tính theo m biểu thức 1 2 1 1 1 1 A x x = + + + ; d) Tìm m để A = 2. GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 6 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 Bài tập 16: Cho phơng trình 2 4 0x mx = (1) a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 2 2 1 2 2( ) 7x x A x x + + = + . c) Tìm các giá trị của m sao cho hai nghiệm của phơng trình đều là nghiệm nguyên. Bài tập 17: Với giá trị nào của k thì phơng trình 2 7 0x kx+ + = có hai nghiệm hơn kém nhau một đơn vị. Bài tập 18: Cho phơng trình 2 ( 2) 1 0x m x m + + + = (1) a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có nghiệm âm. Bài tập 19: Cho phơng trình 2 ( 1) 0x m x m + + = (1) a) CMR phơng rình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình . Tính 2 2 1 2 x x+ theo m. c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 2 2 1 2 x x+ = 5. Bài tập 20: Cho phơng trình 2 2 (2 1) 3 0x m x m m+ + + + = (1) a) Giải phơng trình (1) với m = -3. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 4. Tìm hai nghiệm đó . Bài tập 21: Cho phơng trình 2 12 0x x m + = (1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x toả mãn 2 2 1 x x= . Bài tập 22: Cho phơng trình 2 ( 2) 2 1 0m x mx + = (1) a) Giải phơng trình với m = 2. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt . d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1x x+ + = . Bài tập 23: Cho phơng trình 2 2( 1) 3 0x m x m + = (1) a) Giải phơng trình với m = 5. b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. c) Tính A = 3 3 1 2 1 1 x x + theo m. d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài tập 24: Cho phơng trình 2 ( 2) 2 4 0m x mx m + = (1) a) Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai. b) Giải phơng trình khi m = 3 2 . c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt không âm. Bài tập 25: Cho phơng trình 2 0x px q+ + = (1) a) Giải phơng trình khi p = ( ) 3 3 + ; q = 3 3 . b) Tìm p , q để phơng trình (1) có hai nghiệm : 1 2 2, 1x x= = GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 7 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 c) CMR : nếu (1) có hai nghiệm dơng 1 2 ,x x thì phơng trình 2 1 0qx px+ + = có hai nghiệm dơng 3 4 ,x x d) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 1 2 3 3x va x ; 2 1 1 x và 2 2 1 x ; 1 2 x x và 2 1 x x Bài tập 26: Cho phơng trình 2 (2 1) 0x m x m = (1) a) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiêm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn : 1 2 1x x = ; c) Tìm m để 2 2 1 2 1 2 6x x x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 27: Cho phơng trình 2 2( 1) 2 10 0x m x m + + + = (1) a) Giải phơng trình với m = -6. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 1 2 1 2 10A x x x x= + + Bài tập 28: Cho phơng trình 2 ( 1) (2 3) 2 0m x m x m+ + + = (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x . Hãy tính nghiệm này theo nghiệm kia. Bài tập 29: Cho phơng trình 2 2 2( 2) ( 2 3) 0x m x m m + + = (1) Tìm m để (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x phân biệt thoả mãn 1 2 1 2 1 1 5 x x x x + + = Bài tập 30: Cho phơng trình 2 0x mx n+ + = có 3 2 m = 16n. CMR hai nghiệm của phơng trình , có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 31 : Gọi 1 2 ,x x là các nghiệm của phơng trình 2 2 3 5 0x x = . Không giải phơng trình , hãy tính : a) 1 2 1 1 x x + ; b) 2 1 2 ( )x x ; c) 3 3 1 2 x x + d) 1 2 x x Bài tập 32 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) 3 và 2 3 ; b) 2 - 3 và 2 + 3 . Bài tập 33 : CMR tồn tại một phơng trình có các hệ số hữu tỷ nhận một trong các nghiệm là : a) 3 5 3 5 + ; b) 2 3 2 3 + ; c) 2 3+ Bài tập 33 : Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng : a) Bình phơng của các nghiệm của phơng trình 2 2 1 0x x = ; b) Nghịch đảo của các nghiệm của phơng trình 2 2 0x mx+ = Bài tập 34 : Xác định các số m và n sao cho các nghiệm của phơng trình 2 0x mx n+ + = cũng là m và n. Bài tập 35: Cho phơng trình 2 3 2 ( 1) 0x mx m + = (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = -1. b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phuơng nghiệm còn lại. Bài tập 36: Cho phơng trình 2 2 5 1 0x x + = (1) Tính 1 2 2 1 x x x x+ ( Với 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình) Bài tập 37: Cho phơng trình 2 (2 1) 2 1 0m x mx + = (1) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0 ). GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 8 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn 2 2 1 2 1x x = Bài tập 38 : Cho phng trỡnh x 2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k l tham s). Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim. Bài tập 39: Tìm các giá rị của a để ptrình : ( ) 032)3( 222 =++ axaxaa Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ? Bài tập 40 Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai : 2 8 0x x m + = để 4 + 3 là nghiệm của phơng trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy? Bài tập 41: Cho phơng trình : 2 2( 1) 4 0x m x m + + = (1) , (m là tham số). 1) Giải phơng trình (1) với m = -5. 2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2 ,x x phân biệt mọi m. 3) Tìm m để 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất ( 1 2 ,x x là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) . Bài tập 42: Cho phng trỡnh 1. Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2 2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1 Bài tập 43: Cho phng trỡnh x 2 2mx + m 2 m + 1 = 0 vi m l tham s v x l n s. a) Gii phng trỡnh vi m = 1. b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x 1 ,x 2 . c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A = x 1 x 2 - x 1 - x 2 t giỏ tr nh nht. Bài tập 44: Cho phơng trình ( ẩn x) : x 4 - 2mx 2 + m 2 3 = 0 1) Giải phơng trình với m = 3 2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt Bài tập 45: Cho phơng trình ( ẩn x) : x 2 - 2mx + m 2 2 1 = 0 (1) 1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng nhau 2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Bài tập 46: Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: 53 4 1 + =x và 53 4 2 =x 1) Tính : P = 44 53 4 53 4 + + Bài tập 47: Tìm m để phơng trình : 012 2 =+ mxxx có đúng hai nghiệm phân biệt. GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 9 TR NG THPT NGUYN HU THN i S 10 Bài tập 48: Cho hai phơng trình sau : 2 2 (2 3) 6 0 2 5 0 x m x x x m + = + + = ( x là ẩn , m là tham số ) Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung. Bài tập 49: Cho phơng trình : 2 2 2( 1) 1 0x m x m + + = với x là ẩn , m là tham số cho trớc 1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0. 2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng 1 2 ,x x phân biệt thoả mãn điều kiện 2 2 1 2 4 2x x = Bài tập 50: Cho phơng trình : ( ) ( ) 2 2 1 2 3 0m x m x m+ + + = ( x là ẩn ; m là tham số ). 1) Giải phơng trình khi m = - 9 2 2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m. 3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Bài tập 52: Cho phơng trình x 2 + x 1 = 0 . a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm trái dấu . b) Gọi 1 x là nghiệm âm của phơng trình . Hãy tính giá trị biểu thức : 8 1 1 1 10 13P x x x= + + + Bài tập 53: Cho phơng trình với ẩn số thực x: x 2 - 2(m 2 ) x + m - 2 =0. (1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Bài tập 54: Cho phơng trình : x 2 + 2(m-1) x +2m - 5 =0. (1) a) CMR phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để 2 nghiệm 1 2 ,x x của (1) thoả mãn : 2 2 1 2 14x x+ = . Bài tập 55: a) Cho a = 11 6 2 , 11 6 2b+ = . CMR a, ,b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên. b) Cho 3 3 6 3 10, 6 3 10c d= + = . CMR 2 2 ,c d là hai nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số nguyên. Bài tập 56: Cho phơng trình bậc hai : 2 2 2( 1) 1 0x m x m m+ + + + + = (x là ẩn, m là tham số). 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình có 2 nghiệm 1 2 ,x x thoả mãn : 1 2 3x x+ = . 3) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập giá trị của hàm số y= 2 2 2( 1) 1x m x m m+ + + + + chứa đoạn [ ] 2;3 . Bài tập 57:Cho phơng trình : x 2 - 2(m-1) x +2m - 3 =0. a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm này bằng bình phơng nghiệm kia. Bài tập 58: Cho phơng trình : 2 2 6 6 0.x x a a+ + = 1) Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm. GIO VIấN: NGUYN QUANG TNH 10 [...]... : x2 p2x + pq = 0 Bài tập 107 : Chứng minh rằng phơng trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = 0 Luôn có nghiệm với mọi a,b,c Bài tập 108 : Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + 3 = 0 Tìm GTLN của biểu thức A = x1 x2 2 x1 2 x2 Bài tập 109 : Cho a 0 G/s x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình x 2 ax 1 =0 2a 2 x 41 + x2 4 2 + 2 1 Bài tập 110 Cho phơng trình... đã cho Chứng minh rằng biểu thức : x1(1 + x2) + x2(1 +x1) Bài tập 92: Các nghiệm của phơng trình x2 + ax + b + 1 = 0 (b khác -1) là những số nguyên Chứng minh rằng a2 + b2 là hợp số Bài tập 93: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác C/m: x2 + ( a + b + c) x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm GIO VIấN: 13 NGUYN QUANG TNH TRNG THPT NGUYN HU THN i S 10 Bài tập 94: Cho các phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a.c 0) và... và ab > c Bài tập 101 : Cho hai phơng trình : x2 + mx + 1 = 0 (1) x2 + x + m = 0 (2) a) Tìm m để hai phơng trình trên có ít nhất một nghiệm chung b) Tìm m để hai phơng trình trên tơng đơng Bài x2 tập 102 : Cho phơng trình: 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = 0 (1) a) C/mr phơng trình (1) luôn có nghiệm Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c Biết a2 + b2 + c2 = 14 Bài tập 103 : Chứng... chung thì : (b d)2 + (ac)(ad bc) = 0 Bài tập 104 : Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 C/mr nếu b > a + c thì phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài tập 105 : G/s x1 , x2 là hai nghiệm của hai phơng trình x2 + ax + bc = 0 và x2 , x3 là hai nghiệm của phơng trình x2 + bx + ac = 0 ( với bc khác ac ) Chứng minh x1, x3 là nghiệm của phơng trình x2 + cx + ab = 0 Bài tập 106 : Cho phơng trình x2 + px + q =... lớn nhất Bài tập 62: Cho phơng trình : (m + 1 ) x2 ( 2m + 3 ) x +2 = 0 , với m là tham số a) Giải phơng trình với m = 1 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia Bài tập 63: Cho phơng trình : x 2 3 y 2 + 2 xy 2 x 10 y + 4 = 0 (1) 1) Tìm nghiệm ( x ; y ) của phơng trình ( 1 ) thoả mãn x 2 + y 2 = 10 2) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1) Bài tập 64:... 3(x-1) 105 ) 107 ) x2 (1 + 1 + x )2 2x 2 (3 - 9 + 2x ) 2 2 - 4 - x2 x2 5 + 25 - x 2 96) 3x2 +5x+7 - 3x 2 +5x+2 >1 < 2x + 9 2 x2 2 2 94) 3x - 2x +1 - 25 - x x 2 +16 4x2 (1 - 1 + 2x ) x+3 5 40 2 95) x + x +16 97) (x-2)2 100 ) 2x 2x + 1 - 1 > 2x + 2 2x 2 (3 - 9 + 2x )2 x + 21 102 ) 9(x + 1)2 (3x + 7)(1 - 3x + 4 )2 104 ) 2x 2x + 1 - 1 > 2x + 2 4x2 >x-4 106 ) x + 21 108 ) 4(x + 1)2 < (2x + 10) (1 - 3 + 2x )2 109 )... Lập hệ thức liên hệ giữa x ; x độc lập với m Bài tập 81 Cho PT : x 1 2 1 2 Bài tập 82Cho PT x2 2(a 1) x + 2a 5 = 0 (1) a) Chứng minh (1) có nghiệm với mọi a b) Với mọi giá trị của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 < 1 < x2 c) Với GT nào của a thì (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 6 Bài tập 83: Cho PT : x2 10x m2 = 0 (1) mx2 + 10x 1 = 0 (2) ( m khác không ) 1) Chứng minh... để B = 0 Bài tập 60: a) Cho phơng trình : x 2 2mx + m2 1 = 0 ( m là tham số ,x là ẩn số) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2000 < x1 < x2 < 2007 b) Cho a, b, c, d R CMR ít nhất một trong 4 phơng trình sau có nghiệm ax 2 + 2bx + c = 0; bx 2 + 2cx + d = 0; cx 2 + 2dx + a = 0; dx 2 + 2ax + b = 0; Bài tập 61: 1) Cho a, b , c, là các số dơng thoả... x1; x2 và y1 ; y2 tơng ớng C/m x12 + x22 + y12 + y22 4 Bài tập 95: Cho các phơng trình x2+ bx +c =0 (1) và x2 +cx +b = 0 (2) 1 1 1 Trong đó + = b c 2 Bài tập 96: Cho p,q là hai số dơng Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình px2 + x +q = 0 và x3 ; x4 là nghiệm của phơng trình qx2 + x + p = 0 C/m : x1.x2 + x3 x4 2 Bài tập 97: Cho a,b,c là ba số thực bất kỳ Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phơng... 0; x 2 + cx + a 1 = 0 Bài tập 98: Cho phơng trình bậc hai :x2 + (m+2) x + 2m = 0 (1) a) C/m phơng trình luôn luôn có nnghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để 2(x12 + x22 ) = 5x1x2 Bài tập 99: Cho phơng trình x2 + a1x + b1 = 0 (1) ; x2 + a2x + b2 = 0 (2) Có các hệ số thoả mãn a1a2 2 ( b1 + b2 ) Cmr ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm Bài tập 100 : Chứng minh rằng phơng . THẬN  Đại Số 10 PHẦN 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b = + I. Kiến thức cơ bản: 1. Hàm số ( ) 0y ax b a= + ≠ : - Tập xác định D R= . - Hàm số y ax b= + đồng biến trên 0R a ⇔ > - Hàm số y. 2. Hàm số hằng y b= : - Tập xác định D R= . - Đồ thị hàm số y b= là đường thẳng song song với trục hoành Ox và đi qua ( ) 0;A b . 3. Hàm số y x= : - Tập xác định D R= . - Hàm số y x= . ) 'd ⇔ 'a a ≠ . Bài tập ví dụ: 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: 2y x= ; 2 2y x= − ; 3y x= − + ; 2y = Hàm số 2y x= Hàm số 2 2y x= − Hàm số 3y x= − + Cho 0