Đang tải... (xem toàn văn)
KHÔI PHỤC ẢNH MÀU BỊ MỜ VÀ NHIỄU DỰA VÀO CHUẨN VTV Chương 1: Tổng quan về nhiễu ảnh và khôi phục ảnh Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh, Nhiễu, Mờ ảnh. Các mô hình làm nhiễu, giảm chất lượng ảnh và một số phương pháp khôi phục ảnh gốc. Chương 2: Khôi phục ảnh màu bị nhiễu và bị mờ dựa vào chuẩn VTV Phân tích thuật toán VTV áp dụng cho ảnh màu bị nhiễu, bị mờ, hoặc ảnh màu chụp bị rung. Đánh giá khả năng khôi phục màu ảnh gốc. Chương 3: Cài đặt thử nghiệm
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG BÙI THỊ HỒNG KHÔI PHỤC ẢNH MÀU BỊ MỜ VÀ NHIỄU DỰA VÀO CHUẨN VTV Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2013 Luận văn được hoàn thành tại: HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Người hướng dẫn khoa học: TS. Đào Nam Anh Phản biện 1: …………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………… Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông Vào lúc: giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận văn tại: − Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông 1 MỞ ĐẦU Thông tin ảnh đóng vai trò quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực của cuộc sống. Ngày nay, thông tin ảnh được xử lý bằng kỹ thuật số. Xử lý ảnh (XLA) là một trong những chuyên ngành quan trọng và lâu đời của Công nghệ thông tin được áp dụng trong các ứng dụng khác nhau, từ truyền hình đến chụp cắt lớp, từ nhiếp ảnh đến in ấn, từ robot đến cảm biến từ xa. Ảnh kỹ thuật số được tạo ra bởi các thiết bị vật lý: máy chụp ảnh, máy quay phim, các thiết bị X-quang, kính hiển vi điện tử, radar, và máy siêu âm. Ảnh kỹ thuật số được sử dụng cho nhiều mục đích, như giải trí, y tế, kinh doanh, công nghiệp, quân sự, dân sự, an ninh, và khoa học. Trong các mạng máy tính ngày nay, số lượng các ảnh kỹ thuật số lưu hành tăng lên nhanh chóng và rất lớn. Tuy nhiên, ảnh có thể bị bóp méo thông qua bởi môi trường tự nhiên như bị mờ, độ sáng thay đổi, chuyển động, và bởi các tác động của việc sử lý khác như việc cân bằng biểu đồ xám, làm mịn, nén, tạo nhiễu, chuyển đổi hình học. Trong nhiều trường hợp người quan sát hoặc máy tính cần phải trích xuất thông tin hữu ích từ ảnh. Thường thì những ảnh gốc không phù hợp cho mục đích và cần được xử lý bằng một cách nào đó. Việc này gọi là tăng cường ảnh hoặc dựng lại ảnh. Ở đây có các vấn đề cơ bản là phục hồi ảnhnhiễu và phục hồi ảnh mờ. Khi ảnh bị xuống cấp do nhiễu ngẫu nhiên thì có thể áp dụng việc phục hồi ảnh nhiễu. Nhiễu này có thể có nguồn gốc từ các hiệu chỉnh vật lý của các thiết bị nhìn và các thiết bị ghi cũng như quá trình xử lý tín hiệu. Phục hồi ảnh nhiễu có nghĩa là lọc, tách nhiễu với ảnh. Ph ục hồi ảnh mờ thường áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và người tiêu dùng. Đã có nhiều nghiên cứu phục hồi ảnh 2 mờ có thông tin và phục hồi ảnh mờ thiếu thông tin. Trong khi đã có một số thành quả nhất định theo hướng này nhưng vẫn còn nhiều khó khăn, vì nó thuộc về loại bài toán khó đặt vấn đề. Mục đích chính của luận văn là nắm được tổng quan về xử lý ảnh số, nắm được các mô hình gây nhiễu ảnh và qui trình khôi phục ảnh gốc từ ảnh bị nhiễu. Luận văn sẽ tập trung tìm hiểu và trình bày một phương pháp khôi phục ảnh màu bị nhiễu và bị mờ được đánh giá là hiệu quả hơn các phương pháp trước đây. Phương pháp này dựa vào chuẩn biến phân tổng các véctơ (Vectorial Total Variation – VTV), là phát triển mở rộng từ phương pháp của Chambolle áp dụng cho ảnh xám. Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm 3 chương, cụ thể nội dung các chương như sau: Chương 1: Tổng quan về nhiễu ảnh và khôi phục ảnh Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh, Nhiễu, Mờ ảnh. Các mô hình làm nhiễu, giảm chất lượng ảnh và một số phương pháp khôi phục ảnh gốc. Chương 2: Khôi phục ảnh màu bị nhiễu và bị mờ dựa vào chuẩn VTV Phân tích thuật toán VTV áp dụng cho ảnh màu bị nhiễu, bị mờ, hoặc ảnh màu chụp bị rung. Đánh giá khả năng khôi phục màu ảnh gốc. Chương 3: Cài đặt thử nghiệm Cài đặt thuật toán VTV khôi phục ảnh màu nhiễu và mờ trong môi trường Mathlab. Phân tích kết quả thử nghiệm. 3 CHƯƠNG 1 – TỔNG QUAN VỀ NHIỄU ẢNH VÀ KHÔI PHỤC ẢNH Chương này trình bày một số kiến thức liên quan đến mờ, nhiễu ảnh và trình bày một số phương pháp khôi phục ảnh. 1.1 Mờ ảnh Những ảnh được định dạng trong phẳng tiêu cự bị mờ bởi công cụ ảnh và bởi không khí. Nó có thể được được thể hiện như một tích phân trên ảnh tự nhiên, ký hiệu là : M (x) = P I = (1.1) I – Là ảnh, P (x, y) được gọi là các hàm điểm lan (point – spread function). Đây là khả năng một Photon có nguồn gốc tại vị trí y trong mặt phẳng ảnh kết thúc tại vị trí x trong mặt phẳng tiêu cự. 1.2 Nhiễu ảnh Một nhân tố chính ảnh hưởng tới việc khôi phục ảnh đó là nhiễu do lỗi. Thực tế dữ liệu đo được chứa dữ liệu dự kiến M i cộng với lỗi: D i = M i + N i = (H I) i + N i = + N i (1.2) Lỗi phân thành hai loại. Lỗi có hệ thống là các lỗi tuần hoàn do các qui trình đo không đúng hoặc hiệu ứng vật lý. Ngoài ra, còn có loại lỗi ngẫu nhiên. Bởi vì ta không biết được và không thể dự đoán được sự xuất hiện lỗi ngẫu nhiên. Ta giả sử lỗi ngẫu nhiên được phân bố theo một qui luật thống kê phân bố. Trong ảnh, hầu hết các phân bố thống kê gốc thường gặp là Gaussian hoặc dạng phân bố Poisson. 1.3 Phân loại nhiễu, tiêu chí đánh giá tỉ lệ nhiễu, so sánh với ảnh gốc 1.3.1 Phân loại nhiễu Trên th ực tế tồn tại nhiều loại nhiễu, tuy nhiên người ta thường xem xét ba loại nhiễu chính: Nhiễu cộng, nhiễu nhân và nhiễu xung. - N i – Nhiễu cộng. Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh. 4 - H – Nhiễu nhân. Nhiễu cộng thường phân bố khắp ảnh - Nhiễu xung: thường gây đột biến tại một số điểm ảnh. 1.3.2 Tiêu chí đánh giá tỉ lệ nhiễu, so sánh với ảnh gốc Xem xét một giải pháp thử nghiệm (y) của phương trình (1.2) và tính toán số dư so sánh với ảnh gốc: R i = D i – M i = D i – (1.3) Mô hình của ảnh là một giải pháp có thể chấp nhận được của bài toán ngược nếu các số dư phù hợp với sự phân bố thống kê nhiễu. Sau đó mô hình dữ liệu ước tính tín hiệu trong các phép đo, và các ước tính về nhiễu. Nếu các số dư biểu diễn cấu trúc có hệ thống hoặc nếu sự phân bố thống kê của chúng có sự khác nhau đáng kể so với sự phân bố thống kê gốc thì mô hình ảnh sai. Các ví dụ sẽ bị sai nếu như trung bình số dư của nó khác không hoặc sự phân bố bị lệch, quá rộng, hoặc quá hẹp. 1.4 Một số phương pháp khôi phục ảnh gốc Việc khôi phục ảnh kỹ thuật số giúp cho các ảnh cơ bản ẩn trong dữ liệu mờ và nhiễu có thể được tiết lộ. Thách thức chính là tính nhạy để đo độ nhiễu trong dữ liệu đầu vào, dữ liệu vào này có thể bị khuếch đại mạnh, kết quả là các đối tượng lớn trong ảnh được khôi phục lại. Phần này tóm tắt các phương pháp khôi phục ảnh. 1.4.1 Khôi phục ảnh không lặp 1.4.1.1 Phương pháp Fourier Deconvolution Fourier Deconvolution là một trong những phương pháp lâu đời nhất và là phương pháp nhanh nhất về số lượng của việc deconvolution ảnh. Nếu nhiễu được bỏ qua thì ảnh có thể được xác định bằng cách sử dụng một biến riêng biệt của Fourier Deconvolution, 1.4.1.2 Phương pháp Small-Kernel Deconvolution 5 Đây là một phương sử dụng các kỹ thuật ống (Pipeline), kỹ thuật ống này có thể được sử dụng trong khôi phục ảnh bằng cách viết các deconvolution như là các convolution bởi hàm điểm phản ứng nghịch đảo H -1 : I = H -1 * D (1.5) 1.4.1.3 Phương pháp Lọc Wiener Lọc tối ưu là lọc mà giảm thiểu sự khác biệt giữa các dữ liệu nhiễu đã lọc và tín hiệu đúng, lọc đó được gọi là lọc Wiener, được thể hiện trong không gian Fourier như sau: Φ ! " " (1.7) 1.4.1.4 Phương pháp Wavelets Các hàm nổi bật lên từ các nhiệm vụ cho các hàm phổ quang dao động với sự hỗ trợ cục bộ là các sóng. Các sóng được sử dụng thường xuyên nhất là những sóng thuộc về một lớp được phát hiện bởi Daubechies (1988). Chúng phải đáp ứng 3 điều kiện sau: a) chúng tạo thành một tập hợp trực giao, tập này cho phéo chuyển đổi dễ dàng giữa các lĩnh vực không gian và quang phổ, b) chúng là những chuyển đổi bất biến nghĩa là các hàm tương tự có thể được sử dụng các phần khác nhau của ảnh, và c) chúng không đổi về qui mô nghĩa là chúng tạo thành một giản đồ trong đó các hàm với bước sóng lớn hơn là phiên bản qui mô lớn của các hàm với bước sóng ngắn hơn. Ba yêu cầu này rất quan trọng mà việc chuyển đổi sóng của n điểm dữ liệu và nghịch đảo của nó có thể được tính theo thứ bậc trong O (n log 2 n) thao tác, giống như biến đổi Fourier nhanh. 1.4.1.5 Phương pháp Quick Pixon Ph ương pháp Quick Pixon là phương pháp áp dụng tương tự như việc làm mịn Pixon vào dữ liệu thay vì các mô hình của ảnh. Việc 6 làm mịn này có thể được thực hiện một lần trên các dữ liệu đầu vào, sau đó dữ liệu có thể được deconvolution bằng cách sử dụng phương pháp Fourier hoặc small – kernel deconvolution. 1.4.2 Khôi phục ảnh lặp 1.4.2.1 Phương pháp thống kê trong khôi phục ảnh Các phương pháp lặp linh hoạt hơn cho phép có kết quả phù hợp với dữ liệu. Do đó chúng suy ra một lời giải thích dữ liệu dựa trên các giá trị tương đối. Cụ thể hơn, ta xem xét một định nghĩa tập các mô hình tiềm năng của ảnh. Sau đó, với sự giúp đỡ của thông tin thống kê, ta lựa chọn trong số các mô hình này lấy một mô hình làm phù hợp nhất với dữ liệu về mặt thống kê. Có ba thành phần dữ liệu phù hợp. Đầu tiên, phải có một thủ tục phù hợp để tìm mô hình của ảnh. Việc này được thực hiện bằng cách giảm thiểu một chức năng giá trị, thường là thêm vào các ràng buộc. Thứ hai, phải có kiểm tra tính chất của phù hợp – tốt nhất nên có nhiều test – để xác định xem các phần dư thu được có phù hợp với sự phân bố thống kê gốc. Thứ ba, ta sẽ ước tính các lỗi còn lại trong mô hình của ảnh. 1.4.2.2 Phương pháp Maximum Likelihood Với một mô hình của ảnh đã cho I dẫn đến một mô hình dữ liệu M. Sự phân bố thống kê gốc của nhiễu sẽ xác định khả năng dữ liệu cho một mô hình dữ liệu p(D|M). Khi đó xác suất có điều kiện của dữ liệu cho ảnh là p (D|I). Hầu hết sự phân bố thống kê gốc phổ biến thường là phân phối Gaussian và phân phối Poisson. Nhiễu trong các điểm ảnh khác nhau độc lập về mặt thống kê, và xác suất chung của tất các điểm ảnh là kết quả của xác suất của các điểm ảnh cá nhân. Xác suất Gaussian là: P (D|I) = # $%& ' ) -1/2 ( )* + ), + -'. (1.9) Và phân bố rời rạc Poisson là 7 P (D|I) = # ( ), + / * + -0 (1.10) Nếu có sự tương quan giữa các điểm ảnh, p(D|I) là một hàm được tính toán nhiều hơn. Trong thực tế, nó thuận tiện hơn để làm việc với hàm dạng logarithm: Λ = -2ln[p (D|I)] = - 2 1 23 45 0 (1.11) Ở đây đẳng thức thứ 2 trong phương trình (1.11) áp dụng dữ liệu độc lập về mặt thống kê. Các yếu tố của đẳng thức thứ 2 được thêm vào cho thuận tiện để đồng nhất hàm sự tương đồng với X 2 cho nhiễu Gaussian và để tạo điều kiện ước tính lỗi giới hạn. Mục đích của phù hợp dữ liệu là để tìm ra ước tính tốt nhất của I sao cho p(D| ) là phù hợp với sự phân bố thống kê gốc. Phương pháp maximum - likelihood lựa chọn các mô hình của ảnh bằng cách cực đại hàm likelihood hoặc cực tiểu hàm log - likelihood (phương trình 1.11). Phương pháp này được biết đến trong thống kê để cung cấp các ước tính tốt nhất cho một loạt các thông số phù hợp trong giới hạn trong đó số lượng các tham số được ước tính nhỏ hơn nhiều so với số lượng các điểm dữ liệu. 1.4.3 Khôi phục có tham số 1.4.3.1 Mô hình tham số đơn giản Một trong những phương pháp tham số đơn giản nhất là tối thiểu hóa bình phương nhỏ nhất phù hợp 6 ' , tổng các phần dư được tính bởi phương sai nghịch đảo của chúng: 6 ' = 1 7 + . + = 1 * + ), + . + (1.12) 1.4.3.2 Ước tính lỗi Cách thuận tiện để ước tính các lỗi của một sự phù hợp với p tham số đó là vẽ một giới hạn tin cậy trong không gian tham số p 8 chiều, một siêu phẳng xung quanh các giá trị đã phù hợp mà trên đó có một giá trị không đổi của 6 ' . Nếu 86 ' = 6 ' - 6 ' min là sự khác biệt giữa các giá trị của 6 ' trên siêu phẳng và cực tiểu hóa giá trị tìm được bằng cách phù hợp dữ liệu, khi đó xác suất chi tiết 9 mà các tham số sẽ được tìm thấy bên ngoài siêu phẳng này bởi cơ hội được đưa ra bởi một phân bố 6 ' với p bậc tự do. : ; P (86 ' , p) (1.17) Phương trình (1.17) là xấp xỉ bởi vì nó chỉ áp dụng cho trường hợp phù hợp tuyến tính với nhiễu Gaussian. 1.4.3.3 Clean Clean là một phương pháp lặp mà đã được phát triển cho ảnh vô tuyến tổng hợp (Hobom 1974), là một ví dụ của khôi phục ảnh tham số với một cơ chế gắn liền cắt. Các nguồn điểm được phù hợp với một dữ liệu tại một thời điểm, bắt đầu với các nguồn sáng và xử lý các nguồn yếu hơn, một quá trình được mô tả như “làm sạch ảnh”. 1.4.4 Khôi phục ảnh không tham số 1.4.4.1 Các bình phương nhỏ nhất không âm Một điều kiện ràng buộc đơn giản mà làm tăng đáng kể hiệu suất của một phương pháp maximum-likehood là không cho phép các giá trị ảnh âm. Tính không âm chắc chắn là một điều kiện cần thiết cho hầu hết các điểm ảnh. Các thủ tục mà áp đặt tính không âm bao gồm các thay đổi của các biến và chỉ đơn giảm là thiết lập các giá trị âm về không sau mỗi lần lặp. Trong công việc của ta với các chương trình lặp mà cực tiểu hóa hàm maximum-likehood ta đã tìm ra được (a) một sự thay đổi của biến có thể gây ra sự hội tụ rất chậm của các giá trị ảnh tập trung g ần không và (b) việc thiết lập các giá trị âm tới không sau mỗi lần lặp không ảnh hưởng đến sự hội tụ và thực sự có thể làm tăng tốc độ hội tụ. [...]... lý thuyết và kết quả thử nghiệm một phương pháp khôi phục ảnh màu bị nhiễu và bị mờ dựa vào chuẩn biến phân tổng véctơ (VTV) Các kết quả đạt được trong luận văn: • Nghiên cứu tổng quan về kỹ thuật xử lý ảnh: khử mờ, khử nhiễu ảnh dựa vào chuẩn VTV • Ứng dụng chuẩn VTV vào bài toán khử mờ, khử nhiễu ảnh Kiến nghị và hướng nghiên cứu tiếp theo: • • Thử nghiệm trên tập ảnh có kích thước lớn và đa dạng... việc giảm tối thiểu độ phức tạp của ảnh và tạo ra các phần dư có thể chấp nhận được về mặt thống kê thì ảnh đã được khôi phục là ảnh đáng tin cậy nhất có thể có 13 CHƯƠNG 2 – KHÔI PHỤC ẢNH MÀU BỊ NHIỄU VÀ BỊ MỜ DỰA VÀO CHUẨN VTV Chương này giới thiệu một số kí hiệu, khái niệm liên quan đến VTV, áp dụng thuật toán tối thiểu VTV vào bài toán xử lý ảnh màu bị mờ và nhiễu 2.1 Khái niệm biến phân tổng các... Hình 3.1 Ảnh kích cỡ 240 x 240 a) Ảnh gốc b) Ảnh Nhiễu (SNR = 5,2477) c) Ảnh đã khử nhiễu với thuật toán đã đề xuất (SNR = 18,3739), số lần lặp = 196, thời gian = 5.673483s Khử mờ (a) (b) (c) (d) Hình 3.6 Khử nhiễu và mờ ảnh màu 21 Hình 3.6 thể hiện quá trình khử nhiễu và mờ ảnh màu (a) Ảnh gốc (b) Ảnh bị mờ (c) Ảnh bị mờ và nhiễu (SNR =5,6701) (d) Ảnh đã khử mờ và nhiễu với thuật toán đã đề xuất (SNR... ảnh Nó được xem như là bước tiền xử lý cho các nhiệm vụ xử lý ảnh khác, như phân đoạn ảnh Khôi phục ảnh bao gồm nhiều vấn đề như khử nhiễu, khử mờ, xóa bớt các đối tượng nhỏ trong ảnh (impainting),….Ở đây ta chỉ tập trung vào vấn đề khử nhiễu và khử mờ Để giải quyết vấn đề này, lược đồ tối thiểu VTV đã được đề xuất Từ đó đặt ra bài toán khử nhiễu và mờ ảnh như sau: với một ảnh đầu vào bị nhiễu và bị. .. Không gian màu sử dụng trong chương trình là không gian màu RGB, do khuôn dạng của nó là định dạng phổ biến của ảnh số Tập ảnh thử nghiệm Tập ảnh thử nghiệm gồm 20 ảnh JPGE, tập ảnh này là ảnh tôi tập hợp từ Internet Các ảnh đầu vào đại diện cho các loại ảnh khác nhau: Ảnh động vật, Ảnh phong cảnh, Ảnh con người 20 Một số kết quả minh họa Khử nhiễu a) b) c) Hình 3.1 Khử nhiễu ảnh màu Hình 3.1 Ảnh kích... các ảnh màu/ vecto dựa trên định nghĩa đối ngẫu của chuẩn VTV Với thuật toán này ta có thể mở rộng với các mô hình vecto khác nhau, nó tạo ra các kết quả hữu ích, các kết quả này tốt hơn so với các phương pháp tiêu chuẩn trong nhiều trường hợp 19 CHƯƠNG 3 – CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 3.1 Cài đặt thuật toán VTV khôi phục ảnh màu bị nhiễu và mờ trong môi trường Mathlab 3.1.1 Giới thiệu bài toán Khôi phục ảnh. .. 1.893222s và số lần lặp là 39 lần Ảnh cỡ 240 x 240 3.2.2 Kết quả đạt được Chương trình đã chạy thử nghiệm với các bức ảnh khác nhau Các kết quả thu được đều cho thấy chạy tốt và ảnh thu được đã giảm nhiễu và mờ đáng kể 3.3 Kết luận chương 3 Chương 3 xây dựng thuật toán VTV tối thiểu để khử mờ và nhiễu ảnh Thực nghiệm trên tập các ảnh khác nhau và cho thấy kết quả được cải thiện đáng kể 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN... 2.3 Khôi phục ảnh màu bị nhiễu với Biến phân tổng vecto tối thiểu Trong phần 2.2.2, mô hình khử nhiễu màu đã được trình bày là một mô hình vecto theo đặc trưng RGB của ảnh màu Trong [6] các tác giả đã chỉ ra rằng mô hình Chromaticity-Brightness hoặc mô hình Hue-Saturation-Value (HSV) có thể khôi phục ảnh màu tốt hơn Mỗi một mô hình đều có ưu điểm của nó Các mô hình xử lý cổ điển dựa trên mô hình màu. .. cho phép giải quyết bài toán khử mờ ảnh Chúng ta nhớ rằng việc khử mờ ảnh nhằm mục đích bù đắp sự di chuyển của camera trong suốt lúc quay Cho một ảnh màu f bị mờ và nhiễu, mô hình khử mờ và nhiễu ảnh màu được đề xuất như sau: Nhận xét 2.4.1 ( Khử mờ ảnh màu – Color Image Deblurring - Theo kết quả của Xavier Bresson and Tony F Chan [7]): Cho f ∈ L∞ Ω; S, , u,v : Ω → S,, A : S, → S,, ||A|| < 1, Au:=... maximum entropy không phải là ảnh ưu tiên, và c) entropy phụ thuộc vào lượng tử q - là tập tùy ý và không liên quan đến bất kỳ lượng tử vật lý nào tạo nên ảnh Do những vấn đề này mà phương pháp maximum entropy đã hướng theo vật lý thống kê 1.5 Kết luận chương 1 Chương 1 đã trình bày một số khái niệm cơ bản về mờ và nhiễu ảnh Đồng thời trình bày một số phương pháp khôi phục ảnh gốc Nếu ta thực hiện được . và (b) việc thi t lập các giá trị âm tới không sau mỗi lần lặp không ảnh hưởng đến sự hội tụ và thực sự có thể làm tăng tốc độ hội tụ. 9 1.4.4.2 Van Citter Phương pháp van Cittert (1931). việc phục hồi ảnh nhiễu. Nhiễu này có thể có nguồn gốc từ các hiệu chỉnh vật lý của các thi t bị nhìn và các thi t bị ghi cũng như quá trình xử lý tín hiệu. Phục hồi ảnh nhiễu có nghĩa là lọc,. âm chắc chắn là một điều kiện cần thi t cho hầu hết các điểm ảnh. Các thủ tục mà áp đặt tính không âm bao gồm các thay đổi của các biến và chỉ đơn giảm là thi t lập các giá trị âm về không