BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 1 Chương II. TỔ HỢP -XÁC SUẤT Bài 1. QUI TẮC ĐẾM 1/ QUY TẮC CỘNG Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện khơng trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m+n cách thực hiện. Chú ý . Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều trường hợp. 2/ QUY TẮC NHÂN Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc. Chú ý . Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều trường hợp. Bài 1. Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đơi song ca nam- nữ? Bài 2. Trong một lớp có 17 bạn nam và 15 bạn nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một bạn phụ trách quỹ lớp ? b/ Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ? Bài 3. Trên giá có 9 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 7 quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một quyển sách? b/ Ba quyển sách tiếng khác nhau? c/ Hai quyển sách tiếng khác nhau? Bài 4. Từ các chữ số 1;2;3 .Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm : a/ một chữ số; b/ có các chữ số phân biệt. Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: a/ Là số chẵn và có hai chữ số ( khơng nhất thiết khác nhau); c/ Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau; b/ Là số lẻ và có hai chữ số ( khơng nhất thiết khác nhau); d/ Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau; Bài 6.Cho tập hợp A =  1;2;3;4;5;6  a/ Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau hình thành từ tập A. b/ Có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau hình thành từ tập A và số đó chia hết cho 2. c/ Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau hình thành từ tập A và số đó chia hết cho 5. Bài 7.Cho các chữ số 0.1.2.3,4.5.6. Có bao nhiêu số tự nhiên : a/ Chẵn có 4 chữ số khác nhau? b/ Có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 5. c/ Lẻ có 5 chữ số khác nhau? Bài 7: Bạn X vào siêu thị để mua một áo sơ mi, thoe cỡ 40 hoặc 41. Cỡ 40 có 3 màu khác nhau, cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi X có bao nhiêu cách chọn? Bài 8: Cho tập { } A 0;1;2;3;4 = . Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm ba chữ số khác nhau chọn trong số các phần tử của A? Bài 9: Từ tập { } A 1,2,3,4,5 = hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, còn các chữ số khác xuất hiện một lần? Bài 10: Tèt nghiƯp THPT, häc sinh cã thĨ lùachän thi vµo §¹i häc, Cao ®¼ng, Trung cÊp. Cã 35 tr-êng §¹i häc, 40 tr-êng cao ®¼ng vµ 21 tr-êng trung cÊp. Hái häc sinh cã bao nhiªu c¸ch chän thi 1 tr-êng? Bài 11: Thi thùc hµnh tin häc Paxcal, mét häc sinh cã thĨ chän mét trong c¸c bµi Paxcal theo 2 chđ ®Ĩ: Chđ ®Ị 1 cã 17 bµi, chđ ®Ị 2 cã 21 bµi. Hái häc sinh cã bao nhiªu c¸ch chän mét bµi ®Ĩ thùc hµnh? Bài 12: Mét qu¸n nhËu cã 3 thùc ®¬n cđa ba lo¹i thÞt: tr©u, bß, dª. Thùc ®¬n tr©u cã 7 mãn, bß cã 6 mãn, 7 mãn dª. Gäi mét mãn ®Ĩ nhËu, hái cã bao nhiªu c¸ch ? Bài 13: §Ĩ chän ®ång phơc cho líp, GVCN cã ®-ỵc b¶ng mÉu gåm 9 lo¹i ¸o, 8 lo¹i qn vµ 6 lo¹i giÇy. Hái GVCN cã bao nhiªu c¸ch chän mét bé trang phơc gåm ¸o, qn vµ giÇy? Bài 14: Líp cã 50 häc sinh, cã bao nhiªu c¸ch giao nhiƯm vơ cho 1 b¹n qt nhµ, 1 b¹n lau bµn, 1 b¹n lau ghÕ? Cã bao nhiªu biĨn sè xe m¸y gåm 1 d·y kÝ tù, trong ®ã 2 kÝ tù ®Çu lµ ch÷ c¸i; 3 kÝ tù sau lµ lµ ch÷ sè? Bài 15: Cã 5con ®-êng nèi hai thµnh phè X vµ Y; cã 4 con ®-êng nèi hai thµnh phè Y vµ X. Mn ®i tõ X ®Õn Z ph¶i qua Y: Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 2 a) Hái cã bao nhiªu c¸ch chän con ®-êng ®i tõ X ®Õn Z? b) Cã bao nhiªu c¸ch ®i tõ X ®Õn Z vµ trë vỊ X b»ng nh÷ng con ®-êng kh¸c nhau? Bài 16: Tõ tËp { } 1 2 3 4 5 6 , , , , , A = cã thĨ l©p ®-ỵc bao nhiªu sè bÐ h¬n 1000? Bài 17: Tõ tËp { } 1 2 3 4 , , , A = cã thĨ l©p ®-ỵc bao nhiªu gåm c¸c ch÷ sè kh¸c nhau? Bài 18: Cã bao nhiªu sè nguyªn d-¬ng víi c¸c ch÷ sè ph©n biƯt vµ nhá h¬n 10.000? Bài 19: Cho tËp { } 1 2 3 4 5 6 , , , , , A = , cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau h×nh thµnh tõ tËp A vµ sè ®ã kh«ng lín h¬n 456? Bài 20: Víi 5 ch÷ sè 1. 2, 5, 7, 8 cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè gåm 3 ch÷ sè ph©n biƯt vµ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: a/. Lµ mét sè ch½n b/. Lµ mét sè nhá h¬n hc b»ng 278 c/. Lµ mét sè ch½n vµ nhá h¬n hc b»ng 278? Bài 21: Tõ tËp { } 1 2 3 4 5 , , , , A = lËp c¸c sè cã 3 ch÷ sè: c) T×m sè c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau n»m trong kho¶ng ( ) 300 500 , d) T×m sè c¸c sè kh«ng cÇn kh¸c nhau vµ thc kho¶ng ( ) 300 500 , Bài 22 : CHo một hộp đựng 5 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 5 và 10 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 15 . có bao nhiêu cách chọn một viên bi ? Bài 23 : Có 7 cuốn sách tốn khác nhau, 10 cốn sách văn khác nhau và 3 cuốn sách lý khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn cách để học ? Bài 24: Có 5 cửa hàng bán sách, cửa hàng 1 chỉ bán 100 cuốn sách tốn, cửa hàng 2 bán 200 cuốn sách văn, cửa hàng 3 chỉ bán 50 cuốn cách lý và 50 cuốn sách địa, cửa hàng 4 chỉ bán 150 sách hố, của hàng 5 chỉ bán 150 sách sinh và 50 sách kỹ thuật . Hỏi có bao nhiêu cách chọn cửa hàng để mua sách . Bài 2 .HOÁN VỊ - CHỈNH HP - TỔ HP HOÁN VỊ 1. Đònh nghóa : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) . Mỗi kết quả của sự sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vò của n phần tử đó 2. Số hoán vò của n phần tử : Nếu kí hiệu số hoán vò của n phần tử là P n thì P n = n! = 1.2.3………(n-1).n Bài 1.Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Bài 2.Từ các chữ số 3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Tính tổng tất cả các số đó. Bài 3. Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt mẫu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó? Bài 4.Có 7 quyển sách Tốn khác nhau, 6 quyển sách Lý khác nhau và 4 quyển sách Hóa khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách xếp số sách trên lên một kệ dài, sao cho : a/ Các quyển sách được xếp tùy ý . b/ Các quyển sách cùng mơn được xếp cạnh nhau . Bài 5. a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đơi một khác nhau và đều lớn hơn 5. b/ Tính tổng của tất cả các số đó . Bài 6: Cho tập A có 20 phần tử. a)Có bao nhiêu tập hợp con của A. b)Có bao nhiêu tập hợp con khác ∅ của A mà các phần tử là số chẵn? Bài 7 : Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên,trong đó có chữ số 6 có mặt đúng 3 lần,các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Bài 8: Cho tâp hợp A = { } 6,5,4,3,2,1 . a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ? b)Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 436 và gồm ba chữ số khác nhau ? Bài 9: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6ø khơng đứng cạnh nhau. Bài 10: Bạn X mời hai bạn nam và ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật. Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng trên các chiếc ghế, xếp theo một hàng dài. Hỏi X có bao nhiêu cách xếp đặt? Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT T hp v xỏc sut (ban c bn) Lu Quớ Tho 3 Bi 11: Cho tập { } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , A = e) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau? f) Từ A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 5? g) Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số chẵn gồm 9 chữ số khác nhau? Bi 12: Cho tập { } 1 2 3 4 5 6 7 , , , , , , E = : h) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E, trong đó có các chữ số 3, 4, 5 đứng cạnh nhau? i) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E và bắt đầu bằng 123? Bi 13: Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau lập từ tập { } 0 1 2 3 4 5 , , , , , A = Bi 14: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành hàng ngang để chụp ảnh sao cho có 3 em luôn đứng cạnh nhau? Bi 15: Từ tập hợp { } 1 2 3 5 7 8 , , , , , lập đ-ợc bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 3 không đứng cạnh chữ số 7? Bi 16: Có n quả cầu trắng khác nhau, n quả cầu đen khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp các quả cầu này thành 1 dãy sao cho 2 quả cầu cùng màu không nằm cạnh nhau? Bi 17: Một kệ sách dùng để xếp 3 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý, 2 quyển sách Hoá, 5 quyển sách Sinh theo từng môn. Tất cả các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? Bi 18: Xét tất cả các hoán vị của 6 số: 1, 2,3, 4, 5, 6. Tính tổng S của tất cả các số tạo bởi hoán vị này. Bi 19: Có thể lập đ-ợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau đ-ợc lập từ tập { } 1 2 3 4 6 5 7 , , , , , , A = . Chứng minh rằng tổng các số này chia hết cho 9. Bi 20: Cho tập { } 3 4 5 6 7 , , , , A = : a/. Từ A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau? b/. Tình tổng S của tất cả các số đ-ợc tạo ra trong câu a. Bi 21: Mời 2 ng-ời khách ngồi xung quanh bàn tròn. Có bao nhiêu cách xếp chố ngồi cho n ng-ời khách đó? Bi 22: Có bao nhiêu cách xếp 6 ng-ời ngồi xung quanh 1 bàn tròn ( hai cách xếp đ-ợc coi là giống nhau nếu cách này có thể nhân đ-ợc từ cách kia bằng cách quay bàn tròn đi một góc nào đó)? Bi 23: Từ các 1, 2, 3,4 lập đ-ợc bao nhiêu số có 7 chữ sô trong đó có 4 chữ số 2 và các chữ số còn lại là 1, 3,4 Bi 24: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần và mỗi chữ số còn lại có mặt một lần? Bi 25: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta có thể lập đ-ợc bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau trong đó chữ số 2 có mặt hai lần mỗi chữ số khác có mặt một lần? Bi 26: Cho tập { } 1 2 3 4 5 , , , , A = . Từ tập A có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau? Bi 27: CHo tp hp s : {1,2,3,4} . Cú bao nhiờu cỏch chn mt s t nhiờn cú: a> hai ch s ụi mt khỏc nhau ? b/. 3 ch s ụi mt khỏc nhau ? c/. 4 ch s ụi mt khỏc nhau ? Bi 28: T tp hp s {1,2,3,4,5} Cú bao nhiờu cỏch chn mt s t nhiờn : a> Cú hai ch s ụi mt khỏc nhau . c/. 3 ch s ụi mt khỏc nhau v luụn cú mt ch s 5 ? b> Cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau v luụn cú mt ch s 2 ? Bi 29 : T tp hp s : {0,1,2,3,4,5) ta cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn : a> Cú hai ch s ụi mt khỏc nhau ? c/. Cú 3 ch s ụi mt khỏc nhau ? b> L s chn cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau ? d/. L s l cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? Bi 30 : T tp s t nhiờn {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Cú bao nhiờu cỏch lp mt s t nhiờn a> Cú 4 ch s ụi mt khỏc nhau ? b/. Cú 8 ch s ụi mt khỏc nhau ? Bi 31 : T cỏc s 0,1,2,3,4,5 . Cú biờu cỏch lp mt s t nhiờn a> L s l cú 3 ch s ụi mt khỏc nhau ? b/. L s chn cú 6 ch s ụi mt khỏc nhau ? Bi 32 : T cỏc s : 0,1,2,3,4,5,6 cú bao nhiờu cỏch lp mt s t nhiờn : a> Cú 2 ch s khỏc nhau v luụn cú mt ch s 2 . c/. Cú 3 ch s khỏc nhau v chia ht cho 3 b> Cú 5 ch s khỏc nhau v luụn nh hn 550 Bi 33: T cỏc s : 0,1,2,3,4,5 cú bao nhiờu cỏch lp mt s t nhiờn : a> Cú 3 ch s khỏc nhau . c/. Cú 4 ch . b> L s l v cú 4 ch s v ụi mt khỏc nhau . d/. L s chn v cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau ? Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 4 Bài 34 : Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu các lập một số tự nhiên : a> Số có 4 chữ số đơi một khác nhau . c/. Số có 5 chữ số . b> Số có 3 chữ số chia hết cho 5 . d/. Số có 4 chữ số trong đó ln có chữ số 1 . Bài 35: Từ các số : 0,4,5,7,8,9 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a> Có 4 chữ số đơi một khác nhau . c/. Có 3 chữ số và ln có mặt chữ số 9 . b> Có 3 chữ số và lớn hơn 400 . Bài 36 : Từ các số 0,2,3,4,5,6 Ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a/. là số chẵn có 3 chữ số. b/. có 4 chữ số và ln có mặt chữ số 5 . c/. Số có 3 chữ số và lớn hơn 250 Bài 37 : Từ các số : 0,2,4,5,6,8,9 . Ta có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên : a/. Có 3 chữ số và đơi một khác nhau. b/. Có 4 chữ số đơi một khác nhau là ln có mặt số 5 . CHỈNH HP 1. Đònh nghóa : Cho tập hợp A có n phần tử( n ≥ 1) . K ết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp thứ tự chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đcho. 2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử : Nếu kí hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là A k n thì )!( ! kn n A k n − = Bài 1.Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 3 người: 1 lớp trưởng,1 lớp phó và 1 thủ quỹ trong một lớp có 30 học sinh ? Bài 2. Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có a/ hai chữ số khác nhau. b/ ba chữ số khác nhau. c/ bốn chữ số khác nhau. Bài 3 a/ Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? b/ Tính tổng của chúng. Bài 4. Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu và điểm cuối đã cho? Bài 5: Trong mặt phẳng cho 7 điểm A, B, C, D, E, M, N khác nhau. Có bao nhiêu vectơ nối hai điểm trong các điểm đó? Bài 6: Từ tập { } A 0,1,2,3,4,5 = có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? Bài 7: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau? §S: 4 3 10 9 4536 A A− = Bài 8: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 3, 5, 7, 9 cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 5? §S: 2 4 4 4 192 . A = Bài 9: Cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè mµ c¸c ch÷ sè kh¸c nhau tõ ba ch÷ sè kh¸c 0 cho tr-íc? §S: 1 2 3 3 3 3 15 A A A + + = Bài 10: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5 cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ lµ sè ch½n? §S: 4 3 5 4 3 2 312 A A− = Bài 11: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ trong ®ã nhÊt thiÕt ph¶i cã mỈt ch÷ sè 5? §S: 1560 Bài 12: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn lỴ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau lín h¬n 70000? §S: 4368 Bài 13: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã cã ch÷ sè ®Çu tiªn lµ ch÷ sè lỴ? §S: 42000 Bài 14: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 6 ch÷ sè kh¸c nhau, trong ®ã cã ®óng 3 ch÷ sè ch½n vµ 3 ch÷ sè lỴ? §S: 68400 Bài 15: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp ®-ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau kh«ng b¾t ®Çu bëi 345? §S: 5 2 6 3 A A − Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 5 Bài 16: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lËp ®-ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau, trong ®ã 2 ch÷ sè 3 vµ 4 kh«ng ®øng c¹nh nhau? §S: 444 Bài 17: Cho t¸m ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Tõ t¸m ch÷ sè trªn cã thĨ lËp ®-ỵc bao nhiªu sè cã bèn ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 10? §S: 1260 Bài 18: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm s¸u ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau, trong ®ã cã mỈt ch÷ sè 0 nh-ng kh«ng cã mỈt ch÷ sè1? §S: 5 8 5 A Bài 19 : Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu từ 1 đến 5 cạnh nhau . a> Có bao nhiêu cách sắp xếp để các phiếu số chẵn ln ở cạnh nhau . b> Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành các nhóm chẵn lẻ riêng biệt . Bài 20 : Trong một phong học có hai bàn dài mỗi bàn 5 ghế, người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu : a> Các học sinh ngồi tuỳ ý . b> Các học sinh nam ngồi một bàn và các học nữ ngồi một bàn . Bài 21 : Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E vào một ghế dài sao cho : a> Bạn C ngồi chính giữa . b>Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu mút . Bài 22 : Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc a> Có bao nhiêu cách sếp khác nhau . b> Có bao nhiêu cách xếp sao cho khơng có học sinh cùng gới đứng cạnh nhau . Bài 23 : Có 5 thẻ trắng và 5 thẻ đen đánh dấu mỗi loại theo các số 1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách xếp các thể này theo một hàng sao cho hai thẻ cùng màu khơng nằm cạnh nhau . Bài 24 : Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phai đứng cạnh nhau . Bài 25 : Có 15 học sinh gồm 8 nam và 7 nữ . Có bao nhiêu cách chọn 4 người để lập được một ban đại diện trong đó có ít nhất là 2 nam và 1 nữ . Bài 26 : Một đội ngũ cán bộ gồm có 5 nhà tốn học 6 nhà vậ lý, 7 nhà hóc học . Chọn từ đó ra 4 người để dự hội thảo khoa học .Có bao nhiêu cách chọn nếu: a> Phải có đủ 3 mơn . b> Có nhiều nhất 1 nhà tốn học và có đủ 3 mơn . Bài 27 : Từ 12 học sinh ửu tú của trường ngươi ta muốn chọn ra một ban đại diện gồm 5 người gồm 1 trường đồn,1 thư ký và 3 thành viên đi dự trại hè quốc tế . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban đại biểu như thế . Bài 24 : Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp, có bao nhiêu cách lầy để có một bóng bị hỏng . Bài 29 : Một hộp đựng 4 viên bị đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bị từ hộp đó, hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra có đủ 3 màu . Bài 30 : Có 5 tem thư và 6 bì thư khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 tem thư và 3 bì thư để 3 tem thư dán vào 3 bì thư chọn ra . Bài 31 : Có bảy bơng hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau . Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bơng hoa vào ba lọ hoa ( mỗi lọ cắm một bơng ) Bài 32 : Một lớp học gồm 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp . Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi dự hội nghị sinh viên của trường sao cho trong 3 người đó có ít nhất 2 cán bộ lớp . TỔ HP 1.Đònh nghóa : Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A ( 1 ≤ k ≤ n ) được gọi là là một tổ hợp chập k của n phần tử . 2. Số tổ hợp chập k của n phần tử : Nếu kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là C k n thì : ( ) !!. ! knk n C k n − = 3. Các hệ thức giữa các số C k n : ( ) ( ) 1 1 1 1/ 0 2/ 1 k n k k k k n n n n n k n C k n C C C C − − − − = ≤ ≤ + = ≤ < Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 6 Bài 1. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 4 học sinh vào ban trật tự .Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a/ Số nam hoặc nữ trong ban là tuỳ ý? b/ Phải có 1 nam và 3 nữ . c/ Phải có 2 nam và 2 nữ c/ Ít nhất phải có 1 nam. Bài 2. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành a/Hai nhóm, một nhóm có 7 người, nhóm kia 3 người? b/ Ba nhóm tương ứng 5,3,2 người? Bài 3. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng thc tập hợp gồm 10 điểm nằm trên đường tròn? Bài 4. Một đa giác lồi có bao nhiêu đường chéo? Bài 5. Trong một môn học,thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,10 câu hỏi trung bình,15 câu hỏi dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó,trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? (ĐHK B /2004) ĐS:56875 Bài 6:Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ cơng tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời khơng có mặt trong tổ. Bài 7: Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và khơng lớn hơn 789. Bài 8 :Một lớp học có 10 học sinh nam và 120 học sinh nữ.Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm cơng tác phong trào.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất : a)02 học sinh nam và 02 học sinh nữ. b)01 học sinh nam và 01 học sinh nữ. Bài 9: Cho 7 điểm phân biệt khơng tồn tại ba điểm thẳng hàng. Từ 7 điểm trên có thể lập được bao nhiêu tam giác? Bài 10: Mét bé bµi cã 52 qu©n, trong ®ã cã 4 qu©n ¸t: a. Cã bao nhiªu c¸ch rót 3 qu©n trong 52 qu©n? §S: 22100 b. Cã bao nhiªu c¸ch rót 3 qu©n trong ®ã cã ®óng mét qu©n ¸t? §S: 1 2 4 48 4512 C C = Bài 11: Mét tỉ cã 6 häc sinh nam vµ 5 häc sinh n÷, chän tõ ®ã ra 3 häc sinh ®i lao ®éng. Cã bao nhiªu c¸ch chän trong ®ã cã Ýt nhÊt 1 häc sinh nam? §S: 3 3 11 5 155 C C− = Bài 12: Trong sè 16 häc sinh, cã 3 häc sinh giái, 5häc sinh kh¸, 8 häc sinh trung b×nh. Cã bao nhiªu c¸ch chia sè häc sinh ®ã thµnh 2 tỉ, mçi tỉ cã 8 ng-êi sao cho ë mçi tỉ ®Ịu cã häc sinh giái vµ Ýt nhÊt 2 häc sinh kh¸? §S: 1 2 5 2 3 4 2 2 4 1 2 5 3 5 8 3 5 8 3 5 8 3 5 8 7560 C C C C C C C C C C C C+ + + = Bài 13: Mét líp cã 40 häc sinh, trong ®ã cã 18 nam, 22 n÷. Chän ra mét ®éi gåm 7 ng-êi t×nh ngun tham dù mïa hÌ xanh, trong ®ã ph¶i cã 4 nam vµ 3 n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh- vËy? §S: 4 3 18 22 C C Bài 14: Trong mét hép cã 12 bãng ®Ìn, trong ®ã cã bèn bãng bÞ háng. LÊy ngÉu nhiªn 3 bãng ®Ìn. Cã bao nhiªu c¸ch lÊy ®Ĩ cã mét bãng bÞ háng? §S: 1 2 4 8 C C Bài 15: Cã 5 tem th- kh¸c nhau vµ 6 phong b× kh¸c nhau. Ng-êi ta mn chän tõ ®ã ra ba tem th- vµ d¸n tem th- Êy vµo 3 phong b×. Mçi phong b× chØ d¸n mét tem th Hái cã bao nhiªu c¸ch lµm nh- vËy? §S: 3 3 5 6 3 1200 !C C = Bài 16: Mét líp cã 20 häc sinh, trong ®ã cã 2 c¸n bé líp. Hái cã bao nhiªu c¸ch cư 3 ng-êi ®i dù héi nghÞ sao cho trong 3 ng-êi cã Ýt nhÊt mét c¸n bé líp? §S: 324 Bài 17: Tõ 10 nam vµ 5 n÷ ng-êi ta chän ra mét ban ®¹i diƯn gåm 5 ng-êi trong ®ã cã Ýt nhÊt 2 nam vµ 2 n÷. Cã bao nhiªu c¸ch chän nÕu: c. Mäi ng-êi ®Ịu vui vỴ tham gia? §S: 2 3 3 2 10 5 10 5 1650 C C C C+ = d. Cã 2 ng-êi tõ chèi tham gia? §S: 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 9 4 9 4 8 5 8 5 10 3 10 3 648 C C C C C C C C C C C C+ + + + + = Bài 18: Cho hai ®-êng th¼ng song song, trªn ®-êng thø nhÊt cã 10 ®iĨm ph©n biƯt, trªn ®-êng thø 2 cã 15 ®iĨm ph©n biƯt. Hái cã bao nhiªu tam gi¸c ®-ỵc t¹o thµnh bëi c¸c ®iĨm ®· cho? §S: 2 2 15 10 10 15 1725 C C+ = Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT T hp v xỏc sut (ban c bn) Lu Quớ Tho 7 Bi 19: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật Lý nữ và 3 nhà Hoá học nữ. Chọn ra từ đó 4 ng-ời để dự hội thảo khoa học. Có bao nhiêu cách chọn để trong 4 ng-ời phải có nữ và phải có đủ cả ba bộ môn? ĐS: 1 1 2 1 2 1 2 1 1 5 8 3 5 8 3 5 8 3 780 C C C C C C C C C+ + = Bi 20: Kẻ tất cả các đ-ờng chéo của một đa giác lồi 7 cạnh. Biết rằng không có ba đ-ờng chéo nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đ-ờng chéo? Bi 21 : T 10 nam v 5 n ngi ta chn ra mt ban i din gm 5 ngi trong ú cú ớt nht hai nam v 2 n, hi cú bao nhiờu cỏch chn Nu : a> Mi ngi u vui v tham gia . b/. Cu Tỏnh v cụ Nguyt t chi tham gia . Bi 22 : mt lp hc gm 30 hc sinh nam v 15 hc sinh n, chn 6 hc sinh lp mt i tp ca . Hi cú bao nhiờu cỏch chn a> Nu ớt nht hai n . b/. Nu chn tu ý . Bi 23 : Mt i vn ngh 20 ngi trong ú cú 10 nam v 10 n, Hi cú bao nhiờu cỏch chn ra 5 ngi sao cho: a> Cú ỳng 2 nam . b/. Cú ớt nht 2 nam v 1 n . Bi 24 : Mt hp ng 2 bi , 3 bi trng v 5 bi vng .Ch ngu nhiờn 4 viờn bi t hp ú, hi cú bao nhiờu cỏch chn s bi ly ra khụng 3 mu . Bi 3 .NHề THệC NIUTễN 1. Cụng thc nh thc Niu tn ( ) n n n n n na kkn k n n n n n n n n bbabababaaba C C C C C C +++++++=+ 1 1 22 2 1 10 (1) = kkn n k k n ba C = 0 (*) H qu Vi a=b=1, ta cú : C C C n n 1 n 0 n n 2 +++= Vi a=1;b=-1, ta cú : ( ) ( ) C C C C n n nk n k1 n 0 n 1 1 0 ++++= Chỳ ý .Trong biu thc v phi ca cụng thc (1) a/ Soỏ caực haùng t l (n +1). b/ Cỏc hng t cú s m ca a gim dn t n n 0, s m ca b tng dn t 0 n n, nhng tng cỏc s m ca a v b trong mi hng t luụn bng n ( qui c a 0 =b 0 =1) c/ Cỏc h s ca mi hng t cỏch u hai hng t u v cui thỡ bng nhau. 2. Tam giỏc Pa-xcan n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 Nhn xột k 1n 1k 1n k n CCC += Bi 1. Vit khai trin theo cụng thc nh thc Niu-tn: a/ ( 2a+b) 4 , b/ ( x-3y) 5 , c/ 6 x 3 x + Bi 2 a/ Tỡm h s ca x 10 trong khai trin (2+x) 15 , b/ Tỡm h s ca x 9 trong khai trin (2-x) 19 , Bi 3. Tỡm s hng th nm trong khai trin 10 x 2 x + , m trong ú s hng ca x gim dn. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 8 Bài 4. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển của ( ) 0x x 2 x3 5 2 3 ≠       − Bài 5.Trong khai triển 12 x 1 x       + hãy tìm số hạng tự do. Bài 6. Hãy tìm hệ số của x 4 trong khai triển của 12 x 3 3 x       − Bài 7. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của (1+3x) n bằng 90. Hãy tìm n. Bài 8. Trong khai triển của (1+ax) n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x 2 . Hãy tìm n và a. Bài 9.Tìm hệ số của x 5 trong khai triển :x(1-2x) 5 +x 2 (1+3x) 10 ( ĐHK D / 07) nguyên dương, A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Bài 10: Tính hệ số của 1025 yx trong khia triển ( ) 15 3 xyx + . Bài 11: Tìm số hạng khơng chứa x khi khai triển 10 4 1       + x x Bài 12: Tính các hệ số của x 2 ; x 3 trong khai triển của biểu thức : (x+1) 5 + (x-2) 7 . Bài 13: Tìm hệ số của số hạng thứ sáu của khai triển biểu thức M = (a+b) n nếu biết hệ số của s ố hạng thứ ba trong khai triển bằng 45. Bài 14: Trong khai triển , 2 m x a x       + hệ số của các số hạng thứ tư và thứ mười ba bằng nhau .Tìm số hạng khơng chứa x . Bài 15: Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển (11 + x) 11 . Bài 16: Trong khai triển 10 3 3 2 x x   −     , (x > 0), hãy tìm số hạng khơng chứa x. Bài 17: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển ( ) 8 2 1 x 1 x   + −   Bài 18: Cho khai triển: ( ) 10 2 10 0 1 2 10 1 2x a a x a x a x + = + + + + , có các hệ số 0 1 2 10 a ,a ,a , ,a . Tìm hệ số lớn nhất Bài 19: Tìm số hạng trong các khai triển sau 1) Số hạng thứ 13 trong khai triển 25 (3 x) - 2) Số hạng thứ 18 trong khai triển 2 25 (2 x ) - 3) Số hạng khơng chứa x trong khai triển 12 1 x x ỉ ư ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø 4) 32) Số hạng khơng chứa x trong khai triển 12 28 3 15 x x x - ỉ ư ÷ ç ÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 5) 33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển 21 3 3 a b b a ỉ ư ÷ ç ÷ + ç ÷ ç ÷ ç è ø Bài 15: Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau 1) Hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển 12 x 3 3 x ỉ ư ÷ ç - ÷ ç ÷ ÷ ç è ø Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT T hp v xỏc sut (ban c bn) Lu Quớ Tho 9 2) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 12 5 3 1 x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 3) H s ca s hng cha 8 x trong khai trin 8 2 1 x (1 x) ộ ự + - ờ ỳ ở ỷ 4) H s ca s hng cha 5 x trong khai trin ( ) 10 2 3 1 x x x+ + + 5) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin 2 10 (x x 2) - + 6) H s ca s hng cha 4 x trong khai trin 2 10 (1 x 3x ) + + 7) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 8) 3 4 5 50 S(x) (1 x) (1 x) (1 x) (1 x) = + + + + + + + + 9) H s ca s hng cha 3 x trong khai trin: 10) 3 4 5 22 S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) = + + + + + + + + 11) Tỡm h s ca s hng cha x 10 trong khai trin 10 10 (1 x) (x 1) + + . Bi 16: Khai triển các nhị thức sau: a) ( ) 5 3 4 x b) 8 1 2 x x + c) 6 1 3 15 27 Bi 17: Tính giá trị của các biểu thức: a) 0 1 2 6 6 6 6 6 S C C C C = + + + + b) 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 S C C C C C C = + + + + + Bi 18: Tính tổng a) 17 0 1 16 1 2 15 1 17 17 1 17 17 17 17 3 4 3 4 3 4 S C C C C = + + c) 0 2 2 4 4 3 2 2 2 n n n n n n n n S C C C C = + + + + ( n là chẵn) b) 6 7 8 9 10 11 2 11 11 11 11 11 11 S C C C C C C = + + + + + d) 1 1 3 3 5 5 1 3 2 2 2 2 n n n n n n n n S C C C C = + + + + ( n là chẵn) Bi 19: Rút gọn a) 1 3 2 1 2 2 2 n n n n A C C C = + + b) 0 2 2 2 2 2 n n n n B C C C = + + Bi 20: Tìm số hạng thứ 6 của khai triển : a) 15 1 x x + b) ( ) 21 1 2 x Bi 21: Tìm số hạng đứng giữa của khai triển 10 3 5 1 x x + Bi 22: Tìm 2 số hạng tử chính giữa của khai triển ( ) 15 3 x xy Bi 23: Tìm hệ số lớn của 31 x trong khai triển của ( ) 15 3 x xy Bi 24: Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển của 15 2 1 x x + ĐS: 3003 Bi 25: Tìm hạng tử độc lập với x trong khai triển của 12 3 3 x x + ĐS: 924 Bi 26: Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển Niutơn của 12 2 4 1 x x + Bi 27: Cho biết hệ số của số hạng thứ trong khai triển 3 2 n x x x x + bằng 36. Tìm só hạng thứ 7 Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. BT T hp v xỏc sut (ban c bn) Lu Quớ Tho 10 Bi 28: Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ: ( ) 124 4 3 5 Bi 29: Tìm số hạng thứ 5 của khai triển ( ) 10 4 x x + . Số hạng nào chứa x với số mũ tự nhiên? Bi 30: Tìm số nguyên d-ơng bé nhất của n trong khai triển ( ) 1 n x + có 2 hệ số liên tiếp có tỉ số là 7 12 Bi 31: Tìm hệ số lớn nhất của số hạng trong khai triển nhị thức a /. ( ) 20 1 2 x + b) ( ) 40 1 x + c) 8 1 2 2 3 + Bi 32: Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức ( ) 2 n x + hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số cao nhất. Bi 33 : Hóy khai trin cỏc nh thc sau thnh a thc : ( ) ( ) ( ) ( ) 15 6 5 20 17 1 2 2 3 4 2 3 a a b b a c x d x e x x > + > > > > + Bi 34 : Tỡm h s ca x 3 trong nh thc sau : 6 3 2 1 x x + , 9 2 1 x x + , 9 2 3 1 x x + Bi 35 : Tỡm h s ca x 5 trong nh thc sau : 15 4 1 x x + , 10 3 2 1 x x + , 20 2 1 x x + Bi 36 : Tỡm h s ca x 3 trong nh thc sau : 15 2 2 x x + , 8 3 2 x x + Bi 37: Bit h s ca x 2 trong khai trin (1-3x) n l 90 . Tỡm n ? Bi 38 : Tỡm h s khụng cha x trong khai trin 20 3 2 2 x x + . Bi 39 : Tỡm h s khng cha x trong khai trin : 12 3 3 x x + . Bi 40 : Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin sau : 15 2 3 3 x x + . Bi 41 : Tỡm h s ca x 31 trong khai trin nh thc 40 2 1 x x + . Bi 4. PHẫP TH V BIN C I- PHẫP TH, KHễNG GIAN MU 1/ Phộp th Phộp th ngu nhiờn l phộp th m ta khụng oỏn trc c kt qu ca nú, mc dự ó bit tp hp tt c cỏc kt qu cú th ca phộp th ú. 2/ Khụng gian mu Tp hp cỏc kt qu cú th xy ra ca mt phộp th c gi l khụng gian mu ca phộp th v kớ hiu l II- BIN C Bin c l mt tp con ca khụng gian mu Tp c gi l bin c khụng th . Cũn tp c gi l bin c chc chn. III- PHẫP TON TRấN CC BIN C Tp \A c gi l bin c i ca bin c A, kớ hiu l A Tp AB c gi l hp ca cỏc bin c A v B. Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... lại); rồi lấy tiếp 1 bút nữa Tính xác suất để đ-ợc bút xanh ở lần lấy thứ nhất, bút đỏ ở lần lấy thứ 2 Bi 32: Có 2 hộp bút : hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút Tính xác suất sao cho có 1 bút xanh và 1 bút đỏ Bi 33: Ba xạ thủ cùng bắn vào bia Xác suất bắn trúng của 3 ng-ời lần l-ợt là 0,7; 0,8 và 0,9 Tính xác suất để: a/ Có đúng hai ng-ời... đó: a/ Không đ-ợc điểm nào b/ đ-ợc điểm 5 c/ đ-ợc 10 Bi 36: Xác suất để 1 cung thủ bắn trúng hồng tâm là 0,4 Cung đó phải bắn trúng tối thiểu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm của loạt bắn đó lớn hơn 0,95 Bi 37: Một cầu thủ ném bóng vào rổ cho đến khi trúng rôt thì dừng lại/ Biết xác suất ném trúng ở mỗi lần nem là 0,4 Tính xác suất để cầu thủ đó: a/ Dừng ném ở lần ném thứ nhất b/ Ném không... ít nhất 1 ng-òi bắn trúng Bi 34: Xác suất bắn trúng bia của 1 xạ thủ là 0,8 Tính xác suất sao cho trong 3 lần bắn độc lập ng-ời đó: a/ Bắn trúng đúng 1 lần b/ Bắn trúng 2 lần c/ Bắn trúng ít nhất 1 lần Bi 35: Trong 1 bài kiểm tra trắc nghiệm có 25 cấu, mỗi câu có 4 đáp án Một học sinh quá dốt, không biết gì làm bài nên lựa chon nẫu nhiên 1 đáp án cho mỗi câu Tính xác suất để học sinh đó: a/ Không đ-ợc... nhốt vào 10 cái lồng đ-ợc số từ 1 đến 10 một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để lồng số 1 có 3 con chim Bi 29: Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng đốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra : k) 2 bóng tốt b/ ít nhất 1 bóng tốt c/ ít nhất 2 bóng tốt Bi 30: Có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để lấy đ-ợc: a/ 2 viên bi màu đỏ b/ 2 viên bi khác màu c/... i qu n lớ ch n ng u nhiờn 6 ng i Tớnh xỏc su t : a) C 6 ng i u l nam b) Cú 4 nam v 2 n c) Cú ớt nh t hai n Bi 26: Tính xác suất sao cho rút đ-ợc 1 con bài chất bích từ bộ bài lơ khơ 52 con Bi 27: Trong hộp có 6 bi đỏ, 4 bi trắng cùng kích cỡ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất sao cho trong hai viên bi lấy ra có: j) Hai viên bi đỏ b/ ít nhất 1 viên bi đỏ c/ Viên thứ 2 màu đỏ 13 Generated by Foxit . BT Tổ hợp và xác suất (ban cơ bản) Lưu Q Thảo 1 Chương II. TỔ HỢP -XÁC SUẤT Bài 1. QUI TẮC ĐẾM 1/ QUY TẮC CỘNG Một cơng việc được. một tổ cơng tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời khơng có mặt trong tổ. . cán bộ lớp . TỔ HP 1.Đònh nghóa : Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A ( 1 ≤ k ≤ n ) được gọi là là một tổ hợp chập k của n phần tử . 2. Số tổ hợp chập k của