VĂN PHONG - 1 - B ổ trợ toán 8 CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Quy tắc Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Làm tính nhân: a) 2x 3 (5x 2 – 2x + 9) b)               4 2 1 5 2 4 2 1 2344 yxxxx c)        3 1 52453 22 yxxyxyyxxy Giải: a) Ta có: 2x 3 (5x 2 – 2x + 9) = 2x 3 . 5x 2 - 2x 3 .2x + 2x 3 .9 = 10 x 5 - 4x 4 + 18 x 3 b) Ta có: 4. 2 1 2 1 2 1 5 2 . 2 1 4. 2 1 4 2 1 5 2 4 2 1 42434442344                                           xyxxxxxxyxxxx 4678 2 4 1 5 1 2 xyxxx  c) Ta có :   3 1 .35.32.34.35.3.3 3 1 52453 2222 xyyxyxxyxyxyxyxyyxxyyxxyxyyxxy         xyxyyxyxyxyx  22223223 15612153 Ví dụ 2. Thực hiện tính nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = )()(2 2222 yxyyxxyyxxy  tại x = 2, y = 3 Giải: Ta có: A = 222222222 2.2)()(2 yyxxyyxxyxyyxxyyxyyxxyyxxy  322332233223 322 yxyxyxyxyxyx  Với x = 2, y = 3 thay vào biểu thức trên ta được : A = 3963247227.4.39.83.2.33.23 32233223  yxyx Ví dụ 3. Tìm x biết: a)     1628313122 22  xxxxx b)         xxxx  161253453 Giải: a)     1628313122 22  xxxxx VĂN PHONG - 2 - B ổ trợ toán 8 8 162 162242624 323    x x xxxxx b)         xxxx  161253453 3 2 23 3147 1437 66510412153             x x xx xx xxxx Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức: 302020202020 23456  xxxxxxA tại x = 19 Giải: Cách 1. Do x = 19 nên x – 19 = 0 do vậy ta biến đổi biểu thức A chứa nhiều biểu thức dạng x – 19 302020202020 23456  xxxxxxA             11 11191919191919 2345   xxxxxxxxxxx Cách 2. Trong biểu thức A ta thay các số 20 bởi x, như vậy ta có: 302020202020 23456  xxxxxxA 30)1()1()1()1()1( 23456  xxxxxxxxxxx 11 19 30 30 30 2233445566   x xxxxxxxxxxx Bài tập Bài 1. Thực hiện tính nhân: a) ) 2 1 4 3 2( 232  xxxx b) ) 5 2 3 1 ( 222 yxxyxyyx  c) )963( 3 1 222 yzyzxyxxyz  Bài 2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức: a) )1()( 2 yyxyxxy  tại x = 1; y = 2 b) )()()( 2222 yxxyxyyxx  tại x = 1; y = 1 c) )()()( 2 xxyzxxyzxxy  tại x = 2; y = 1 Bài 3. Thực hiện phép tính a) )16()13(2 33   nnnn xxxx b) ) 3 1 2(6)23(4 4242 nnnnn xxxxx   VĂN PHONG - 3 - B ổ trợ toán 8 c) nn 8.1908.3 2   d) nnn 2.252.32.9 12   Bài 4. Tìm x biết rằng: a) 3x(x 2 + 2x) – x 2 (3x + 6) – 4(x + 1) = 12 b) 4(x – 5) + x(4 – x) + x(x + 9) = 24 c) –x(3x + 4) + 5(x – 7) = x(5 – 3x) + 7(x + 1) d) 4(x + 1) + 5(2x + 2) = 6(3 + x) + 3(5 – x) Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức: a) A = x 4 – 50x 3 + 50x 2 – 50x + 4 tại x = 49 b) B = x 100 – 9x 99 + 9x 98 – 9x 97 + + 9x 2 – 9x + 10 tại x = 8 §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC 1. Quy tắc Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích đó với nhau. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Làm tính nhân a)     112 2  xxx b) )1)(1( 2  xxx c) ) 3 2 1(1 3 2 xyxy         d) ))(( 22 yxyxyx  Giải: a)     1.1.11 1.2.2112 222  xxxxxxxxxx 122 223  xxxxx 132 23  xx b) 1.1.1.11 )1)(1( 222  xxxxxxxxxx 1 223  xxxxx 1 3  x c) xyxyxyxyxyxy 3 2 .11.1 3 2 . 3 2 1. 3 2 ) 3 2 1(1 3 2         1 9 4 3 2 1 9 4 3 2 22 22   yx xyyxxy d) 222222 ))(( yyxyyyxyxxyxxxyxyxyx  33 322223 yx yxyyxxyyxx   VĂN PHONG - 4 - B ổ trợ toán 8 Ví dụ 2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:     128)36)(2(3112  xxxxxA Giải: Ta có:     128)36)(2(3112  xxxxxA 7 128612363162 22   xxxxxxx Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của biến x (đpcm) Ví dụ 3 Tìm x biết: a)     42)16(12)53(  xxxx b)     1)2)(32(2)1(1)53(  xxxxxx Giải: a)     62)16(12)53(  xxxx 2 1 18 9 93618 6318 62126576 6)2126(51036 22 22         x x x xxxxx xxxxxx b)     1)2)(32(2)1(1)53(  xxxxxx 52225533 16342)22(5533 222 222   xxxxxxxx xxxxxxxxx 2/1 24 35232 52332 22 22     x x xxxx xxxx Ví dụ 4. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tích của của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số trước là 16. Giải: Gọi x, x + 1, x + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp ( Nx  ) Theo đề bài ta có: (x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 16 x 2 + 2x + x + 2 – x 2 – x = 16 2x + 2 = 16 2x = 14 x = 7 Vậy ba số tự nhiên liên tiếp đó là 7, 8, 9. Bài tập Bài 1. Làm tính nhân: a) (x 2 + 2x + 1)(x – 1) b) (x 3 + x 2 + x + 1)(1 – x) c) (x 2 + 5x + 6)(x – 2) d) (–x 2 + 3x – 2)(x 2 + 2x – 1) VĂN PHONG - 5 - B ổ trợ toán 8 Bài 2. Làm tính nhân: a) (x 2 y + xy – x)(xy – y) b) (x 2 + xy + y)(x – y) Bài 3. Thực hiện phép tính sau đó tính giá trị của biểu thức: a) (x – 1)(x 4 + x 3 + x 2 + x + 1) tại x = 1 b) (x + 1)(x 9 – x 8 + x 7 – x 6 + x 5 – x 4 + x 3 – x 2 + x – 1) tại x = 2 c) (x – 2)(x 7 + 2x 6 + 4x 5 + 8x 4 + 16x 3 + 32x 2 + 64x + 128) tại x = 1 Bài 4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) A = (x 2 + 5x – 6)(x – 1) – (x + 2)(x 2 – x + 1) –x(3x – 10) b) B = (x 2 + x + 1)(x – 1) – x 2 (x + 1) + x 2 – 5 Bài 5. Tìm x biết rằng: a) (x + 2)(x + 3) – (x – 1)(x – 2) = 4 b) (x 2 + 1)(x – 1) + (x – 1)(x + 2) = (x 2 – 1)(x + 1) – x(x + 2) c) (x 2 – 3x + 1)(x + 2) = (x – 3)(x 2 + 2x + 2) §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1. Bình phương của một tổng: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2. Bình phương của một hiệu: (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 3. Hiệu hai bình phương: A 2 - B 2 = (A + B) (A - B) Ví dụ 1. Tính: a) (x + 5) 2 = x 2 + 2.x.5 + 5 2 = x 2 + 10x + 25 b) (2x + 3) 2 = (2x) 2 + 2.(2x).3 + 32 = 4x 2 + 12x + 9 c) (5 – a) 2 = 5 2 – 2.5.a + a 2 = 25 – 10a + a 2 d) 2222 9 4 49) 3 2 ( 3 2 .2.23) 3 2 3( xxxxx  e) (a – 1)(a + 1) = a 2 – 1 2 = a 2 – 1 f) (3x – 2y)(3x + 2y) = (3x) 2 – (2y) 2 = 9x 2 – 4y 2 Ví dụ 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng: a) x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 = (x + 3) 2 b) 4x 2 + 4x + 1 = (2x) 2 + 2.(2x).1 + 1 2 = (2x + 1) 2 c) 9x 2 + 12x + 4 = (3x) 2 + 2.(3x).2 + 2 2 = (3x + 2) 2 d) x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 Ví dụ 3. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu: a) x 2 – 10x + 25 = x 2 – 2.x.5 + 5 2 = (x – 5) 2 b) 9x 2 – 24x + 16 = (3x) 2 – 2.(3x).4 + 4 2 = (3x – 4) 2 c) 2222 ) 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 4 1  xxxxx d) (x + y) 2 – 2.(x + y).z + z 2 = (x + y – z) 2 Ví dụ 4. Tính: a) (x – 5)(x + 5) = x 2 – 5 2 = x 2 – 25 b) 9 4 1 3) 2 1 ()3 2 1 )(3 2 1 ( 222  yyyy c) (x + y – z) (x + y + z) = (x + y) 2 – z 2 = x 2 + 2xy + y 2 – z 2 VĂN PHONG - 6 - B ổ trợ toán 8 Ví dụ 5. Chứng minh rằng: a) (x + y) 2 = (x – y) 2 + 4xy b) (x – y) 2 = (x + y) 2 – 4xy Giải: a) Ta có: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 (x – y) 2 + 4xy = x 2 – 2xy + y 2 + 4xy = x 2 + 2xy + y 2 Vậy: (x + y) 2 = (x – y) 2 + 4xy (đpcm) Hoặc: Ta có (x – y) 2 +4xy = x 2 – 2xy + y 2 + 4xy = x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 (đpcm) b) Ta có: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2 (x + y) 2 – 4xy = x 2 + 2xy + y 2 – 4xy = x 2 – 2xy + y 2 Vậy: (x – y) 2 = (x + y) 2 – 4xy (đpcm) Hoặc: Ta có (x + y) 2 – 4xy = x 2 + 2xy + y 2 – 4xy = x 2 – 2xy + y 2 = (x – y) 2 (đpcm) Ví dụ 5. Tính: a) (x + y + z) 2 b) (x + y – z) 2 c) (x – y – z) 2 d) (x – y + z) 2 Giải: a) Ta có: (x + y + z) 2 = (x + y) 2 + 2(x+ y).z + z 2 = x 2 + 2xy + y 2 + 2xz + 2yz + z 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx b) Ta có: (x + y – z) 2 = (x + y) 2 – 2(x+ y).z + z 2 = x 2 + 2xy + y 2 – 2xz – 2yz + z 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy – 2yz – 2zx c) Ta có: (x – y – z) 2 = (x – y) 2 – 2(x+ y).z + z 2 = x 2 – 2xy + y 2 – 2xz – 2yz + z 2 = x 2 + y 2 + z 2 – 2xy – 2yz – 2zx d) Ta có: (x – y + z) 2 = (x – y) 2 + 2(x+ y).z + z 2 = x 2 – 2xy + y 2 + 2xz + 2yz + z 2 = x 2 + y 2 + z 2 – 2xy + 2yz + 2zx Bài tập Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) x 2 + 2x + 1 b) 16x 2 + 16x + 4 c) 4 1 x 2 – x + 1 d) 36x 2 + 36x + 9 e) 25x 2 – 10xy + y 2 f) x 2 + 16 1 + 8 1 x Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau: a) 22 22 61 104 3174   b) yx xy yx 32 23 94 22    Bài 3. Tìm x biết: a) 3(x + 2) 2 + 4(4x – 1) 2 – 19(x + 2)(x – 2) = 5 b) 4x(1 – x) 2 +(2x – 1)(2x + 1) + 3 = 3x(x + 2) 2 – (4x + 3)(4x – 3) c) 2(x + 1) 2 +3(x – 1) 2 +4(x – 1)(x + 1) = 2(x + 2) 2 +3(2 – x) 2 +4(2 + x)(x – 1) VĂN PHONG - 7 - B ổ trợ toán 8 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = (3x – 1) 2 +2(x – 4)(x + 4) - 5(1 +2x) 2 b) B = (a + b + c) 2 – (a + b) 2 – (b + c) 2 – (c + a) 2 c) C = 4(2x + y) 2 – (4x – 1) – (2y + 1 )2 d) D = (x + y + z) 2 +(x – y – z) 2 + (y – x – z) 2 +(z – x – y) 2 Bài 5. Cho x – y = 5. Tính giá trị của các biểu thức: a) A = x 2 – 2xy + y 2 + 7x – 7y – 1 b) B = 2y 2 + 10y + 25 – 2xy c) C = 2x 2 – 10x + 25 – 2xy Bài 6. Tính giá trị của biểu thức: a) A = a 2 + b 2 + c 2 biết rằng a + b + c = 1 và ab + bc + ca = 0 b) B = a 2 + b 2 + c 2 biết rằng a + b – c = 2 và ab – bc – ca = 1 c) C = a 4 + b 4 + c 4 biết rằng a + b – c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 1 Bài 7. Chứng minh rằng: a) 4x 2 + 4x + 2 > 0 với mọi x b) x 2 – x + 1 > 0 với mọi x c) 7x 2 + y 2 + 2x + 4 + 2y > 0 với mọi x §4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) 4. Lập phương của một tổng: (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = A 3 + 3AB(A + B) + B 3 5. Lập phương của một hiệu: (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 = A 3 – 3AB(A – B) – B 3 Ví dụ 1. Tính: a) (x + 2) 3 b) (x + 2y) 3 c) (2x – 1) 3 d) (2 – 3x) 3 Giải: a) (x + 2) 3 = x 3 + 3.x 2 .2 + 3.x.2 2 + 2 3 = x 3 + 6x 2 + 6x + 8 b) (x + 2y) 3 = x 3 + 3.x 2 .2y + 3.x.(2y) 2 + (2y) 3 = x 3 + 6x 2 y + 12xy 2 + 8y 3 c) (2x – 1) 3 = (2x) 3 – 3.(2x) 2 .1 + 3.2x.1 2 – 13 = 8x 3 – 12x 2 + 6x – 1 d) (2 – 3x) 3 = 2 3 – 3.2 2 .3x + 3.2.(3x) 2 – (3x) 3 = 8 – 36x + 54x 2 – 27x 3 Ví dụ 2. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc 1 hiệu: a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 b) x 3 – 3x 2 + 3x – 1 c) 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 d) 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 Giải: a) x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 b) x 3 – 3x 2 + 3x – 1 = (x – 1) 3 c) 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 .1 + 3.(2x).1 2 + 1 3 = (2x + 1) 3 d) 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 .y + 3.(2x).y 2 + y 3 = (2x + y) 3 Ví dụ 3. Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x 3 + y 3 Giải: Ta có: x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 – xy + y 2 ) = (x + y(x 2 + 2xy + y 2 – 3xy) VĂN PHONG - 8 - B ổ trợ toán 8 = (x + y)[(x + y) 2 – 3xy] = 3.[3 2 – 3.2] = 3.3 = 9 Vậy x 3 + y 3 = 9. Bài tập Bài 1. Tính: a) (2x 2 + y) 3 b) (y – 2 1 z) 3 c) 1 – x – y) 3 d) 2x + y – z) 3 Bài 2. Tìm x biết rằng: a) (x + 1) 3 – (x + 2)(x – 1) 2 – 3(x – 3)(x + 3) = 5 b) (x – 1)(x + 2) 2 + (x + 2)(x – 1) 2 – (x + 1) 3 = 4 c) (x + 1) 3 + (x – 1) 3 = (x + 2) 3 + (x – 2) 3 Bài 3. a) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x 3 + y 3 b) Cho x – y = 4 và xy = 5. Tính x 3 – y 3 Bài 4. a) Cho x – y = 1. Tính x 3 – y 3 – 3xy b) Cho x + y = 2. Tính x 3 + y 3 + 3xy c) Cho x + y = a và xy = b. Tính A = x 3 + y 3 + 2xy(x 2 + y 2 ) + 3x 2 y 2( x + y) theo a và b. Bài 5. Cho x + y = 3 và x 2 + y 2 = 5. Tính xy(x 3 + y 3 ) §5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) 6. Tổng hai lập phương: A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 7. Hiệu hai lập phương: A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: a) x 3 + 8 b)8x 3 + 27y 3 c) 8 1 x 3 – 27 1 y 3 d) –64x 3 + 8y 3 Giải: a) x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2)(x 2 – 2x + 2) b) 8x 3 + 27y 3 = (2x) 3 + (3y) 3 = (2x + 3y)[(2x) 2 – 2x.3y + (3y) 2 ] = (2x + 3y)(4x 2 – 6xy + 9y 2 ) c) 8 1 x 3 – 27 1 y 3 = =                                                        22 2233 9 1 6 1 4 1 3 1 2 1 3 1 3 1 . 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 yxyxyxyyxxyxyx d) –64x 3 + 8y 3 = = (–4x) 3 + (2y) 3 = (–4x + 2y)[ (–4x) 2 – (–4x).2y + (2y) 2 ] = (–4x + 2y)(16x 2 + 8xy + 4y 2 ) Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) b) (4x 2 + 2xy + y 2 )(2x – y) – (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) Giải: VĂN PHONG - 9 - B ổ trợ toán 8 a) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) = x 3 – 3 3 = x 3 – 27 b) (4x 2 + 2xy + y 2 )(2x – y) – (2x + y)(4x 2 – 2xy + y 2 ) = (2x) 3 – y 3 – [(2x) 3 + y 3 ] = –2y 3 Ví dụ 3. Cho x + y = a và x 2 + y 2 = b. Tính x 3 + y 3 theo a và b. Giải: Ta có: x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 – xy + y 2 ) = (x + y)(x 2 + y 2 – xy) (*) Ta lại có x + y = a nên (x + y) 2 = a 2 x 2 + y 2 + 2xy = a 2 b + 2xy = a 2 xy = 2 2 ba  Thay x + y = a, x 2 + y 2 = b và xy = 2 22 ba  vào (*) ta được: x 3 + y 3 = 2 3 2 2 2 ) 2 ( 3332 abaabaababa ab ba ba         vậy x 3 + y 3 = 2 3 3 aba  Bài tập. Bài 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: a) a 3 + (b +c) 3 b) (a + b) 3 – c 3 c) (a + b) 3 + (c + d) 3 d) (a – b) 3 – (c – d) 3 Bài 2. Tính: a) x 2 + y 2 biết x + y = 6 và xy = 8 b) x 3 – y 3 biết x – y = 7 và xy = 8 Bài 3. Tính x 3 – y 3 biết x – y = 7 và x 2 + y 2 = 65 §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành tích của các đa thức. Ví dụ 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x 2 + 7x b) 5x – x 2 c) x 2 yx + xy 2 z + xyz 2 d) (x – 7)(y + 1) + (7 – x)(2y + 5) Giải: a) 2x 2 + 7x = x(2x + 7) b) 5x – x 2 = x(5 – x) c) x 2 yx + xy 2 z + xyz 2 = xyz(x + y + z) d) (x – 7)(y + 1) + (7 – x)(2y + 5) = (x – 7)(y + 1) – (x – 7)(2y + 5) = (x – 7)(y + 1 – 2y – 5) = (x – 7)( –y – 4) Cách làm trên là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. VĂN PHONG - 10 - B ổ trợ toán 8 Ví dụ 2. Tìm x biết: a) x 3 – 9x = 0 b) 7x 2 (x + 2) – 7x – 14 = 0 Giải: a) x 3 – 9x = 0 x(x2 – 9) = 0 x(x – 3)(x + 3) = 0         03 03 0 x x x suy ra         3 3 0 x x x b) 7x 2 (x + 2) – 7x – 14 = 0 7x 2 (x + 2) – (7x + 14) = 0 7x 2 (x + 2) – 7(x + 2) = 0 7(x + 2)(x 2 – 1) = 0 7(x + 2)(x – 1)(x + 1) = 0         01 01 02 x x x suy ra         1 1 2 x x x Ví dụ 3. Chứng minh rằng: 55 n +1 + 55 n chia hết cho 56 (n  N) Giải: Ta có: 55 n +1 + 55 n =55.55 n + 55 n = 55 n (55 + 1) = 56. 55 n  56 (đpcm) Bài tập Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 15x 2 – 10x b) 2 1 x 2 y + 5 1 xy 2 - 7 1 xyz c) 4 3 (x + y)(y – z) - 4 3 (y – z)(x – z) d) 125x 3 – 25x 2 + 5x e) (x – 2y)(4y – z) + (2y – x)(4y – 2z) Bài 2. Tìm x biết rằng: a) (x + 5)(x + 6) + (x – 6)(2x + 3) = 0 b) (x + 1)(x + 3) + (x + 3)(x + 4) = (2x + 5)(x – 1) Bài 3. Chứng minh rằng: a) 4 n + 4 – 3.4 n + 2 chia hết cho 13. b) 2.7 n + 3 – 4.7 n + 2 + 3.7 n chia hết cho 493. [...]... tập Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 10 x + 25 b) 27x3 y3 – 8 c) 125x3 + 343y3 1 3 3 1 3 d) xy – y 8 27 Bài 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1 a) x3 + 8 b) 4x2 – 3 - 11 - Bổ trợ toán 8 VĂN PHONG 3 3 c) (a + b) + (a – b) e) 8x3 + 24x2 + 36x + 27 3 3 d) (a – b) – (a + b) f) –8 + 8y2 – 6y4 + y6 §8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Ví dụ 1 Phân tích đa... 28xy + 28x = 7x(y2 + 4y + 4) = 7x(y + 2)2 b) x3 + x2 y + 2x2 + 2xy + x + y = (x3 + 2x2 + x) + (x2y + 2xy + y) = x(x2 + 2x + 1) + y(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2 + y(x + 1)2 = (x + y)(x + 1)2 - 12 - Bổ trợ toán 8 VĂN PHONG Trong ví dụ trên ta đã sử dụng kết hợp nhiều phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử Cách làm như vậy là Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp... ngay các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử mà ta phải tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử theo các phương pháp đã được học Bài tập - 13 - Bổ trợ toán 8 VĂN PHONG §10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC 1 Quy tắc Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia lũy... cho lũy thừa của cùng biến đó trong B - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau 2 Ví dụ §11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC 1 Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau 2 Ví dụ §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 1 Phép chia hết 2 Phép chia có dư CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ §1... PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ §6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ §7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ §8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC - 14 - Bổ trợ toán 8 . sau dưới dạng tích: a) x 3 + 8 b)8x 3 + 27y 3 c) 8 1 x 3 – 27 1 y 3 d) –64x 3 + 8y 3 Giải: a) x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2)(x 2 – 2x + 2) b) 8x 3 + 27y 3 = (2x) 3 + (3y) 3 . 27x 3 y 3 – 8 c) 125x 3 + 343y 3 d) 8 1 x 3 y 3 – 27 1 y 3 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 + 8 1 b) 4x 2 – 3 VĂN PHONG - 12 - B ổ trợ toán 8 c) (a + b) 3 . )16()13(2 33   nnnn xxxx b) ) 3 1 2(6)23(4 4242 nnnnn xxxxx   VĂN PHONG - 3 - B ổ trợ toán 8 c) nn 8. 19 08. 3 2   d) nnn 2.252.32.9 12   Bài 4. Tìm x biết rằng: a) 3x(x 2 + 2x)