Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 1 Cấutrúcdữ liệuvàGiảithuật Chương I: Các kiếnthứccơ bản Các kiếnthứccơ bản Nội dung  Các khái niệm  Giảithuật  Cấutrúcdữ liệu  Phân tích giảithuật  Giả ngôn ngữ  Thờigianthựchiệngiảithuật  Đánh giá độ phứctạpsử dụng tiệmcận Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 2 – Mộtthủ tục bao gồmmột dãy hữuhạncácbước cầnthựchiện để thu được đầurachođầuvào cho trướccủamột bài toán Giảithuật Giảithuật z Đặctrưng củagiảithuật – Đầuvào – Đầura – Tính hữuhạn – Tính hiệuquả – Tính xác định Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 3 GiảithuậtvàChương trình Chươngtrìnhlàmộtthể hiệncủaGiảithuật trong một ngôn ngữ lập trình nào đó Cấutrúcdữ liệu z Kiểudữ liệutrừutượng (Abstract Data Type) – Là mô hình toán họcvànhững phép toán thực hiệntrênmôhìnhtoánhọc này – Ví dụ: ADT List z Dữ liệu: Các nút z Các phép toán: – Bổ sung mộtnútmới – Loạibỏ mộtnút – Tìm kiếmmột nút có giá trị cho trước – … Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 4 Cấutrúcdữ liệu z Cấu trúc dữ liệu – Sử dụng để biểudiễnmôhìnhtoánhọc trong ADT – Việccàiđặtcáckiểudữ liệutrừutượng đòi hỏi phảichọncáccấutrúcdữ liệu để biểudiễn – Liên quan đếncáchthứctổ chứcvàtruynhập các phầntử dữ liệu – Ví dụ: ADT List z Cài đặtsử dụng cấutrúcmảng đơngiản z Cài đặtsử dụng cấu trúc con trỏ Xây dựng chương trình giảibàitoán – Lờigiảimột bài toán bao gồm z Cấutrúcdữ liệu z Thuật toán – Xây dựng chương trình giải bài toán z Tương tự như vòng đờicủaphầnmềm z Gồmcácbước – Thu thậpyêucầu: Hiểurõđầuvàovàkếtquảđầura – Thiếtkế : Xây dựng giảithuật, bỏ qua các chi tiếtvề cách thức cài đặtdữ liệu hay các phương thức, tập trung vào các bướcxử lý – Phân tích : Tìm, so sánh vớigiảithuật khác – Cài đặt: Xây dựng chương trình, quan tâm đếncáchthứctổ chức, biểudiễnvàcàiđặt các phương thức – Kiểmthử : Bao gồmchứng minh tính đúng đắncủachương trình, kiểmthử các trường hợp, tìm, sửalỗi Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 5 Thuậttoánvàđộ phứctạp – Đánh giá lượng tài nguyên các loạimàmộtgiải thuật đãsử dụng. z Giảithuậtnàythựchiện trong thờigianthế nào Æ Phân tích về thờigianthựchiệngiảithuật z Giảithuậtnàysử dụng bao nhiêu bộ nhớ Æ Phân tích độ khônggiannhớ mà giảithuật(chương trình) cầncó. Phân tích thờigianthựchiệngiảithuật – Mụctiêucủaviệcxácđịnh thờigianthựchiện mộtgiảithuật: z Để ướclượng mộtchương trình sẽ thựchiện trong bao lâu z Để ướclượng kích thướcdữ liệu đầuvàolớnnhấtcó thể cho mộtgiảithuật z Để so sánh hiệuquả của các giảithuật khác nhau, từđó lựachọnramộtgiảithuậtthíchhợpchomột bài toán z Để giúp tập trung vào đoạngiảithuật đượcthựchiện vớithờigianlớnnhất Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 6 Phân tích thờigianthựchiệngiảithuật z Cách thức – Xác định độ phụ thuộccủathời gian tính của thuật toán vào kích thướccủadữ liệu đầuvào – Các phương pháp thựchiện z Phương pháp thực nghiệm z Phương pháp phân tích dựatrênmôhìnhlýthuyết Phân tích thờigianthựchiệngiảithuật z Phương pháp thực nghiệm – Cài đặtgiảithuậtbằng ngôn ngữ lậptrình – Chạychương trình vớicácdữ liệu đầu vào khác nhau – Đothờigianthựcthichương trình và đánh giá độ tăng trưởng so vớikíchthướccủadữ liệu đầuvào z Hạnchế: – Sự hạnchế về số lượng và chấtlượng củamẫuthử – Đòi hỏimôitrường kiểmthử (phầncứng và phầnmềm) thống nhất, ổn định Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 7 Phân tích thờigianthựchiệngiảithuật z Phương pháp lý thuyết – Có khả năng xem xét dữ liệu đầuvàobấtkỳ – Sử dụng để đánh giá các giảithuật mà không phụ thuộc vào môi trường kiểmthử – Sử dụng vớinhững mô tảởmứccaocủagiảithuật z Thựchiệnphương pháp này cần quan tâm – Ngôn ngữ mô tả giảithuật – Xác định độ đothời gian tính – Mộtcáchtiếpcận để khái quát hóa độ phứctạpvề thờigian Mô tả giảithuật–Giả ngôn ngữ z Giả ngôn ngữ (Pseudo-code) – Mô tả mức khái quát cao đượcsử dụng trong diễntả giảithuật Giả ngôn ngữ = Cấutrúclập trình + Ngôn ngữ tự nhiên Algorithm arrayMax(A,n) Input: Mảng chứan phầntử là số nguyên Output: Phầntử lớnnhất trong mảng Begin currentMax = A[0] for i = 1 to n-1 do if currentMax < A[i] then currentMax = A[i] return currentMax End. Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 8 Giả ngôn ngữ – Các cấutrúclập trình trong giả ngôn ngữ z Câu lệnh gán: V = E hoặcV Å E z Cấutrúcđiềukhiển: – if B then S 1 [else S 2 ] – Case B 1 : S 1 ; B 2 : S 2 ; … B n : S n else S n+1 end case; Giả ngôn ngữ z Câu lệnh lặp z Vòng lặpvớisố lầnlặpbiếttrước for i = m to n do S hoặc for i = n down to m do S z Vớisố lầnlặp không biếttrước while B do S hoặc repeat S until B z Câu lệnh vào ra – Đọcdữ liệuvào read (<danh sách biến>);  Ghi dữ liệu write (<danh sách biếnhoặc dòng ký tự>); Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 9 Giả ngôn ngữ z Khai báo hàm Function <tên hàm> (<danh sách tham số>) Begin <các câu lệnh> return (giá trị) End z Gọihàm: Hàm đượcgọibằng tên hàm cùng danh sách giá trị tham số thựcsự, nằm trong biểuthức Giả ngôn ngữ Function AVERAGE(A,n) Begin {A là mộtmảng gồmn phầntử là số nguyên. Giảithuậttrả ra giá trị trung bình của các giá trị trong mảng} 1. sum = 0; 2. {Duyệtmảng} for I = 1 to n do sum = sum + A[i]; 3. average = sum/n 4. return(average) End. Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 10 Giả ngôn ngữ – Khai báo thủ tục – Thủ tục đượcgọibằng cách sử dụng câu lệnh Call <tên thủ tục> (<danh sách giá trị tham số>) Procedure <tên thủ tục> (<danh sách tham số>) Begin <các câu lệnh> End Phân tích thờigianthựchiệngiảithuật – Độ đothời gian tính sử dụng trong phương pháp phântíchlỳ thuyết z Phép toán cơ bản là phép toán có thểđượcthựchiện vớithời gian bi chặnbởimộthằng số không phụ thuộc vào kích thướcdữ liệu – Thời gian tính củagiảithuật đượcxácđịnh bằng cách đếmsố phép toán cơ bảnmàgiảithuậtthực hiện T T ( ( n n ) ) ≈ ≈ c c op* op* C C ( ( n n ) ) [...]... được c = 8 và n0 = 2 Ký hiệu tiệm cận Big - O – Ví dụ: Giải thuật có T(n) = 2n + 10 thì có độ 10 ,000 phức tạp là O(n) 2n + 10 ≤ cn 1, 000 (c − 2) n ≥ 10 n ≥ 10 /(c − 2) Lấy c = 3 và n0 = 10 10 0 3n 2n +10 n 10 1 1 10 10 0 1, 000 n Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 14 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Ký hiệu tiệm cận Big - O – Đồ thị một số hàm cơ bản Ký hiệu tiệm cận Big - O – Big-O và độ tăng trưởng Big-O là ký... hiện thuật toán trên tập hữu hạn các đầu vào kích thước n Phân tích thời gian thực hiện giải thuật worst-case 5 ms } 4 ms average-case? 3 ms best-case 2 ms 1 ms A B Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN C D Input E F G 12 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Phân tích thời gian thực hiện giải thuật – Ví dụ : Tìm kiếm tuần tự một giá trị trên một mảng a [1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a [10 ] a [11 ] a [12 ]... P1 và P2 với thời gian thực hiện tương ứng là T1(n) và T2(n) Thời gian thực hiện P1 và P2 kế tiếp nhau là: T1(n) + T2(n) Độ phức tạp của hai đoạn chương trình P1 và P2 liên tục nhau có thể xác định là O(max(f(n), g(n))) nếu T1(n) = O(f(n)) và T2(n) = O(g(n)) Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 16 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Ký hiệu tiệm cận Big - O – Qui tắc xác định độ phức tạp Cấu trúc lồng - Quy... P ; {đoạn giải thuật với thời gian thực hiện T} j := j × 2; end i =: i + 1; end Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 18 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Ký hiệu tiệm cận Big - O Ví dụ i =1 while (i 0 và c’’ > 0 và một số nguyên n0 ≥ 1 sao cho c’*g(n) ≤ T(n) ≤ c’’*g(n) với mọi n ≥ n0 t(n) ∈ Θ(g(n)) Các khái niệm tiệm cận khác – – – – 5n2 = Ω(n2) với c = 5 và n0 = 1 5n2 = Ω(n) với c = 1 và n0 = 1 5n2 = Θ(n2) với c = 5 và n0 = 1 3 log(n)... O(g(n)) Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 13 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Ký hiệu tiệm cận Big - O – 7n -2 7n-2 là O(n) tìm c > 0 và n0 ≥ 1 sao cho 7n-2 ≤ c*n với n ≥ n0 điều này đúng với c = 7 và n0 = 1 – 3n3 + 20n2 + 5 3n3 + 20 n2 + 5 là O(n3) tìm c > 0 và n0 ≥ 1 sao cho 3n3 + 20n2 + 5 ≤ c*n3 vơi n ≥ n0 điều này đúng với c = 4 và n0 = 21 – 3 log n + 5 3 log n + 5 là O(log n) cần c > 0 và n0 ≥ 1 sao cho... P; {đoạn giải thuật với thời gian thực hiện T} i: = i+2; end Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 17 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Ký hiệu tiệm cận Big - O i := 1 while (i= 1) do begin P; {đoạn giải thuật với thời gian thực hiện T} i:= i/2 end Ký hiệu tiệm cận Big - O i =1 while (i 0 và a > 1 log nx = O(log n), với x > 0 Ký hiệu tiệm cận Big - O – Qui tắc xác định độ phức tạp Cấu trúc tuần tự - Qui tắc tổng Cho 2 đoạn của thuật toán P1... thực hiện n -1 lần, trong thân, tối thiểu phải thực hiện phép so sánh (2 phép toán cơ bản) , tăng i lên 1 (2 phép toán cơ bản) tối đa phải có thêm phép gán (2 phép toán cơ bản) – Dòng 3: 1 phép toán cơ bản Tổng số phép toán cơ bản trong Trường hợp xấu nhất : 7n-2 – – Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN Function ARRAY-MAX(A,n) Đâu vào : mảng A gồm n phần tử Đầu ra: phần tử lớn nhất trong mảng Begin 1 currentMax... = A[0] 2 for i = 1 to n -1 do if currentMax < A[i] then currentMax = A[i] 3 return currentMax End 11 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Phân tích thời gian thực hiện giải thuật – Thời gian tính tồi nhất (Worst-case) Thời gian nhiều nhất để thực hiện thuật toán với một bộ dữ liệu vào kích thước n – Thời gian tính tốt nhất (Best-case) Thời gian ít nhất để thực hiện thuật toán với một bộ dữ liệu cũng với kích . Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT- ĐHBKHN 1 Cấutrúcdữ liệuvàGiảithuật Chương I: Các kiếnthứccơ bản Các kiếnthứccơ bản Nội dung  Các khái niệm  Giảithuật  Cấutrúcdữ liệu . 2n +10 thìcóđộ phứctạplàO(n) z 2n +10 ≤ cn z (c − 2) n ≥ 10 z n ≥ 10 /(c − 2) z Lấy c = 3 và n 0 = 10 1 10 10 0 1, 000 10 ,000 1 10 10 0 1, 000 n 3n 2n +10 n Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp. đầurachođầuvào cho trướccủamột bài toán Giảithuật Giảithuật z Đặctrưng củagiảithuật – Đầuvào – Đầura – Tính hữuhạn – Tính hiệuquả – Tính xác định Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật Đỗ Bích Diệp - Khoa CNTT-