Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các bạn củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc học tập bộ môn Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các bạn trong việc học tập và luyện thi
NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP I. GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS. 1. Các phím thông thường : - Có 3 loại phím: + Phím màu trắng: bấm trực tiếp. + Phím màu vàng: bấm sau phím IFTSH + Phím màu đỏ: bấm sau phím ALPHA - Các phím chức năng: (xem trong CATANO giới thiệu máy). - Cài đặt cho máy:+ Ấn MODE nhiều lần để chọn các chức năng của máy. + Ấn MODE 1 : Tính toán thông thường. + Ấn MODE 2 : Tính toán với bài toán thống kê. + Ấn MODE MODE 1 2 : Giải hệ phương trình bậc1, 2 ẩn. + Ấn MODE MODE 1 3 : Giải hệ phương trình bậc1, 3 ẩn. + Ấn MODE MODE 1 > 2 : Giải phương trình bậc 2. + Ấn MODE MODE 1 > 3 : Giải phương trình bậc 3. + Ấn IFTSH CLR 1 = : Xoá giá trị ở các ô nhớ A,B + Ấn IFTSH CLR 2 = : Xoá cài đặt trước đó (ô nhớ vẫn còn) + Ấn IFTSH CLR 3 = : Xoá tất cả cài đặt và các ô nhớ. - Phép gán vào các ô nhớ: + 10 IFTSH STO A : Gán 10 vào ô nhớ A. + 12 IFTSH STO B : Gán 10 vào ô nhớ B. + 0 IFTSH STO A : Xoá ô nhớ A. + STO A ( ALPHA A = ): Kiểm tra giá trị của ô nhớ A. Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức năng trên-Nó còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa là có thể thêm vào hoặc bớt ra ở ô nhớ này. 2. Cách SD phím EXP : Tính toán với các số dạng a.10 n . VD: 3.10 3 + 4.10 5 = ? Ấn phím: 3 x EXP 3 + 4 x EXP 5 = (Kết quả là 403 000) 3. Cách SD phím Ans : Kết quả tự động gán vào phím Ans sau mỗi lần ấn phím = hoặc IFTSH % hoặc M + hoặc IFTSH M − hay IFTSH STO ( là 1 chữ cái) 1 PH Ç N I VD: Tính giá trị của biểu thức: 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau: 3 = Nhớ 3 vào phím Ans 1 + 1 b c a Ans = Máy thực hiện phép tính s 1 1 An + được kq là 3 1 1 nhớ vào Ans = Máy thực hiện phép tính s 1 1 An + được kq là 4 3 1 nhớ vào Ans = Máy thực hiện phép tính s 1 1 An + được kq là 7 4 1 nhớ vào Ans = Máy thực hiện phép tính s 1 1 An + được kq là 11 7 1 nhớ vào Ans = Máy thực hiện phép tính s 1 1 An + được kq là 18 11 1 nhớ vào Ans Kết quả cuối cùng là 18 11 1 Nhận xét: Dòng lệnh 1 1 Ans + được máy thực hiện liên tục.Sau mỗi lần ấn dấu = thì kết quả lại được nhớ vào phím Ans ( 1 1 Ans + → Ans ), cứ ấn dấu = một số lần nhất định ta sẽ nhận được kết quả của biểu thức. Phím Ans có tác dụng rất hữu hiệu với bài toán tính giá trị của biểu thức dạng phân số chồng như VD trên. II. SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO? 1. Quy trình lặp cơ bản của máy FX-500MS. Dòng lệnh 1. Dòng lệnh 2. Dòng lệnh 9. 8 IFTSHK 1 442 4 43 # # # # (Gọi các dòng lệnh để đưa vào quy trình) = (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ nhất) = (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ nhất) = (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ nhất) = (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ hai) = (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ hai) = (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ hai) = (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ ba) = (Máy thực hiện dòng lệnh 2 lần thứ ba) = (Máy thực hiện dòng lệnh 9 lần thứ ba) 2 = (Máy thực hiện dòng lệnh 1 lần thứ tư) VD1: Dòng lệnh 1. Dòng lệnh 2. Dòng lệnh 3. Dòng lệnh 4. 8 IFTSHK 1 442 4 43 # # # # 10 + 1 = 10 + 2 = 10 + 3 = 10 + 4 = 3 IFTSH 1 4 2 4 3 # # # # = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1). = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2). = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3). = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4). Lần thứ nhất = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 1). = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 2). = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 3). = (máy thực hiện dòng lệnh 10 + 4). Lần thứ hai VD2: 10 IFTSH STO A . 100 IFTSH STO B . DL1: ALPHA A + 1 IFTSH STO A .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B + 1 IFTSH STO B .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B) Lặp: # IFTSH # = (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A) = (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B) = (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A) = (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B) * Chú ý: ALPHA A + 1 IFTSH STO A . sau này kí hiệu là A+1→ A ALPHA B + 1 IFTSH STO B . sau này kí hiệu là B+1→ B 3 VD3: 10 IFTSH STO A . 100 IFTSH STO B . 1000 IFTSH STO C . DL1: ALPHA A + 1 IFTSH STO A .(A tăng thêm 1, được 11 và 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B + 1 IFTSH STO B .(B tăng thêm 1, được 101 và 101 nhớ vào B) DL3: ALPHA C + 1 IFTSH STO C .(C tăng thêm 1, được 1001 và 1001 nhớ vào C) Lặp: # # IFTSH # = (A tăng thêm 1, được 12 và 12 nhớ vào A) = (B tăng thêm 1, được 102 và 102 nhớ vào B) = (C tăng thêm 1, được 1002 và 1002 nhớ vào C) = (A tăng thêm 1, được 13 và 13 nhớ vào A) = (B tăng thêm 1, được 103 và 103 nhớ vào B) = (C tăng thêm 1, được 1003 và 1003 nhớ vào C) DẠNG I.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!. Giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10 6 + 208 . 10 2 nên S = (6227 . 10 6 + 208 . 10 2 ) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 10 7 + 1188096 . 10 3 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: M=2222255555.2222266666; N= 20032003 .20042004. Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Tính trên máy: A 2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10 5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 b) Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.10 4 + X) (Y.10 4 + Y) = XY.10 8 + 2XY.10 4 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài tập tương tự: Tính chính xác các phép tính sau: 4 A = 20!; B=5555566666.6666677777; C=20072007.20082008; D=1038471 3 ; E=20122003 2 DẠNG II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN a) Khi đề cho số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Cách làm: a IFTSH STO A : b IFTSH STO B : Lập biểu thức: A : B = Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn nhất không vượt quá số đó) của kết quả thì đó chính là thương của phép chia A cho B. Sau đó lập bt: A – c.B = Kết quả này là số dư của phép chia. VD1: Tìm thương và dư của phép chia (3 20 +1) cho (2 15 +1)? Cách làm: 3 ^ 20 + 1 IFTSH STO A : 2 ^ 15 + 1 IFTSH STO B : ALPHA A ÷ ALPHA B = (106 404,9682) → thương là 106 404. ALPHA A - 106404 ALPHA B = (31 725) → số dư là 31 725. Ví dụ 2 : Tìm số dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi đề cho số lớn hơn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư của A khi chia cho B ( A là số có nhiều hơn 10 chữ số) - Cắt ra thành 2 nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái). Tìm số dư phần đầu khi chia cho B. - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ 9 chữ số) rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26. Bài tập: Tìm số dư của các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b)903566896235 cho 37869. c)1234567890987654321 : 123456 c) Dùng kiến thức về đồng dư để tìm số dư. * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu (mod )a b c ≡ + Một số tính chất: Với mọi a, b, c thuộc Z+ (mod )a a m ≡ (mod ) (mod )a b m b a m ≡ ⇔ ≡ (mod ); (mod ) (mod )a b m b c m a c m ≡ ≡ ⇒ ≡ (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m a c b d m ≡ ≡ ⇒ ± ≡ ± (mod ); (mod ) (mod )a b m c d m ac bd m ≡ ≡ ⇒⇒ ≡ (mod ) (mod ) n n a b m a b m≡ ⇔ ≡ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 12 6 cho 19 Giải: 5 ( ) 2 3 6 2 3 12 144 11(mod19) 12 12 11 1(mod19) = ≡ = ≡ ≡ Vậy số dư của phép chia 12 6 cho 19 là 1 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 2004 376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 2 4 2 12 3 48 4 2004 841(mod1975) 2004 841 231(mod1975) 2004 231 416(mod1975) 2004 416 536(mod1975) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Vậy 60 62 62.3 3 62.6 2 62.6 4 2004 416.536 1776(mod1975) 2004 1776.841 516(mod1975) 2004 513 1171(mod1975) 2004 1171 591(mod1975) 2004 591.231 246(mod1975) + ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Kết quả: Số dư của phép chia 2004 376 cho 1975 là 246 Bài tập thực hành: Tìm số dư của phép chia : a) 13 8 cho 27 b)25 14 cho 65 c)1978 38 cho 3878. d)2005 9 cho 2007 e)7 15 cho 2001 DẠNG III. TÌM BCNN, UCLN Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a B b = Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Nhận xét: Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r gọi d là ƯCLN của a và b, thế thì ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta được d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết của một tổng thì r cũng chia hết cho d.thế nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r). Dựa vào nhận xét trên ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) như sau: a IFTSH STO A : b IFTSH STO B : ALPHA A b c a ALPHA B = IFTSH b c a -Nếu kết quả là phân số m n thì B:n = (được kết quả là ƯCLN(a,b)) -Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức A – c.B → D Bài toán trở về tìm ƯCLN(B,D). Ta nhập vào máy biểu thức: ALPHA B b c a ALPHA D = IFTSH b c a -Nếu kết quả là phân số p q thì D:q = (được kết quả là ƯCLN(a,b)) -Nếu kết quả là số thập phân thì ta đi tìm số dư bằng cách Lấy phần nguyên c của kết quả rồi lập biểu thức B – c.D → F Cứ tiếp tục làm như vậy đến khi kết quả của dòng lệnh dạng ALPHA A b c a ALPHA B = IFTSH b c a 6 là một phân số thì chia mẫu cho mẫu sẽ được ƯCLN. VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm: 44505 IFTSH STO A : 25413 IFTSH STO B : ALPHA A b c a ALPHA B = IFTSH b c a Kết quả máy báo là một phân số m n = 345 197 Khi đó ta lấy mẫu số của phân số A B chia cho mẫu của phân số m n tức là B:n ( ALPHA B ÷ 197 = 129) . Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129. VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 4 104 184 169) Cách làm: 4107530669 IFTSH STO A : 4104184169 IFTSH STO B : ALPHA A b c a ALPHA B = IFTSH b c a Kết quả máy báo là một số thập phân 1,000815387 Ta đi tìm số dư: A – 1.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B b c a ALPHA A = IFTSH b c a Kết quả máy báo là một số thập phân 1226,410928. (lấy phần nguyên là 1226) Ta lại đi tìm số dư: B – 1226.A → B Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A b c a ALPHA B = IFTSH b c a Kết quả máy báo là một số thập phân 2,43351908. (lấy phần nguyên là 2) Ta tiếp tục đi tìm số dư: A – 2.B → A Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B b c a ALPHA A = IFTSH b c a Kết quả máy báo là một phân số m n = 14177 6146 Khi đó ta lấy mẫu số của phân số B A chia cho mẫu của phân số m n tức là A:n ( ALPHA A ÷ 6146 = 97) Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 4 104 184 169) = 97 Ví dụ 3: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 HD: Ghi vào màn hình : 2419580247 3802197531 và ấn =, màn hình hiện 7 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10 10 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247 . 11 Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10 9 . 11 = 26615382717 Ví dụ 4: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta được : 6987↵ 29570. UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện như trên ta tìm được: UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 7 Bài tập:Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B 2 . DẠNG IV. TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM CỦA MỘT LUỸ THỪA: Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 17 2002 Giải: ( ) 2 1000 2 2000 1000 17 9(mod10) 17 17 9 (mod10) ≡ = ≡ 2 1000 2000 9 1(mod10) 9 1(mod10) 17 1(mod10) ≡ ≡ ≡ Vậy 2000 2 17 .17 1.9(mod10)≡ . Chữ số tận cùng của 17 2002 là 9 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 23 2005 . Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 23 2005 1 2 3 4 23 23(mod100) 23 29(mod100) 23 67(mod100) 23 41(mod100) ≡ ≡ ≡ ≡ Do đó: ( ) 5 20 4 5 2000 100 2005 1 4 2000 23 23 41 01(mod100) 23 01 01(mod100) 23 23 .23 .23 23.41.01 43(mod100) = ≡ ≡ ≡ ≡ ⇒ = ≡ ≡ Vậy chữ số hàng chục của số 23 2005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 23 2005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 23 2005 1 4 5 20 4 2000 100 23 023(mod1000) 23 841(mod1000) 23 343(mod1000) 23 343 201(mod1000) 23 201 (mod1000) ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ 5 100 2000 2005 1 4 2000 201 001(mod1000) 201 001(mod1000) 23 001(mod1000) 23 23 .23 .23 023.841.001 343(mod1000) ≡ ≡ ≡ = ≡ ≡ Vậy chữ số hàng trăm của số 23 2005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 23 2005 là số 343) DẠNG V-Tìm ước của một số? Cơ sở: Chia a cho các số không vượt quá a. Quy trình: 1 → A a ÷ A → B A + 1 → A Gán 1 vào ô nhớ A. Dòng lệnh 1. B là một biến chứa. Dòng lệnh 2. A là một biến chạy. # IFTSH # = Lặp 2 DL trên, ấn dấu = và quan sát rồi chọn các kết quả nguyên – đó là Ước. VD: Tìm tất cả các ước của 60? 1 → A 60 ÷ A → B A + 1 → A Được 60 là một ước. # IFTSH # = = = = Được 30 là một ước. Được 20 là một ước. Được 15 là một ước. Được 12 là một ước. 8 = = = = = = = Được 10 là một ước. Được 6 là một ước. Được 5 là một ước. Được 4 là một ước. Được 3 là một ước. Được 2 là một ước. Được 1 là một ước. Bấm = đến khi A = 60 thì dừng lại. Hoặc có thể đọc kết quả như sau: 1 → A 60 ÷ A → B A + 1 → A Được 60 và 1 là 2 ước. # IFTSH # = = = = = Được 30 và 2 là 2 ước. Được 20 và 3 là 2 ước. Được 15 và 4 là 2 ước. Được 12 và 5 là 2 ước. Được 10 và 6 là 2 ước. (các dấu = ở đây là của các kết quả nguyên) Vậy Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± } DẠNG VI-Kiểm tra một số là nguyên tố hay hợp số? Cơ sở là nội dung Định lí sau: “a là một số nguyên tố nếu nó không chia hết cho mọi số nguyên tố không vượt quá a ” Xuất phát từ cơ sở đó, ta lập 1 quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn a hay không! Nhận xét: Mọi số nguyên tố đều là lẻ (trừ 2), thế nên ta dùng phép chia a cho các số lẻ không vượt quá a . Cách làm: 1. Tính a . 2. Lấy phần nguyên b của kết quả. 3. Lấy số lẻ lớn nhất c không vượt quá b. 4. Lập quy trình c → A a ÷ A → B A – 2 → A Gán số lẻ c vào ô nhớ A làm biến chạy. Dòng lệnh 1. B là một biến chứa. Dòng lệnh 2. A là một biến chạy. # IFTSH # = Lặp 2 DL trên, ấn dấu = và quan sát đến khi A = 1 thì dừng. 5. Trong quá trình ấn = : 9 - Nếu tồn tại kq nguyên thì khẳng định a là hợp số. - Nếu không tồn tại kq nguyên nào thì khẳng định a là số nguyên tố. VD1: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 8191 được 90,50414355 2. Lấy phần nguyên được 90. 3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 89. 4. Lập quy trình: 89 → A 8191 ÷ A → B A – 2 → A # IFTSH # = 5. Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. VD2: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 99873 được 316,0268976. 2. Lấy phần nguyên được 316. 3. Lấy số lẻ lớn nhất không vượt quá nó là 315. 4. Lập quy trình: 315 → A 99 873 ÷ A → B A – 2 → A # IFTSH # = 5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số. DẠNG VII-Phân tích một số ra thừa số nguyên tố? Nhận xét: Các số nguyên tố đều là số lẻ (trừ số 2) Cách làm: TH1: Nếu số a có ước nguyên tố là 2, 3 (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết). Ta thực hiện theo quy trình: ‘ a → C 2 → A (hoặc 3 → A) C : A → B B : A → C # IFTSH # = = Máy báo kq nguyên → ta nghi 2 (hoặc 3)là một SNT. Các kq vẫn là số nguyên thì mỗi lần như thế ta nhận được 1 TSNT là 2 (hoặc 3). Tìm hết các TSNT là 2 hoặc 3 thì ta phân tích thương còn lại dựa vào trường hợp dưới đây 10 [...]... 3; 4; 5 l nghim ca a thc Q(x) Vỡ h s ca x5 bng 1 nờn Q(x) cú dng: Q(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) Vy ta cú Q(6) = (6 1)(6 2)(6 3)(6 4)(6 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 1)(7 2)(7 3)(7 4)(7 5) = P(7) 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Vớ d 8.2 Cho a thc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Bit P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11 Tớnh P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dn:-... ht cho 24 ( trỡnh by vn tt li gii) Gii f ( x ) = 5 x + 1 ti x = 1;2;3;4;5 g ( x ) = f ( x ) ( 5 x + 1) cú 5 nghim l 1; 2; 3; 4;5 g ( x ) = ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4 ) hay f ( x ) = ( x 1)( x 2 )( x 3)( x 4 ) + ( 5 x + 1) Thay x = 5; 6; 7; 8; 9 ta c f ( 5) = 50; f ( 6) = 151; f ( 7 ) = 396; f ( 8) = 881; f ( 9) = 1726 Bi tp8.7: Cho a thc P(x)=x3+ax2+bx+c Bit rng:P(1945) =1945; P(1954)=1954 ;... Bi tp2.2:( thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh casio lp 9-Nm 2007-2008 H Ninh Ho) Dõn s Huyn Ninh Ho hin nay cú 250000 ngi Ngi ta d oỏn sau 2 nm na dõn s Huyn Ninh Ho l 256036 ngi a)Hi trung bỡnh mi nm dõn s Huyn Ninh Ho tng bao nhiờu phn trm ? b)Vi t l tng dõn s hng nm nh vy, Hi sau 10 nm dõn s Huyn Ninh Ho l bao nhiờu ? Bi tp2.3:( thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh casio lp 9 - Nm 2005-2006- Hi Dng) Theo... thựng u bng nhau Tớnh s tỏo lỳc u ca mi thựng ? in cỏc kt qu tớnh vo ụ vuụng : ( S: 60 qu, 80 qu, 100 qua ) DNG XII:Bi toỏn v day s Tỡm s hng th n ca dóy s? Mỏy tớnh in t Casio fx - 570 MS cú nhiu c im u vit hn cỏc MTBT khỏc S dng MTT Casio fx - 570 MS lp trỡnh tớnh cỏc s hng ca mt dóy s l mt vớ d Nu bit cỏch s dng ỳng, hp lý mt quy trỡnh bm phớm s cho kt qu nhanh, chớnh xỏc Ngoi vic MTBT giỳp cho vic... ữ 1 + 5 2 1 5 5 2 2 Theo nguyờn lý quy np cụng thc (*) ó c chng minh 1.3 Cỏc tớnh cht ca dóy Fibonacci: 1 Tớnh cht 1: um = uk.um+1-k + uk-1.um-k hay un+m = un-1um + unum+1 Vớ d: tớnh s th sau 24 thỏng ta chn n = m = 12 thay vo cụng thc ta cú: u24 = u12 + u12 = u11.u12 + u12.u13 = 144(89 + 233) 2 2 2 Tớnh cht 2: u2n+1 = u(n+1)+n= unun + unun+1 = u n +1 + un 2 2 Vớ d: tớnh s th sau... mỏy tớnh in t 2 2 33 n n 1 1 + 5 1 5 -Tớnh theo cụng thc tng quỏt: Ta cú cụng thc tng quỏt ca dóy: un = ữ ữ 5 2 ữ 2 ữ Trong cụng thc tng quỏt s hng un ph thuc n, vỡ n thay i nờn ta dựng bin nh Ans thay giỏ tr n trong phộp tớnh Qui trỡnh n mỏy (fx-500MS v fx-570 MS) n cỏc phớm: 1 = 1 ab / c 5( ( (1+ 5 ) ữ 2 ) ) ^ Ans ( ( 1 5 ) ữ 2 ) ) ^ Ans ) = Mun tớnh n = 10 ta n 10 = , ri dựng... = Q(x)(x+6) 0.5 do ú f(-6) + m = 0 m = - f(-6) 0.5 HS lp quy trỡnh tớnh ỳng k t qu m = - f(-6) = - (- 642)= 642 2 2 Vi m = 642 ta c a thc P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642 1 Hc sinh tớnh c x = 1 Thay x = 1 vo v tớnh ỳng P(1) = 665 1 Bi 18: Dựng s Hoúc ne tỡm thng v s d trong phộp chia( lp qui trỡnh bm phớm) P ( x ) = 5 x 4 2 x 3 + x 2 7 x + 5 vi x =2; A( x) = x5 3 x 2 x + 8 vi x =5; B (... 0,2333629 3089060 1 b 1 8 5) Tớnh giỏ tr ca x v y t cỏc phng trỡnh sau: M= t 27 1 1+ vN = 1 2+ 1 1 3+ 4 1 4+ 1 3+ 1 2+ 1 2 4+ a x 1+ 2+ y b 1+ 1 + 1 1 3+ 5 1 3+ 2+ x 4+ 1 4 y 3+ Khi ú, a cú dng:4+Mx Nx = 0 hay 4+ Mx = Nx =0 1 Suy ra : x = 1 2+ 1 2 Ta c M = =1 1 4 N M 30 17 ;N = 43 73 Kt qu x = 8 1 4+ 6 v cui cựng tớnh x 884 12556 = 1459 1459 6) Tỡm cỏc s t nhiờn a v b bit rng 7) Tỡm cỏc s t nhiờn a , b,... hn 3 thỏng theo lói kộp, vi lói sut 1,78% mt thỏng Hi s tin ngi y ó gi vo ngõn hng lỳc u l bao nhiờu? Bi tp 1.8: Mt ngi gi tit kim 1000 ụ trong 10 nm vi lói sut 5% mt nm Hi ngi ú nhn 5 c s tin nhiu hn hay ớt hn nu ngõn hng tr lói % mt thỏng ( Lm trũn n hai ch s thp 12 phõn sau du phy Gii: 120 5 Theo thỏng: 1000 1 + ữ 1647, 01 1200 1000 ( 1 + 0, 05 ) 1628,89 Theo nm: Bi tp1 9:Mt ngi gi tin bo... d ng f(x) + m = Q(x)(x+6) do ú f(-6) + m = 0 m = - f(-6) HS lp quy trỡnh tớnh ỳng k t qu m = - f(-6) = - (- 642)= 642 2 Vi m = 642 ta c a thc P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642 Hc sinh tớnh c x = 1 Thay x = 1 vo v tớnh ỳng P(1) = 665 16 Dng 5 Tỡm a thc thng khi chia a thc cho nhi thc Bi toỏn m u: Chia a thc a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x c ta s c thng l mt a thc bc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 v s d . giả sử a = b.q + r gọi d là ƯCLN của a và b, thế thì ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta được d.a’= d.b’.q + r hay d.a’ = d.(b’.q) + r theo tính chất chia hết của một tổng thì r cũng chia. Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 6 2 Hay P(6) = 5! + 6 2 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 7 2 Hay P(7) = 6! + 7 2 = 769 Ví dụ 8.2 Cho đa thức P(x). ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M là các biến nhớ mà khi gán giá trị mới vào thì giá trị mới sẽ thay thế giá trị trước đó. Còn riêng ô nhớ M-ngoài chức năng trên-Nó còn là 1 số nhớ độc lập, nghĩa