Chuyên đề Tiết Nội dung 1.Phân tích đa thức 1-2-3 Các ví dụ - Phương pháp giải thành nhân tử.(9 tiết) 4-5-6 Luyện tập 7-8-9 Luyện tập 2.Tính chất chia hết trong N.(11 tiết) 10-11-12 Một số dấu hiệu chia hết – Một ví dụ minh hoạ 13-14 Một số định lí về phép chia hết - Ví dụ minh hoạ 15-16 Đồng dư thức - Một số ví dụ minh hoạ 17-18 Phương pháp chứng minh quy nạp - Một số ví dụ minh hoạ 19-20 Luyện tập 3.Bất đẳng thức -Cực 21-22 Bất đẳng thức Cô si và các Hệ quả trị .(10 tiết) 23-24 Phương pháp xét hiệu hai vế 25-26 Phương pháp xét hiệu hai vế (tiếp theo) 27-28 Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng P = ax 2 + bx + c 29-30 Tìm GTLN – GTNN của đa thức dạng P = ax 2 + bx + c 4.Một số Bất đẳng thức thường dùng 31-32 Phương pháp chứng minh dựa vào một số BĐT cho sẳn .(6 tiết) 33-34 Luyện tập 35-36 Luyện tập ( tiếp theo) 5.Tứ giác - Một số tứ giác đặc biệt.(12 tiết) 37-38-39 Các tứ giác đặc biệt: Tính chất – Dấu hiệu nhận biết 40-41-42 Luyện tập 43-44-45 Luyện tập 46-47-48 Luyện tập 6.Phương pháp diện 49-50-51 Một số ví dụ tích - Cực trị hình học .(6 tiết) 52-53-54 Luyện tập 7.Phân thức Đại số .(15 tiết) 55-56-57 Biến đổi đồng nhất Biểu thức hữu tỉ-Một số ví dụ 58-59-60 Luyện tập 61-62-63 Tính giá trị biểu thức-Một số ví dụ 64-65-66 Luyện tập 67-68-69 GTLN – GTNN của biểu thức dạng 2 m P ax bx c = + + 8.Tam giác đồng dạng - Định lí Ta-lét 70-71 Định lí Ta-lét-Một số ví dụ .(13 tiết) 72-73-74 Luyện tập 75-76 Các trường hợp đông dạng 77-78-79 Luyện tập 80-81-82 Luyện tập 9.Ôn tập-Thi thử 83-84-85 Ôn tập .(13 tiết) 86-87-88 Ôn tập 89-90-91 Thi thử 92-93-94 Thi thử 95 Một số kinh nghiệm khi làm bài thi Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Tiết 1 → 3 : Các ví dụ và phương pháp giải Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. ( ) ( ) 11 22 +−+ axxa b. nn xxx −+− +3 1 . Giải: a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ( ) ( ) 11 22 +−+ axxa = xxaaax −−+ 22 ( ) ( ) ( ) ( ) 1−−=−−−= axaxaxaxax b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức nn xxx −+− +3 1 . ( ) ( ) 11 3 −+−= xxx n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 11 111111 12 22 +++−= +++−=−+++−= ++ nnn nn xxxx xxxxxxxxx Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 8 + 3x 4 + 4. b. x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 . Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức x 8 + 3x 4 + 4 = (x 8 + 4x 4 + 4)- x 4 = (x 4 + 2) 2 - (x 2 ) 2 = (x 4 - x 2 + 2)(x 4 + x 2 + 2) b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức x 6 - x 4 - 2x 3 + 2x 2 = x 2 (x 4 - x 2 - 2x +2) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 221 11111 1212 2 2 2 22 2 2 2 22 2242 ++−= ++−=−+−= +−++−= xxxx xxxxxx xxxxx Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. abcbccbaccaabba 42442 222222 −+−+−+ b. 200720062007 24 +++ xxx Giải: a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp: abcbccbaccaabba 42442 222222 −+−+−+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( )( ) cacbba cbccbababccacabba babcbacbaacbaab abcbccbacabccaabba abcbccbaccaabba −−+= −−−+=−+−+= +−+++−+= =−+−+−−+= −+−+−+ 22 222222 222222 224242 42442 2 2 222222 222222 b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức 20072062007 24 +++ xxx ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 20071 1200711 200720072007 22 22 24 +−++= +++++−= +++−= xxxx xxxxxx xxxx Ví dụ 4: Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử : a. abccba 3 333 −++ b. ( ) 333 3 cbacba −−−++ . Gi ả i: S ử d ụ ng các h ằ ng đẳ ng th ứ c ( ) ( ) abbababa −++=+ 2233 ( ) ( ) [ ] abbaba 3 2 −++= ( ) ( ) baabba +−+= 3 3 .Do đ ó: =−++ abccba 3 333 ( ) [ ] ( ) abcbaabcba 33 3 3 −+−++= ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) cabcabcbacba cbaabccbabacba −−−++++= ++−++−+++= 222 2 2 3 b. ( ) ( ) [ ] ( ) 3 3 3 333 3 cbacbacbacba +−−++=−−−++ ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) bacacbcabcabacb cbcbcbacbaacbacb +++=++++= +−+−+++++++= 33333 2 222 2 Ví dụ 5 : Cho a + b + c = 0. Ch ứ ng minh r ằ ng :a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Gi ả i: Vì a + b + c = 0 ( ) ( ) abc c b a abc c b a cbaabbacba 3 0 3 3 333333 3333 3 = + + ⇒ = − + + ⇒ −=+++⇒−=+⇒ Ví dụ 6 : Cho 4a 2 + b 2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính 22 4 b a ab P − = Gi ả i: Bi ế n đổ i 4a 2 + b 2 = 5ab ⇔ 4a 2 + b 2 - 5ab = 0 ⇔ ( 4a - b)(a - b) = 0 ⇔ a = b. Do đ ó 3 1 3 4 2 2 22 == − = a a b a ab P Ví dụ 7 :Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u: 1;0 =++=++ c z b y a x z c y b x a thì 1; 2 2 2 2 2 2 =++ c z b y a x Gi ả i: 000 =++⇒= + + ⇒=++ cxybxzayz xyz cxybxzayz z c y b x a 1 1.2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =++⇒ = ++ +++=       ++⇒=++ c z b y a x abc cxybxzayz c z b y a x c z b y a x c z b y a x Tiết 4 -9 Bài tập vận dụng - Tự luyện 1. Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử : a. 12 2 −− xx b. 158 2 ++ xx c. 166 2 −− xx d. 3 23 ++− xxx 2. Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử : ( ) ( ) 152 2 2 2 −−−− xxxx . 3. Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử 1.(a - x)y 3 - (a - y)x 3 + (x - y)a 3 . 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc. 3.x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz. 4. Tìm x,y th ỏ a mãn: x 2 + 4y 2 + z 2 = 2x + 12y - 4z - 14. 5. Cho a +| b + c + d = 0. Ch ứ ng minh r ằ ng a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3(c + d)( ab + cd). 6. Ch ứ ng minh r ằ ng n ế u x + y + z = 0 thì : 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ). 7. Ch ứ ng minh r ằ ng v ớ i x,y nguyên thì : A = y 4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) là s ố chính ph ươ ng. 8. Bi ế t a - b = 7. Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c sau: ( ) ( ) ( ) 1311 22 +−−+−−+ baababbbaa 9. Cho x,y,z là 3 s ố th ỏ a mãn đồ ng th ờ i:      =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx . Hãy tính giá tr ị bi ế u th ứ c P = ( ) ( ) ( ) 1997917 111 −+−+− zyx . 10. a.Tính 2222222 10110099 4321 +−++−+− . b.Cho a + b + c = 9 và a 2 + b 2 + c 2 = 53. Tính ab + bc + ca. 11. Cho 3 s ố x,y,z th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0. Hãy tính giá tr ị c ủ a Bi ế u th ứ c : S = (x-1) 2005 + (y - 1) 2006 + (z+1) 2007 12. Cho 3 s ố a,b,c th ỏ a đ i ề u ki ệ n : c b a c b a + + =++ 1111 . Tính Q = (a 25 + b 25 )(b 3 + c 3 )(c 2008 - a 2008 ). ==========o0o========== HƯỚNG DẪN: 1. Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử : a. ( ) ( ) 3412 2 +−=−− xxxx b. ( ) ( ) 53158 2 ++=++ xxxx c. ( ) ( ) 82166 2 −+=−− xxxx d. ( ) ( ) 3213 223 +−+=++− xxxxxx 2. Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử : ( ) ( ) ( ) ( ) 35152 222 2 2 +−−−=−−−− xxxxxxxx . 3. Phân tích đ a th ứ c thành nhân t ử 1.(a - x)y 3 - (a - y)x 3 + (x-y)a 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ayxayaxyx + + − − − = 2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc ( ) ( ) ( ) accbba +++= 3.x 2 y + xy 2 + x 2 z + xz 2 + y 2 z + yz 2 + 2xyz ( ) ( ) ( ) xzzyyx + + + 4. x 2 + 4y 2 + z 2 = 2x + 12y - 4z - 14 ( ) ( ) ( ) 222 2|321 −+−+−⇔ zyx 5. T ừ a + b + c + d = 0 ( ) ( ) 33 dcba +−=+⇒ Bi ế n đổ i ti ế p ta đượ c :a 3 + b 3 + c 3 + d 3 = 3(c + d)( ab + cd). 6. N ế u x + y + z = 0 thì : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222 222555 222555 222222333 333 2 *;622 3 3 3 zyxxyzzxyzxyxyz zyxxyzzxyzxyxyzzyx zyxxyzzxyzxyxyzzyx zyxxyzzyxzyx xyzzyx ++=++− ++=++−++⇔ ++=++−++⇔ ++=++++ ⇒=++ Nh ư ng: ( ) ( ) 222 2 20 zyxzxyzxyxyzzyx ++=++−⇒=++ (**) Thay (**) vào (*) ta đượ c: 2(x 5 + y 5 + z 5 ) = 5xyz(x 2 + y 2 + z 2 ). 7. V ớ i x,y nguyên thì : A = y 4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) ( ) 2 22 55 yxyx ++= 8. Bi ế n đổ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11311 2 22 +−−=+−−+−−+ bababaababbbaa 9. T ừ    =++ =++ 1 1 333 zyx zyx ( ) ( ) ( ) ( ) xzzyyxzyxzyx +++=−−−++⇒ 3 333 3      =+ =+ =+ 0 0 0 xz zy yx 2 − = ⇒ P 10. a. S ử d ụ ng h ằ ng đẳ ng th ứ c a 2 - b 2 ; S -=5151 b. S ử d ụ ng h ằ ng đẳ ng th ứ c (a + b + c) 2 ; P = 14 11. T ừ gi ả thi ế t suy ra: x 2 + y 2 + z 2 = 0 suy ra : x = y = z = 0;S = 0 12. T ừ : c b a c b a ++ =++ 1111 . : (a + b)(b + c)(c + a) = 0 Tính đượ c Q = 0 ==========o0o========== Chuyờn 2: TNH CHT CHIA HT TRONG N Tit 10-12: Mt s du hiu chia ht Vớ d I. Mt s du hiu chia ht 1. Chia hết cho 2, 5, 4, 25 và 8; 125. 1 1 0 0 0 2 2 0;2;4;6;8. n n a a a a a a = 1 1 0 0 5 0;5 n n a a a a a = 1 1 0 4 n n a a a a ( hoặc 25) 1 0 4 a a ( hoặc 25) 1 1 0 8 n n a a a a ( hoặc 125) 2 1 0 8 a a a ( hoặc 125) 2. Chia hết cho 3; 9. 1 1 0 3 n n a a a a (hoặc 9) 0 1 3 n a a a + + + ( hoặc 9) Nhận xét: D trong phép chia N cho 3 ( hoặc 9) cũng chính là d trong phép chia tổng các chữ số của N cho 3 ( hoặc 9). 3. Dấu hiệu chia hết cho 11: Cho 5 4 3 2 1 0 A a a a a a a = ( ) ( ) 0 2 4 1 3 5 11 11 A a a a a a a + + + + + + 4.Dấu hiệu chia hết cho 101 5 4 3 2 1 0 A a a a a a a = ( ) ( ) 1 0 5 4 3 2 7 6 101 101 A a a a a a a a a + + + + II.Vớ d Ví dụ 1: Tìm các chữ số x, y để: a) 134 4 45 x y b) 1234 72 xy Giải: a) Để 134 4 45 x y ta phải có 134 4 x y chia hết cho 9 và 5 y = 0 hoặc y = 5 Với y = 0 thì từ 134 40 9 x ta phải có 1+3+5+x+4 9 4 9 5 x x + = khi đó ta có số 13554 với x = 5 thì từ : 134 4 9 x y ta phải có 1+3+5+x+4 +5 9 9 0; 9 x x x = = lúc đóta có 2 số: 135045; 135945. b) Ta có 1234 123400 72.1713 64 72 64 72 xy xy xy xy= + = + + + Vì 64 64 163 xy + nên 64 xy + bằng 72 hoặc 144. + Với 64 xy + =72 thì xy =08, ta có số: 123408. + Với 64 xy + =14 thì xy =80, ta có số 123480 Ví dụ 2 Tìm các chữ số x, y để 7 36 5 1375 N x y= Giải: Ta có: 1375 = 11.125. ( ) ( ) 125 6 5 125 2 7 3625 11 5 6 2 3 7 12 11 1 N y y N x x x x = = + + + + = = Vậy số cần tìm là 713625 Ví dụ 3 a) Hỏi số 1991 1991 1991 1991 1991 so A = có chia hết cho 101 không? b) T×m n ®Ó 101 n A  Gi¶i: a) GhÐp 2 ch÷ sè liªn tiÕp nhau th× A 1991 cã 2 cÆp sè lµ 91;19 Ta cã: 1991.91-1991.19 = 1991. 72  101 nªn 1991 101 A  b) 101 .91 .19 72 101 101 n A n n n n ⇔ − = ⇔    TIT 13 14 : II. MT S NH L V PHẫP CHIA HT A.Tóm tắt lý thuyết 1. Định lý về phép chia hết: a) Định lý Cho a, b là các số nguyên tuỳ ý, 0 b , khi đó có 2 số nguyên q, r duy nhất sao cho : a bq r = + với 0 r b , a là só bị chia, b là số chia, q là thơng số và r là số d. Đặc biệt với r = 0 thì a = b.q Khi đó ta nói a chia hết cho b hay b là ớc của a, ký hiệu a b . Vậy b) Tính chất a) Nếu a b và b c thì a c b) Nếu a b và b a thì a = b c) Nếu a b , a c và (b,c) = 1 thì a bc d) Nếu ab c và (c,b) = 1 thì a c 2. Tính chất chia hết của một tổng, một hiệu, một tích. - Nếu mb ma mba + - Nếu mb ma mba - Nếu mb ma a .b m - Nếu ma a n m (n là số tự nhiên) 3.Mt s tớnh cht khỏc: Trong n s t nhiờn liờn ti p cú m t s chia h t cho n Tớch n s t nhiờn liờn ti p chia h t cho n! A a A b v (a;b) = 1 a.b A B.Vớ d: 1. Ch ng minh r ng v i m i s nguyờn d ng n ta cú: ( ) 2411 2 2 + nn Gi i: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 4! 24 A n n n n n n = + = + + = Bi t p t luy n: 2. Ch ng minh r ng a. 4886 23 nnn ++ v i n ch n b. 384910 24 + nn v i n l 3. Ch ng minh r ng : 722 246 nnn + v i n nguyờn a b có số nguyên q sao cho a = b.q [...]... + ) 2 4 8 8 4 8 4 31 5 Khi x = 8 4 Tỡm GTLN c a A = -2x2 + 5x + 7 5 25 25 2 )+7= Gi i: A = -2x2 + 5x + 7 = - 2( x 2 x + 4 16 16 5 25 56 + 25 5 81 5 81 = 2( x ) 2 + + 7 = 2( x ) 2 = 2( x ) 2 8 4 8 8 4 8 4 Suy ra MinA = 2 Suy ra MinA = 3 4 81 5 Khi x = 8 4 Tỡm GTNN c a B = 3x2 + y2 - 8x + 2xy + 16 Gi i: B = 3x2 + y2 - 8x + 2xy + 16 = 2(x - 2)2 + (x + y)2 + 8 8 x-2=0 x=2 MinB = 8 khi : x+y=0... 24.112(mod 200) 2 688 (mod 200) 88 (mod 200) 299 88 (mod 200) (2) 9 99 T (1) v (2) 2 + 2 = 200(mod 200) hay 29 + 299 200 III,Bi t p t luy n: S d ng h ng + 19651966 + 2) 7 ng th c v ng d 1 (1961 + 1963 2 (241917 + 141917 ) 19 3 (2 9 + 2 99 ) 200 4 13123456 789 1 183 5 (19791979 1 981 1 981 + 1 982 ) 1 980 6 (3 + 3 2 + 33 + + 3100 ) 120 7 (22225555 + 55552222 ) 7 1962 ( 1964 ) Ti t 17 18: QUY N... M nh II.V D : 1 Ch ng minh r ng v i m i s nguyờn dng n thỡ: 7 n + 2 + 82 n +1 57 Gi i: -V i n = 1:A1 = 73 + 83 = 85 5 + 57 - Gi s Ak + 57 ngha l 7 n + 2 + 82 n +1 57 Ak+1 = 7k+3 + 82 k+3 =7 7k+2 + 64 .82 k+1 = 7(7k+2 + 82 k+1 ) + 57 .82 k+1 Vỡ 7k+2 + 82 k+1 ( gi thi t qui n p) v 57 .82 k+1 57 Ak+1 57 V y theo nguyờn lớ qui n p A = 7n+2 + 82 n+1 57 *Chỳ ớ: Trong tr ng h p t ng quỏt v i n l s nguyờn v n n0 Thỡ... 1) ; (x + 1)2 0; x 2 + 1 > 0 A 0 2 x +1 Vớ d 11: Tớnh giỏ tr bi u th c : a5 + a6 + a7 + a8 a 5 + a 6 + a 7 + a 8 v i a = 2007 Gi i: a5 + a6 + a7 + a8 a5 + a6 + a7 + a8 = 1 1 1 1 a 5 + a 6 + a 7 + a 8 + 6+ 7 + 8 5 a a a a 5 6 7 8 8 5 6 7 8 a +a +a +a a a +a +a +a = 3 = 2 1 a + a + a +1 a3 + a2 + a +1 a8 a 13 1 + a + a 2 + a 3 = = a13 B = 200713 3 2 a + a + a +1 B= ( ( ) ) Vớ d 12: Tớnh giỏ tr... 1 2 3 4 20 08 2 = 1.2.3 1997 3.4.5 1999 1 1999 1999 = = 2.3.4 19 98 2.3.4 19 98 19 98 2 3996 27 1 1 1 + + + (3n 1)(3n + 2) 2 5 5 8 11 1 1 1 1 1 n = + + = 32 5 5 8 3n 1 3n + 2 2(3n + 2 ) 28 29 30 2a 3 12a 2 + 17 a 2 A= = 2 a 2 8a + 1 a2 a = 0; a = 3 A = 1; A = 5 a 2 3a + 1 = 1 a = 1; a = 2 A = 5 (a b )2 + (b c )2 + (c a )2 = 0 b c a 1 + 1 + 1 + = 8 ab bc ca a b... minh r ng : b+c a+c b+a 2 1 Ch ng minh: a4 + b4 v i a + b 1 8 a b c 3 + + V i a,b,c > 0 Ch ng minh: b+c c+a a+b 2 4 4 4 Ch ng minh: a + b + c abc (a + b + c ) Bi 28: Cho x 0; y 0; z 0; Ch ng minh r ng :(x + y).(y + z).(z + x) 8xyz 1 1 1 1 1 + + + + + + Cho A = Ch ng minh r ng A > 1 n +1 n + 2 2 n + 1 2n + 2 3n + 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 H NG D N: a b a c b c A = 3+ + + + + + 3+ 2+ 2+ 2 = 9... i t ng c p s a b a+b BI N I PHN TH C Vớ d 8: a Rỳt g n Bi u th c B = 4a 2 + 12a + 9 3 V ia 2 2 2a a 6 2 3 b Th c hi n phộp tớnh: 0,5a + a + 2 : a 8 + 1 + 0,5a a+2 2 (a 2.) a(2 a ) Gi i: 4a + 12 a + 9 (2a + 3) = 2a + 3 = a B = 2 (2a + 3)(a 2 ) a 2 2a a 6 2 2 0,5a 2 + a + 2 a 3 8 2 a 2 + 2a + 4 a + 2 2 : + = 3 + b 1 + 0,5a a + 2 a (2 a ) a+2 a 8 a (2 a ) = a 2 + 2a + 4 2 a2 1 = = 2 (a... ) 23 2 11n+2 + 122n+1 133 3 (5 n+ 2 + 26.5 n + 8 2 n +1 ) 59 4 (2 2 n +1 + 33n +1 ) 5 5 (2 2 n+ 2 + 24n + 14) 18 - Tiờt 19-20 LUY N T P 1 A = 1ab2c 1025 2 B = abca = (5c + 1) 2 2 3 3 E = ab sao cho ab = (a + b ) 4 A = ab = (a + b ) 2 2 HD: ab = (a + b ) (a + b )(a + b 1) = 9a 9 2 (a + b) 9 v (a + b) = 9k + b = 9 9a = 9 .8 = 72 a = 8 v b = 1 5 B = abcd = (ab + cd ) HD: t x = ab... an + 3ab 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 3 4 20 082 26 Th c hi n phộp tớnh: 1 27 Tớnh t ng : S(n) = 28 Rỳt g n r i tớnh giỏ tr c a bi u th c : 1 1 1 + + + (3n 1)(3n + 2) 2 5 5 8 A= 2a 3 12a 2 + 17a 2 a2 2 Bi t a l nghi m c a Phng trỡnh : a 3a + 1 = 1 b a c b a c 29 G i a,b,c l di 3 c nh c a tam giỏc bi t r ng: 1 + 1 + 1 + = 8 30 Ch ng minh r ng tam giỏc ú l tam giỏc u Ch ng minh... - 2)2 + (x + y)2 + 8 8 x-2=0 x=2 MinB = 8 khi : x+y=0 y=-2 Tỡm GTLN c a C = -3x2 - y2 + 8x - 2xy + 2 2 2 Gi i: C = -3x2 - y2 + 8x - 2xy + 2 = 10 -[2(x-2) +(x+y) ] 10 x-2=0 x=2 GTLNC = 10 khi: x+y=0 y=-2 BI T P: 5 Tỡm GTNN A= x 2 5 x + 20 08 6 Tỡm GTLN B = 1 + 3x - x2 7 Tỡm GTLN D = 2007 x 2 5 x 8 Tỡm GTNN c a F = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1 9 Tỡm GTNN c a G = x 4 10 x3 + 25 x 2 +12 10 Tỡm GTNN . tập 75-76 Các trường hợp đông dạng 77- 78- 79 Luyện tập 80 -81 -82 Luyện tập 9.Ôn tập-Thi thử 83 -84 -85 Ôn tập .(13 tiết) 86 -87 -88 Ôn tập 89 -90-91 Thi thử 92-93-94 Thi thử 95 Một. 2 2 5 25 56 25 5 81 5 2( ) 7 2( ) 2( ) 4 8 8 4 8 4 x x x + = − − + + = − − = − − ≤ 81 8 . Suy ra 81 5 8 4 MinA Khi x = = . 3. Tìm GTNN c ủ a B = 3x 2 + y 2 - 8x + 2xy + 16. Giải: . ( ) 20022 999  + 4. ( ) 183 113 123456 789  − 5. ( ) 1 980 1 982 1 981 1979 1 981 1979  +− 6. ( ) 1203 333 10032  ++++ 7. ( ) 755552222 22225555  + Tiết 17– 18: QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG