1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0 ) + TXD : D = R + Giới hạn:  )(lim 23 dcxbxax x   =      )0( )0( a a  )(lim 23 dcxbxax x   =      )0( )0( a a + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với  / = b 2  3ac  /  0  /  0 y / cùng dấu với hệ số a y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 Hàm số không có cực trị  Giá trị cực trị: y(x 1 ) ; y(x 2 ) Hàm số đồng biến ………, nghịch biến ………… y’’=6ax+2b ; y’’= 0 <=> x= b / (3a) . Điểm uốn I( b 3a ; …) + Bảng biến thiên: x   +  x   x 1 x 2 +  y / + y / + 0  0 + y   +  y   CĐ CT +  x   +  x   x 1 x 2 +  y /  y /  0 + 0  y +    y +  CT CĐ   Hàm số đạt cực đại tại x= ……… , y CĐ =…… Hàm số đạt cực tiểu tại x= ……… , y CT =…… Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thị :  Hình dáng đồ thị giống hình dáng bảng biến thiên  Cực trị  điểm uốn , điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT II.Hàm phân thức : y = dcx bax   ( c  0; ad  bc  0 ) + TXĐ : D = R\        c d + Tiệm cận:   x d/c ax b lim cx d      = ?  ;   x d/ c ax b lim cx d      = ?  Suy ra x = c d  là tiệm cận đứng vì  y = c a là tiệm cận ngang vì x ax b lim cx d    = c a + Đạo hàm : y / = 2 )( dcx bcad   adbc < 0 adbc > 0 y / < 0  x D y / > 0  x D Hàm số không có cực trị Hàm số nghịch biến trên D Hàm số đồng biến trên D +Bảng biến thiên : x   d/c +  x   d/c +  y /    y / +  + y a/c   +  a/c y a/c +    a/c + Vẽ đồ thị :  Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt  Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . 3 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0 ) + TXD : D = R + Giới hạn : )(lim 24 cbxax x   =      )0( )0( a a + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0  x = 0 y / = 0  2x (2ax 2 + b) = 0  x= 0; x 1,2 = a b 2  Giá trị cực trị : y(0) = c có một cực trị  Giá trị cực trị: y(0)= c ; y( a b 2  ) = a4  Có 3 cực trị Hàm số đồng biến ………, nghịch biến ………… + Bảng biến thiên : x   0 +  x   x 1 0 x 2 +  y /  0 + y /  0 + 0  0 + y +  CT +  y +  CT CĐ CT +  x   0 +  x   x 1 0 x 2 +  y / + 0  y / + 0  0 + 0  y   CĐ   y   CĐ CT CĐ   Hàm số đạt cực đại tại x= ……… , y CĐ =…… Hàm số đạt cực tiểu tại x= ……… , y CT =…… + Vẽ đồ thị :  cực đại , cực tiểu ;  y = 0 > x= ? giải pt trùng phương 4. Hàm hữu tỉ : 2/1 y = fex cbxax 2   (đk : e  0 ; tử không chia + TXĐ: D = R\        e f hết cho mẫu ) + Tiệm cận :  x =  e f là tiệm cận đứng  Viết lại hàm số y = A x + B + (x); x lim [f(x) (Ax B)]    = x lim (x)   =0 => y = e a x + ( e b  2 e af ) là t/c xiên + Đạo hàm : y / = 2 2 ).( )(.2. fxe cebfxafxae   có  / =(af) 2 (bfc e).ae  / < 0  / > 0 y / cùng dấu với ae y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 => y(x 1 ) ; y(x 2 ) Hàm số không có cực trị  Giá trị cực trị tính theo CT : y = e bax 2 + Bảng biến thiên : x   f/e +  x   x 1 f/e x 2 +  y / +  + y / + 0    0 + y   +    +  y   CĐ   +  CT +  x   f/e +  x   x 1 f/e x 2 +  y /    y /  0 +  + 0  y +   +    y +  CT +    CĐ   + Vẽ đồ thị : ( như hàm phân thức ) a < 0 x=  d/ c a> 0 b>0 a< 0 b <0 a< 0 b>0 a> 0 b <0 y= a/c x=  d/ c y= a/c a.e < 0 Xiên Xiên Xiên Xiên đ ứ ng đ ứ ng đ ứ ng đ ứ ng a > 0 a < 0 a > 0 c a.e > 0