http://doduonghieu.violet.vn Ngày 27 tháng 8 năm 2011 Đề thi số: 4 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = mx +2 x −1 (C m ), m là tham số thực. Cho hai điểm A(−3; 4) và B(3; −2). Tìm m để trên đồ thị (C m ) có hai điểm P, Q cách đều hai điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24. Câu II. (2 điểm) Giải hệ phương trình :    (x +1)(y +1) + 1 = (x 2 + x + 1)(y 2 + y + 1) x 3 + 3x + (x 3 −y + 4)  x 3 −y + 1 (x, y ∈R) Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 16 cos 4  x + π 4  −4 √ 3 cos 2x +5 = 0 Câu IV. (1 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cos A +cos B + cosC = 2(cos Acos B +cos B cosC + cosC cosA) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 8 + b 8 + c 8 ≤ 3. Chứng minh rằng với mọi: a 2 (b +c) 5 + b 2 (c +a) 5 + c 2 (a +b) 5 ≥ 3 32 Câu VI. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x −y = 0. Đường thẳng AB đi qua điểm P(1; √ 3), đường thẳng CD đi qua điểm Q(−2;−2 √ 3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1. 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất. Câu VII. (1 điểm) Cho tam giác ABC, gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức: 3 −→ DB −2 −→ DC = −→ 0 và −→ IA +3 −→ IB −2 −→ IC = −→ 0 . 1. Tính −→ AD theo −→ AB và −→ AC. 2. Chứng minh A, I, D thẳng hàng. 3. Gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm sao cho −−−−−−→ −→ AN = k −→ AC. Xác định k sao cho các đường thẳng AD, MN, BC đồng quy. 4. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:    −→ MA +3 −→ MB −2 −→ MC    =    2 −→ MA − −→ MB − −→ MC    —————Hết————— . http://doduonghieu.violet.vn Ngày 27 tháng 8 năm 2 011 Đề thi số: 4 ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2 011 Môn thi: Toán 11 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = mx +2 x −1 (C m ), m là tham số thực. Cho hai điểm A(−3; 4) và B(3; −2). Tìm m. điểm P, Q cách đều hai điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24. Câu II. (2 điểm) Giải hệ phương trình :    (x +1)(y +1) + 1 = (x 2 + x + 1)(y 2 + y + 1) x 3 + 3x + (x 3 −y + 4)  x 3 −y +. 1) x 3 + 3x + (x 3 −y + 4)  x 3 −y + 1 (x, y ∈R) Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 16 cos 4  x + π 4  4 √ 3 cos 2x +5 = 0 Câu IV. (1 điểm) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: cos